Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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ɉɪɢ ɩɨɜɬɨɪɧɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɤɨɠɧɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɛɟɪɟ ɭɱɚɫɬɶ ɭ ɜɢɛɿɪɰɿ
ɫɬɿɥɶɤɢ ɪɚɡɿɜ, ɫɤɿɥɶɤɢ ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɨɞɢɧɢɰɶ, ɬɨɛɬɨ ɩɿɫɥɹ ɪɟɽɫɬɪɚɰɿʀ
ɜɨɧɚ ɩɨɜɟɪɬɚɽɬɶɫɹ ɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɿ ɜ ɩɨɞɚɥɶɲɨɦɭ ɦɨɠɟ ɡɧɨɜ
ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. Ɂɚ ɬɚɤɢɯ ɭɦɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ
ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɡɚɥɢɲɚɽɬɶɫɹ ɧɟɡɦɿɧɧɨɸ, ɿ ɬɨɦɭ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɨɞɢɧɢɰɶ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ.
ɉɪɢ ɛɟɡɩɨɜɬɨɪɧɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɤɨɠɧɚ ɜɿɞɿɛɪɚɧɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɭ
ɩɨɞɚɥɶɲɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɧɟ ɛɟɪɟ ɭɱɚɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ ɧɟ ɩɨɜɟɪɬɚɽɬɶɫɹ ɭ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. Ⱥɥɟ ɰɟ ɨɡɧɚɱ
ɚɽ, ɳɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɛɭɞɟ ɡɦɿɧɧɨɸ ɩɿɫɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɨɩɟɪɚɰɿʀ ɜɿɞɛɨɪɭ. ɍ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɡ
ɰɢɦ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ ɪɟɲɬɢ ɨɞɢɧɢɰɶ ɩɿɞɜɢɳɭɽɬɶɫɹ, ɚ
ɬɨɦɭ ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɜɢɛɿɪɤɢ ɬɭɬ ɛɭɞɟ ɦɟɧɲɚ, ɧɿɠ ɩɪɢ ɩɨɜɬɨɪɧɨɦɭ
ɫɩɨɫɨɛɿ ɜɿɞɛɨɪɭ.
Ɉɫɨɛɥɢɜɿɫɬɸ ɜɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɩɨɜɬɨɪɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɽ ɬɚ, ɳɨ ɩɪɢ
ʀʀ ɨɪɝɚɧɿɡɚɰɿʀ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩɢ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ. ɐɟɣ ɜɢɞ ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɨɞɿɛɧɢɣ ɞɨ ɛɚɝɚɬɨɪɚɡɨɜɢɯ
ɜɢɦɿɪɿɜ ɨɞɧɿɽʀ ɣ ɬɿɽʀ ɠ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. Ⱦɨ ɪɟɱɿ, ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɪɢ
ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɿ ɫɯɟɦɢ ɩɨɜɬɨɪɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɦɨɠɟ ɞɨɫɹɝɬɢ ɨɛɫɹɝɭ, ɹɤɢɣ
ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ
(ɨɤɪɟɦɿ ɨɞɢɧɢɰɿ ɜɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɭ
ɜɢɛɿɪɰɿ ɧɟ ɨɞɢɧ, ɚ ɤɿɥɶɤɚ ɪɚɡɿɜ). Ɍɨɦɭ ɜɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɡɿ
ɫɯɟɦɨɸ ɩɨɜɬɨɪɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɟ ɦɚɽ ɿ ɜ
ɞɨɫɥɿɞɠ
ɟɧɧɿ ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ – ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɹɜɢɳ ɧɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ. ɍ
ɬɟɨɪɿʀ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɦɟɬɨɞɭ ɜɨɧɚ ɪɨɡɝɥɹɞɚɽɬɶɫɹ ɥɢɲɟ ɬɨɦɭ, ɳɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɫɯɟɦɚ ʀʀ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɩɪɨɫɬɚ ɿ ɛɟɡɩɟɪɟɱɧɚ. Ⱦɨɫɢɬɶ ɥɢɲɟ
ɧɚɝɚɞɚɬɢ, ɳɨ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽɬɶɫɹ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹɦɢ
ɬɟɨɪɿʀ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ, ɡɨɤɪɟɦɚ ɡɚɤɨɧɨɦ ɜɟɥɢɤɢɯ ɱɢɫɟɥ, ɹɤɢɣ ɞɥɹ ɞɚɧɨɝɨ
ɜɢɩɚɞɤɭ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɫɮɨɪɦɭɥɶɨɜɚɧɢɣ ɬɚɤ: ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɜɟɥɢɤɨɦɭ
ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɦɨɠɧɚ
ɨɱɿɤɭɜɚɬɢ ɡ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɛɥɢɡɶɤɨɸ ɞɨ ɨɞɢɧɢɰɿ,
ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɛɭɞɟ ɧɟɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɬɢ ɜɿɞ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ.
Ȼɟɡɩɨɜɬɨɪɧɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɜɿɞɛɨɪɭ ɯɨɱɚ ɿ ɩɨɪɭɲɭɽ ɩɪɢɧɰɢɩɢ ɪɿɜɧɨʀ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ, ɩɪɨɬɟ ɜɿɧ ɧɟ ɩɨɝɿɪɲɭɽ, ɚ ɩɨɤɪɚɳɭɽ
ɪɟɡ
ɭɥɶɬɚɬɢ ɜɿɞɛɨɪɭ. ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ ɞɨɜɟɞɟɧɨ, ɳɨ ɩɪɢ ɿɧɲɢɯ ɪɿɜɧ
ɢɯ
ɭɦɨɜɚɯ ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɛɟɡɩɨɜɬɨɪɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɦɟɧɲɚ, ɧɿɠ ɩɪɢ
ɩɨɜɬɨɪɧɿɣ, ɿ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɦɟɧɲɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɨɞɢɧɢɰɶ ɞɥɹ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɜɧɟɫɥɚ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɜ ɬɟɨɪɿɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɝɨ
ɜɿɞɛɨɪɭ, ɡɚɛɟɡɩɟɱɢɜɲɢ ɜɢɫɨɤɭ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.
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ȼɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɢɛɿɪɤɚ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɧɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɭ
ɩɨɥɶɨɜɢɯ ɞɨɫɥɿɞɚɯ ɿ ɩɪɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɿ ɨɤɪɟɦɢɯ ɫɨɰɿɚɥɶɧɢɯ ɹɜɢɳ ɜ
ɚɝɪɚɪɧɨɦɭ ɫɟɤɬɨɪɿ.
Ɇɟɯɚɧɿɱɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ. Ɇɟɯɚɧɿɱɧɢɦ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɜɿɞɛɿɪ, ɩɪɢ ɹɤɨɦɭ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɩɨɞɿɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɱɚɫɬɢɧɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ
ɩɪɢɪɨɞɧɨɝɨ ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɹ ʀʀ ɨɞɢɧɢɰɶ (ɝɟɨɝɪɚɮɿɱɧɨɝɨ, ɩɪɨɫɬɨɪɨɜɨɝɨ,
ɚɥɮɚɜɿɬɧɨɝɨ ɬɨɳɨ) ɿ ɡ ɤɨɠɧɨʀ ɱɚɫɬɢɧɢ ɨɛɫɬɟɠɭɽɬɶɫɹ ɨɞɧɚ ɨɞɢɧɢɰɹ.
Ɍɨɛɬɨ ɨɞɢɧɢɰɿ ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɱɟɪɟɡ ɪɿɜɧɿ ɩɪɨɦɿɠɤɢ ɭ ɩɨɪɹɞɤɭ
ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɹ ʀɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɤɨɠɧɚ ɩ’ɹɬɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɩɪɢ
20% - ɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ, ɤɨɠɧɚ ɞɟɫɹɬɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɩɪɢ 10 % -ɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɿ ɬ. ɿɧ.
əɤɳɨ ɜɿɞɛɿɪ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɧɚ ɡɟɦɟɥɶɧɿɣ ɬɟɪɢɬɨɪɿʀ, ɩɪɨɛɢ ɛɟɪɭɬɶ ɭ
ɲɚɯɨɜɨɦɭ ɩɨɪɹɞɤɭ. ɉɪɨɦɿɠɨɤ ɦɿɠ ɜɿɞɿɛɪɚɧɢɦɢ ɨɞɢɧɢɰɹɦɢ
ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɩɪɢɣɧɹɬɨʀ ɩɪɨɩɨɪɰɿʀ
ɜɿɞɛɨɪɭ. ɐɟɣ ɩɪɨɦɿɠɨɤ
ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɹɤ ɱɚɫɬɤɚ ɜɿɞ ɞɿɥɟɧɧɹ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚ ɨɛɫɹɝ
ɜɢɛɿɪɤɢ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɿɞɿɛɪɚɬɢ ɞɥɹ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ 30 ɞɟɬɚɥɟɣ ɿɡ
ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ 611 ɲɬɭɤ. ɉɪɨɦɿɠɨɤ ɜɿɞɛɨɪɭ (ɲɚɝ) ɬɭɬ
ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ
367,20
30
611
, ɬɨɛɬɨ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɤɥɸɱɢɬɢ ɤɨɠɧɭ 20
ɨɞɢɧɢɰɸ, ɜɪɚɯɨɜɭɸɱɢ «ɩɨɱɚɬɤɨɜɟ ɱɢɫɥɨ» ɜɿɞɛɨɪɭ, ɡɚ ɹɤɟ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ
ɛɭɞɶ –ɹɤɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɩɟɪɲɢɯ ɞɜɚɞɰɹɬɢ ɨɞɢɧɢɰɶ. əɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɟɪɲɨɸ
ɨɞɢɧɢɰɟɸ ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɬɚ, ɹɤɚ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɩɨɫɟɪɟɞɢɧɿ ɩɪɨɦɿɠɤɭ (ɭ
ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɞɟɫɹɬɚ ɜɿɞ ɩɨɱɚɬɤɭ ɜɿɞɪɚɯɭɜɚɧɧɹ).
Ɇɟɯɚɧɿɱɧɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɜɿɞɛɨɪɭ ɨɞɢɧɢɰɶ ɡ
ɭɫɿɯ ɱɚɫɬɢɧ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ ʀɯ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɧɢɰɬɜɨ, ɚ ɨɬɠɟ,
ɿ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɜɢɫɨɤɭ ɪɟɩɪɟɡ
ɟɧɬɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ.
ɋɥɿɞ ɡɚɡɧɚɱɢɬɢ, ɳɨ ɩɪɢ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɦɭ ɫɩɨɫɨɛɿ ɜɿɞɛɨɪɭ ɜɿɞɿɛɪɚɧɿ
ɨɞɢɧɢɰɿ ɧɟ ɦɚɸɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ. ȼɢɩɚɞɤɨɜɿ ɩɨɦɢɥɤɢ ɬɭɬ
ɡɭɦɨɜɥɸɸɬɶɫɹ ɧɟ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɚ ɧɚɹɜɧɿɫɬɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɫɬɿ ɭ
ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɿ ɦɚɬɟɪɿɚɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
Ɇɟɯɚɧɿɱɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ ɦɨɠɧɚ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɣ ɿɧɲɢɦɢ ɲɥɹɯɚɦɢ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɜɿɞɿɛɪɚɬɢ ɩɟɜɧɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɪɿɱɧɢɯ ɡɜɿɬɿɜ
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɨɤɪɟɦɨɝɨ ɪɟɝɿɨɧɭ, ʀɯ ɜɢɛɢɪɚɸɬɶ ɡ ɪɟɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɦɿɲɚɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜ ɚɥ
ɮɚɜɿɬɧɨɦɭ ɩɨɪɹɞɤɭ ɧɚɡɜ ɨɤɪɟɦɢɯ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ.
ɇɚɭɤɨɜɢɦɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɦɢ ɞɨɜɟɞɟɧɨ, ɳɨ ɦɟɯɚɧɿɱɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ ɞɚɽ
ɧɚɣɬɨɱɧɿɲɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɞɨ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ. ɋɟɪɟɞɧɹ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɬɭɬ ɛɿɥɶɲ ɧɚɛɥɢɠɟɧɨɸ ɞɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ, ɧɿɠ ɩɪɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ. Ɂɚ ɬɚɤɢɯ ɫɚɦ
ɟ ɩɪɢɱɢɧ ɿ ɩɪɢ
ɩɨɫɬɚɧɨɜɰɿ ɛɭɞɶ – ɹɤɨɝɨ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɭ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ
ɪɨɡɦɿɳɟɧɧɹ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɿɞɞɚɽɬɶɫɹ ɩɟɪɟɜɚɝɚ ɳɨɞɨ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɝɨ ʀɯ
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ɪɨɡɦɿɳɟɧɧɹ. ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 24 ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜɿɞɛɿɪ ɭ ɮɨɪɦɿ ɥɚɬɢɧɫɶɤɨɝɨ
ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɹɤɢɣ ɧɨɫɢɬɶ ɧɚɡɜɭ «ɏɿɞ ɤɨɧɹ». ɐɟ ɨɞɢɧ ɡ ɜɚɪɿɚɧɬɿɜ
ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɪɨɡɦɿɳɟɧɧɹ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɞɨɫɥɿɞɭ, ɹɤɢɣ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ
ɞɨɰɿɥɶɧɿɲɢɦ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɣ.
