Руденко В.М. Математична статистика
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241
Į, ɹɤɳɨ ɽ ɡɧɚɱɭɳɢɦ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
2
Ⱥ
s
/
2
0
s
, ɬɨɛɬɨ ɹɤɳɨ
2
Ⱥ
s
/
2
0
s
> F
Į
[k –1; k(n –1)],
ɞɟ k –1; k(n –1) – ɫɬɭɩɟɧɿ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ F-ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ,
2
Ⱥ
s /
2
0
s
– F-ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɿɲɟɪɚ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 6.1. Ⱦɨɜɟɫɬɢ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɮɚɤɬɨɪ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɩɪɟɞ'ɹɜ-
ɥɟɧɧɹ ɫɥɿɜ ɜɩɥɢɜɚɽ ɧɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ʀɯ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ (ɞɚɧɿ ɭ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɢɫ. 8.1).
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ.
H
0
: ɮɚɤɬɨɪ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɧɟ ɽ ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ;
H
1
: ɮɚɤɬɨɪ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɽ ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ.
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɿ ɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɨɛɫɹɝɿɜ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ.
x
ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ F
ɟɦɩ
ɛɚɡɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɡɿɫɬɚɜɥɟɧɧɿ ɤɜɚɞɪɚ-
ɬɿɜ ɫɭɦ ɩɨ ɫɬɨɜɩɰɹɯ ɿɡ ɫɭɦɨɸ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɭɫɿɯ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ. Ʉɨɠɧɢɣ
ɫɬɨɜɩɟɰɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɽ ɜɢɛɿɪɤɭ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɩɟɜɧɿɣ ɝɪɚɞɚɰɿʀ ɮɚɤɬɨɪɚ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ.
x
ȼɜɟɞɟɧɿ ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ:
n = 6 – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ (ɪɹɞɤɿɜ);
k = 3 – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɿɜ (ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ);
nǜk = 6ǜ3 = 18 – ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɿɧɞɢɜɿɞɭɚɥɶɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ;
j – ɿɧɞɟɤɫ ɪɹɞɤɿɜ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ n (j =1, 2, …, n);
i – ɿɧɞɟɤɫ ɫɬɨɜɩɱɢɤɿɜ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ k (i =1, 2, …, k).
x
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ (ɞɢɜ. ɪɢɫ 6.1 ɿ 6.2):
– ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɭɦɢ ɜ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ13:ȼ15 ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ
¦¦
k
i
n
j
ij
xQ
11
2
1
;
¦
k
i
i
X
n
Q
1
2
2
1
;
2
1
3
1
¸
¹
·
¨
©
§
¦
k
i
i
X
kn
Q
,
ɚ ɫɚɦɟ
43
2
555676
222222
1
!Q
;
421)232934(
6
1
222
2
Q
;
89,410)232934(
63
1
2
3
Q
;
– ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ F
ɟɦɩ
ɜ ɤɨɦɿɪɰɿ ȼ16 ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ
242
21
32
2
0
2
1
)1(
QQ
QQ
k
nk
s
s
F
A
ɟɦɩ
, ɬɨɛɬɨ
89,6
421432
89,410421
13
)16(3
|
ɟɦɩ
F
.
Ɋɢɫ. 6.1. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ
Ɋɢɫ. 6.2. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ
ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ
x
Ʉɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F
ɤɪ
ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ
=FɊȺɋɉɈȻɊ() ɞɥɹ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɞɥɹ Į = 0,05 (0,01) ɿ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶ-
ɧɨɫɬɿ k –1 = 3–1=2 ɿ k(n –1) = 3(6–1)=15. F
0,05
§ 3,68 ɿ F
0,01
§ 6,36.
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ F
ɟɦɩ
>F
0,01
(6,89 > 6,36), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ
H
0
ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,01.
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ȼɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ (ɮɚɤɬɨɪ
ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ) ɽ ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦ. ɐɸ ɡɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɦɨɠɧɚ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɝɪɚɮɿɱɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 6.3.
