Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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ɭɦɨɜɢ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ ɭ ɦɟɠɚɯ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ. əɤɳɨ ɰɟ
ɬɚɤ, ɬɨ ɱɚɫɬɨɬɢ ɦɨɠɧɚ ɜɿɞɧɟɫɬɢ ɞɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿɚɧɬɢ, ɹɤɟ
ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɰɟɧɬɪɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ. Ɂɚ ɬɚɤɢɯ ɭɦɨɜ ɫɟɪɟɞɢɧɚ (ɰɟɧɬɪ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɧɿɛɢ «ɧɚɜɚɧɬɚɠɭɽɬɶɫɹ». Ⱦɥɹ ɝɪɚɮɿɱɧɨɝɨ ɡɨɛɪɚɠɟɧɧɹ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɯ (ɧɟɩɟɪɟɪɢɜɧɢɯ) ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɱɚɫɬɿɲɟ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ. Ɉɫɬɚɧɧɹ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɫɬɭɩɿɧɱɚɫɬɭ
ɮɿɝɭɪɭ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤɿɜ, ɳɨ ɩɪɢɦɢɤɚɸɬɶ ɨɞɢ
ɧ ɞɨ ɨɞɧɨɝɨ.
ɉɨɪɹɞɨɤ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɰɶɨɝɨ ɜɢɞɭ ɝɪɚɮɿɤɿɜ ɬɚɤɢɣ. ɇɚ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ
ɜɿɞɤɥɚɞɚɸɬɶ ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɚɪɿɚɧɬɢ. ȼɨɧɢ ɠ ɽ ɨɫɧɨɜɚɦɢ
ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤɿɜ, ɜɢɫɨɬɚ ɹɤɢɯ (ɨɪɞɢɧɚɬɚ) ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɚ ɱɚɫɬɨɬɿ (ɱɚɫɬɨɫɬɿ)
ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ (ɪɢɫ. 4, ɬɚɛɥ. 21).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 20
Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɡɚ ɡɦɿɧɧɨɸ ɜɢɪɨɛɿɬɤɨɸ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ
ȼɢɪɨɛɥɟɧɨ ɞɟɬɚɥɟɣ ɡɚ ɡɦɿɧɭ, ɲɬ. (ɯ
ɿ
) Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ, ɱɨɥ. (n
i
)
30 101
31 125
32 250
33 306
34 150
35 86
Ɋɚɡɨɦ 1018
0
50
100
150
200
250
300
350
ɑɚɫɬɨɬɚ
20 25 30 35 40 45
ȼɚɪɿɚɧɬɚ (ɿɧɬɟɪɜɚɥ)
Ɋɢɫ. 4. Ƚɿɫɬɨɝɪɚɦɚ
91
92
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25 26 27 28 29 30
ɑɚɫɬɨɬɚ,ɭ
ȼɚɪɿɚɧɬɚ,ɯ
Ɍɚɛɥɢɰɹ 21
Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɡɚ ɡɦɿɧɧɨɸ ɜɢɪɨɛɿɬɤɨɸ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ
ȼɢɪɨɛɥɟɧɨ ɞɟɬɚɥɟɣ ɡɚ ɡɦɿɧɭ, ɲɬ.(ɯ
ɿ
) Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ, ɱɨɥ. (n
i
)
20-25 80
25-30 116
30-35 350
35-40 120
40-45 60
45-50 50
ȼɫɶɨɝɨ 776
əɤɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɨɛɪɚɡɢɬɢ ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɣ ɪɹɞ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɧɟɪɿɜɧɢɦɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ, ɬɨ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɭ ɛɭɞɭɸɬɶ ɧɟ ɩɨ
ɱɚɫɬɨɬɚɯ (ɱɚɫɬɨɫɬɹɯ) ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ, ɚ ɩɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɯ ɳɿɥɶɧɨɫɬɟɣ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɉɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɿɣ ɳɿɥɶɧɨɫɬɿ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɩɥɨɳɚ ʀʀ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ɉɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɝɪɚɮɿɤɚ ɜɿɞɧɨɫɧɨʀ ɳɿɥɶɧɨɫɬɿ ɩɥɨɳɚ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ
ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ ɨɞɢɧɢɰɿ.