ȺȼɋDE
DEABC
BCDEA
EABCD
CDEAB
Ɋɢɫ. 24. ɋɯɟɦɚ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɜɿɞɛɨɪɭ «ɏɿɞ ɤɨɧɹ»
ɇɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɿɞɡɧɚɱɢɬɢ, ɳɨ ɩɟɪɟɜɚɝɚ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɭ
ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɚɽ ɦɿɫɰɟ ɥɢɲɟ
ɩɪɢ ɭɦɨɜɿ, ɳɨ ɜ ɨɪɝɚɧɿɡɚɰɿʀ ɬɚɤɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɧɟ ɦɿɫɬɢɬɶɫɹ ɦɨɦɟɧɬɿɜ, ɹɤɿ
ɫɩɪɢɹɸɬɶ ɡɦɿɳɟɧɧɸ ɹɤ ɫɚɦɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɬɚɤ ɿ ɨɰɿɧɤɢ ʀʀ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ.
ɉɪɨ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɩɨɦɢɥɤɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɿɞ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɹ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɫɜɿɞɱɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɡ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɨʀ ɭ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɣ ɪɹɞ. Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɬɚɤɢɦ
ɲɥɹɯɨɦ ɜɢɛɿɪɤɚ ɦɨɠɟ ɦɚɬɢ ɩɨɦɢɥɤɭ ɪɟɩɪɟɡ
ɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ ɧɟ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ, ɚ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɭ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ʀʀ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɬɨɝɨ,
ɳɨ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɡɚ «ɩɨɱɚɬɤɨɜɟ ɱɢɫɥɨ». Ɍɚɤ, ɹɤɳɨ ɭ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɨɦɭ ɪɹɞɭ,
ɜɡɹɬɨɦɭ ɜ ɩɨɪɹɞɤɭ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ ɡ ɩɪɨɦɿɠɤɨɦ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɪɿɜɧɨɦɭ ɞɟɫɹɬɢ,
ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɤɨɠɧɚ ɩɟɪɲɚ ɨɞɢɧɢɰɹ (ɩɟɪɲɚ, ɨɞɢɧɚɞɰɹɬɚ, ɞɜɚɞɰɹɬɶ
ɩɟɪɲɚ ɿ ɬ.ɞ.), ɜɢɛɿɪɤɚ ɛɭɞɟ ɦɚɬɢ ɩɨɦɢɥɤɭ ɭ ɛɿɤ ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ, ɬɨɛɬɨ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɛɭɞɟ ɦɟɧɲɚ ɡɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɟɪɟɞɧɸ. əɤɳɨ ɡɚ
«ɩɨɱɚɬɤɨɜɟ ɱɢɫ
ɥɨ» ɨɛɪɚɬɢ ɫɟɪɟɞɢɧɭ ɩɪɨɦɿɠɤɭ
, ɬɨ ɩɨɦɢɥɤɢ ɧɟ ɛɭɞɟ
ɡɨɜɫɿɦ.
Ɇɟɯɚɧɿɱɧɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɳɨɞɨ
ɦɚɬɟɪɿɚɥɭ, ɜ ɪɨɡɬɚɲɭɜɚɧɧɿ ɹɤɨɝɨ ɦɚɸɬɶ ɦɿɫɰɟ ɿ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɫɬɿ
ɿ ɟɥɟɦɟɧɬɢ ɞɟɹɤɨʀ ɭɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɨɫɬɿ.
ɉɨɲɢɪɟɧɿɫɬɶ ɞɚɧɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɜɿɞɛɨɪɭ ɭ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ
ɜɢɛɿɪɤɨɸ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɩɪɨɫɬɨɬɨɸ ɿ ɝɧɭɱɤɿɫɬɸ ɣɨɝɨ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ.
ɉɪɚɤɬɢɱɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɞɨɫɢɬɶ ɱɚɫɬɨ ɡɞɿɣɫ
ɧɸɽ ɪɨɛɨɬɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ
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ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɫɚɦɟ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ. Ⱦɨɫɢɬɶ ɜɿɞɡɧɚɱɢɬɢ,
ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɬɚɤɭ ɜɚɠɥɢɜɭ ɝɚɥɭɡɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɪɨɛɿɬ, ɹɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ
ɫɿɦɟɣɧɢɯ ɛɸɞɠɟɬɿɜ ɧɚɫɟɥɟɧɧɹ. ȼɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɬɭɬ ɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ
ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ ɨɞɢɧɢɰɶ ɭ ɦɟɠɚɯ ʀɯ ɬɢɩɨɜɢɯ ɝɪɭɩ.
Ɍɚɤ, ɿɡ ɫɩɢɫɤɭ, ɜ ɹɤɨɦɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɿ ɡɚ ɪɨɡɦɿɪɚɦɢ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɟɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɭ ɧɚ 1 ɥɸɞɢɧɨ–ɝɨɞɢɧɭ. Ɋɨɛɨɬɢ, ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶɫɹ
ɛɸɞɠɟɬɢ ɫɟɥɹɧ. Ɂɚ ɬɚɤɢɦ ɠɟ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶɫɹ ɿɡ ɫɩɢɫɤɭ,
ɫɤɥɚɞɟɧɨɝɨ ɜ ɩɨɪɹɞɤɭ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹ (ɱɢ ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ) ɡɚɪɨɛɿɬɧɨʀ ɩɥɚɬɢ,
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚ ɿ ɫɿɦ’ʀ ɩɪɚɰɿɜɧɢɤɿɜ.
