Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах

Подождите немного. Документ загружается.

жения

для восстановленной формы первого и второго перенос-

чиков:

если l

h < 1, QIJ, < 1 (Е

<ЕЪ„

Е1

)

если У

> 1, е/

(£?, <£

<£с.)

(5.40)

если У, > 1, 0/^2 > 1 (Е

> El,, Е

Сг

)

(5.41)

{

если

в/

> 1

Из

выписанных приближений и рис. 25 можно сделать вывод,

что, только когда 0<1, на кривых титрования переносчиков С\

возможно наличие

двух

«полуволн». Степень сдвига этих

«полуволн»

относительно

друг

друга

зависит от величины 0, а

их вклад определяется величиной /

. В

случае

же 0>1 полувол-

ны

отсутствуют,

однако увеличивается тангенс

угла

наклона

кривой

титрования в средней точке (рис. 25, В и Г). Как это сле-

дует

из уравнения (5.24), максимальный тангенс

угла

наклона

кривой

титрования в средней точке соответствует двухэлектрон-

ному уравнению Нернста.

Мы

рассмотрели простейшую ситуацию, когда кооперативное

взаимодействие

двух

переносчиков электронов изменяло их тер-

модинамические характеристики. Вместе с тем взаимодействие

переносчиков

электронов может вызвать также изменение их

спектров [см., например: Malmstrom, 1973]. Это приводит к то-

му, что наблюдаемыми в эксперименте являются не редокс-со-

стояния

отдельных переносчиков, как это мы предполагали

ранее,

а только отдельные состояния комплекса — каждое со

111

своим коэффициентом экстинции. Так, например, если наблюдае-

мыми в эксперименте являются только третье и четвертое состоя-

ние

с коэффициентами экстинции е

и е

соответственно, то вмес-

то формулы

(5.24)

необходимо писать величину, пропорциональ-

ную

Рз + е

Ч(fiPa

+ Pi) = Ч

...'I,

V <

542

)

+ «f «

где е = 8з/е

— относительный коэффициент экстинции третьего и

четвертого состояний. Из полученного соотношения можно ви-

деть, что

даже

в случае, когда взаимодействие ферментов не

приводит к изменению их энергетических характеристик

(9=1),

но

коэффициенты экстинции отдельных состояний не равны

друг

другу

(еф\), возможно искажение равновесных кривых

титрования. Ясно, что в общем случае, на длине волны А, при

которой коэффициент i-ro состояния равен е,(А), наблюдаемая в

эксперименте величина равна с точностью до нормирующего мно-

жителя:

ei +

ejih

+ bh +

e&ll,

,, .„.

•

43)

Совершенно очевидно, что в общем

случае

могут

проявляться

оба эффекта.

На

самом

деле

ситуация еще сложнее, поскольку переносчи-

ки

электронов помимо окислительно-восстановительных превра-

щений

могут

также протонироваться, что приводит к зависимо-

сти потенциалов полувосстановления переносчиков от рН. Кро-

ме того, переносчики электронов находятся в мембране и

испытывают при своих превращениях влияние поверхностного и

(или) трансмембранного электрических потенциалов [Hinkle,

Mitchell, 1970; Takamiya,

Dutton,

1977; Matsuura, Nishimura,

1978;

Walz,

1979;

Itoh,

1980]. Однако, в отличие от кооператив-

ного взаимодействия

двух

и более переносчиков электронов,

указанные факторы в простейшем

случае

не изменяют формы

кривых титрования, а приводят к изменению наблюдаемого по-

тенциала полувосстановления.

Зависимость

потенциала

полувосстановления

от рН

среды

Изложенная

выше схема рассмотрения кооперативного взаи-

модействия переносчиков электронов может быть также без су-

щественной модификации применена и для определения зависи-

мости потенциала полувосстановления переносчика электронов

от рН.

Рассмотрим одноэлектронный переносчик электронов, ко-

торый может присоединить протон.

112

(1)

I i II

(5.44)

(

) CH\ " • ^n (4)

Здесь горизонтальные переходы соответствуют окислительно-

восстановительным превращениям переносчика,

вертикаль-

ные—

реакциям

участием протона.