ɇɢɡɶ ɤ ɚ ɋɟɪɟɞɧɹ ȼɢɫɨɤɚ
5,67
3,83
4,83
3
4
5
6
7
ɒɜɢɞɤɿɫ ɬɶ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
Ɉɛɫɹɝ
ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ
Ɋɢɫ. 6.3. Ɂɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ
ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɢɯ ɫɥɿɜ ɜɿɞ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
243
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɨʀ ɦɨɞɟɥɿ ɦɨɠɧɚ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɩɚɤɟɬɚ
«Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ» ɪɨɡɞɿɥ «Ɉɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ» (ɪɢɫ. 6.4).
Ɋɢɫ. 6.4. Ɇɟɧɸ ɩɚɤɟɬɚ «Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ»
ɉɿɫɥɹ ɜɜɟɞɟɧɧɹ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ (ɪɢɫ. 6.5) ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɪɟɡɭɥɶ-
ɬɚɬɢ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ (ɪɢɫ. 6.6).
Ɋɢɫ. 6.5. Ⱦɿɚɥɨɝɨɜɟ ɜɿɤɧɨ
Ɋɢɫ. 6.6. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ (Į = 0,05)
244
Ʉɨɦɩ'ɸɬɟɪɧɢɣ ɩɚɤɟɬ «Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ» ɜɢɤɨɧɭɽ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɫɬɚɬɢ-
ɫɬɢɤ (ɫɭɦɢ, ɫɟɪɟɞɧɿ, ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɯ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ F-
ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɬɨɳɨ), ɳɨ ɞɚɽ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɨɜɿ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɜ ɬɢɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɽɬɶɫɹ ɨɞɧɨɱɚɫɧɚ ɞɿɹ ɞɜɨɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɧɚ ɪɿɡɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ, ɬɨɛɬɨ
ɤɨɥɢ ɪɿɡɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɨɩɢɧɹɸɬɶɫɹ ɩɿɞ ɜɩɥɢɜɨɦ ɪɿɡɧɢɯ ɩɨɽɞɧɚɧɶ ɞɜɨɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ.
Ɇɨɠɟ ɫɬɚɬɢɫɹ, ɳɨ ɨɞɧɚ ɡɦɿɧɧɚ ɡɧɚɱɭɳɨ ɞɿɽ ɧɚ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɭ ɨɡɧɚɤɭ ɬɿɥɶɤɢ
ɩɪɢ ɩɟɜɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɿɧɲɨʀ ɡɦɿɧɧɨʀ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɨɫɢɥɟɧɧɹ ɦɨɬɢɜɚɰɿʀ ɦɨɠɟ
ɩɿɞɜɢɳɭɜɚɬɢ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ
ɪɿɲɟɧɧɹ ɡɚɜɞɚɧɶ ɭ ɜɢɫɨɤɨɿɧɬɟɥɟɤɬɭɚɥɶɧɢɯ ɨɫɿɛ ɿ ɡɧɢ-
ɠɭɜɚɬɢ ʀʀ ɭ ɧɢɡɶɤɨɿɧɬɟɥɟɤɬɭɚɥɶɧɢɯ. Ɉɬɠɟ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ
ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɨɰɿɧɢɬɢ ɧɟ ɥɢɲɟ ɜɩɥɢɜ ɤɨɠɧɨɝɨ ɡ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɚɥɟ ɣ ʀɯɧɸ ɜɡɚɽɦɨɞɿɸ.
