Понетаева Н.Х., Патрушева Н.В. Начертательная геометрия в примерах и задачах

Подождите немного. Документ загружается.

2. Плоскость

пересекает поверхность Ф по кольцу радиусом (R – R*).

3. Отрезок AB пересекается с сечением в точках M и N, которые являются искомыми точками

пересечения отрезка с поверхностью тора.

4. В горизонтальной проекции точка М

]

видна, поскольку расположена над экватором тора, точка N

не видна. Во фронтальной проекции точки M

и N

невидны, они расположены на задней части

поверхности.

Задачи 5.19, 5.20

Построить проекции точек пересечения отрезка MN с поверхностями конуса и закрытого тора.

Определить видимость отрезка.

Рис. 5.26 Рис. 5.27

Задачи 5.21, 5.22

Построить проекции точек пересечения отрезка MN с поверхностями призмы и пирамиды. Определить

видимость отрезка.

Рис. 5.28 Рис. 5.29

Пример 5.4

Построить проекции точек пересечения

отрезка MN общего положения с поверхностью

конуса. Определить видимость отрезка.

I, II = MN

∩ Φ – ?

1. Плоскость

– общего положения и задается

отрезком MN и горизонталью SK, K

∈ MN, след

П1

проходит через горизонтальный след MN

параллельно горизонтали SK,

E = MN

∩ П

, E ∈

П1

‖ S

П1

пересекается с основанием конуса в точках 1 и

2, через них проходят образующие конуса S – 1, S –

2, по которым пересекает поверхность конуса,

∩Φ = (S – 1, S – 2).

3. Отрезок прямой MN пересекается с образующими

конуса S – 1, S – 2 в точках I и II, которые являются

искомыми.

Рис.5.30

Задача 5.24

Построить проекции точек пересечения отрезка АВ с поверхностью тора. Определить видимость

отрезка.

Рис. 5.31

Задача 5.25

Построить проекции точек пересечения отрезка АВ с поверхностью сферы. Определить видимость

отрезка. Решить способом замены плоскостей проекций.

Рис. 5.32

Для самостоятельной работы

6. Взаимное пересечение поверхностей

6. 1 Способы построения линии пересечения поверхностей

Для построения линии пересечения поверхностей нужно найти общие точки, принадлежащие им, и

затем соединить их в определённой последовательности. Линией пересечения может быть:

• пространственная кривая – при пересечении кривых поверхностей или кривой поверхности и

многогранника;

• пространственная ломаная линия – при пересечении двух многогранников;

• плоская кривая – в частных случаях пересечения поверхностей.

Точки линии пересечения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или

вспомогательных поверхностей – сфер, цилиндров, конусов.

6.2 Способ вспомогательных секущих плоскостей

Для определения произвольной точки линии пересечения:

• вводят вспомогательную секущую плоскость;

• находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью;

• на пересечении найденных линий получают искомые точки.

Вспомогательную секущую плоскость следует выбирать так, чтобы её линия пересечения с каждой

поверхностью проецировалась на плоскости проекций в виде простейших линий – прямой или окружности.

Линия пересечения имеет характерные точки, с которых нужно начинать построение. К таким точкам

относятся экстремальные точки – верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций;

точки, расположенные на очерковых образующих – точки видимости; точки наибольшей ширины кривой.

Пример 6.1

Построить проекции линии пересечения конуса с полусферой, экватором расположенным в П

Оси вращения поверхностей

расположены в одной плоскости,

параллельной П

Линия пересечения

имеет плоскость симметрии, поэтому

на горизонтальной проекции строится

половина изображения.

Высшая точка 1 построена как точка

пересечения главного меридиана

сферы с крайней левой образующей

конуса. Низшая точка 2 является

точкой пересечения экватора сферы с

основанием конуса.

Промежуточные точки 3, 4, 5

найдены с помощью вспомогательных

секущих горизонтальных плоскостей

уровня

, проведенных

произвольно. Вспомогательная

плоскость

пересекает полусферу по

окружности радиуса R

, а конус – по

параллели радиуса R

. На пересечении

горизонтальных проекций этих

параллелей построена точка 3

Фронтальная проекция точки 3

принадлежит и

П2

. Точки 4, 5 пост-

роены аналогично точке 3.

Рис. 6.1

Пример 6.2

Построить проекции линии пересечения цилиндра вращения с полусферой, расположенной

экватором в горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 6.2

Одна из поверхностей – цилиндр – является горизонтально проецирующей, образующие цилиндра

перпендикулярны П

. Проекция линии пересечения на П

определяется без дополнительных построений и

совпадает с очерком цилиндра.

Горизонтальные проекции характерных точек расположены на окружности основания цилиндра.

Вспомогательные секущие фронтальные плоскости уровня

П1

–

П1

, проведённые через точки 1 – 8,

пересекают сферу по окружностям, а цилиндр – по линейным образующим. Высшая и низшая точки 5, 6

линии пересечения расположены в горизонтально проецирующей плоскости, проходящей через оси

цилиндра и сферы.

При определении видимости линии пересечения в плоскостях проекций поверхности цилиндра и

полусферы считаются непрозрачными.

Задача 6.1

Построить проекции пинии пересечения наклонного цилиндра с полусферой.

Рис. 6.3

Задача 6.2

Построить проекции пинии пересечения наклонного цилиндра с половиной цилиндра.

Рис. 6.4

Задача 6.3

Построить проекции линии пересечения

пирамиды с призмой.

Задача 6.4

Построить проекции линии пересечения сферы с

конусом.

Рис. 6.5

Рис. 6.6

Задача 6.5

Построить проекции линии пересечения сечения сферы с призмой.

Рис. 6.7

Задача 6.3

Построить проекции пинии пересечения цилиндра с тором.

Рис. 6. 8