Реферат Гидродинамика
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство сельского хозяйства РФ
ФГОУ ВПО ИжГСХА
РЕФЕРАТ
на тему: «Гидродинамика»
Выполнили: студенты 433 гр.
Спиридонов С.В.
Хайретдинов Р.И.
Проверил:
2008 год
Содержание
Введение……………………………………………………………………….3
Идеальная жидкость………………………………………………………….6
Стационарное течение………………………………………………………8
Уравнение Бернулли……………………………………………………….10
Следствие уравнения Бернулли…………………………………………12
Вязкость……………………………………………………………………….14
Уравнение Навье-Стокса…………………………………………………..16
Число Рейнольдса…………………………………………………………..17
Ламинарное течение………………………………………………………..19
Турбулентное течение………………………………………………………23
Подъемная сила……………………………………………………………..26
Список использованной литературы…………………………………….28
2
Введение
(от гидро... и динамика), раздел гидромеханики, в котором изучаются
движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми
телами. Методами Г. можно исследовать также движение газов, если
скорость этого движения значительно меньше скорости звука в
рассматриваемом газе. При скорости движения газа, близкой к
скорости звука или превышающей её, начинает играть заметную роль
сжимаемость газа и методы Г. уже неприменимы. Такое движение газа
исследуется в газовой динамике.
При решении той или иной задачи в Г. применяют основные законы и
методы механики и, учитывая общие свойства жидкостей, получают
решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную
напряжения в любой точке занятого жидкостью пространства. Это
даёт возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия
между жидкостью и твёрдым телом. Главными свойствами жидкости, с
точки зрения Г., являются её лёгкая подвижность, или текучесть,
выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям
сдвига, и сплошность (в Г. жидкость считается непрерывной
однородной средой); кроме того, в Г. принимается, что жидкости не
сопротивляются растяжению.
Основные уравнения Г. получаются путём применения общих законов
физики к элементарной массе, выделенной в жидкости, с
последующим переходом к пределу при стремлении к нулю объёма,
занимаемого этой массой. Одно из уравнений, называемое
неразрывности уравнением, получается путём применения к
элементу, выделенному в жидкости, закона сохранения массы: другое
уравнение (или в проекциях на оси координат - три уравнения)
получается в результате применения к элементу жидкости закона о
количестве движения, согласно которому изменение количества
3
движения элемента должно совпадать по величине и направлению с
импульсом силы, приложенной к нему. Решение общих уравнений Г.
исключительно сложно и может быть доведено до конца не всегда, а
только в небольшом числе частных случаев. Поэтому приходится
упрощать задачи путём отбрасывания в уравнениях членов, которые в
данных условиях имеют менее существенные значение для
определения характера течения. Например, в ряде случаев можно с
достаточной для практики точностью описать реально наблюдаемое
течение, пренебрегая вязкостью жидкости; т. о., приходят к теории
идеальной жидкости, которую можно применять для решения многих
гидродинамических задач. В случае движения жидкостей с весьма
большой вязкостью (густые масла иIт.п.) величина скорости течения
изменяется незначительно и можно пренебречь ускорением. Это
приводит к др. приближённому решению задач Г.
В Г. идеальной жидкости особенно важное значение имеет Бернулли
уравнение, согласно которому вдоль струйки жидкости имеет место
следующее соотношение между давлением р, скоростью v течения
жидкости (с плотностью r) и высотой z над плоскостью отсчёта p +
1/2rv2 + rgz = const. (g - ускорение свободного падения). Это
уравнение является основным в гидравлике.
Анализ уравнений движения вязкой жидкости показал, что для
геометрически и механически подобных течений (см. Подобия теория)
величина rvl/m= Re должна быть постоянной (l - характерный для
задачи линейный размер, например радиус обтекаемого тела или
сечения трубы иIт.п., r, v и m - соответственно плотность, скорость,
коэффициент вязкости жидкости). Эта величина называется
Рейнольдса числом и определяет режим движения вязкой жидкости:
при малых значениях Re (для трубопроводов при Re = vcpd/n £ 2300,
где d - диаметр трубопровода, n = m/r) имеет место слоистое, или
4
ламинарное течение, при больших значениях Re струйки размываются
и в жидкости происходит хаотическое перемешивание отдельных
масс; это т. н. турбулентное течение.