ɋɭɬɶ ɦɟɬɨɞɭ ɡɚɥɢɲɚɽɬɶɫɹ ɬɿɽɸ ɫɚɦɨɸ, ɹɤ ɿ ɩɪɢ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɿɣ ɦɨɞɟɥɿ, ɚɥɟ
ɭ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɨɦɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ ɦɨɠɧɚ ɩɟɪɟɜɿɪɢɬɢ ɛɿɥɶɲɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɝɿɩɨɬɟɡ, ɩɪɨɬɟ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɞɟɳɨ
ɫɤɥɚɞɧɿɲɿ, ɧɿɠ ɜ ɨɞɧɨɮɚɤɬɨɪɧɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚɯ.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɹɽ ɨɫɨɛɥɢɜɿ ɜɢɦɨɝɢ ɞɨ ɮɨɪ-
ɦɭɜɚɧɧɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɿɜ. Ⱦɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɦɚɽ ɛɭɬɢ ɧɟ ɦɟɧɲɟ ɞɜɨɯ ɝɪɚɞɚɰɿɣ;
ɭ ɤɨɠɧɨɦɭ ɨɫɟɪɟɞɤɭ ɤɨɦɩɥɟɤɫɭ ɩɨɜɢɧɧɨ ɛɭɬɢ ɧɟ ɦɟɧɲɟ ɞɜɨɯ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚ-
ɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɥɹ ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ ɜɡɚɽɦɨɞɿʀ ɝɪɚɞɚɰɿɣ; ɤɨɦɩɥɟɤɫ ɦɚɽ ɛɭɬɢ ɫɢɦɟɬɪɢɱ-
ɧɨɸ ɫɢɫɬɟɦɨɸ: ɤɨɠɧɿɣ ɝɪɚɞɚɰɿʀ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ
ɩɨɜɢɧɧɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɬɢ ɨɞɧɚɤɨɜɚ ɤɿ-
ɥɶɤɿɫɬɶ ɝɪɚɞɚɰɿɣ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ; ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɚ ɨɡɧɚɤɚ ɩɨɜɢɧɧɚ ɦɚɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ
ɪɨɡɩɨɞɿɥ; ɮɚɤɬɨɪɢ ɦɚɸɬɶ ɛɭɬɢ ɧɟɡɚɥɟɠɧɢɦɢ, ɳɨ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɿɞɬɜɟɪɞɠɟɧɨ
ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɸ ɤɨɪɟɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɦɿɠ ɡɦɿɧɧɢɦɢ-ɱɢɧɧɢɤɚɦɢ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 6.2. ɑɨɬɢɪɶɨɦ ɝɪɭɩɚɦ ɩɨ 4 ɜɢɩɪɨɛɨɜɭɜɚɧɢɯ ɭ ɪɿɡɧɢɯ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿɹɯ
ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɩɪɟɞ’ɹɜɥɟɧɧɿ ɿ ɞɨɜɠɢɧɢ ɫɥɨɜɚ ɛɭɥɨ ɡɚɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɡ 10
ɫɥɿɜ ɞɥɹ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ
ʀɯ ɱɟɪɟɡ ɞɟɹɤɢɣ ɱɚɫ (ɬɚɛɥ. 6.2).
245
Ɍɚɛɥɢɰɹ 6.2
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɢɯ ɫɥɿɜ
ɪɿɡɧɨʀ ɞɨɜɠɢɧɢ ɿ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ʀɯ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
Ƚɪɭɩɢ:
Ɏɚɤɬɨɪɢ
Ⱥ1ȼ1 Ⱥ2ȼ1 Ⱥ1ȼ2 Ⱥ2ȼ2
Ⱥ – ɞɨɜɠɢɧɚ ɤɨɪɨɬɤɿ ɫɥɨɜɚ ɞɨɜɝɿ ɤɨɪɨɬɤɿ ɫɥɨɜɚ ɞɨɜɝɿ
ȼ – ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɜɢɫɨɤɚ ɧɢɡɶɤɚ
1 7 5 4 6
2 5 4 3 4
3 4 3 3 7
4 7 4 4 5
ɋɟɪɟɞɧɿ: 5,75 4,00 3,50 5,50
ɇɟɨɛɯɿɞɧɨ ɞɨɜɟɫɬɢ ɡɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɦɿɠ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ
ɞɨɜɠɢɧɢ ɫɥɨɜɚ (Ⱥ) ɿ ɲɜɢɞɤɿɫɬɸ ʀɯ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ (ȼ) ɫɩɨɫɬɟɪɿɝɚɽɬɶɫɹ ɜɡɚɽɦɨ-
ɞɿɹ: ɩɪɢ ɜɟɥɢɤɿɣ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ ɤɪɚɳɟ ɡɚɩɚɦ'ɹɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɤɨɪɨɬɤɿ,
ɩɪɢ ɧɢɡɶɤɿɣ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ – ɞɨɜɝɿ ɫɥɨɜɚ, ɳɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 6.7.
