Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

Зрозуміло, що національні мережі є державними геодезичними мере-

жами. Інші - регіональні, локальні є мережами, що створюються на певних

частинах країни, регіональні - на значних за площею територіях, а локальні

- на значно менших.

У подальшому тексті цього параграфу мова буде йти про національні,

регіональні та локальні мережі.

З використанням методів супутникової геодезії створюються:

Астрономо-геодезичні мережі 1 класу (АГМ-1) будуються у вигляді

однорідної за точністю мережі, що складається з рівномірно розміщених

пунктів, віддалених один від одного на 50-150 км. Частина пунктів АГМ-1

являє собою постійно діючі (перманентні) станції супутникових спостере-

жень та астрономо-геодезичні обсерваторії, на яких виконується комплекс

супутникових, астрономо-геодезичних, гравіметричних та геофізичних спос-

тережень, що забезпечить редукування координатних визначень на єдину

епоху з урахуванням релятивістських ефектів, приливних та інших рухів

земної кори.

Просторове положення пунктів АГМ-1 визначається методом су-

путникової геодезії з відносною похибкою Ар/ р = 1:10

(де Ар - с.к.п.

визначення геоцентричного радіуса р - даного пункту). Кожний пункт

АГМ-1 має бути пов'язаний супутниковими вимірами не менше як із трьома

суміжними пунктами мережі.

Пункти АГМ-1 повинні бути вставлені в мережі нівелювання 1-го та

2-го класів, що дозволяє визначити перевищення нормальних висот між

суміжними пунктами із с.к.п. не більшою за 0,05 м.

На кожному пункті АГМ-1 виконуються й періодично повторюються

визначення відхилень вискових ліній із середньою квадратичною похибкою,

рівною 0,5".

Геодезична мережа 2 класу. Пункти розташовуються на відстані 8-12

км один від одного, а на територіях міст, великих промислових об'єктів - 5-

8 км і визначаються, як правило, супутниковими методами (допускається

визначення традиційними методами) із відносною похибкою 1/300000.

Найбільша довжина сторін 20 км, найменша - 5 км.

Пункти 2 класу також мають бути суміщені з геометричним

нівелюванням 1-го, 2-го, або 3-го класу, яке забезпечить точність взаємного

положення пунктів за висотою із с.к.п. не більшою за 0,05 м на рівнині, а в

гірських районах - 0,2 м.

Геодезична мережа згущення 3 класу будується з метою збільшення

кількості пунктів до щільності, яка забезпечує створення знімальної

(робочої) основи великомасштабного топографічного та кадастрового

знімання.

Нові просторові мережі згущення 3 класу будуються тільки віднос-

ними методами супутникової геодезії. Відносне визначення взаємного

положення пунктів повинно бути забезпечене з похибкою 1:200000, а

330

середня квадратична похибка - 0,05 м. Вихідними пунктами побудови є

пункти старших класів.

Пункти просторової мережі 3 класу (як і 2 класу) повинні бути

суміщені з мережами нівелювання 1-го, 2-го або 3-го класів, які забезпечать

точність висотного положення пунктів із с.к.п. не більшою за 0,05 м, а в

гірській і важкодоступній місцевості нормальні висоти можуть визначатися,

як і мережі 2-го класу, ОР5-нівелюванням, яке виконується відносними

супутниковими методами. У цьому випадку середня квадратична похибка

пунктів за висотою також не повинна перевищувати 0,2 м, як і для мереж 2-

го класу.

Просторові геодезичні мережі спеціального призначення, які, по-суті,

є регіональними та локальними, здійснюються методами супутникової

геодезії або традиційними геодезичними методами. Усі геодезичні,

астрономо-гравіметричні вимірювання та супутникові спостереження на

таких мережах зазвичай виконуються з підвищеною точністю й приводяться

до єдиної геодезичної системи координат для використання їх у процесі

зрівноваження ДГМ.

Виробничий цикл побудови ДГМ складається з наступних основних

циклів робіт:

• проектування мереж;

• рекогностування й побудова геодезичних пунктів;

• спостереження методами супутникової геодезії;

• математична обробка вимірів;

• складання каталогів просторових координат.

