102
Лекция 8
ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ
План лекции
1. Понятие гетероскедастичности.
2. Проверка гетероскедастичности на основе критерия
.
3. Проверка гетероскедастичности параметрическим тестом Гольд-
фельда-Квандта.
1. При изучении теоремы Гаусса-Маркова, предполагалось, что спецификация
линейной многофакторной эконометрической модели следующая:
11 2 2
...
iiimim
yabxbx bx
i
=+ + ++ +,
где – номер наблюдения.
1,...,i= n
Одним из условий, на которые опиралась данная теорема, была гипотеза
3. А именно, математические ожидания случайных величин
i
равны нулю:
() 0
i
M
= . Дисперсии:
2
() ( )
ii
DM
2
εσ
= . Причём значения математиче-
ских ожиданий и дисперсий ошибок не зависят от номера наблюдений .
i
Условие независимости дисперсии ошибок от номера наблюдения назы-
вается гомоскедастичностью. Нарушение данного условия вызывает нежела-
тельное явление, называемое гетероскедастичностью.
На рис.1 гетероскедастичность проиллюстрирована графически: а) дис-
персия остатков растет по мере увеличения
; б) – дисперсия остатков достига-
ет максимальной величины при средних значениях переменной
и уменьша-
ется при минимальных и максимальных значениях
; в) – максимальная дис-
персия остатков при малых значениях
и дисперсия остатков однородна по
мере увеличения значений
. Наличие гетероскедастичности можно видеть и
по графику зависимости остатков
i
от теоретических значений результативно-
го признака
y .
а)