Поротов Г.С. Разведка и геолого-экономическая оценка месторождений полезных ископаемых: Учебник

Подождите немного. Документ загружается.

После достижения некоторого шага наблюдений h

max

вторые

разности перестают расти и стабилизируются около предельного

значения 

пр

, которое пропорционально коэффициенту вариации#V. В

данном случае действуют статистические закономерности, значения

параметра представляют собой независимые случайные величины, а

линейная интерполяция значений между точками наблюдений носит

формальный характер и не отражает фактического поведения параметра.

Таким образом, график вторых разностей (рис.18) дает

возможность судить о том, насколько надежно разведочная сеть

выявляет истинное поведение параметра в пространстве, и позволяет

дать некоторые рекомендации по рациональной плотности

разведочной сети. Сгущать разведочную сеть до шага, меньшего h

min,

не следует, так как это практически не улучшает достоверность

результатов. Желательно иметь плотность разведочной сети в

пределах от h

min

до h

max

, чтобы выявить пространственное поведение

параметра. Шаг наблюдений больше h

max

не дает надежных сведений о

пространственных закономерностях размещения параметра и

пригоден лишь для грубой статистической его оценки.

При неравномерной сети наблюдений вместо вторых разностей

можно воспользоваться градиентом значений признака между

соседними точками наблюдений: g

#=#(

i+1

#–#

)/h

, где h

 расстояние

между соседними точками наблюдения. Далее находят разности

соседних градиентов g, определяют сумму абсолютных значений этих

разностей и абсолютный показатель изменчивости, аналогичный

показателю сложности топографической поверхности

Д.А.Казаковского:







где k  количество разностей градиентов.

Отнеся абсолютный показатель изменчивости к среднему

значению признака, получим индекс изменчивости I#=#/

ср

который может быть рассчитан и при непостоянных расстояниях

между выработками.

Модели на основе случайных функций используются

для количественного описания изменчивости признака

(пространственной переменной) в зависимости от местоположения

пунктов наблюдений. В основе модели лежит гипотеза, что значение

признака является случайной функцией координат:

141

)()()( xxmx 

Случайная функция состоит из двух частей: закономерной

m(x) и случайной (x) составляющих. Закономерную часть называют

математическим ожиданием случайной функции. Значения случайной

функции, получаемые в результате эксперимента, заранее неизвестны

и называются ее реализацией. Основными характеристиками

случайной функции (x) являются ее математическое ожидание,

дисперсия случайной составляющей, автоковариационная и

автокорреляционная функции. Математическое ожидание m(х)

представляет собой наиболее вероятное значение случайной функции

в точкax х. Дисперсия случайной составляющей D выражается

формулой







)(

Автоковариационная функция K(h) представляет собой

среднее произведение соседних отклонений на расстоянии h:







xhx

,)]()([

)(

где n  количество наблюдений; m  количество пар

соседних отклонений.

Наконец, автокорреляционная функция r(h)

представляет собой отношение автоковариационной

функции к дисперсии:

r(h)#=#K(h)/D.

Главная трудность применения случайных функций состоит в

том, что результаты геологических наблюдений представляют собой,

как правило, лишь одну ее реализацию, и характеристики случайной

функции можно найти либо тогда, когда она является стационарной и

эргодичной, либо при введении дополнительных гипотез.

Стационарной называют случайную функцию, у которой

характеристики не меняются при сдвиге сети наблюдений. Она имеет

постоянные математическое ожидание и дисперсию, а корреля-

ционная функция ее зависит лишь от расстояния h между соседними

пунктами наблюдения, т.е. по существу является функцией одного

аргумента. Эргодической именуют стационарную случайную

142

функцию, одна реализация которой на большом интервале экви-

валентна большому числу реализаций на малом интервале.

Модель на основе стационарной случайной функции

получила наибольшее применение в практике геолого-разведочных

работ. В этой модели предполагается, что математическое ожидание –

величина постоянная, т.е. закономерные изменения признака в

пространстве отсутствуют. Тогда математическое ожидание (оценка

математического ожидания) равно среднему значению признака:

m(х)#=#

ср

, а случайные отклонения находят по формуле

(x)#=#(x)#–#

ср

. Дисперсия, автоковариационная и

автокорреляционная функции вычисляются по формулам,

приведенным выше.

