Прохоров С.А. Лабораторный практикум. Моделирование и анализ случайных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

250

Пример результатов обработки представлен на рис. П.23.18-П.23.21, где после-

довательно представлены: неэквидистантный временной ряд, результаты идентифи-

кации и аппроксимации параметрической моделью, аппроксимация ортогональными

функциями Лагерра и построение спектральной плотности мощности по параметри-

ческой модели и в ортогональном базисе Лагерра.

Рисунок П.23.17. Результаты обработки

251

Рисунок П.23.18

252

Рис

нок П.23.19

253

Рисунок П.23.20

254

Рисунок П.23.21

255

Форматы данных, используемых в системе, приведены в таблице П.23.1.

Таблица П.23.1

Процесс с

регулярной

дискрети-

зацией

*rd

Процесс с

нерегуляр-

ной дис-

кретизаци-

ей

*nrd

КФ с регу-

лярной

дискрети-

зацией

*rd

КФ с нере-

гулярной

дискрети-

зацией

*nrd

Спек-

тральная

плотность

мощности

*spt

Параметры

ортого-

нальных

функций

Лагерра

*prl

Параметры

парамет-

рической

модели

*prm

max

Метод ин-

тегрирова-

ния (0-2)

Номер

модели

(0-5)

()

τΔ

(

)

Номер мо-

дели (0-5)

Метод ап-

проксима-

ции (0-2)

()

…

()

…

(

)

эx

(

)

…

… …

…

(

)

…

(

)

maxx

(

)

Метод вы-

бора α

(

)

…

()

…

(

)

(

)

Погреш.

вычислен.

… … … … …

Погреш-

ность выч.

параметров

модели

… … … … …

…

()

(

)

()

maxx

Jρ

(

)

max

…

Ниже приведены примеры вводимых и выводимых данных при аппроксима-

тивном корреляционно-спектральном анализе ПСП с заданным видом корреляцион-

ной функции.

Таблица П.23.2

Процесс с

регулярной

дискрети-

зацией

*rd

Процесс с

нерегуляр-

ной дис-

кретизаци-

ей

*nrd

КФ с регу-

лярной

дискрети-

зацией

*rd

КФ с нере-

гулярной

дискрети-

зацией

*nrd

Спек-

тральная

плотность

мощности

*spt

Параметры

ортого-

нальных

функций

Лагерра

*prl

Параметры

парамет-

рической

модели

*prm

1000 57 38 38 1.0E-4 0 3

0.082 0.9983 0.082 0.9999 0.016 3 2

-1.1052 0.9123 1.0 0.8219 34.36 14 1.406

-1.1052 0.768 0.8535 0.925 0.0232 13.9197 0.9560

-0.9793 0.5954 0.5868 0.0578 5.3934 1.0000 5.0327

-0.7031 0.5325 0.2645 -0.0956 5.3956 0.0010 5.1294

… … … … … 1e-8

1.0495 7.566 -0.0689 3.034 3.8572 0.5334

Приложение 24

Блок-схема автоматизированной информационной системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа

Блок №1 Формирование входных данных для отсчётов с РД

Моделирование СП

с заданным видом

КФ

Ввод с клавиатуры Чтение из файла

Первичная стат. обработка:

(нормирование,

ент

ование СП

)

Оценка КФ

Отсчёты КФ

Данные вида:

,1,;;

=Δ

Нет

Да

Начало

РД

Блок №1-а Формирование входных данных для отсчётов с НРД

Моделирование СП

с заданным видом

КФ

Ввод с клавиатуры Чтение из файла

Первичная стат. бработка:

(нормирование,

ент

ование СП

)

Оценка КФ

Отсчёты КФ

Применение

алгоритмов НРД

Данные вида:

{

}

)(;;

tлибоtxM

Mi ,1=

Блок №3: Аппроксимативный корреляционный анализ для отсчётов с РД

Аппроксимация

параметрическими

моделями

Аппроксимация

ортогональными

функциями Лагерра

Рекомендации

алгоритма

подстройки

Блок №3-а: Аппроксимативный корреляционный анализ для отсчётов с

НРД

Аппроксимация

параметрическими

моделями

Аппроксимация

ортогональными

функциями Лагерра

Рекомендации

алгоритма

подстройки

Блок №2-а: Идентификация КФ для отсчётов с НРД

Вид модели определяется

самостоятельно

Анализ фазовых

портретов

Конкретный вид модели

(

1 и

ос

вных

)

Εидент<ε

Да

Нет

Блок №2: Идентификация КФ для отсчётов с РД

Вид модели определяется

самостоятельно

Анализ фазовых

портретов

Конкретный вид модели

(

1 и

ос

вных

)

Εидент<ε

Да

Нет

Блок №4: Обобщённый анализ корреляционных характеристик для отсчётов

с РД

Блок №5: Аппроксимативный спектральный анализ для отсчётов с РД

Блок №6: Обобщённый анализ спектральных характеристик для отсчётов с

РД

Блок №4-а: Обобщённый анализ корреляционных характеристик для

отсчётов с НРД

Блок №5-а: Аппроксимативный спектральный анализ для отсчётов с НРД

Блок №6-а: Обобщённый анализ спектральных характеристик для отсчётов с

НРД

ец

259

Приложение 25

Автоматизированная система для аппроксимативного анализа взаимных

корреляционно-спектральных характеристик временных рядов

Структура автоматизированной системы

Система предназначена для генерирования и обработки временных рядов (ВР)

с различными взаимно-корреляционными функциями (ВКФ), аппроксимации ВКФ

параметрическими моделями и ортогональными функциями Лагерра, определения

взаимного спектра по параметрам аппроксимирующих выражений и является даль-

нейшим развитием системы [10]. Структура системы может быть описана с помощью

схемы, приведенной на рис. П.25.1.

На первом этапе

работы системы задаются исходные данные для генерации ВР

с заданным видом корреляционной функции. При генерации осуществляется расчет

некоторых вероятностных характеристик процесса, а именно математического ожи-

дания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса и корреляционной функ-

ции. Процесс поступает на вход второй подсистемы, состоящей из двух модулей.

Первый модуль имеет в своем

составе фильтр и модуль получения ВР. Второй –

фильтр, модуль получения ВР и линию задержки. Задав параметры модулей, можно

получить два ВР, взаимная корреляционная функция которых рассчитывается в

третьей подсистеме. Есть также возможность получения фазового портрета [7-8]. От-

счеты ВКФ поступают в подсистемы аппроксимации с помощью ортогональных

функций Лагерра и параметрическими моделями. При

работе в этих подсистемах не-

обходимо задать исходные (приближенные) значения параметров аппроксимирующих

выражений и получить их оптимальные значения. Значения параметров аппроксими-

рующих выражений поступают на вход подсистемы расчета взаимной спектральной

плотности мощности.

Работа может производиться как последовательно по схеме, описанной выше,

так и непосредственно в каждой конкретной подсистеме, с использованием

информа-

ции из файлов.

Автоматизированная система разделена на следующие основные подсистемы:

1. генерирования процесса с заданным видом КФ;

2. создания пары процессов;

2.1. модуль создания первого процесса;

2.1.1. фильтр;

2.1.2. модуль создания ВР;

2.2. модуль создания второго процесса;

2.2.1. фильтр;

2.2.2. модуль создания ВР;

2.2.3. линию задержки;

3. расчета ВКФ и

её фазового портрета;

4. аппроксимации ВКФ ортогональными функциями Лагерра;

5. аппроксимации ВКФ параметрическими моделями;

6. расчета взаимной спектральной плотности мощности.

Кроме того, введены вспомогательные подсистемы:

7. задания входных воздействий и отображения результатов;

8. обмена информацией с файлами;

9. контроля ошибок и обработки исключений.