Для забезпечення топографічного знімання встановлюються такі

норми щільності пунктів та реперів ДГМ:

• для знімання в масштабі 1:25000 і 1:10000 - 1 пункт на 30 км

і 1

репер на трапецію масштабу 1:10000;

• для знімання в масштабі 1:5000 - 1 пункт на 20-30 км" і 1 репер на 10-

15 км

;

• для знімання в масштабі 1:2000 і більше - 1 пункт на 5-15 км

і 1

репер на 5-7 км

111.3.2. Системи координат, що використовуються в космічній

геодезії

Положення пунктів ДГМ визначається в двох системах координат:

загальноземній та референцній. Між обома системами встановлюється

однозначний зв'язок, який визначається параметрами взаємного переходу

(елементами орієнтування).

За загальноземну систему координат приймається Європейська

геоцентрична система координат ЕТКР-89 із початком координат у центрі

мас Землі та з відліковим еліпсоїдом СК.8-80, що має наступні параметри:

• велика піввісь а = 63 78137 м;

331

• стиснення еліпсоїда 1:298,2572220101;

• мала піввісь Ь = 6356752 м;

• середній радіус /?, = 6371008,7714 м;

• значення нормального гравітаційного поля на екваторі £

= 9,7803267715 мс

-2

;

• значення нормального гравітаційного поля на полюсі %

' = 9,8321863685 мс

;

• перший ексцентриситет е

= 0,00669438002290.

Референцною системою координат залишається система координат

1942 року (СК-42) із вихідними даними референц-еліпсоїд Красовського:

• велика піввісь а = 6378245 м;

• мала піввісь Ь = 6356863 м;

• стиснення еліпсоїда 1:298,3;

• висота геоїда в Пулково над референц-еліпсоїдом дорівнює нулю;

• геодезичні координати Пулковської обсерваторії (центр сигналу А);

• широта В =59°46'15,359";

• довгота від Гринвіча і = 28°19'28,318";

• геодезичний азимут на пункт Бугри

121

°06'42,305";

• середній радіус Землі 6371117,6729 м.

• перший ексцентриситет е

=0,006693420623.

Положення пунктів у прийнятих системах задаються:

Рис. Ш.3.1. Прямокутні геоцентричні координати, координати X, У, 2та

геодезичні еліпсоїдальні координати В,Ь,АО - прямовисна лінія; АК-

нормаль до еліпсоїду в точці А; АА - Н - геодезична висота точки А.

332

• просторовими прямокутними координатами X, У, 2. Вісь X

лежить у площині нульового меридіана, вісь У

—

у площині екватора

і спрямована праворуч від площини нульового меридіана, а напрямок

осі 2 збігається з віссю обертання відлікового еліпсоїда;

• геодезичними еліпсоїдальними координатами В , Ь, Н;

• плоскими прямокутними координатами X, У.

Нагадаємо: геодезична широта В точки А — це кут, створений

нормаллю до поверхні еліпсоїда із площиною екватора; геодезична довгота

Ь точки А — це двогранний кут створений площиною початкового

меридіана та площиною геодезичного меридіана. Геодезичний меридіан

проходить через нормаль до еліпсоїда АК і паралельний полярній осі РР'.

Геодезична висота - відрізок по нормалі до еліпсоїда від поверхні еліпсоїда

до пункту на фізичній поверхні Землі.

Плоскі прямокутні координати, відомі з курсу топографії, обчислю-

ються на площині в комфорній проекції Гауса-Крюгера в шестиградусних

зонах, а під час знімання в масштабах 1:5000 і більше - у триградусних

зонах.

Осьові меридіани шестиградусних зон на території України - 21°,

27°, 33°, 39°, а триградусних зон - 21°, 24°, 27°, 30°, 33°, 36°, 39°.