Решение основных уравнений Г. вязкой жидкости оказалось
возможным найти только для крайних случаев - для Re очень малых,
что соответствует (при обычных размерах) большой вязкости, и для
Re очень больших, что соответствует течениям жидкостей с малой
вязкостью. В ряде технических вопросов особо важны задачи о
течениях жидкостей с малой вязкостью (вода, воздух). В этом случае
уравнения Г. можно значительно упростить, выделив слой жидкости,
непосредственно прилегающий к поверхности обтекаемого тела, в
котором вязкостью пренебречь нельзя; этот слой называется
пограничным слоем. За пределами пограничного слоя жидкость может
рассматриваться как идеальная. Для характеристики движений
жидкости, в которых основную роль играет сила тяжести (например,
волны, образующиеся на поверхности воды при ветре, прохождении
корабля иIт.д.), в Г. вводится др. безразмерная величина v2/gl = Fr,
называемая числом Фруда.
Практические применения Г. чрезвычайно разнообразны. Г.
пользуются при проектировании кораблей и самолётов, расчёте
трубопроводов, насосов, гидротурбин и водосливных плотин, при
исследовании морских течений и речных наносов, изучении
фильтрации грунтовых вод и нефти в подземных месторождениях
иIт.п. Об истории Г. см. в ст. Гидроаэромеханика.
5
Идеальная жидкость
Идеальная жидкость — воображаемая (идеализированная)
жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют
вязкость и теплопроводность. В идеальной жидкости отсутствует
внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между
двумя соседними слоями.
Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом
рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим
фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация
допустима во многих случаях течения, рассматриваемых
гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений
жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых
поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой.
Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет
найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и
газов в каналах различной формы, при истечении струй и при
обтекании тел.
Для кинематического описания течения идеальной жидкости
воспользуемся методом Эйлера. Для этого выберем систему отсчета
и зададим в ней поле скоростей, т. е. зависимость скорости каждой
точки среды u от ее радиус-вектора и времени u = f(r, t). Мысленно
проведем в жидкости линии тока.
Линии тока - линии, касательные к которым совпадают с
направлением вектора скорости течения жидкости u.
При этом совершим построение так, чтобы густота линий тока (число
линий, пронизывающих площадку единичной площади в
перпендикулярном им направлении) была бы пропорциональна
6
величине вектора скорости. Направление линий тока при этом должно
совпадать с направлением u. Применение метода Эйлера дает
наглядное представление о направлении и величине вектора скорости
течения жидкости в разных точках. В случае стационарного течения
картина линий тока не изменяется, а сами они совпадают с
траекториями движения молекул жидкости.
Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все
точки замкнутого контура, называется трубкой тока.
При стационарном течении жидкости ее молекулы не пересекают
трубку тока.
Обычная динамика рассматривает, как правило, движение частиц и
твердых тел. Характерной чертой этих физических объектов являлась
их дискретность, т. е. расположение в строго определенных
ограниченных и изменяющихся с течением времени, областях
пространства. В противоположность этому жидкости и газы, если не
вдаваться в молекулярную структуру вещества, можно рассматривать
как непрерывные среды, применяя к описанию их движения
характерные методы.
7
Стационарное течение
Рассмотрим течение идеальной жидкости внутри некоторой трубки
тока, обладающей такими сечениями, что скорость молекул жидкости
в любой точке каждого из них одинакова. Так как идеальная жидкость
несжимаема, то ее масса, сосредоточенная между сечениями S
1
и S
2
трубки тока, с течением времени не изменяется. Следовательно,
объемы жидкости dQ, протекшие через эти сечения за промежуток
времени dt, будут равны. Поскольку dQ = S·v·dt, то выполняется
соотношение: S·v = const
Это выражение называется уравнением неразрывности. Его
физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не
накапливается, т. е. за одинаковый временной интервал в трубку тока
втекает и вытекает равное количество жидкости.