Из перечисленных характеристик наибольший интерес

представляет автокорреляционная функция r(h), которая показывает

степень связи соседних значений признака в зависимости от шага

наблюдений h. При h#=#0 корреляционная функция r#=#1, с

увеличением шага наблюдений значение r убывает и стремится к

нулю. Предельный шаг наблюдений, при котором коэффициент

автокорреляции становится неотличимым от нуля, называется

радиусом автокорреляции R, он соответствует максимальному

расстоянию, на котором еще обнаруживается взаимосвязь соседних

наблюдений.

143

Теоретическая автокорреляционная функция показана на

рис.19,#а. Часто наблюдающиеся на практике отклонения реальных

графиков от теоретической картины (переход коэффициента

автокорреляции в область отрицательных значений, его незатухающая

периодичность и др.) указывают на то, что изменчивость изучаемых

объектов более сложная и не удовлетворяет требованиям

стационарности. На практике автокорреляционная функция

вычисляется по дискретным данным и изображается ломаной линией.

За радиус автокорреляции обычно принимают тот шаг, при котором

линия автокорреляции первый раз пересекает линию абсцисс.

Автокорреляционная функция зависит от направления, в

котором изучается изменчивость параметров, поэтому она дает

представление об анизотропии изменчивости. Чем больше радиус

автокорреляции в данном направлении, тем медленнее меняется

значение параметра, тем меньше его изменчивость. Если значение

радиуса автокорреляции одинаково по всем направлениям, то

геологический объект является изотропным. Радиус автокорреляции

характеризует средний размер области влияния одного наблюдения,

что используется при обосновании плотности разведочной сети. Для

144

Рис.19. Теоретические кривые:

а – автокорреляционная функция;

б – вариограмма

(h)

r(h)

надежного установления поведения параметра между пунктами

наблюдений необходимо, чтобы расстояние между ними не

превышало двух радиусов, т.е. области влияния соседних наблюдений

перекрывались.

Ж.Матерон [15] предложил оценивать изменчивость

параметров с помощью вариограммы (h), лежащей в основе

геостатистической модели:

.)]()([

)(







xhx

Вариограмма является дополнением автоковариационной

функции до дисперсии параметра: (h)#+#K(h)#=#D (рис.19,#б).

На основании корреляционных функций и вариограммы

можно решать следующие задачи:

@судить об однородности объекта и наличии

закономерностей в пространственном размещении

признаков объекта;

#определять предельные расстояния между точками

наблюдения, при которых сохраняются связи между соседними

значениями параметра и возможна обоснованная интерполяция

фактических данных.

Следует заметить, что характеристики стационарной

случайной функции определяются достоверно лишь при отсутствии

периодической изменчивости с периодами, сопоставимыми с

размерами объекта. В противном случае (ритмичность разреза,

периодичность появления рудных столбов или разрывных нарушений

и т.д.) требуется отыскание периодов и амплитуд периодической

изменчивости и вычитание ее из реализации случайной функции,

чтобы значения параметра привести к стационарному виду.

Модели на основе нестационарных случайных функций

применяют, если математическое ожидание случайной функции

непостоянное, что часто наблюдается на практике. Наиболее

распространенными среди них являются модель со сглаживанием

наблюдений и тренд-модель.

Модель со сглаживанием наблюдений допускает, что на

отдельных небольших участках нестационарная случайная функция

является стационарной. Наиболее простой вариант этой модели был

предложен П.Л.Каллистовым для упорядоченного ряда наблюдений с

постоянным шагом по какому-либо направлению. В этом случае для

145

разделения общей изменчивости признака на случайную и

закономерную составляющие используется так называемое

"скользящее окно", охватывающее несколько соседних точек

наблюдения и последовательно перемещаемое на шаг наблюдения.

При каждом положении "окна" значения признака по отдельным

входящим в него точкам заменяют на их среднеарифметические

значения, относимые к середине "окна". По полученным сглаженным

значениям можно построить линию, приближенно отражающую

закономерную изменчивость признака (рис.20), а разности между

фактическими и сглаженными значениями будут характеризовать

случайную составляющую изменчивости.