Геодезичні висоти пунктів ДГМ визначаються безпосередньо, або

обчислюються, як сума нормальної висоти й висоти квазігеоїда над еліпсо-

їдом:

Н = Н

ІІор +

М, (ИІ.3.1)

де Н - геодезична висота; Н

ТР

- нормальна висота; N - висота квазігеоїда

над відліковим еліпсоїдом. Нормальні висоти пунктів ДГМ визначаються в

Балтійській системі висот, вихідним пунктом якої є нуль Кронштадтського

футштока. Нижче подані формули переходу від еліпсоїдальних геодезичних

координат до просторових прямокутних координат X, У, 2, які находять

широке застосування в космічній геодезії:

Х = (М' + Н)соаВ-со5Ц

У = (./V' + Н)созВ• зіпЬ\ , (III.3.2)

2 =

8ІП

В.

Л7' ^ ' ,

де N = , - радіус першого вертикала; а, Ь - велика та

л]а

соз

В + Ь

зіп

мала півосі відлікового еліпсоїда.

Обернений перехід від X, У, 2 неминуче пов'язаний з ітераційним

процесом обчислення широти В і висоти Н. Зручні для обчислення на

комп'ютері формули можна отримати із системи рівнянь (III.3.2):

333

І&В

= - '

——= С

а (§В.

(НІ.3.3)

, ф - ТҐГК — і л тк

Формули (ІІІ.З.З) дозволяють організувати цикл наближень. Д

Ля

першого наближення приймається

(%В

= С. Для другого та наступних на-

ближень за значенням В з попереднього наближення вираховують значення-

Н - УІХ

+ Г

-зесВ-И'\

(ИІ.3.4)

л1\-Є

8\П

Зазвичай, для досягнення розбіжності між наступним і попереднім

наближеннями В = 0,03", достатньо зробити три наближення. Перехід від

еліпсоїдальних геодезичних координат В, Ь, Н до плоских координат X

У студентами виконувався під час розрахунків координат кутів рамки

трапеції плану масштабу 1:2000.

Астрономічні широти й довготи, які визначаються на пунктах АГМ,

обчислюються в екваторіальній астрономічній системі координат (рис. Ш.3.2).

Як відомо, часовий кут точки весняного рівнодення і

чисельно

рівний зоряному часу в момент спостережень в даній точці А, а різниця

довгот АЛ в двох точках рівна різниці в часі в цих точках.

Екваторіальна система координат відповідає фундаментальному

зоряному каталогу на епоху загального врівноваження ДГМ і приводиться

до Міжнародного умовного початку й системи астрономічних довгот Я

Міжнародного Бюро Часу.

Для побудови ДГМ використовується атомний час, який задається

шкалою Державного еталона часу й частоти (з урахуванням поправок за

перехід до системи міжнародного координатного часу). Масштаб ДГМ зада-

ється Державним еталоном довжини - метром, за довжину якого прийма-

ється відстань, яку проходить світло у вакуумі за 1:299792458 долю секунди.

Метрологічне забезпечення геодезичних робіт здійснюється з вико-

ристанням метрологічної бази Держстандарту шляхом створення мережі

відомчих взірцевих базисів, основних довготних пунктів і еталонних

азимутів.

Нагадаємо, що в геодезії використовуються не абсолютні, а

відносні

супутникові спостереження і, по-суті, використовується топоцентрична

система координат. Прямокутні координати в цій системі будуть

рівні

різниці координат двох точок кінців базисної лінії 1 та 2.

ҐАГ

АУ

(НІ.3.5)

-2

)

334

Рис. ІІІ.3.2. Екваторіальні астрономічні системи координат

(екліптика не показана).

х - зенітна віддаль супутника (дуга 2а);

к - висота супутника (дуга аК);

8 - схилення супутника (дуга аМ );

а - пряме сходження супутника (дуга уМ );

І - часовий кут супутника;

а - азимут супутника;

- часовий кут точки весняного рівнодення

(', = ' + «);

ер - широта.

N8 - горизонт;

^^ - екватор;

Р - полюс;

N - точка півночі;

8 - точка півдня;

2 - точка зеніту;

2' - точка надиру;

а - світило-супутник;

у - точка весняного рівнодення;

Сферичні координати в топоцентричній системі можуть бути визна-

чені за довжиною сторони £>

та кутами Л і Ф, аналогічними кутам а і 8

в зоряній системі координат (рис. III.3.2).