Обычно жидкости при внешнем воздействии приходят в движение, при
этом давление и скорость ее частиц, вообще говоря, могут сложным
образом меняться от точки к точке внутри объема текущей жидкости.
Поясним сказанное примером. Подключим горизонтальную
стеклянную трубку переменного сечения при помощи резинового
шланга к водопроводному крану.
Если напор воды остается постоянным, то течение воды можно
считать установившимся (или стационарным). В этом случае масса
воды M, протекающая в единицу времени через сечения с площадями
S
1
и S
2
будет одинаковой, поэтому имеет место равенство
8
m = ρ
1
v
1
S
1
= ρ
2
v
2
S
2
,
где (ρ и v - плотность и скорость жидкости в этих сечениях. Если
жидкость несжимаема (ρ
1
= ρ
2
), то мы приходим в условие постоянства
объема жидкости (условие несжимаемости), протекающего через
сечения S
1
и S
2
:
V = v
1
S
1
= v
2
S
2
Следует отметить, что условия постоянства массы и несжимаемости
жидкости записаны для случая, когда скорости всех частиц жидкости
одинаковы в поперечном сечении трубки.
Для графического изображения течения жидкости удобно
использовать линии тока - линии, касательная к которым в каждой
точке совпадает с вектором скорости частицы. Легко видеть, что в
сечении S скорости частиц различны, и объем протекающей жидкости
через это сечение не может быть записан в виде V = v
1
S
1
= v
2
S
2
.
Далее отметим, что по мере приближения к узкому сечению S
2
частица, деформируясь, ускоряется, а при удалении от S
2
-
замедляется. Эти ускорения могут обеспечить лишь силы давления f
i
= - p
i
n, показанные на рисунке маленькими стрелками. Из рисунка
ясно, что давление в жидкости по мере приближения к S
2
падает. А
затем возрастает. Это легко проверить, если сравнить уровни h
1
и h
2
жидкости в манометрических стеклянных трубках, впаянных в
горизонтальную трубку вблизи сечений S
1
и S
2
. Поскольку p
1
= ρgh
1
, p
2
= ρgh
2
, то p
1
> p
2
, т.к. h
1
> h
2
. На рисунке ниже качественно изображено
распределение скоростей и давлений вдоль оси трубки.
9
Уравнение Бернулли
Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости плотности ρ в
однородном поле силы тяжести под действием сторонних сил. Пусть
под действием перепада давлений p
1
- p
2
, вызванного внешними
сторонними силами, за интервал времени dt молекулы жидкости,
находящиеся в сечениях трубки тока S
1
и S
2
, сместились вдоль нее
соответственно на расстояния dL
1
и dL
2
(см. рис.14.5).
Для описания движения воспользуемся энергетическими
соображениями. Рассмотрим жидкость, сосредоточенную между
сечениями трубы S
1
и S
2
. Согласно закону изменения полной
механической энергии ее приращение равно работе внешних
сторонних A
ст
и внутренних неконсервативных сил, действующих на
рассматриваемый объем жидкости. Последняя из этих составляющих
в отсутствие внутреннего трения у идеальной жидкости равняется
нулю и, следовательно,
Δ=A
ст
Исходя из того, что работу совершают только тангенциальные
составляющие сил, получим выражение для расчета работы по
перемещению выделенного объема жидкости:
Aст = p
1
·S
1
·dL
1
- p
2
·S
2
·dL
2
Из этой формулы и уравнения неразрывности струи cледует, что
A
ст
= (p
1
- p
2
)·dV,
где dV - объем жидкости, протекающей через сечение трубки тока за
время dt
10