Принимая

во

внимание равновесный характер превращений

переносчика, можно

не

учитывать любой (один!) переход

на

этой схеме. Следовательно,

ее

можно представить, например,

виде

()£

ч)

'it

45)

(2)

СН

^ СН (4).

Решая

систему линейных уравнений относительно стационар-

ных вероятностей состояний, соответствующую

схеме

(5.45),

несложно найти:

'[H

I^K'ID-VID*]).

(5.46)

Откуда

для

отношения окисленной формы переносчика

(С и

СН

)

восстановленной

(С

и СН)

получим следующее соотно-

шение:

О Р(С»)

р(СН+)

1 + /з/вх _ 1

В Р(С*)

Р(СН)

/(l+/)

полученном выражении величина

зависит

от

редокс-потен-

циала среды,

в то

время

как

величина

Л= (1 +

)/(1

)

за-

висит только

от рН

среды

и от

параметра

Логарифмируя

со-

отношение

(5.47)

учитывая выражение

через редокс-потен-

циал среды (5.36), получим:

£я=£

+ ^1пЛ +

-^1п4-=Я

ср

+-^1п-^-,

(5.48)

г га га

тур

где Е

ср

=Е-\

In Л —

наблюдаемый потенциал полувосстанов-

ления

переносчика, зависящий

от рН, Е —

потенциал полувосста-

новления

переносчика

при Л

—1.

Выражение

(5.48)

показывает,

что

протонирование перенос-

чика электронов приводит только

смещению потенциала полу-

восстановления (среднеточечного потенциала),

но не

изменяет

формы кривой титрования.

113

Зависимость наблюдаемого потенциала полувосстановления

от

рН

определяется величиной коэффициента

8„

характеризую

щего взаимосвязь

между

протонированием

окислительно-вос-

становительной реакцией. Рассмотрим

эту

зависимость более

подробно. Если 8i=l,

то

отсутствует

взаимосвязь

между

прото-

нированием

окислительно-восстановительной реакцией

и их

можно рассматривать независимо одна

от

другой,

т. е.

наблюда-

ется независимость редокс-состояний

состояний, отличающих-

ся

протонированием переносчиков. Если 9i>l,

то

это

означает,

что протонирование способствует восстановлению переносчика.

Это наиболее часто встречающийся

тип

взаимоотношения

между

протонированием переносчика

и его

окислительно-восстанови-

тельными превращениями.

Обозначим

pKB.lu(lfa)

pKo.

(5-49)

Напомним,

что рК

группы есть значение рН,

при

котором поло-

вина групп протонирована,

половина депротонирована. Через

введенные величины выражение

для

наблюдаемого потенциала

восстановления

ср

имеет

вид:

(5-50)

Из

этого выражения

следует,

что

ср

по-разному

ведет

себя

зависимости

от

того, больше

ли рН

обоих

рК

находится

между

ними

или

меньше

их.

Поскольку величина 0!>1,

то

из ра-

венств

(5.49)

имеем

<pK.=pK

+\gQ

(5.51)

Поэтому выражение

(5.51)

можно аппроксимировать

следую-

щим образом:

Е,

рН>рК

РКо,

E+Ji^L^K

рН), рКв>рН>рК

•

Н—'—=—

(рКв —

рКо)

= Е

-\—'——-

lg 0

рН<р/С

рК

(5.52)

Написанная

формула говорит

том,

что

грубо

зависимость

на-

блюдаемого потенциала полувосстановления

от

рН

может быть

представлена

как

совокупность

трех

линейных зависимостей,

как

это показано

на

рис. 26.

Таким образом, если параметр

0!>1,

то

при

повышении

рН

интервале рК

—рК„ происходит умень-

шение наблюдаемого потенциала полувосстановления.

Если 0i<l,

то это

означает,

что

протонирование препятству-

ет восстановлению переносчика.

114

-Ср

1 >

1»

lgfy

—•

в —

рк

—

»/•

! >. *•

N. 2>

f/fT/fJ

In7S^

Рис.

26. Зависимость наблюдаемого потенциала полувосстановления перенос-

чика

электронов от рН среды, построенная исходя из выражения (5.52) для

схемы переходов (5.44)

Рис.

27. Зависимость наблюдаемого рК переносчика электронов от редокс-по-

тенциала среды, построенная исходя из выражения (5.58) для схемы перехо-

дов (5.44)

Ввиду

симметрии в переносе электрона и протона на

схеме

(5.44)

совершенно очевидно, что аналогично тому как среднето-

чечный редокс-потенциал зависит от рН среды, так и рК перенос-

чика зависит от редокс-потенциала среды. Рассмотрим эту зави-

симость более подробно. Исходя из соотношений

(5.46)

имеем

следующее выражение для отношения депротонированной (Д) и

протонированной (П) форм переносчика электронов:

Д _

Р(О)-\-р(С)

P(CH

)+P{CH)

Логарифмируя это выражение, имеем

д вЛ1 4- lj)

(5.53)

(5.54)

Если параметр кооперативности 0, равен единице (кооператив-

ность отсутствует), то уравнение

(5.54)

переходит в обычное

уравнение Гендерсона —

Хассельбалха

[Ленинджер, 1974] для

кислотно-основных переходов:

рН

— рК + lg — ,

(5.55)

epK=lg//.

Если же параметр кооперативности 0 не равен единице, то вы-

ражение

(5.54)

по-прежнему можно записать в виде формулы

(5.55), но уже с величиной рК, зависящей от величины Е

(т. е.

от величины /,):

4-+'

р/с=р/с+ig

At!

=p*:+ig-^r—•

(

)

115

Для того чтобы выяснить характер зависимости величины види-

мого значения рК' от редокс-потенциала среды, подставим в фор-

мулу

(5.56)

значение 1

выраженное согласно формуле

(5.26)

через редокс-потенциал среды:

-.= р

+ lg '

+е

Ед

= РК 4- lg ' +

^ ,

(5.57)

где величина Е

есть среднеточечный потенциал депротонирован-

ной

формы, а Е

— протонированной

<*i=e

,*А~е

В полном согласии с формулой

(5.52)

это выражение мож-

но

аппроксимировать более простыми в зависимости от того,

больше ли редокс-потенциал обоих среднеточечных потенциа-

лов находится

между

ними или меньше их обоих:

рК +

рК, Е„ <£

, £

Написанное

выражение говорит о том, что приближенно зависи-

мость наблюдаемого рК переносчика электронов от редокс-по-

тенциала среды может быть представлена как совокупность

трех

линейных зависимостей, как это показано на рис. 27.

Рассмотренный нами случай является простейшим в том

смысле, что переносчик может принимать только один электрон

соответственно только один раз

*• Q

протонироваться. Реально же в

электронтранспортных цепях

встречаются двухэлектронные пе-

реносчики,

способные дважды

протонироваться. Наиболее важ-

ным

примером такого рода пере-

носчика электронов является уби-

хинон. Мы ограничимся только

тем, что приведем граф перехо-

(5.59)

дов хинона

между

его различны-

ми

состояниями.

Здесь, как и ранее, горизонтальные переходы соответствуют

переходам с участием электрона, а вертикальные —с участием

протона.

116

5.3.

Определение

сил и

потоков

для

переноса

электронов

комплексе

Организация переносчика электронов в комплекс приводит к

тому,

что при расчете изменений свободной энергии и

других

термодинамических параметров окислительно-восстановитель-

ных реакций, происходящих в комплексах, необходимо пользо-

ваться выражениями для сил и потоков, отличными от тех, кото-

рые применяются для реакций, происходящих в растворе, по-

скольку нужно учитывать концентрации состояний комплекса

как

целого, а не концентрации окисленных и восстановленных

форм отдельных переносчиков [Hill, Chance, 1978; Шинкарев,

1978; Венедиктов и др.,

1980в;

Arata,

Nishimura, 1980].