Ɍɢɩɨɜɢɣ ɜɿɞɛɿɪ. ɉɪɢ ɬɢɩɨɜɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɩɨɩɟɪɟɞɧɶ
ɨ
ɪɨɡɛɢɜɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɛɿɥɶɲ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿ ɝɪɭɩɢ. ɋɭɬɶ ɣɨɝɨ ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ
ɬɢɩɨɜɨɝɨ ɪɚɣɨɧɭɜɚɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚ ɨɞɧɨɪɿɞɧɿ ɝɪɭɩɢ ɡ
ɧɚɫɬɭɩɧɢɦ ɜɿɞɛɨɪɨɦ ɡɚ ɜɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɚɛɨ
ɦɟɯɚɧɿɱɧɢɦ. ɐɟɣ ɬɢɩ ɜɿɞɛɨɪɭ ɬɚɤɨɠ ɨɛɦɟɠɭɽ ɩɪɢɧɰɢɩ ɪɿɜɧɨʀ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ
. ɇɚ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɜɢɛɿɪɤɢ ɬɭɬ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨ ɜɩɥɢɜɚ
ɽ
ɫɚɦ ɩɪɢɧɰɢɩ ɪɚɣɨɧɭɜɚɧɧɹ, ɚɞɠɟ ɜɿɧ «ɡɧɿɦɚɽ» ɜɩɥɢɜ ɦɿɠɝɪɭɩɨɜɨʀ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɡɧɚɤ, ɳɨ ɡɭɦɨɜɥɸɽ ɦɟɧɲɢɣ ɪɨɡɦɿɪ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ.
ɉɪɢ ɬɢɩɨɜɨɦɭ ɩɿɞɛɨɪɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɪɨɡɱɥɟɧɨɜɭɽɬɶɫɹ ɧɚ
ɩɟɜɧɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɞɧɨɪɿɞɧɢɯ ɝɪɭɩ (ɩɿɞɫɭɦɤɨɜɨɫɬɟɣ) ɡ ɝɪɭɩɨɜɢɦɢ
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɦɢ (
m
1
1
1
1
,...,,,
321
). Ʉɨɠɧɚ ɬɢɩɨɜɚ ɝɪɭɩɚ ɹɤ ɱɚɫɬɤɨɜɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɦɚɽ ɫɜɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ: ɫɟɪɟɞɧɸ (
m
ɯɯɯɯ ,,....,,
321
),
ɞɢɫɩɟɪɫɿɸ (
22
3
2
2
2
1
,...,,,
m
VVVV
), ɱɚɫɬɤɭ
),...,,(
321 m
ɪɪɪɪ
, ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ
(
m
ȺȺȺA ,...,,,
321
) ɬɨɳɨ. Ʉɨɠɧɚ ɿɡ ɡɚɡɧɚɱɟɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɡɚ
ɱɚɫɬɤɨɜɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɹɦɢ (
m
ɩɩɩn ,....,,,
321
), ɹɤɿ ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ
ɜɿɞ ɤɨɠɧɨʀ ɬɢɩɨɜɨʀ ɝɪɭɩɢ. Ɉɫɬɚɧɧɿ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɿɡɧɿ ɡɚ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɸ
ɨɞɢɧɢɰɶ. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ, ɯɨɱɚ ɜɚɪɿɚɰɿɹ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɿ ɬɢɩɨɜɢɯ ɝɪɭɩ
ɡɧɢɠɭɽɬɶɫɹ, ɜɨɧɚ ɜɫɟ ɠ ɬɚɤɢ ɦɚɽ ɦɿɫɰɟ ɿ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɡɚ ɪɨɡɦɿɪɨɦ ɦɿɠ
ɝɪɭɩɚɦɢ. Ɂɚɡɧɚɱɟɧɿ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɩɨɬɪɟɛɭɸɬɶ ɩɟɜɧɢɯ ɦɟɬɨɞɢɱɧɢɯ
ɩɿɞɯɨɞɿɜ ɭ ɜɢɪɿɲɟɧɧɿ ɩɢɬɚɧɧɹ ɨɛɫɹɝɭ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɞɥɹ
ɡɚɛɟɡɩɟɱɟɧɧɹ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨʀ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ ɨɫɬɚɧɧɿɯ.
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɜɢɛɿɪɤɭ ɦɨɠɧɚ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɞɜɨɦɚ ɲɥɹɯɚɦɢ: 1)ɡɚ
ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ; 2
) ɡɚ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ
– ɝɪɭɩɨɜɢɦ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɦ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ʀɯ.
ɉɪɢ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɨɦɭ ɫɩɨɫɨɛɿ ɜɿɞɛɨɪɭ ɡ ɤɨɠɧɨʀ ɬɢɩɨɜɨʀ ɝɪɭɩɢ
ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɨɞɧɚɤɨɜɚ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ (
m
ɩɩɩɩ ,...,
321
). Ƀɨɝɨ
ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɥɢɲɟ ɩɪɢ ɭɦɨɜɿ ɪɿɜɧɨʀ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɤɨɠɧɨʀ ɡ ɬɢɩɨɜɢɯ
ɝɪɭɩ.
274
275
ɉɪɢ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɿɣ ɫɯɟɦɿ ɜɿɞɛɨɪɭ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
ɛɟɪɟɬɶɫɹ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɬɢɩɨɜɢɯ
ɝɪɭɩ ɚɛɨ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ʀɯ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦ ɱɢ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ. ȱɧɤɨɥɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɤɨɦɛɿɧɨɜɚɧɚ ɫɯɟɦɚ, ɬɨɛɬɨ
ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɛɟɪɟɬɶɫɹ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɦ ɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦ
ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ɍɪɟɛɚ ɜɿɞɿɛɪɚɬɢ 150
ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɥɿɫɨɫɬɟɩɨɜɨʀ ɡɨɧɢ (ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ), ɹɤɚ
ɪɨɡɱɥɟɧɨɜɚɧɚ ɧɚ ɩɿɞɡɨɧɢ (ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɭ, ɥɿɜɨɛɟɪɟɠɧɭ ɿ ɩɪɚɜɨɛɟɪɟɠɧɭ) ɡ
ɝɪɭɩɨɜɢɦɢ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɦɢ N
1
= 200 ; N
2
= 400 ; N
3
= 500 .