Обычно количество точек в "окне" равно трем или

пяти, а операция сглаживания повторяется несколько раз

(при последующих операциях вместо исходных данных

используют соответствующие сглаженные значения) до

получения минимальной дисперсии случайных

отклонений между исходными и сглаженными

значениями. Рассчитанный на основе этой дисперсии

коэффициент вариации дает представление о степени

случайной изменчивости изучаемого параметра, а

отношение этой дисперсии к общей дисперсии

параметра  о доле случайной составляющей в общей

изменчивости этого параметра.

Аналогичная методика может быть применена для

площадных выборок с правильной сетью наблюдений,

146

Рис.20. Содержание олова в штреке

1  исходные данные; 2  сглаженные значения

0,5

l,#м

например при построении любых планов в изолиниях.

При этом за скользящее "окно" обычно принимается

элементарная ячейка сети, и после двукратного

сглаживания каждому фактическому значению признака

будет соответствовать сглаженное, в той или иной мере

выражающее закономерную изменчивость. Эти операции

повторяются до получения минимальной дисперсии

случайной составляющей изменчивости.

Тренд-модель заключается в аппроксимации измеренных

значений параметров алгебраической функцией, чаще всего

полиномом, вычисляемой по методу наименьших квадратов.

Уравнение тренда принимается за приближенную оценку

закономерной изменчивости, а отклонения исходных данных от

тренда характеризуют случайную изменчивость. В зависимости от

числа учитываемых пространственных координат тренд может быть

одномерным (линейным), двухмерным (площадным) и трехмерным

(объемным). Наилучшим считается тренд, дающий минимальную

дисперсию отклонений значений тренда от исходных данных с

учетом количества степеней свободы k, равного количеству

коэффициентов в алгебраическом выражении тренда:

)./(









Тренд-модели достаточно широко используются для

отображения закономерной изменчивости мощности, условий

залегания и качества тел полезных ископаемых, для прогнозирования

значений этих параметров и выявления неоднородности изучаемого

объекта.

Завершая обзор математических методов, используемых для

анализа и прогноза изменчивости параметров рудных тел,

необходимо отметить, что ни один из них не обеспечивает достаточно

полного и надежного решения этой задачи. Поэтому для изучения

одного и того же параметра приходится применять комплекс

математических и геологических методов.

4.4. Системы разведочных работ

и их обоснование

147

В соответствии с принятым выше содержанием понятия о

системах разведочных работ в них могут быть выделены три

основных элемента:

#вид, характер и глубина разведочных выработок;

#форма разведочной сети и порядок проведения разведочных

выработок;

#густота разведочной сети, отражающая количество

используемых разведочных выработок.

Все эти элементы взаимосвязаны, и выбор их рационального

сочетания, т.е. оптимальной системы разведочных работ, должен

выполняться с учетом их взаимного влияния и всех имеющих

значение факторов, к которым относятся горно-геологические и

географические условия месторождения.

Вид, характер и глубина разведочных выработок. Ведущим

видом разведочных выработок являются скважины, на долю которых

приходится до 80 % всех затрат на разведку. Это вполне естественно,

поскольку бурение в большинстве случаев обеспечивает получение

достаточно полных и представительных сведений обо всех геолого-

промышленных параметрах изучаемого объекта, позволяет

осуществлять разведку на разной глубине и в любых горно-

технических условиях. Кроме того, буровые работы примерно в 3-4

раза дешевле горных, осуществляются в несколько раз быстрее и

значительно проще с точки зрения организации, более безопасные,

менее энергоемкие и требуют меньше рабочей силы.

Наибольшее распространение при разведке

получило механическое колонковое бурение,

осуществляемое как с поверхности, так и из подземных

горных выработок. Оно позволяет извлекать, изучать на

поверхности и опробовать горные породы и полезные

ископаемые, залегающие на больших глубинах, причем

зачастую с полным сохранением их структурно-

текстурных особенностей и условий залегания. Реже

используется пневмо- и гидроударное бурение с

отбором керна, бескерновое вращательное и ударно-

канатное бурение.