Ʉɨɪɨɬɤɿ ɫɥɨɜɚ (Ⱥ1) Ⱦɨɜɝɿ ɫɥɨɜɚ (Ⱥ2)
5,50
5,75
4,00
3,50
3
4
5
6
Ⱦɨɜɠɢɧɚ ɫɥɿɜ
ɋɟɪɟɞɧɹ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɧɹ ɫɥɿɜ
ȼɢɫɨɤɚ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
ɇɢɡɶɤɚ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
Ɋɢɫ. 6.7. Ɂɚɥɟɠɧɿɫɬɶ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɢɯ
ɫɥɿɜ ɜɿɞ ʀɯɧɶɨʀ ɞɨɜɠɢɧɢ ɿ ɲɜɢɞɤɨɫɬɿ ɩɪɟɞ'ɹɜɥɟɧɧɹ
ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡ. Ɂɜɚɠɚɸɱɢ ɧɚ ɭɦɨɜɢ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ
ɜɢɫɭɧɭɬɢ ɬɪɢ ɤɨɦɩɥɟɤɬɢ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ, ɹɤɿ ɫɬɨɫɭɸɬɶɫɹ ɜɩɥɢɜɭ ɮɚɤ-
ɬɨɪɚ Ⱥ ɨɤɪɟɦɨ ɜɿɞ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ, ɜɩɥɢɜɭ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ ɨɤɪɟɦɨ ɜɿɞ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɿ ɝɿɩɨɬɟ-
ɡɢ ɩɪɨ ɜɩɥɢɜ ɜɡɚɽɦɨɞɿʀ ɝɪɚɞɚɰɿɣ ɮɚɤɬɨɪɿɜ Ⱥ ɿ ȼ.
246
1-ɣ ɤɨɦɩɥɟɤɬ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0(1)
: ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ, ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɿ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ, ɽ
ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ;
H
1(1)
: ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ, ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɿ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ, ɽ
ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ.
2-ɣ ɤɨɦɩɥɟɤɬ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0(2)
: ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ, ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɿ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ, ɽ
ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ;
H
1(2)
: ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ, ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɿ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ, ɽ
ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ.
3-ɣ ɤɨɦɩɥɟɤɬ ɝɿɩɨɬɟɡ:
H
0(3)
: ɜɩɥɢɜ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɧɚ ɨɛɫɹɝ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ ɨɞɧɚɤɨɜɢɣ ɩɪɢ ɪɿɡɧɢɯ
ɝɪɚɞɚɰɿɹɯ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ ɿ ɧɚɜɩɚɤɢ;
H
1(3)
: ɜɩɥɢɜ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɧɚ ɨɛɫɹɝ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ ɪɿɡɧɢɣ ɩɪɢ ɪɿɡɧɢɯ ɝɪɚɞɚ-
ɰɿɹɯ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ ɿ ɧɚɜɩɚɤɢ.
x
ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ: ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨ-
ɞɿɥ; ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɿ ɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɨɛɫɹɝɿɜ; ɜɢɦɿɪɢ ɡɚ ɲɤɚɥɨɸ ɜɿɞɧɨɲɟɧɶ.
