82
i
i
ii
Э b
y
⋅ ,
которые показывают на сколько процентов в среднем изменится результат, при
изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности
можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по си-
ле их воздействия на результат.
4. Рассмотрим пример построения линейной модели множественной регрессии.
Пример 1. Имеются данные о сменной добыче угля на одного рабочего
(т), мощности пласта
y
1
(м) и уровне механизации работ
2
(%), характери-
зующие процесс добычи угля в 10 шахтах.
Табл. 1. Данные примера 1
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
2
5 8 8 5 7 8 6 4 5 7
y
5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Предполагая, что между переменными , y
1
,
2
существует линейная за-
висимость, требуется найти уравнение регрессии по
y
1
и
2
. Провести эко-
нометрический анализ полученной модели.
Решение. Составим вспомогательную табл. 2 (
yy
ε
−
).
Табл. 2. Расчёты по примеру 1
№
1
2
y
2
1
2
2
2
y
12
x
1
y
2
y⋅
y
2
1 8 5 5 64 25 25 40 40 25 5,13 0,016
2 11 8 10 121 64 100 88 110 80 8,79 1,464
3 12 8 10 144 64 100 96 120 80 9,64 0,127
4 9 5 7 81 25 49 45 63 35 5,98 1,038
5 8 7 5 64 49 25 56 40 35 5,86 0,741
6 8 8 6 64 64 36 64 48 48 6,23 0,052
7 9 6 6 81 36 36 54 54 36 6,35 0,121
8 9 4 5 81 16 25 36 45 20 5,61 0,377
9 8 5 6 64 25 36 40 48 30 5,13 0,762
10 12 7 8 144 49 64 84 96 56 9,28 1,631
Сум-
ма
94 63 68 908 417 496 603 664 445 68 6,329
Ср.
знач.
9,4 6,3 6,8 90,8 41,7 49,6 60,3 66,4 44,5 – –
2
2,44 2,01 3,36 – – – – – – – –
1,56 1,42 1,83 – – – – – – – –
Для нахождения параметров уравнения регрессии решим следующую си-
стему нормальных уравнений: