Реферат Гидродинамика
Подождите немного. Документ загружается.
Проинтегрировав это выражение с учетом граничных условий v = 0
при r = R,
получим формулу для расчета скорости слоев жидкости,
расположенных на расстоянии r от оси трубы:
v(r) = (p
1
- p
2
)·(R
2
- r
2
)/(4μ·L)
Максимальная скорость, достигаемая в центре трубы v
0
, равна:
v
0
= (p
1
- p
2
)·R
2
/(4μ·L)
Проведя интегрирование по радиусу, найдем выражение для потока
жидкости, вытекающей из трубы:
Q = (p
1
- p
2
)·π·R
4
/(2μ·L)
Это соотношение называется формулой Пуазейля.
Из него следует, что поток в случае стационарного течения жидкости
обусловлен перепадом давлений, зависит от геометрии трубы и
свойств жидкости. Следует обратить внимание на существенную
зависимость пропускной способности трубы от ее радиуса R. При
заданном давлении на входе водопроводной сети увеличение
диаметра труб вдвое влечет увеличение их пропускной способности в
16 раз!
Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей
транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного
назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов
является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в
частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически
21
не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие
трубы).
Пользуясь формулой Пуазейля можно определить вязкость жидкости.
Так, например, в опыте, изображенном на рисунке ниже, легко
измерить разность давлений и расход жидкости и при известном
радиусе горизонтальной трубки посчитать вязкость жидкости Однако
более удобно вязкость жидкости определять по методу Стокса,
измеряя время падения шарика в этой жидкости.
Параболический профиль скорости слоев, как нетрудно подсчитать,
будет и при течении жидкости между двумя пластинами . Если этот
рисунок разрезать посередине на высоте и наклонить нижнюю
пластину под углом α, то мы получим картину слоистого течения воды
в реке под действием силы тяжести. Вместо перепада давления dp/dx
мы можем использовать компоненту силы тяжести F
x
= ρg sin α при
расчете профиля скоростей течения.
22
Турбулентное течение
При достаточно малых скоростях потока жидкости или газа течение
всегда является ламинарным, однако при увеличении скорости всегда
происходит переход в турбулентное течение, которое является уже
существенно нестационарным и пространственно-неоднородным,
поскольку скорость частиц жидкости, давление и другие
характеристики среды изменяются во времени и пространстве
нерегулярно, случайным образом даже при постоянных внешних
условиях.
Основным параметром, с помощью которого описываются
ламинарное течение, турбулентное течение и переход от ламинарного
течения к турбулентному течению, является число Рейнольдса Re.
Параметр Re - безразмерный, он определяет отношение сил инерции
к вязким силам в уравнении Навье-Стокса. Существует критическое
число Рейнольдса Reкр, такое, что при Re < Reкр поток будет
ламинарным, а при Re > Re
кр
- турбулентным.
Переход ламинарного течения в турбулентное легко фиксируется при
наблюдении окрашенных струй. При ламинарном течении струя имеет
вид ровной линии. При переходе к турбулентному течение струю
завихряется, краска размывается, постепенно расплываясь по всему
сечению трубки.
Изменение числа Re при течении в одной и той же трубке можно
осуществлять как изменением скорости потока (перепада давления на
концах трубки), так и изменением вязкости жидкости, например,
нагревая ее или заменяя на другую.
Если увеличивать скорость потока так, что число Рейнольдса станет
несколько больше единицы, то увидим, что поток изменился. За
23
сферой возникают вихри. Обычно считают, что циркуляция нарастает
постепенно. Когда Re принимает значения от 10 до 30, поток меняет
свой характер.
Когда число Рейнольдса проходит значение в районе 40, характер
движения претерпевает неожиданное и резкое изменение. Один из
вихрей за цилиндром становится настолько длинным, что отрывается
и плывет вниз по течению вместе с жидкостью. При этом жидкость за
цилиндром снова закручивается и возникает новый вихрь. Вихри
отслаиваются то с одной, то с другой стороны и в какой-то момент
вытягиваются вихревым следом за цилиндром. Такой поток вихрей
называется цепочкой Кармана. Она всегда появляется для чисел
Рейнольдса Re > 40.
а) ламинарный режим, Re < 1;
b) первая стадия неустойчивости, 1 < Re <40;
c) вторая стадия неустойчивости (вихревая дорожка), Re > 40;
d) развитая турбулентность, Re > 10
3
.
24
1. При малых значениях Re ( Re < 1 ) имеет место ламинарное
обтекание цилиндра (рис. а).
2. При 1 < Re < 40 вблизи первого критического значения значения Re
= 1 исходный поток становится неустойчивым, однако новый тип
течения окончательно определяется при Re > 10: за цилиндром
образуются два вихря, но течение остается стационарным и
ламинарным (рис. b).
3. При Re > 40 стационарное движение теряет устойчивость. Вихри
удлиняются, отрываются и уплывают с потоком жидкости. В
результате за цилиндром образуется т.н. вихревая дорожка. Движение
становится нестационарным, но периодическим (рис. c).
4. При Re > 1000 вихри уже не успевают формироваться и заменяются
быстротурбулизирующимися областями. При Re ~ 10
4
движение
становится нерегулярным; при Re ~ 10
5
турбулентная область
продвигается вплоть до поверхности цилиндра (рис. d).
25
Подъемная сила
Рассмотрим движение твердого тела относительно жидкости,
находящейся в состоянии покоя в некоторой ИСО. Исходя из принципа
относительности эта задача эквивалентна обтеканию неподвижного
тела стационарным потоком жидкости.
Силу, действующую на неподвижное тело в направлении потока,
называют лобовым сопротивлением, а силу, действующую на него в
перпендикулярном направлении, - подъемной силой.
Cтационарное обтекание твердого тела потоком идеальной жидкости
не вызывает появления подъемной силы и лобового сопротивления.
Покажем это на примере симметричного, покоящегося относительно
наблюдателя, тела. В данном случае линии тока относительно
вертикальной оси, проходящей через центр масс тела
перпендикулярно направлению потока жидкости, симметричны.
Следовательно, для симметричных элементарных пространственных
областей значения величины скоростей в трубке тока равны по
величине. Тогда, исходя из уравнения Бернулли, давления в этих
областях попарно равны и лобовое сопротивление отсутствует.
В виду симметрии задачи (но уже по отношению к оси, параллельной
потоку) равна нулю и подъемная сила.
Иначе дело обстоит для вязкой жидкости или газа. Пусть тело,
вращающееся относительно своего центра масс, погружено в газовый
поток (см. рисунок). Прилегающие к телу слои молекул участвуют в
двух движениях: вращательном, обусловленном наличием вязкого
трения между телом и газом, и поступательном, связанным с
движением газа вдоль оси трубы.
26
Подъемная сила создается не столько повышением давления под
крылом, сколько падением давления над крылом. Эта сила
пропорциональна динамическому давлению, площади крыла S и
вычисляется по формуле
F
п
= С
y
Sρv
2
/2
где С
y
- коэффициент подъемной силы, зависящий от угла атаки α
Если бы воздух обтекал крыло безотрывно, то коэффициент С
y
возрастал бы пропорционально α. Однако опыты показывают, что при
углах атаки α = 12° - 18° (в зависимости от формы крыла) подъемная
сила достигает максимума, а затем начинает падать.
Угол атаки, при котором коэффициент С
y
максимален, называется
посадочным или критическим, а соответствующий коэффициент также
называется посадочным. У обычных крыльев C
yпос
= 1,2 - 1,6. Срыв
потока и образование завихрения приводит к повышению давления
над крылом и уменьшению подъемной силы.
Коэффициент определяет посадочную скорость самолета v
пос
,
определяемую из равенства подъемной силы весу самолета. Для
снижения скорости посадки необходимо предотвратить срыв потока
при увеличении угла атаки. В современной авиации этого добиваются
применением на крыльях посадочных приспособлений - подкрылков
(1) и закрылков (2), выдвигаемых механически из крыла (3) при
посадке самолета.
27
Список использованной литературы
1. Трофимова В.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов.5-е изд.,
стер. – М.: Высш. Шк., 1998. – 542 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб пособие. Т. 1
3. «Энциклопедия Кирилла и Мефодия» в электронном виде, 2005.
28