Рассмотрим определение сил и потоков для переноса электро-

нов

в комплексе на простейшем примере

двух

одноэлектронных

переносчиков, взаимодействующих

друг

другом

согласно схе-

ме [Венедиктов и др., 1980в]:

^ С

т±

^ А,

(5.60)

где D, А — донор и акцептор электронов соответственно.

Объединение переносчиков электронов С\ и С

в единый ком-

плекс приводит к

тому,

что вместо термодинамических характе-

ристик

отдельных переносчиков необходимо определять термоди-

намические характеристики всего комплекса. Поэтому от схемы

(5.60)

необходимо перейти к рассмотрению следующего графа

состояний.

(5.61)

На

этой

схеме

через С? и СП (i=l, 2) обозначены соответствен-

но

окисленное и восстановленное состояния переносчиков элек-

тронов С, и С

. На графе k

пропорциональны концентрации

восстановленной формы донора D, а &

, к

— акцептора А; т

т,„ т

пропорциональны концентрациям этих веществ в

окис-

ленной

форме; k

, т

— мономолекулярные константы скорости

внутрикомплексного переноса электрона.

На

схеме

(5.61)

учтена кооперативность в переносе электро-

нов,

т. е. зависимость констант скорости электронного транспор-

та от состояний переносчиков, непосредственно не

участвующих

в переносе электрона. Далее

будем

предполагать отсутствие

кооперативное™ в переносе электронов (£, = ft

, m

= m

Переходы

между

состояниями комплекса, соответствующие

схеме

(5.61),

могут

иметь как мономолекулярную природу (пере-

117

(2) С\С\ - . - С\С\ (4)

нос

электронов внутри комплекса),

так и

бимолекулярную (взаи-

модействие комплекса

с D и А).

Суммарный поток

для

мономолекулярной реакции внутри-

комплексного переноса электронов

между

Ci и С

равен

раз-

ности частичных потоков

прямом

[CiC

])

обратном

(/_!

= т

[CjCi])направлениях:

— "1 " -1 — *^2

L*-'!*-'

"— "*а

L*-*

1*-*2]

—

N(k

P(C\Cl)-m

P(ClCl)).

(5.62)

Здесь (CjCa],

[C[Cl]

—концентрации комплексов, находящихся

состояниях

C\Cl и ClCl; P

(C[Cl),

(ClC\)

—вероятности того,

что комплекс находится соответственно

состояниях CiCa

ClCl; N —

общее число комплексов

единице объема.

Соответствующую этому потоку «обобщенную» силу

мож-

но

выразить

как

63)

где

и Цщ —

химические потенциалы состояний комплекса

С\С\ и С\С\.

Вместе

с тем

если

бы

переносчики электронов,

вза-

имодействующие

друг

другом

согласно

схеме

(5.60), были

под-

вижны,

то при

условии равенства

их

общих концентраций поток

сила

для

бимолекулярной реакции переноса электронов

между

Ci и С

определялись

бы

другими выражениями:

= h-

J-2

Ai[Ci] [Cl]

[Cl]

[Cl] =

[klP (Cl)

(C°

)

-т'

Р (Cl)P

(Ci)]

(5.64)

(m'

N)P(Cl)P(Cl)

(И i — I

о) —

(M*

i — ^ о)'

с? c\ cl

где

' и m/ —

бимолекулярные константы скорости, отвечаю-

щие переносу электронов

между

переносчиками

С, и С

соответ-

ственно

прямом

обратном направлениях;

ц i, u

—

химиче-

ские потенциалы

t-ro

переносчика (t=l,

2) в

восстановленной

окисленной

формах; Р(С

(

)

[Р(С°)]—доля

i-го

переносчика

электронов, находящегося

восстановленной (окисленной)

форме.

118

Рассмотрим сначала случай редокс-равновесия комплекса со

средой. При этом редокс-состояния отдельных переносчиков

электронов, составляющих комплекс, независимы (см. раздел

5.2), а значит, справедливы следующие равенства для вероят-

ностей (долей) состояний комплекса

(С\С1)

= Р (С?)Р

(С

°).