ɉɪɢ ɜɢɛɿɪɰɿ, ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɿɣ ɝɪɭɩɨɜɢɦ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɦ, ɜɿɞɛɿɪ
ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ, ɳɨ ɭ ɜɫɿɯ ɝɪɭɩɚɯ ɩɨɜɢɧɧɨ ɡɛɟɪɿɝɚɬɢɫɹ ɧɟɡɦɿɧɧɢɦ
ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
m
m
ɩɩɩɩ
1
1
1
1
,....,
3
3
2
2
1
1
,
Ɍɚɤɟ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽɬɶɫɹ, ɹɤɳɨ ɜɿɞɛɿɪ ɡɞɿɣɫɧɢɬɢ
ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɩɢɬɨɦɿɣ ɜɚɡɿ ɤɨɠɧɨʀ ɝɪɭɩɢ ɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
(ɬɚɛɥ. 83).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 83
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ
ɜɢɛɿɪɨɤ ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ
Ɍɢɩɨɜɿ
ɝɪɭɩɢ
Ɉɛɫɹɝ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ , Nj
ɉɢɬɨɦɚ ɜɚɝɚ ɝɪɭɩɢ ɭ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, d
ɇɟɨɛɯɿɞɧɢɣ ɨɛɫɹɝ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɨ ɝɪɭɩɿ
(ɩɪɢ ɩ- 150), n
j
=nd
ȱ 200 0,18 27
ȱȱ 400 0,36 55
ȱȱȱ 500 0,46 68
ȼɫɶɨɝɨ 1100 1,00 150
Ⱦɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɬɢɩɨɜɨʀ ɝɪɭɩɢ ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɩɨɫɬɿɣɧɚ ɱɚɫɬɤɚ ɨɞɢɧɢɰɶ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ:
136,0
1100
150
1
ɩ
Ʉ
.
ȼɢɤɨɪɢɫɬɚɜɲɢ ɰɟɣ ɩɨɫɬɿɣɧɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ, ɡɧɚɯɨɞɢɦɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ
ɤɨɠɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ :
;327136,0200
1
ɩ
;55136,0400
2
u ɩ
;68136,0500
3
ɩ
150685527
321
ɩɩɩɩ
.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ ɞɥɹ ɭɦɨɜ ɧɚɲɨɝɨ ɩɪɢɤɥɚɞɭ ɭ ɜɢɛɿɪɤɭ ɿɡ 150
ɨɞɢɧɢɰɶ ɩɨɜɢɧɧɨ ɩɨɬɪɚɩɢɬɢ ɡ ɩɟɪɲɨʀ ɝɪɭɩɢ (ɩɿɞɡɨɧɢ) 27 ɨɞɢɧɢɰɶ, ɡ
ɞɪɭɝɨʀ – 55, ɡ ɬɪɟɬɶɨʀ – 68 ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.
275
276
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ ɜɿɞɛɨɪɭ ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨɦɭ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɸ (ɬɚɛɥ. 84 ).
Ɍɚɛɥɢɰɹ 84
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɨɛɫɹɝɿɜ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɡɚ
ɫɯɟɦɨɸ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɸ
Ɍɢɩɨɜɿ
ɝɪɭɩɢ
Ɉɛɫɹɝ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ , Nj
ɋɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
j
V
ȼɿɞɧɨɫɧɢɣ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ
ɩɨ ɝɪɭɩɿ
¦
j
J
K
V
V
ɇɟɨɛɯɿɞɧɢɣ ɨɛɫɹɝ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɨ ɝɪɭɩɿ
(ɩɪɢ ɩ- 150),
¦
j
j
j
nn
V
V
ȱ 200 6 0,33 50
ȱȱ 400 5 0,28 42
ȱȱȱ 500 7 0,39 58
ȼɫɶɨɝɨ 1100 18 1,00 150
ɉɪɚɤɬɢɱɧɨ ɬɚɤɚ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɜɢɧɢɤɚɽ ɭ ɡɜ’ɹɡɤɭ ɡ ɧɚɹɜɧɿɫɬɸ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɿ ɝɪɭɩ, ɹɤɚ ɡɭɦɨɜɥɸɽ ɪɿɡɧɢɰɸ ɜ ɝɪɭɩɨɜɢɯ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɯ.
Ⱦɥɹ ɞɚɧɨɝɨ ɜɢɩɚɞɤɭ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɨɜɢɧɧɚ ɡɛɟɪɿɝɚɬɢɫɹ ɪɿɜɧɿɫɬɶ
ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɶ:
m
m
ɩɩɩɩ
VVVV
...
3
3
2
2
1
1
.
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɩɨ ɬɢɩɨɜɢɯ ɝɪɭɩɚɯ
ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɲɥɹɯɨɦ ɩɪɨɛɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ ɚɛɨ ɛɟɪɭɬɶ ɡ ɞɚɧɢɯ
ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ.
ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɜ ɧɚɲɨɦɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɞɥɹ ɬɪɶɨɯ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɝɪɭɩ
ɪɿɜɧɿ ʀɯ ɫɬɚɧɨɜɢɥɢ:
6
1
V
;
5
2
V
;
7
3
V
.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɨɞɚɧɨ ɜ ɬɚɛɥɢɰɿ 84.
ɑɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɜɢɡɧɚɱɚɽɦɨ ɡɝɿɞɧɨ ɿɡ ɨɞɟɪɠɚɧɢɦ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɨɦ:
5033,0150
1
ɩ
;
4228,0150
2
ɩ
;
5839,0150
3
ɩ
;
150584250 ɩ
.
ɉɪɢ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɿɣ ɫɯɟɦɿ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɝɪɭɩɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɝɪɭɩ ɡɛɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ ɩɨɫɬɿɣɧɟ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
3,8
18
150
Ʉ
;
3,8
7
58
5
42
6
50
j
Ʉ
.
əɤɳɨ ɜɿɞɛɿɪ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹɦ, ɬɨ ɩɢɬɨɦɚ
ɜɚɝɚ ɝɪɭɩ ɡ ɜɟɥɢɤɨɸ ɜɚɪɿɚɰɿɽɸ ɨɡɧɚɤ ɭ ɜɢɛɿɪɰɿ ɪɿɡɤɨ ɡɪɨɫɬɟ.
276
277
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ ɞɥɹ ɜɢɩɚɞɤɭ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ – ɤɨɦɛɿɧɨɜɚɧɨʀ
ɫɯɟɦɢ ɜɿɞɛɨɪɭ.
ɇɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɬɚɤɨʀ ɫɯɟɦɢ ɜɿɞɛɨɪɭ ɩɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɬɢɦ, ɳɨ ɧɚ
ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɬɢɩɨɜɿ ɝɪɭɩɢ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɹɤ ɡɚ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɸ, ɬɚɤ ɿ
ɡɚ ɜɚɪɿɚɰɿɽɸ ɨɡɧɚɤ. Ɉɛɢɞɜɚ ɰɿ ɮɚɤɬɨɪɢ ɬɪɟɛɚ ɜɪɚɯɨɜɭɜɚɬɢ ɩɪɢ
ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɿ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ƚɪɭɩɨɜɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜ ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ
ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɳɨɛ ɡɚɥɢɲɢɥɢɫɹ ɧɟɡɦɿɧɧɢɦɢ ɬɚɤɿ
ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
mm
m
ɩɩɩɩ
VVVV
1
1
1
1
...