ȱɧɤɨɥɢ ɿɞɭɬɶ ɲɥɹɯɨɦ ɪɨɡɱɥɟɧɭɜɚɧɧɹ (ɩɨɞɪɿɛɧɟɧɧɹ) ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ
ɜɚɪɿ
ɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ ɩɥɨɳɚ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɢ
(ɞɪɿɛɧɨ ɫɬɭɩɿɧɱɚɫɬɨʀ) ɩɨɜɢɧɧɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɬɢ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɣ ɜɟɥɢɱɢɧɿ.
əɤɳɨ ɩɪɨɰɟɫ ɩɨɞɪɿɛɧɟɧɧɹ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɩɪɨɞɨɜɠɢɬɢ, ɨɞɟɪɠɭɸɱɢ ɜɫɟ
ɞɪɿɛɧɿɲɿ ʀɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ, ɬɨ ɞɪɿɛɧɨɫɬɭɩɿɧɱɚɫɬɚ ɝɿɫɬɨɝɪɚɦɚ ɜ ɦɟɠɿ
ɹɜɥɹɬɢɦɟ ɩɥɚɜɧɭ ɤɪɢɜɭ.
ɉɪɢ ɡɨɛɪɚɠ
ɟɧɿ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɡ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ
(ɱɚɫɬɨɫɬɹɦɢ) ɭ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɿ ɫɢɫɬɟɦɿ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɞɟɪɠɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤ ɡɜɚɧɚ
ɤɪɢɜɚ ɫɭɦ – ɤɭɦɭɥɹɬɚ. əɤɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɧɨɫɢɬɶ ɞɢɫɤɪɟɬɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ
(ɩɟɪɟɪɢɜɧɢɣ) ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ ɧɚ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ ɜɿɞɤɥɚɞɚɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿɚɧɬɢ,
ɧɚ ɨɫɿ ɨɪɞɢɧɚɬ – ɧɚɤɨɩɢɱɟɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ (ɱɚ
ɫɬɨɫɬɿ) (ɪɢɫ. 5, ɬɚɛɥ. 22).
Ɋɢɫ. 5. Ʉɭɦɭɥɹɬɚ
92
93
Ɍɚɛɥɢɰɹ 22
Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɪɿɜɧɟɦ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɿ
Ɋɿɜɟɧɶ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɿ,
% (ɯ
ɿ
)
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ,
(n
i
)
ɇɚɤɨɩɢɱɟɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ
(n
i
')
25 3 3
26 6 9
27 10 19
28 8 27
29 6 33
30 2 35
ȼɫɶɨɝɨ 35
x
ɉɪɢɦɿɬɤɚ. ɉɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɤɭɦɭɥɹɬɢ ɞɥɹ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɛɭɞɭɸɬɶ ɬɨɱɤɢ,
ɚɛɫɰɢɫɢ ɹɤɢɯ – ɩɪɚɜɿ ɝɪɚɧɢɰɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ, ɚ ɨɪɞɢɧɚɬɢ – ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ʀɦ ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ ɚɛɨ
ɱɚɫɬɨɫɬɿ.
ɉɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɦɭ (ɧɟɩɟɪɟɪɜɧɨɦɭ) ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɛɭɞɭɸɬɶ
ɬɨɱɤɢ, ɚɛɫɰɢɫɢ ɹɤɢɯ – ɩɪɚɜɿ ɝɪɚɧɢɰɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ, ɚ ɨɪɞɢɧɚɬɢ – ɱɚɫɬɨɬɢ
(ɱɚɫɬɨɫɬɢ), ɳɨ ʀɦ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ.
Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɨ ɤɭɦɭɥɹɬɿ ɜ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɿɣ ɫɢɫɬɟɦɿ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɛɭɞɭɸɬɶ
ɨɝɿɜɭ. Ɋɿɡɧɢɰɹ ɝɪɚɮɿɤɚ ɥɢɲɟ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɧɚ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ ɧɚɧɨɫɹɬɶ
ɧɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɿ ɱɚɫɬɨɬɢ, ɚ ɧɚ ɨɫɿ ɨɪɞɢɧɚɬ – ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿɚɧɬ. ɓɨɛ
ɩɨɛɚɱɢɬɢ ɮɨɪɦɭ ɨɝɿɜɢ ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ ɤɭɦɭɥɹɬɢ, ɞɨɫɢɬɶ ɥɢɫɬ ɩɚɩɟɪɭ ɡ ʀʀ
ɡɨɛɪɚɠɟɧɧɹɦ ɩɨɜɟɪɧɭɬɢ ɧɚ 90° ɿ ɩɨɞɢɜɢɬɢɫɹ ɧɚ ɧɶɨɝɨ ɡ ɩɪɨɬɢɥɟɠɧɨʀ
ɫɬɨɪɨɧɢ (ɧɚ ɫɜɿɬɥɨ) (ɪɢɫ. 6, ɬɚɛɥ. 23).
0
5
10
15
20
25
30
5 10152025
ɇɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɏ
ȼɚɪɿɚɧɬɚ,ɍ
Ɋɢɫ.6.Ɉɝɿɜɚ
93
94
Ɍɚɛɥɢɰɹ 23
Ɋɨɡɩɨɞɿɥ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɪɿɜɧɟɦ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɿ
Ɋɿɜɟɧɶ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɿ,
% (ɯ
ɿ
)
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ (n
i
)
ɇɚɝɪɨɦɚɞɠɟɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɚ (n
i
')
20-23 2 2
23-26 5 7
26-29 9 16
29-32 7 23
32-35 3 26
Ɋɚɡɨɦ 26 X
əɤɳɨ ɡɛɿɥɶɲɢɬɢ ɞɨ ɧɟɫɤɿɧɱɟɧɧɨɫɬɿ ɱɢɫɥɨ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɿ
ɡɦɟɧɲɢɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ, ɝɪɚɮɿɤ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɛɭɞɟ ɦɚɬɢ ɮɨɪɦɭ ɤɪɢɜɨʀ
(ɪɢɫ. 7). ɇɚ ɫɯɟɦɿ 2 ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɮɨɪɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ.
Ɉɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɿ Ȼɚɝɚɬɨɜɟɪɲɢɧɧɿ
y
X X
ɋɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
Ƚɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɿ ɉɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɿ
ɭ
ɏ ɏ
Ʉɪɚɣɧɶɨ ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
Ɏɨɪɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɹɞɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
Ɉɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɿ
Ȼɚɝɚɬɨɜɟɪɲɢɧɧɿ
ɋɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
Ƚɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɿ
ɉɨɦɿɪɧɨ ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
ɉɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɿ
Ʌɿɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɫɤɨɲɟɧɿɫɬɶ
ɉɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɫɤɨɲɟɧɿɫɬɶ
ȱ- ɩɨɞɿɛɧɿ
U - ɩɨɞɿɛɧɿ
Z - ɩɨɞɿɛɧɿ
2. ɋɯɟɦɚ ɮɨɪɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ
ɭ
ɭ
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95
ɉɨɦɿɪɧɨ ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
Ʌɿɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɫɤɨɲɟɧɿɫɬɶ ɉɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɫɤɨɲɟɧɿɫɬɶ
(ɜɿɞ’ɽɦɧɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ) (ɞɨɞɚɬɧɹ ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ)
ɭ
ɏ ɏ
Ɋɢɫ. 7. Ƚɪɚɮɿɤɢ ɮɨɪɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ
Ʉɪɚɣɧɶɨ ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɿ
J –ɩɨɞɿɛɧɿ
U-ɩɨɞɿɛɧɿ
Z –ɩɨɞɿɛɧɿ
ɉɪɨɞɨɜɠɟɧɧɹ ɪɢɫ. 7. Ƚɪɚɮɿɤɢ ɮɨɪɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ
ɭ
95
96
§ 5.3. ȼɚɪɿɚɰɿɹ ɨɡɧɚɤ. ɉɨɤɚɡɧɢɤɢ ɜɚɪɿɚɰɿʀ
Ɋɨɡɦɿɪɢ ɨɡɧɚɤ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɤɿɥɶɤɿɫɧɿ ɡɦɿɧɢ ɬɢɯ ɱɢ ɿɧɲɢɯ
ɹɜɢɳ, ɡɚɡɧɚɸɬɶ ɤɨɥɢɜɚɧɶ.
əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɭ ɩɟɜɧɢɯ ɦɟɠɚɯ ɤɨɥɢɜɚɸɬɶɫɹ (ɜɚɪɿɸɸɬɶ) ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ
ɪɿɜɧɿɜ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɩɪɚɰɿ ɬɚ ʀʀ ɨɩɥɚɬɢ, ɫɨɛɿɜɚɪɬɨɫɬɿ ɬɚ
ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɪɨɛɧɢɰɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɬɨɳɨ. ɐɿ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ ɡɭɦɨɜɥɟɧɿ
ɩɟɜɧɢɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ, ɹɤɿ ɞɿɸɬɶ ɭ ɪɿɡɧɢɯ ɧɚɩɪɹɦɤɚɯ. Ⱦɥɹ
ɭɡɚɝɚɥɶɧɸɸɱɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ
ɜɚɪɿɸɸɱɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. Ⱥɥɟ ɫɟɪɟɞɧɹ,
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɱɢ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɣ ɪɹɞ ɭ ɰɿɥɨɦɭ, ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɭɽ ɜɚɪɿɚɰɿɸ
ɨɡɧɚɤɢ. ȼɨɧɚ ɧɟ ɩɨɤɚɡɭɽ, ɹɤ ɪɨɡɦɿɳɟɧɿ ɧɚɜɤɨɥɨ ɧɟ
ʀ ɜɚɪɿɚɧɬɢ, ɬɨɛɬɨ, ɱɢ
ɡɨɫɟɪɟɞɠɟɧɿ ɜɨɧɢ ɩɨɛɥɢɡɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɱɢ ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɯɢɥɹɸɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɟʀ.
ɋɟɪɟɞɧɹ ɧɟ ɩɨɤɚɡɭɽ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɡɧɚɤɢ ɿ ɫɬɟɩɿɧɶ ʀʀ ɤɨɥɢɜɚɧɶ.
ɍ ɞɟɹɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɬɚ ɠ ɫɚɦɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɦɨɠ
ɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢ
ɡɨɜɫɿɦ ɪɿɡɧɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɨɛɬɨ ɜ ɞɜɨɯ ɚɛɨ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɯ
ɫɟɪɟɞɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɨɞɧɚɤɨɜɿ (ɡɚ ɪɿɜ
ɧɟɦ), ɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɰɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ
ɪɿɡɧɿ. ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 24 ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɞɚɧɿ ɩɪɨ ɜɢɪɨɛɧɢɱɢɣ ɫɬɚɠ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ
ɞɜɨɯ ɰɟɯɿɜ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ (Ⱥ ɿ Ȼ).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 24
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (ɯ
ɿ
- ɫɬɚɠ ɭ ɪɨɤɚɯ, n
ɿ
- ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ)
Ⱥ Ȼ
ɯ
ɿ
n
ɿ
ɯ
ɿ
n
ɿ
ɯ
ɿ
n
ɿ
ɯ
ɿ
n
ɿ
2 1 2 2 30 60
3 5 15 3 20 60
4 30 120 4 10 40
5 60 300 5 50 250
6 30 180 6 10 60
7 5 35 7 20 140
8 1 8 8 30 240
ȼɫɶɨɝɨ 132 660 - 170 850
ɋɟɪɟɞɧɿ, ɨɛɱɢɫɥɟɧɿ ɞɥɹ ɨɛɨɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɛɭɞɭɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɿ
;5
132
660
1
6
6
i
iɿ
n
nɯ
ɯ
.5
170
850
2
ɯ
ȼɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɨɛɱɢɫɥɟɧɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɦɚɸɬɶ ɪɿɡɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ɍ
ɩɟɪɲɨɦɭ ɰɟɯɭ ɫɬɚɠ 120 ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ (30+60+30) ɿɡ 132 (ɬɨɛɬɨ 91 %)
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɫɬɚɠɭ (5 ɪɨɤɿɜ) ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ ɹɤ ɧɚ 1 ɪɿɤ.
