54
Таким образом, при алгоритмах последовательного декодирования
декодер определяет наиболее правдоподобный путь по дереву, что по-
зволяет исключить из анализа большую часть остальных путей, имею-
щих меньшее правдоподобие.
Предположим, что задан некоторый сверточный код, и попытаемся
по принятой последовательности определить передававшуюся после-
довательность. Для этого сначала необходимо передвигаться поочеред-
но вдоль каждого пути кодового дерева, сравнивая принятую последо-
вательность с последовательностью, соответствующей пути, по кото-
рому происходит движение. Если при этом удается обнаружить некото-
рый путь, которому соответствует последовательность, почти совпада-
ющая с принятой последовательностью, то естественно считать, что
эта последовательность и передавалась. Метод последовательного де-
кодирования, предложенный Возенкрафтом [31], предусматривает вна-
чале поиск на кодовом дереве пути из m-го ребра (m – число разрядов
регистра сдвига кодера), соответствующая которому кодовая последо-
вательность находится на каком-то определенном расстоянии от пере-
данной последовательности, и далее декодирование первого информа-
ционного символа. Первым переданным информационным символом
считается первый информационный символ первого ребра найденного
пути. Поскольку далее декодирование второго и последующих инфор-
мационных символов осуществляется точно так же, как и первого ин-
формационного символа, то этот алгоритм и был назван алгоритмом
последовательного декодирования.
Одним из критериев близости пути на кодовом дереве к принятой
последовательности является расстояние Хемминга между ними. Если
расстояние Хемминга между последовательностями с длиной n
o
, рав-
ной числу обработанных двоичных символов, не превышает опреде-
ленный порог D
o
, то последовательности можно считать совпадающи-
ми. В случае двоичного симметричного канала порог D
o
выбирается
таким образом, чтобы вероятность того, что расстояние Хэмминга меж-
ду передававшейся и принятой последовательностями было больше чем
D
o
, не превышало величины 2
–L
, где L – некоторая заданная постоян-
ная. При этом вероятность того, что расстояние Хемминга между пра-
вильным путем дерева и принятой последовательностью больше чем
D
o
, при больших L оказывается чрезвычайно малой.
Предположим, что этот метод декодирования используется в двоич-
ном симметричном канале с вероятностью перехода p. Напомним, что в