33
3
22
2
11
1
.
ɑɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɱɚɫɬɤɨɜɨʀ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
¦
1
V
V
j
jNj
n
ɩ
j
.
Ɋɨɛɨɱɿ ɟɬɚɩɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɜ ɬɚɛɥɢɰɿ 85.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 85
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɨɛɫɹɝɿɜ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɡɚ
ɫɯɟɦɨɸ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ-ɤɨɦɛɿɧɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ
Ɍɢɩɨɜɿ
ɝɪɭɩɢ
Ɉɛɫɹɝ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ,
Nj
ɋɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
j
V
Ɂɜɚɠɟɧɟ
ɫɟɪɟɞɧɽ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
jj
1
V
ȼɿɞɧɨɫɧɢɣ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ
ɩɨ ɝɪɭɩɿ
¦
1
1
jj
jj
V
V
ɇɟɨɛɯɿɞɧɢɣ
ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ
ɩɨ ɝɪɭɩɿ
(ɩɪɢ ɩ- 150),
¦
1
1
jj
jj
j
nn
V
V
ȱ 200 6 1200 0,18 27
ȱȱ 400 5 2000 0,30 45
ȱȱȱ 500 7 3500 0,52 78
ȼɫɶɨɝɨ 1100 18 6700 1,00 150
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɩɪɢ ɬɚɤɿɣ ɫɯɟɦɿ ɜɿɞɛɨɪɭ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɝɪɭɩ ɡɛɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ
ɧɟɡɦɿɧɧɢɦ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ:
022,0
3500
78
2000
45
1200
27
1
jj
j
ɩ
V
.
Ɂɚɡɧɚɱɢɦɨ, ɹɤɳɨ ɛ ɜɿɞɛɿɪ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɜɫɹ ɧɟ ɡɚ ɫɯɟɦɨɸ
ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨɫɬɿ, ɬɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɛɭɥɚ ɛ ɨɞɧɚɤɨɜɚ,
ɬɨɛɬɨ:
50
3
150
3
ɩ
.
Ɂɜɟɞɟɧɿ ɞɚɧɿ ɩɪɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɱɚɫɬɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɩɪɢ ɬɢɩɨɜɨɦɭ
ɜɿɞɛɨɪɿ, ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɡɚ ɪɿɡɧɢɦɢ ɫɯɟɦɚɦɢ ɜɿɞɛɨɪɭ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɜ ɬɚɛɥɢɰɿ 86.
277
278
Ɍɚɛɥɢɰɹ 86
Ɉɛɫɹɝ ɝɪɭɩɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ, ɨɞɟɪɠɚɧɢɯ ɩɪɢ ɪɿɡɧɢɯ ɫɩɨɫɨɛɚɯ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɬɢɩɨɜɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ
Ɍɢɩɨɜɿ
ɝɪɭɩɢ
ɉɪɢɧɰɢɩ ɜɿɞɛɨɪɭ
ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɢɣ
ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɢɣ
ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ
ɬɢɩɨɜɢɯ
ɝɪɭɩ
ɫɟɪɟɞɧɿɦ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ
ɡɜɚɠɟɧɢɦ ɫɟɪɟɞɧɿɦ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ
ȱ 50 27 50 27
ȱȱ 50 55 42 45
ȱȱȱ 50 68 58 78
ȼɫɶɨɝɨ 150 150 150 150
əɤ ɫɜɿɞɱɚɬɶ ʀʀ ɞɚɧɿ, ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ.
Ʉɨɠɟɧ ɡ ɜɚɪɿɚɧɬɿɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɿɫɬɶ
ɜɢɛɿɪɤɢ. Ⱥɥɟ ɧɚɣɛɿɥɶɲɭ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɜɢɛɿɪɤɚ
ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɚ ɤɨɦɛɿɧɨɜɚɧɨʀ, ɬɨɛɬɨ ɬɚ, ɹɤɚ ɨɪɝɚɧɿɡɨɜɚɧɚ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨ
ɡɜɚɠɟɧɢɦ ɫɟɪɟɞɧɿɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɦ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹɦ. ɉɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɰɟ ɬɢɦ,
ɳɨ ɩɪɢ ɬɚɤɿɣ ɫɯɟɦɿ ɜɿɞɛɨɪɭ ɜɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɹɤ ɨɛɫɹɝ ɬɢɩɨɜɢɯ ɝɪɭɩ, ɬɚɤ ɿ
ɜɚɪɿɚɰɿɹ ɨɡɧɚɤɢ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɬɚɤɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɛɚɝɚɬɨ ɩɨɩɟɪɟɞɧɶɨʀ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ ɩɪɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ, ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɱɚɫɬɿɲɟ
ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɜɢɛɿɪɤɚ, ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɚ ɨɛɫɹɝɭ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɬɢɩɨɜɢɯ
ɝɪɭɩ.
ɋɟɪɿɣɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ. Ⱦɥɹ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɜɢɳɟ ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɜɿɞɛɨɪɭ
(ɜɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɝɨ, ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ, ɬɢɩɨɜɨɝɨ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɢɦ ɽ, ɳɨ
ɜɿɞɛɿɪ ɨɞɢɧɢɰɶ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɜ
ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɨɦɭ ɩɨɪɹɞɤɭ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɿɧɤɨɥɢ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɞɨɰɿɥɶɧɢɦ
ɩɪɨɜɨɞɢɬɢ ɜɿɞɛɿɪ ɧɟ ɨɤɪɟɦɢɯ ɨɞɢɧɢɰɶ, ɚ ɰɿɥɢɯ ɝɪɭɩ (ɫɟɪɿɣ
, ɝɧɿɡɞ),
ɤɨɬɪɿ ɩɿɞɥɹɝɚɸɬɶ ɩɨɬɿɦ ɫɭɰɿɥɶɧɨɦɭ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɸ. Ƚɪɭɩɢ (ɫɟɪɿʀ)
ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɜɥɚɫɧɟ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɛɟɡɩɨɜɬɨɪɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɚɛɨ
ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɦɟɯɚɧɿɱɧɨɝɨ ɜɿɞɛɨɪɭ.
ɋɟɪɿɣɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ (ɜ ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɿɣ ɬɟɪɦɿɧɨɥɨɝɿʀ «ɫluster sampling» –
ɝɪɭɩɨɜɢɣ ɜɿɞɛɿɪ; ɭ ɫɿɥɶɫɶɤɨɝɨɫɩɨɞɚɪɫɶɤɢɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ – «ɝɧɿɡɞɨɜɢɣ
ɜɿɞɛɿɪ»)
ɦɚɽ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɩɟɪɟɜɚɝɢ, ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɭ ɫɿɥɶɫɶɤɨɝɨɫɩɨɞɚɪɫɶɤɿɣ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ, ɞɟ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ ɤɿɥɶɤɨɯ ɝɪɭɩ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ, ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɢɯ
ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɨɞɧɟ ɛɿɥɹ, ɨɞɧɨɝɨ ɦɟɧɲ ɭɬɪɭɞɧɟɧɟ, ɧɿɠ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ
ɬɚɤɨʀ ɠ ɱɢɫɟɥ
ɶɧɨɫɬɿ ɨɤɪɟɦɢɯ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ, ɪɨɡɬɚɲɨɜɚɧɢɯ ɩɨ ɜɫɿɣ
ɬɟɪɢɬɨɪɿʀ ɪɚɣɨɧɭ.
278
279
ɍ ɫɿɥɶɫɶɤɨɦɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɿ ɫɩɨɫɿɛ ɜɿɞɛɨɪɭ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶ ɩɪɢ
ɜɢɜɱɟɧɧɿ ɛɸɞɠɟɬɭ ɫɿɦɟɣ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɿ ɫɥɭɠɛɨɜɰɿɜ ɝɚɥɭɡɿ, ɩɪɢ
ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɢɯ ɨɛɯɨɞɚɯ, ɹɤɿ ɩɪɨɜɨɞɹɬɶɫɹ ɩɿɫɥɹ ɨɛɥɿɤɭ ɯɭɞɨɛɢ ɿ ɬ. ɿɧ. Ɂ
ɰɿɽɸ ɦɟɬɨɸ ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚ ɚɛɨ ʀɯ ɝɪɭɩɢ, ɜ ɹɤɢɯ ɩɪɨɜɨɞɹɬɶ
ɫɭɰɿɥɶɧɟ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ.
ɍ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿɣ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɫɟɪɿɣɧɢɣ ɜɿɞɛɿɪ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶ ɭ ɞɜɨɯ
ɜɚɪɿɚɧɬɚɯ : 1) ɜɫɿ ɫɟɪɿʀ ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ; 2) ɜɫɿ ɫɟɪɿʀ
ɧɟ ɨɞɧɚɤɨɜɿ ɡɚ ɨɛɫɹɝɨɦ. Ȼɿɥɶɲ ɩɨɲɢɪɟɧɢɦ ɜɜɚɠ
ɚɽɬɶɫɹ ɩɟɪɲɢɣ
ɜɚɪɿɚɧɬ.
ɋɟɪɿɣɧɢɣ ɫɩɨɫɿɛ ɜɿɞɛɨɪɭ ɦɚɽ ɫɜɨʀ ɩɟɪɟɜɚɝɢ ɿ ɧɟɞɨɥɿɤɢ ɩɟɪɟɞ
ɜɿɞɛɨɪɨɦ ɨɤɪɟɦɢɯ ɨɞɢɧɢɰɶ. ɉɟɪɟɜɚɝɨɸ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɬɟ, ɳɨ ɣɨɝɨ ɥɟɝɤɨ
ɨɪɝɚɧɿɡɨɜɭɜɚɬɢ. Ⱥɥɟ ɬɟ, ɳɨ ɩɪɢ ɫɟɪɿɣɧɨɦɭ ɜɿɞɛɨɪɿ ɡɧɚɱɧɨ
ɩɨɪɭɲɭɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɨɦɿɪɧɿɫɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɿɞɿɛɪɚɧɢɯ ɨɞɢɧɢɰɶ ɭ ɦɟɠɚɯ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɿ ɛɿɥɶɲ ɜɢɫɨɤɚ ɩɨɦɢɥɤɚ ɜɢɛɿɪɤɚ – ɽ ɫɭɬɬɽɜɢɦ
ɧɟɞɨɥɿɤɨɦ ɰɶɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ. ȼɢɩɪɚɜɥɹɽɬɶɫɹ ɜɤɚɡɚɧɢɣ ɧɟɞɨɥɿɤ
ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ.
Ɍɨɱɧɿɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ
ɫɟɪɿɣɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɬɨɝɨ,
ɧɚɫɤɿɥɶɤɢ ɬɨɱɧɨ ɫɟɪɟɞɧɿ ɩɨɤɚɡ
ɧɢɤɢ ɫɟɪɿɣ ɛɭɞɭɬɶ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɭɜɚɬɢ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ. ɑɢɦ ɦɟɧɲɟ ɜɨɧɢ ɛɭɞɭɬɶ ɜɿɞɯɢɥɹɬɢɫɹ ɜɿɞ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ , ɬɢɦ ɬɨɱɧɿɲɢɦɢ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ
ɫɟɪɿɣɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ. əɤɳɨ ɫɟɪɿʀ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɦɚɸɬɶ
ɨɞɧɚɤɨɜɭ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ (ɩɟɪɲɢɣ ɜɚɪɿɚɧɬ ɜɿɞɛɨɪɭ), ɬɨ ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɩɨ ɜɫɿɣ ɜɢɛɿɪɰɿ ɪɨɡ
ɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɩɪɨɫɬɚ ɿɡ
ɫɟɪɿɣɧɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ. ɉɪɢ ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɹɯ ɫɟɪɿɣ ɜɢɡɧɚɱɚɬɶɫɹ
ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɡɜɚɠɟɧɚ.
Ȼɚɝɚɬɨɫɬɭɩɟɧɟɜɚ ɜɢɛɿɪɤɚ. Ɂɧɚɱɧɚ ɱɚɫɬɢɧɚ ɜɟɥɢɤɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɨɛɫɬɟɠɟɧɶ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɧɟ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɨɞɧɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɚ
ɤɨɦɛɿɧɭɜɚɧɧɿ ( ɩɨɽɞɧɚɧɧɿ) ɞɜɨɯ ɿ ɛɿɥɶɲɟ ɫɩɨɫɨɛɿɜ, ɹɤɿ ɭɬɜɨɪɸɸɬɶ
ɫɬɭɩɟɧɿ ɜɿɞɛɨɪɭ.