Зауважимо, що коли за основну площину ХОУ прийнято площину,

яка паралельна до екватора, тому кут Л

відраховується від меридіана

Гринвіча до проекції О

на цю площину. Кут Ф

характеризує нахил лінії

до екватора.

335

Кути Л і Ф в екваторіальній топоцентричній системі називають

орієнтуючими кутами сторони П

Кути можна знайти за формулами:

Л - агсі§-

АУ

Ф = агсі£

А2

лІАХ

+АУ

=уіАХ

+ А У

+А2\

Зворотній перехід можна виконати за формулами:

(Ш.3.6)

(АХ'

со$Ф-созЛС

А У

С08Ф-8ІПУ7;

(Ш.3.7)

^іп Ф. ,

Більш детально про це описано в [2].

111.3.3. Проектування та рекогностування просторових

супутникових геодезичних мереж (СГМ)

Основним завданням технічного проектування СГМ є оптимальне

положення пунктів на місцевості, яке залежить від вартості робіт, задово-

лення заданої точності та щільності, однорідності та правильної геометрії,

тривалого збереження центрів.

Для складання проекту, перш за все, необхідно зібрати дані про

фізико-географічні, економічні особливості та раніше виконані геодезичні

роботи на даній території. Інформацію про геодезичні роботи, виконані

раніше, надає інспекція державного геодезичного нагляду. Такі матеріали

включають:

• загальний список усіх звітів раніше виконаних робіт, роки виконання,

назви організації виконання робіт;

• виписки з каталогів координат та висот пунктів, їх класи;

• картки закладки центрів;

• схеми геодезичних побудов;

• дані про системи координат та висот.

Створення проекту мережі виконується на топографічних картах

масштабів 1:200000-1:10000. На карту наносяться всі існуючі пункти. Нові

пункти слід розташовувати у вершинах рівносторонніх трикутників.

Рекомендується два найбільш поширених методи побудови супутникових

мереж:

• радіальний, коли всі пункти мережі координуються з однієї

референцної або перманентної станції (рис. ІІІ.З.З);

336

Рис. ІІІ.З.З. Радіальний метод побудови мереж

А - референцний пункт;

Н - пункти, що визначаються.

• мережний метод (метод замкну-

тих геометричних фігур) - вимі-

рювання виконуються на кож-

ній лінії або на кожному пункті

мережі (рис. ІІІ.З.З);

Недоліками радіального методу є

неминуче виникнення довгих векторів та

відсутність контрольних вимірів. Пози-

тивним є те, що можна виконувати побу-

дову одним приймачем і те, що побу-

дована мережа однорідна за точністю.

Контролем у такій мережі можуть

бути тільки незалежні виміри іншими

приладами та від інших відомих точок.

Критерій точності і надійності вимірів

підвищується, якщо організуються ме-

режні вимірювання. На практиці знайшли

застосування дві технології мережних

побудов:

• повторного вимірювання на пунк-

тах, для яких задається кількість

обов'язкового повторного вимірю-

вання на кожній мережі;

• обов'язкового вимірювання кожної

лінії мережі.

Щоб позбутися довгих векторів

необхідно мати декілька референцних

пунктів. На жаль, виникають різноточні

(багаторангові) мережі (рис. III.3.5). Крім

того, необхідно мати декілька приймачів.

І 2

Рис. ІІІ.3.4. Мережний метод

побудови (однорангова мережа)

А - референцний пункт;

0 - пункти, що визначаються.

1 2

Рис. III.3.5. Мережний метод

побудови (багаторангова

мережа)

А - референцні пункти;

• - пункти, що визначаються.

337

Мінімальна кількість сесій (сеансів) спостережень N для мере*]

якщо кількість пунктів 5

і використовується К приймачів для кількості

повторних вимірів М та кількості приймачів, які використовувались в

попередній та наступній сесії О визначається для першої технології

(спостереження на кожному пункті) за формулою:

М8

(ПІ.3.8)

= •

а для другої технології (вимірювання кожної лінії) за формулою:

8-0

К-О

(ІН.3.9)

Друга технологія (вимірювання всіх векторів) більш розповсюджена.