x
ȼɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. ɋɢɬɭɚɰɿʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɨɛɿɱ-
ɧɨɝɨ F-ɤɪɢɬɟɪɿɸ, ɞɥɹ ɹɤɨɝɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɡɧɚɱɚɬɢ ɬɪɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ:
F
Ⱥ
– ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɨɡɧɚɤɢ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɭ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ;
F
ȼ
– ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɿɫɬɶ ɨɡɧɚɤɢ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɭ ɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ;
F
AB
– ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɚɪɿɚɬɢɜɧɿɫɬɶ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɭ ɜɡɚɽɦɨɞɿɽɸ ɮɚɤɬɨɪɿɜ A ɿ B.
x
ȼɜɟɞɟɧɿ ɩɨɡɧɚɱɟɧɧɹ:
n = 4 – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ (ɪɹɞɤɿɜ ɭ ɝɪɭɩɿ ɜɢɩɪɨɛɭɜɚɧɶ);
l = 2 – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɿɜ A;
m = 2 – ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɿɜ B;
nǜlǜm = 2ǜ2ǜ4 = 16 – ɡɚɝɚɥɶɧɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɶ;
k – ɿɧɞɟɤɫ ɨɛ'ɽɤɬɿɜ ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ n (i = 1, ..n);
i – ɿɧɞɟɤɫ ɮɚɤɬɨɪɿɜ A ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ l (j = 1,..l).
j – ɿɧɞɟɤɫ ɮɚɤɬɨɪɿɜ
B ɡɦɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1 ɞɨ m (k = 1,..m).
247
x Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ F
Ⱥ
, F
B
ɿ F
ȺB
ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɩɨɱɢɧɚɬɢ ɡ ɩɨɛɭɞɨɜɢ
ɡɚ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨʀ ɬɚɛɥɢɰɿ, ɳɨ ɜɿɞɬɜɨɪɸɽ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɞɢ-
ɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ (ɪɢɫ.6.8 ɿ 6.9)
Ɋɢɫ. 6.8. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ
x
Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɟɪɟɞɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ :
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ11:ɋ12 ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ
¦
n
k
ijk
ij
x
n
x
1
1
(ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,
75,5)7457(
4
1
11
x
);
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ D3:E10 ɩɨɜɬɨɪɢɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ;
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ13:ɋ13 ɩɨ ɮɚɤɬɨɪɭ Ⱥ (ɩɨ ɫɬɨɜɩɱɢɤɭ)
¦
l
j
ij
i
x
l
x
1
*
1
(ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,
63,4)50,375,5(
2
1
1*
x
);
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ D11:D12 ɩɨ ɮɚɤɬɨɪɭ ȼ (ɩɨ ɪɹɞɤɚɯ)
248
¦
m
i
ij
j
x
m
x
1
*
1
(ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,
88,4)00,475,5(
2
1
*1
x
);
ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ D13:E13 ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
¦¦
l
i
m
j
ijk
x
ml
x
11
1
(
69,4)50,550,300,475,5(
22
1
|
x
);
x
Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɭɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɪɿɡɧɢɰɶ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ18:ȼ22 ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ
ɮɨɪɦɭɥ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ(ɞɢɜ. ɪɢɫ. 6.9):
¦¦¦
l
i
m
j
n
k
ijk
xxQ
111
2
0
)(
=Ⱦɂɋɉ(B3:C10)*(B17-1);
¦
l
i
i
xxnlQ
1
2
*
1
)(
=B14*B15*ɋɍɆɆɄȼɊȺɁɇ(D11:D12;D13:E13);
¦
m
j
j
xxnmQ
1
2
*
2
)(
=B14*B16*ɋɍɆɆɄȼɊȺɁɇ(B13:C13;D13:E13);
¦¦¦
l
i
m
j
n
k
ij
ijk
xxQ
111
2
4
)(
=ɋɍɆɆɄȼɊȺɁɇ(B3:C10;D3:E10);
42103
QQQQQ
=B18-B19-B20-B22.