Ɍɚɤ, ɬɢɩɨɜɢɣ ɜɿɞɛɿɪ ɩɨɽɞɧɭɸɬɶ ɡ ɤɿɥɶɤɨɦɚ ɫɬɚɞɿɹɦɢ (ɫɬɭɩɟɧɹɦɢ)
ɜɿɞɛɨɪɭ. ɉɪɢ
ɰɶɨɦɭ ɤɨɠ
ɧɚ ɫɬɚɞɿɹ ɦɚɽ ɫɜɨɸ ɨɞɢɧɢɰɸ ɜɿɞɛɨɪɭ. Ɍɚɤɚ
ɜɢɛɿɪɤɚ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɛɚɝɚɬɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨɸ ɚɛɨ ɤɨɦɛɿɧɨɜɚɧɨɸ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɪɢ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɿ ɛɸɞɠɟɬɿɜ ɫɿ
ɦɟɣ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɿ ɫɥɭɠɛɨɜɰɿɜ
ɫɿɥɶɫɶɤɨɝɨɫɩɨɞɚɪɫɶɤɢɯ ɞɟɪɠɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɫɩɨɱɚɬɤɭ ɡɚɝɚɥɶɧɟ ɱɢɫɥɨ
ɫɿɦɟɣ, ɹɤɿ ɩɿɞɥɹɝɚɸɬɶ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɸ, ɪɨɡɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɩɨ
ɞɟɪɠɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚɯ ɡ ɪɿɡɧɢɦ ɧɚɩɪɹɦɨɦ ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɚɰɿʀ ɿ ɩɨ ɨɛɥɚɫɬɹɯ. ɐɟ
ɩɟɪɲɚ ɫɬɚɞɿɹ ɜɿɞɛɨɪɭ, ɹɤɚ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɬɢɯ ɱɢ
ɿɧɲɢɯ ɬɢɩɿɜ ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɚɰɿʀ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜ ɿ ɚɞɦɿɧɿɫɬɪɚɬɢɜɧɢɯ ɨɛɥɚɫɬɟɣ. ɍ
ɞɚɧɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɨɞɢɧɢɰɟɸ ɜɿɞɛɨɪɭ ɽ ɨɛɥɚɫɬɶ ɿ ɬɢɩ ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɚɰɿʀ. ɇɚ
279
280
ɧɚɫɬɭɩɧɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɜɿɞɛɢɪɚɸɬɶ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚ ɜ ɦɟɠɚɯ ɤɨɠɧɨɝɨ ɬɢɩɭ
ɫɩɟɰɿɚɥɿɡɚɰɿʀ ɜ ɨɛɥɚɫɬɿ. ɐɟ ɞɪɭɝɚ ɫɬɚɞɿɹ ɜɿɞɛɨɪɭ. Ɂɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɜɨɧɚ ɧɚ
ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɧɚɭɤɨɜɨ ɪɨɡɪɨɛɥɟɧɢɯ ɩɪɢɧɰɢɩɿɜ ʀʀ ɨɪɝɚɧɿɡɚɰɿʀ .
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɜɢɩɚɞɨɤ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɞɜɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨʀ
ɜɢɛɿɪɤɢ, ɤɨɥɢ ɤɨɠɧɚ ɨɞɢɧɢɰɹ ɦɿɫɬɢɬɶ ɨɞɧɟ ɣ ɬɟ ɠ ɱɢɫɥɨ Ɇ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ,
m ɡ ɹɤɢɯ ɜɿɞɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɿɡ ɰɿɽʀ ɨɞɢɧɢɰɿ. ɋɯɟɦɚ ɞɜɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ
ɩɪɢ Ɇ= 16 ɿ m = 4 ɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 25.
ɉɟɪɟɜɚɝɚ ɞɜɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜ ɬɿɦ, ɳɨ ɜɨɧɚ ɧɚɞɚɽ ɛɿɥɶɲɭ
ɫɜɨɛɨɞɭ ɞɿɣ, ɧɿɠ ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɟɜɚ. Ʉɨɥɢ Ɇ= m, ɞɜɨɫɬɭɩɟɧɟɜɢɣ ɜɿɞɛɿɪ
ɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɞɨ
ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨɝɨ. Ⱥɥɟ, ɹɤɳɨ ɬɚɤɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ m ɧɟ
ɧɚɣɤɪɚɳɟ, ɛɟɪɭɬɶ ɞɟɳɨ ɦɟɧɲɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ m, ɹɤɟ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɢɦ, ɬɨɛɬɨ ɞɚɽ ɧɚɣɤɪɚɳɟ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɦɿɠ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɸ ɬɨɱɧɿɫɬɸ ɿ ɜɢɬɪɚɬɚɦɢ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɢɦɢ ɨɛɫɹɝɨɦ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɪɨɛɿɬ.
əɤɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿ ɨɡɧɚɤɢ ɜɫɟɪɟɞɢɧɿ ɨɞɧɿ
ɽʀ ɿ ɬɿɽʀ ɠ ɨɞɢɧɢɰɿ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɧɟɡɧɚɱɧɨ, ɬɨ ɡ ɦɿɪɤɭɜɚɧɶ ɬɨɱɧɨɫɬɿ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ m, ɩɨɜɢɧɧɚ ɛɭɬɢ ɧɟɜɟɥɢɤɨɸ. Ɂ ɿɧɲɨɝɨ ɛɨɤɭ, ɿɧɤɨɥɢ ɜɢɬɪɚɬɢ
ɧɚ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɜɫɿɽʀ ɨɞɢɧɢɰɿ ɿ ɞɟɹɤɿ ɩɿɞɜɢɛɿɪɤɢ ɡ ɧɟʀ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ
ɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɨɞɢɧɢɰɟɸ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɩɪɢ
ɛɸɞɠɟɬɧɢɯ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹɯ ɫɥɭɠɢɬɶ ɞɨɦɚɲɧɽ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɨ ɫɟɥɹɧ, ɬɨ
ɨɞɧɚ ɥɸɞɢɧɚ ɦɨɠɟ ɞɚɬɢ ɬɨɱɧɿ ɡ
ɜɟɞɟɧɧɹ ɩɪɨ ɜɫɿɯ ɱɥɟɧɿɜ ɫɿɦ’ʀ ɰɶɨɝɨ
ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚ.
Ɋɢɫ. 25. ɋɯɟɦɚɬɢɱɧɟ ɡɨɛɪɚɠɟɧɧɹ ɞɜɨɫɬɭɩɟɧɟɜɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ
( N=256; n=5; Ɇ = 16; m= 4)
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