96
97
ɍ ɞɪɭɝɨɦɭ ɰɟɯɭ 70 ɜɢɩɚɞɤɿɜ (10+50+10) ɿɡ 170 ɦɚɸɬɶ ɬɚɤɟ ɠ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ – 41 %. Ɂɪɨɡɭɦɿɥɨ, ɳɨ ɭ ɩɟɪɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɛɿɥɶɲ ɧɚɞɿɣɧɚ (ɛɿɥɶɲ ɬɢɩɨɜɚ), ɧɿɠ ɭ ɞɪɭɝɨɦɭ. əɤɳɨ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɡɧɚɤɢ ɛɿɥɶɲɟ ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (ɞɪɭɝɢɣ ɜɢɩɚɞɨɤ),
ɬɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɦɟɧɲ ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɸ, ɚ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɦɟɧɲ ɧɚɞɿɣɧɨɸ. Ɍɨɦɭ ɩɨɪɹɞ ɡ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɚɠɥɢɜɟ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɟ ɿ ɩɪɚɤɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɽ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɿɞ
ɫɟɪɟɞɧɿɯ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɹɜɥɹɸɬɶ ɿɧɬɟɪɟɫ ɹɤ ɤɪɚɣɧɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɬɚɤ ɿ
ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɜɫɿɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ. ȼɿɞ ɪɨɡɦɚɯɭ ɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ
ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɧɚɞɿɣɧɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ. Ɉɫɬɚɧɧɿ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ
ɞɨɩɨɜɧɸ
ɜɚɬɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ, ɹɤɿ ɜɢɦɿɪɸɸɬɶ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɧɢɯ, ɬɨɛɬɨ
ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɜɚɪɿɚɰɿʀ.
Ⱦɥɹ ɤɿɥɶɤɿɫɧɨɝɨ ɜɢɦɿɪɭ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɡɧɚɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
ɪɨɡɪɨɛɢɥɚ ɪɹɞ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ: ɪɨɡɦɚɯ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɫɟɪɟɞɧɽ ɥɿɧɿɣɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ (ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ), ɫɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ.
ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 25 ɧɚɡɜɚɧɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɢɦɢ ʀɯ ɮɨɪɦɭɥ
ɚɦɢ. ɋɟɪɟɞ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɧɚɣɛɿɥɶɲ
ɜɠɢɜɚɧɢɣ ɩɨɤɚɡ
ɧɢɤ, ɹɤɢɣ ɜɢɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 25
Ɏɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɜɚɪɿɚɰɿʀ
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ
Ɏɨɪɦɚ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɸ ɱɢ ɧɚɹɜɧɿɫɬɸ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɜɚɝ
ɧɟɡɜɚɠɟɧɚ ɡɜɚɠɟɧɚ
Ɋɨɡɦɚɯ ɜɚɪɿɚɰɿʀ
minmax
xxR
minmax
xxR
ɋɟɪɟɞɧɽ ɥɿɧɿɣɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
n
ɯɯ
d
ɿ
ɧ
6
ɿ
ɿɿ
ɡ
n
nxx
d
6
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɹ (ɞɟɜɿɚɬɚ, ɫɟɪɟɞɧɿɣ
ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ)
n
xx
ɿ
ɧ
2
2
)( 6
V
i
ɿi
ɡ
n
nxx
6
6
2
2
)(
V
ɋɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
n
ɯɯ
ɿ
ɧ
2
)( 6
V
i
iɿ
ɡ
n
nɯɯ
6
6
2
)(
V
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ: ɩɨ
ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɦɭ ɪɨɡɦɚɯɭ (ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ
ɨɫɰɢɥɹɰɿʀ)
100
x
R
V
R
100
x
R
V
R
ɩɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɥɿɧɿɣɧɨɦɭ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɸ (ɧɟɪɿɜɧɨ ɬɚ)
100
ɯ
d
V
ɧ
d
100
x
d
V
ɡ
d
ɩɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɸ
100
ɯ
V
ɧ
V
V
100
x
V
ɡ
V
V
97
98
Ɋɨɡɦɚɯ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɹɜɥɹɸɱɢ ɫɨɛɨɸ ɪɿɡɧɢɰɸ ɦɿɠ ɤɪɚɣɧɿɦɢ
(ɟɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɢɦɢ) ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɨɡɧɚɤɢ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ, ɞɚɽ ɥɢɲɟ
ɡɚɝɚɥɶɧɟ ɭɹɜɥɟɧɧɹ ɩɪɨ ɪɨɡɦɿɪɢ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɬɨɛɬɨ ʀʀ ɧɚɛɥɢɠɟɧɭ ɨɰɿɧɤɭ.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɰɹ ɧɟɫɬɿɣɤɚ ɿ ɡɧɚɱɧɨɸ ɦɿɪɨɸ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɫɬɟɣ.