x
Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɟɪɟɞɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɢ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ23:ȼ26 ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɨɪ-
ɦɭɥ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ:
)1(
1
2
1
l
Q
s
;
)1(
2
2
2
m
Q
s
;
)1)(1(
3
2
3
ml
Q
s
;
)1(
3
2
4
nml
Q
s
.
x
Ɋɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɟɦɩɿɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɭ ɤɨɦɿɪɤɚɯ ȼ23:ȼ25:
46,0
23,1
56,0
2
4
2
1
|
s
s
F
A
;
05,0
23,1
06,0
2
4
2
2
|
s
s
F
B
;
44,11
23,1
06,14
2
4
2
3
|
s
s
F
AB
;
x
Ʉɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ
=FɊȺɋɉɈȻɊ ɞɥɹ ɩɪɢɣɧɹɬɨɝɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į ɿ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ. df
A
=
(l–1)=(2–1)=1, df
B
=(m–1)=(2–1)=1, df
AB
=(l–1)(m–1)=1 df
2
=l·m·(n–1)=12. Ɉɬɠɟ, ɿ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɥɹ F
ɤɪȺ
, F
ɤɪȼ
, F
ɤɪAB
ɬɚɤɨɠ ɛɭɞɭɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɿ. ɇɚ
ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɤɪɢɬɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ F
(1,12)
§ 4,75.
249
Ɋɢɫ. 6.9. Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ
x
ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ F
Ⱥ
<
F
(1,12)
(0,46 < 4,75) ɿ F
ȼ
<
F
(1,12)
(0,05<4,75), ɧɭɥɶɨɜɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ H
0(1)
ɿ H
0(2)
ɩɪɢɣɦɚɸɬɶɫɹ. ɍ ɬɨɣ ɠɟ ɱɚɫ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ
F
AB
> F
(1,12)
(11,44 > 4,75), ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H
0(3)
ɜɿɞɤɢɞɚɽɬɶɫɹ .
x
Ɏɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ. ȼɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɫɹɡɿ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ, ɳɨ
ɨɛɭɦɨɜɥɟɧɿ ɨɤɪɟɦɨ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ Ⱥ ɿ ȼ, ɧɟ ɽ ɛɿɥɶɲ ɜɢɪɚɠɟɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ.
ɉɪɨɬɟ ɜɩɥɢɜ ɮɚɤɬɨɪɚ Ⱥ ɧɚ ɨɛɫɹɝ ɜɿɞɬɜɨɪɟɧɧɹ ɫɥɿɜ ɽ ɪɿɡɧɢɦ ɩɪɢ ɪɿɡɧɢɯ ɝɪɚɞɚ-
ɰɿɹɯ ɮɚɤɬɨɪɚ ȼ ɿ ɧɚɜɩɚɤɢ. ȼɢɫɧɨɜɤɢ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05.
Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɦɨɠɧɚ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɩɚɤɟɬɚ MS Excel
«
Ⱥɧɚɥɿɡ ɞɚɧɢɯ» ɪɨɡɞɿɥ «Ⱦɜɨɮɚɤɬɨɪɧɢɣ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɢɣ ɚɧɚɥɿɡ ɫ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹɦɢ».
Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɭ ɞɿɚɥɨɝɨɜɨɦɭ ɜɿɤɧɿ ɪɢɫ. 6.10 ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬ-
ɪɢ ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ (ɪɢɫ. 6.11).
250
Ɋɢɫ. 6.10. Ⱦɿɚɥɨɝɨɜɟ ɜɿɤɧɨ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɞɥɹ ɧɟɡɜ'ɹɡɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
Ɋɢɫ. 6.11. ɉɿɞɫɭɦɤɢ ɞɜɨɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɣɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