На рис. Ш.3.6 подано схему, яка пояснює порядок вимірювання і пере-

несення станцій для другої технології. На схемі подано 20 пунктів, назви яких

складаються з букви та цифри. Наприклад, лівий верхній пункт А-1, нижній

правий пункт И-5 і т.д. Усіх приймачів 6. Використовувалось 3 приймачі, які

залишалися на тих самих пунктах у попередній та наступній сесії.

Вимірювання на пункті:

чотириразове

триразове

дворазове

одноразове

Рис. ІІІ.3.6. Схема вимірювання за другою технологією.

Тому кількість сесій N -

8-0 20 -3

= 5,67 ~ 6 сесій.

К-0 6-3

В 1-ій сесії приймачі встановлені на пунктах А-1, В-1, С-1, А-2, В-2,

С-2, Були виміряні 7 векторів. Далі, для виконання 2-ої сесії приймачі з

пунктів А-1, В-1, С-1 були перенесені на пункти А-3, В-3, С-3. Знову в

другій сесії були виміряні 7 векторів і так далі. Усього в 4-ох сесіях були

виміряні 28 векторів.

У сесії 5 на пунктах залишилось два приймачі: на пунктах С-4, С-5.

Інші чотири приймачі з пунктів А-4, А-5, В-4, В-5 були перенесені в пункти

С-3, 0-3,0-4,0-5. Виміряні 7 векторів.

Накінець, у сесії 6 два приймачі залишались на тих самих пунктах С-

3, 0-3, а приймачі, що стояли на пунктах С-4, С-5, Б-4, Б-5 були встановлені

на пунктах С-1, С-2,0-1,0-2, виміряні 9 векторів.

338

У результаті виявилось, що на 2-х пунктах були виконані однократні

вимірювання, на 12-ти пунктах - двократні вимірювання, на 3-х - трикратні і

на 3-х - чотирикратні вимірювання. Зрозуміло, що точність визначення ко-

ординат неоднакова.' Проте повторні вимірювання є доброю основою для кон-

тролю вимірів та для надійної оцінки їх точності. Слід пам'ятати, що під час

створення великих мереж доцільно використовувати максимально можливе

число приймачів. Це викличе зменшення числа сесій, а отже, приведе до скоро-

чення часу на спостереження. В ідеальному випадку, коли число приймачів

співпадає із числом пунктів мережі, спостереження виконуються за одну сесію.

Розрахунок числа векторів IV, що вимірюються в даній сесії, можна

виконати за формулою:

де Я - число приймачів.

Зазначимо, що число одночасно виміряних векторів зростає швидше,

ніж число приймачів.

6 7 8 9 10

12 13

6 10

15 21 28

45 55 66 78

Під час проектування СГМ з метою висотного прив'язування необ-

хідно передбачити включення в мережу мінімум чотирьох висотних реперів

відповідного класу. З метою підвищення надійності та контролю визначення

параметрів переходу між ЕТКР-89 і СК-42 рекомендується включати в СГМ

уже існуючі пункти того ж або вищого класу, розташовані на території робіт

і визначені тільки в системі координат СК-42.

Польове рекогностування пунктів мережі проводиться на основі

затвердженого технічного проекту.

Рекогностування розпочинається з відшукування на місцевості та

обстеження стану існуючої геодезичної основи, до якої планується прив'я-

зування нових пунктів. При цьому оцінюється стан пункту; його збере-

женість; порушення зовнішнього оформлення; стан споруд, у які закладені

стінні знаки; наявність і розмір тріщин у стінах; видимі зміщення фунда-

менту. Репери, закладені в зруйновані споруди, або споруди з видимими

деформаціями, розташовані біля залізничних шляхів, вважають нестійкими.

До нестійких відносяться також репери, закладені в споруди, навколо яких є

значна вологість або які закладені в місцевість зі штучним або природним

зволоженням грунту, у торф'яниках і т.п.

Рекогностувапьна бригада виконує відновлювальні роботи: бетону-

вання відколеного кута пілона, наносить протиерозійну суміш на марку,

верхню частину репера, відновлює розпізнавальний знак та стовп із охорон-

ним написом, відновлює зовнішнє оформлення.

Важливим завданням рекогностування є уточнення на місцевості

місць закладання нових реперів.