Р {С\С\) = Р (С\) Р

(CJ),

р (eld) = р

(с!)

(CJ),

(c\ci)

= р

(с\)

(ci).

(5.66)

Это в свою очередь приводит к

тому,

что выражения

(5.62)

—

(5.64)

для потоков /„ /

и сил Х

становятся тождественными

друг

другом

при условии равенства соответствующих констант

скорости:

к.

= Nkz, m

= Nmi

(5.66)

Отсюда

следует

важный вывод: равновесные термодинамические

параметры для переносчиков электронов, организованных в

комплексы, совпадают с таковыми для подвижных переносчиков,

взаимодействующих

друг

другом

согласно закону действую-

щих масс, Необходимо, однако, помнить, что этот вывод получен

лишь для условия, предполагающего отсутствие кооперативно-

сти в переносе электронов.

Заключение

В обычном применении термодинамики к анализу переноса

электронов в биологических системах рассматриваются, как

правило, лишь концентрации окисленных и восстановленных

форм отдельных переносчиков электронов.

Однако в комплексах с фиксированной стехиометрией компо-

нентов скорость переноса электронов определяется состояниями

всего комплекса, а не состояниями отдельных переносчиков.

В полной аналогии с анализом, проведенным в предыдущей

главе о применении закона действующих масс к описанию пере-

носа электронов в комплексах, показано, что в условиях редокс-

равновесия со средой и в отсутствие кооперативности в переносе

электронов величины термодинамических параметров комплек-

сов переносчиков и подвижных переносчиков совпадают. Если

же имеют место кооперативность в переносе электронов или на-

рушение редокс-равновесия со средой, то термодинамический

анализ комплексов переносчиков, основанный на использовании

концентраций

окисленных и восстановленных форм отдельных

переносчиков электронов, становится неприменимым.

119

Глава

ПРИНЦИП

ДЕТАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

В этой главе изучается возможность термодинамического рас-

смотрения

стационарных состояний, мультиферментного ком-

плекса, осуществляющего перенос электронов. Показано, что

выполнение

принципа детального равновесия является той ос-

новой,

на которой возможно ввести свободную энергию и энтро-

пию

комплекса со свойствами, предсказываемыми феноменоло-

гической термодинамикой. Исходя из принципа детального

равновесия установлено также, что релаксация к стационарному

состоянию может быть описана линейной комбинацией экспонен-

циальных членов, показатели экспонент у которых — действи-

тельные (неположительные) числа.

Рассмотрен вопрос о релаксации мультиферментного комп-

лекса к стационарному состоянию, для которого справедлив

принцип

детального равновесия, и изучается процесс производ-

ства энтропии комплексом в процессе релаксации. При этом

удается

не только доказать положительность производства энтро-

пии,

но и проследить во

всех

деталях временной характер этого

процесса. Рассматриваются различные выражения для произ-

водства энтропии и возможные наборы обобщенных сил и сопря-

женных им потоков, наиболее важным из которых является на-

бор

«сродство

— скорость реакции».

6.1.

Принцип

детального

равновесия

химический

потенциал

Пусть поведение рассматриваемого мультиферментного комп-

лекса описывается следующей системой линейных дифференци-

альных уравнений (см. гл.2)

~Tf

= 2

(Pj

—

Pf'i).

Pi(0) = b

> 0, 1 =

1,2,...,».

(6.1)

Здесь p

(

E=p

(t)—вероятность того, что комплекс находится

j-м состоянии в момент времени t. В дальнейшем

всегда

будем

предполагать, что константы скорости оц перехода комплекса из

состояния

i в состояние / —

суть

постоянные неотрицательные

величины.

Такая система дифференциальных уравнений описы-

вает кинетику превращений мультиферментного комплекса при

условии постоянства во времени соответствующих субстратов.

Далее в этой главе мы

будем

рассматривать не произвольные

системы дифференциальных уравнений типа (6.1), а лишь такие,

для которых справедлив принцип

детального

равновесия

(де-

тального баланса).

120