ȼɨɧɚ ɧɟ ɞɚɽ ɭɹɜɥɟɧɧɹ ɩɪɨ ɪɨɡɦɿɪɢ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɚɪɿɚɧɬ ɨɞɧɚ ɜɿɞ ɨɞɧɨʀ ɜ
ɩɪɨɦɿɠɤɭ ɦɿɠ ɤɪɚɣɧɿɦɢ ɿɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ. Ɉɫɨɛɥɢɜɿɫɬɸ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ
ɪɨɡɦɚɯɭ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (R) ɽ ɬɟ, ɳɨ ɜɿɧ ɧɟ ɜɿɞɨɛɪɚɠɭɽ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɭɫɿɯ ɜɚɪɿɚɧɬ,
ɧɟ ɜɪɚɯɨɜɭɽ ɱɚɫɬɨɬɢ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɣɨɝɨ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɞɜɨɯ ɤɪɚɣɧɿɯ
ɡɧɚɱɟɧɶ ɨɡɧɚɤɢ.
Ɍɨɦɭ ɞɥ
ɹ ɭɡɚɝɚɥɶɧɟɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɨɡɦɿɪɭ ɰɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɿɡ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ.
ɋɥɿɞ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɬɟɪɦɿɧ «ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ» ɨɡɧɚɱɚɽ
ɪɿɡɧɢɰɸ ɦɿɠ ɜɚɪɿɚɧɬɨɸ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɸ ɜ ɞɚɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ɍ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɡɚɜɠɞɢ ɜɿɞɧɿɦɚɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɜɿɞ
ɜɚɪɿɚɧɬ, ɚ ɧɟ ɧɚɜɩɚɤɢ.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɫɭɦɚ ɞɨɞɚɬɧɢɯ ɿ ɜɿɞ’ɽɦɧɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɡɚɜɠɞɢ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
ɧɭɥɸ (ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ), ɭɦɨɜɧɨ ɩɪɢɩɭɫɤɚɸɬɶ, ɳɨ
ɜɫɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɢɣ ɡɧɚɤ. ɋɭɦɚ ɬɚɤɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ,
ɩɨɞɿɥɟɧɚ ɧɚ ʀɯ ɱɢɫɥɨ, ɦɚɽ ɧɚɡɜɭ ɫɟɪɟɞɧɽ ɥɿɧɿɣɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (d). ɐɟɣ
ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɦɚ
ɽ ɡɧɚɱɧɭ ɩɟɪɟɜɚɝɭ ɩɟɪɟɞ ɪɨɡɦɚɯɨɦ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (R) ɭ
ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɿ ɩɨɜɧɨɬɢ ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ ɨɡɧɚɤɢ. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɣɨɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ,
ɬɢɦ ɦɟ
ɧɲ ɨɞɧɨɪɿɞɧɨɸ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. ɉɨɤɚɡɧɢɤ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ɥɿɧɿɣɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɪɿɞɤɨ. Ⱦɥɹ ɜɢɦɿɪɭ
ɦɿɪɢ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɱɚɫɬɿɲɟ ɨɬɪɢɦɚɧɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɩɿɞɧɨɫɹɬɶ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ, ɚ ɡ
ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɬɚɤɢɦ
ɱɢɧɨɦ ɦɿɪɚ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɨɦ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɚɛɨ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɽɸ (
2
V
).