Тем не менее, скважины как разведочные выработки обладают

и существенными недостатками. Во-первых, при большой глубине

стволы скважин отклоняются от проектного направления, причем

определение их фактического положения в пространстве является

148

достаточно сложной задачей, точность решения которой в целом

недостаточна, а вывод забоя скважины в проектную точку встречи с

рудным телом практически никогда не достигается. Это влечет за

собой существенные отклонения фактической сети пересечений тела

полезного ископаемого от проектной и появление погрешностей в

определении его морфологии и условий залегания.

Во-вторых, даже скважины колонкового бурения значительно

уступают горным выработкам по полноте и точности получаемой

информации, ибо являются крайне тонкими проколами участков

земной коры, недоступными для непосредственных замеров и

наблюдений. Часто наблюдаются потери керна или его избирательное

истирание, что искажает представление о мощностях пересекаемых

скважиной слоев и о качестве полезного ископаемого.

В-третьих, при бурении скважин даже большого диаметра

обычно невозможно получить ненарушенные кристаллы полезных

ископаемых, качество которых определяется их физическими

свойствами (слюды, пьезооптическое сырье и др.), а значит, нельзя

обеспечить достоверные результаты разведки. По скважинам

возможен отбор лишь точечных и линейных проб, что далеко не

всегда соответствует особенностям изменчивости качества полезного

ископаемого. И, наконец, в скважинах невозможен отбор

технологических проб для испытаний в заводских условиях, где

требуются сотни и тысячи тонн полезного ископаемого.

Эти недостатки приводят к тому, что более сложные в

организации, дорогие и медленные горные работы в ряде случаев

являются главным техническим средством разведки. Основными

видами горных выработок являются расчистки, канавы, траншеи,

разведочные карьеры, шурфы, дудки, штольни, разведочные шахты,

квершлаги, штреки, рассечки, орты и восстающие.

Недостатки горных выработок компенсируются

возможностью производства наблюдений горных пород

и полезных ископаемых в естественных условиях их

залегания, осуществления необходимых замеров с

любой практически достижимой точностью,

организации любого вида опробования, получения

более полных и достоверных сведений о

гидрогеологических и горно-технических условиях

разработки месторождения, а полученное при их

проходке ценное минеральное сырье (золото, алмазы,

149

редкие металлы, слюда, пьезооптические материалы)

может быть реализовано, что снижает стоимость

горных работ при разведке и повышает их

эффективность.

В зависимости от типа применяемых выработок разведочные

системы подразделяются на три группы:

#буровые системы;

#горные системы;

#комбинированные (горно-буровые) системы.

Возможно дальнейшее подразделение этих групп по характеру

применяемых выработок (скважины колонковые и ударно-канатные,

вертикальные и наклонные; штольни, квершлаги, орты, штреки;

шурфы и шахты и др.) и по их глубине.

Рассмотрим факторы, влияющие на выбор видов

разведочных выработок и их сочетаний для изучения

различных геологических объектов. Эти факторы

можно объединить в три группы: географические,

геологические и горно-технические.

Из географических факторов значение имеют рельеф

поверхности, транспортные условия и климат. При равнинном рельефе

предпочтительнее буровые системы разведки с использованием

самоходных и передвижных буровых установок, тогда как горные

работы возможны лишь со строительством шахт, относящихся к самым

сложным и дорогим среди разведочных выработок. Наоборот, сильно

расчлененный горный рельеф осложняет выбор площадок для установки

буровых агрегатов и переброску их с одной точки на другую, часто

увеличивает объемы бурения по вмещающим породам по мере

возрастания глубины разведки. В этом случае применение для разведки

штолен оказывается организационно и экономически более

эффективным.

Наличие хороших транспортных условий позволяет

использовать любые виды разведочных выработок, а отсутствие путей

сообщения или их плохое состояние осложняет применение горных

систем разведки (за исключением тех, которые используют легкие

поверхностные выработки), так как требуется доставка более

громоздкого и тяжелого оборудования и материалов, обустройство

значительного числа работников.

Климат района оказывает влияние на организацию и

проведение как буровых, так и горных работ. В общем случае можно

150