əɤɳɨ ɞɨɛɭɬɢ ɤɨɪɿɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɡ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ, ɨɞɟɪɠɢɦɨ ɫɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (
V
). Ⱦɚɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭ ɦɿɪɭ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɰɟ ɿɦɟɧɨɜɚɧɟ ɱɢɫɥɨ ɿ
ɜɢɪɚɠɚɽɬɶɫɹ ɭ ɬɢɯ ɠɟ ɨɞɢɧɢɰɹɯ ɜɢɦɿɪɭ, ɜ ɹɤɢɯ ɜɢɪɚɠɟɧɿ ɜɚɪɿɚɧɬɢ.
ɋɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɬɚɤɨɠ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ, ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɦ ɚɛɨ ɩɪɨɫɬɨ «ɫɢɝɦɨɸ».
ɋɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (
V
) ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ (
2
V
) ɽ
ɡɚɝɚɥɶɧɨɩɪɢɣɧɹɬɢɦɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ ɦɿɪɢ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɡɧɚɤɢ, ɦɚɸɬɶ
ɲɢɪɨɤɟ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ.
98
99
Ɂɞɿɣɫɧɢɦɨ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɧɚɡɜɚɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɡɚ
ɞɚɧɢɦɢ ɪɚɧɿɲɟ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ ɩɪɨ ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɫɬɚɠ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ
(ɬɚɛɥ. 26).
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɥɹ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ Ⱥ ɿ Ȼ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:
;89.0
132
118)(
2
2
6
6
i
iɿ
Ⱥ
n
nɯɯ
V
.2,4
170
720
2
Ȼ
V
Ɂɜɿɞɫɢ ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ:
;94,089,0
Ⱥ
V
.05,22,4
Ȼ
V
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɭ ɞɪɭɝɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
Ȼ
V
ɛɿɥɶɲ ɹɤ ɭ ɞɜɚ ɪɚɡɢ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
Ⱥ
V
. Ɉɬɠɟ, ɞɪɭɝɢɣ ɪɹɞ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɛɿɥɶɲ ɜɢɫɨɤɨɸ ɜɚɪɿɚɰɿɽɸ ɨɡɧɚɤɢ, ɧɿɠ
ɩɟɪɲɢɣ.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 26
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɜɚɪɿɚɰɿʀ
Ⱥ Ȼ
ɿ
ɯ
ɿ
ɩ
ɯɯ
ɿ
2
)( ɯɯ
ɿ
2
)(
ɿɿ
ɩɯɯ
ɿ
ɯ
ɿ
ɩ
ɯɯ
ɿ
2
)( ɯɯ
ɿ
2
)(
ɿɿ
ɩɯɯ
2 1 -3 9 9 2 30 -3 9 270
3 5 -2 4 20 3 20 -2 4 80
4 30 -1 1 30 4 10 -1 1 10
5 60 0 0 0 5 50 0 0 0
6 30 1 1 30 6 10 1
1
10
7 5 2 4 20 7 20 2 4 80
8 1 30 9 9 8 30 3 9 270
Ɋɚɡɨɦ 132 ɯ ɯ 118 ɯ 170 ɯ
ɏ
720
ɋɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɿ ɹɤ
ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ, ɿ ɹɤ ɨɫɧɨɜɚ ɞɥɹ ɩɨɛɭɞɨɜɢ
(ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ) ɿɧɲɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ: ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɩɨɦɢɥɨɤ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ ɪɿɡɧɨɦɚɧɿɬɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɤɨɪɟɥɹɰɿʀ ɿ ɪɟɝɪɟɫɿʀ, ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ
ɚɧɚɥɿɡɭ, ɮɨɪɦɭɥ ɪɟɝɪɟɫɿʀ.
Ɂɚ ɫɜɨɽɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ
V
ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɜɿɞ ɫɬɭɩɟɧɹ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɚ
ɣ ɜɿɞ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ ɜɚɪɿɚɧɬ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ.
Ɍɨɦɭ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɿ ɡɚ
ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɦɢ ɪɹɞɚɦɢ ɡ ɪɿɡɧɨɣɦɟɧɧɢɦɢ ɨɡɧɚɤɚɦɢ (ɹɤ ɿ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ
ɪɿɜɧɹɦɢ), ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɧɟ ɦɨɠɧɚ.
Ɇɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɩɨɤɚɡɧɢɤ
ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɝɨ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɿ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ - ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (V). ɐɟɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ
99
100
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɿɞɧɨɫɧɭ ɦɿɪɭ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɿ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɩɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɫɬɭɩɿɧɶ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɡɧɚɤ ɜ ɪɹɞɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɪɿɡɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɫɟɪɟɞɧɿɯ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɞɥɹ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɜ ɨɞɧɿɣ
ɨɛɥɚɫɬɿ
1
V
= 9ɰ ɿ
1
ɯ
=30ɰ, ɚ ɜ ɞɪɭɝɿɣ –
ɰ8
2
V
, ɿ
,20
2
ɰɯ
ɬɨ ɡɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɸ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɜɚɪɿɚɰɿɹ ɭ ɩɟɪɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɛɿɥɶɲɚ (9 >8) ɚ ɜɿɞɧɨɫɧɚ ɦɿɪɚ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɦɟɧɲɚ:
%;30100
30
9
100
1
1
1
x
V
V
%.40100
20
8
100
2
2
2
x
V
V
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɡɪɭɱɧɢɣ ɞɥɹ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɪɿɡɧɢɯ
ɹɜɢɳ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɩɪɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɜɿɤɭ
ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɞɨ ɪɿɜɧɹ ʀɯ ɬɪɭɞɨɭɱɚɫɬɿ (ɫɭɦɚ ɜɿɞɩɪɚɰɶɨɜɚɧɨɝɨ ɱɚɫɭ – ɥɸɞ.-
ɝ) ɜɢɹɜɢɬɶɫɹ, ɳɨ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɜɿɤɭ V =5,3 %, ɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɬɪɭɞɨɭɱɚɫɬɿ V= 14,7%, ɬɨ ɪɨɛɢɬɶɫɹ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ
ɪɿɜɟɧɶ ɬɪɭɞɨɭɱɚɫɬɿ ɜɚɪɿɸɽ ɛɿɥɶɲɟ, ɧɿɠ ɜɿɤ.
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɽ ɨɰɿɧɤɨɸ ɧɚɞɿɣɧɨɫɬɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ. ɉɪɢ
ɜɟɥɢɱɢɧɿ V = 5 % ɜɚɪɿɚɰɿɹ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɫɥɚɛɤɨɸ, V = 6-10 % –
ɩɨɦɿɪɧɨɸ, V = 16-20 % – ɡɧɚɱɧɨɸ;V = 21-50 % – ɜɟɥɢɤɨɸ; V > 50 % –
ɞɭɠɟ ɜɟɥɢɤɨɸ.
Ⱦɥɹ ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɩɨɜɢɧɧɚ ɛɭɬɢ
ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ 33 %. əɤɳɨ
ɯ
= 1; V =
V
.
5.3.1. ɇɚɣɜɚɠɥɢɜɿɲɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ
Ɂɧɚɸɱɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ, ɦɨɠɧɚ ɫɩɪɨɫɬɢɬɢ
ɜɢɪɚɯɭɜɚɧɧɹ ʀʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ʀɯ.
1. əɤɳɨ ɿɡ ɭɫɿɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɚɪɿɚɧɬ ɜɿɞɧɹɬɢ ɩɨɫɬɿɣɧɟ ɱɢɫɥɨ Ⱥ, ɬɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɧɟ ɡɦɿɧɢɬɶɫɹ
.
22
)(
VV
Ⱥɯ
ɿ
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɦɨɠɧɚ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ɧɟ
ɡɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɚɪɿɚɧɬ, ɚ ɡɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ ʀɯ ɜɿɞ ɹɤɨɝɨɫɶ ɩɨɫɬɿɣɧɨɝɨ
ɱɢɫɥɚ, ɬɨɛɬɨ
.
2
)(
2
Ⱥɯ
ɿ
VV
2. əɤɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɚɪɿɚɧɬ ɩɨɞɿɥɢɬɢ ɧɚ ɩɨɫɬɿɣɧɟ ɱɢɫɥɨ Ⱥ, ɬɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɡɦɟɧɲɢɬɶɫɹ ɜ Ⱥ
2
, ɚ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜ Ⱥ ɪɚɡɿɜ:
.:
222
)(
Ⱥ
Ⱥ
ɯ
ɿ
VV
100