Сарайский Ю.Н., Алешков И.И. Аэронавигация

Подождите немного. Документ загружается.

случае УВ=0, УС=0, КУВ=0. При этом ФПУ=К. Поскольку векторы V и U

направлены по одной линии, их можно складывать просто алгебраически:

W = V +U.

Рис. 3.6. Частные случаи навигационного треугольника скоростей

2) Пусть К и НВ имеют противоположные направления, то есть

различаются на 180° (рис. 3.6,б). В этом случае векторы также лежат на

одной прямой, но направления W и V совпадают, а направление U им

противоположно.

В этом случае УВ = 180°, КУВ =180°, УС =0, ФПУ = К. Путевая

скорость

может быть рассчитана алгебраически, но уже как разность

истинной скорости и скорости ветра.

W = V –U.

3) Направление ветра перпендикулярно направлению вектора путевой

скорости. Ветер может дуть слева или справа, при этом УВ будет

соответственно 90° (как на рис. 3.6, в) или 270. Угол сноса при этом по

модулю будет максимальным (УС

макс

)– в первом случае положительным, во

втором отрицательным. Это следует из формулы (3.9), поскольку наибольшее

по модулю значение sinУВ=±1 будет иметь место как раз при этих значениях

УВ.

Нетрудно рассчитать этот максимальный угол сноса. Из формулы (3.9)

можно получить

УСsin

макс

±= .

Эту формулу для практического применения можно упростить,

учитывая, что синусы малых углов равны самим углам, выраженным в

радианах. А чтобы УС по формуле получался все же в градусах, надо

радианы умножить на 57,3 или, приближенно на 60. Тогда

sinУС

макс

≈ УС

макс

(рад);

60УС

макс

±≈°

. (3.12)

По этой формуле можно рассчитать, какой может быть самый большой

угол сноса (в градусах) при данной истинной скорости самолета и данной

скорости ветра. Например, при V=500 км/ч и U=100 км/ч, получим

УС

макс

=±12°.Это значит, что какими бы ни были курс и направление ветра,

угол сноса не превысит 12°.

Поскольку УС невелик, то гипотенуза данного НТС (то есть V, см рис.

3.6,в) будет не сильно отличаться от катета (W). То есть путевая скорость

будет приблизительно равна истинной (W≈V).

Нетрудно показать, что

точное равенство V и W будет иметь место при

УВ меньшем 90° (или при большем 270°) на величину УС/2.

Если в полете с постоянной истинной скоростью при постоянном ветре

самолет выполнит разворот на 360° , то в таком же диапазоне (от 0° до 360°)

будет изменяться и ФПУ, и, следовательно, УВ.

То же самое произойдет, если ВС будет лететь

с постоянным курсом, но

ветер, сохраняя свою скорость, будет менять свое направление от 0° до 360°.

Рассмотрим как будут меняться УС и W при изменении УВ на 360°.

На рис. 3.7 в точке А изображен самолет, а отрезок АО – вектор его

истинной скорости V. С этим вектором складывается вектор ветра U (отрезок

ОВ). При изменении направления

ветра(а значит и УВ) на 360 , конец вектора

ветра (точка В) опишет окружность. Во всех его положениях вектор путевой

W скорости будет представлен отрезком АВ.

Соответственно УВ – это угол между АВ и ОВ, а УС – междуАО и АВ.

Из рис. 3.7 можно видеть, как меняется УС при повороте вектора ветра, то

есть при изменении УВ.

При расположении текущей точки В в положении В

(строго попутный

ветер) УС=0, УВ=0, W=V+U. Поворот ветра по часовой стрелке приводит к

увеличению УС, который будет здесь положительным, а W будет

уменьшаться.

Максимальный УС= +УС

макс

будет достигнут при УВ=90° (боковой

ветер), когда ОВ окажется перпендикулярным АВ (положение В

). Очевидно,

при этом АВ будет являться касательной к окружности. Как уже отмечалось,

путевая скорость при этом будет приближенно равна истинной.

При дальнейшем увеличении УВ (вращении вектора ветра) угол сноса,

оставаясь положительным, по модулю начнет уменьшаться. Путевая

скорость будет продолжать уменьшаться (теперь она уже меньше истинной).

В положении В

УВ=180°, УС=0, W=V-U. Это строго встречный ветер.

При дальнейшем вращении ветра УВ уже больше 180°, УС станет

отрицательным (сносит влево) и будет возрастать по модулю. Путевая

скорость будет расти. В точке В

(она симметрична точке В

) УВ=270°,

УС=-УС

макс

, W≈V.

Рис. 3.7. Изменение УС и W в зависимости от угла ветра

Дальнейшее вращение приводит к уменьшению отрицательного УС по

модулю и продолжению возрастания W до ее максимального значения в

точке В

Таким образом, при изменении УВ на 360° угол сноса сначала

возрастает до максимального положительного значения, затем уменьшается

до 0 (при встречном ветре), затем становится отрицательным и возрастает до

-УС

мак

с, а затем уменьшается по модулю до 0°. Значение УС изменяется

приблизительно по синусоидальному закону. Приблизительно а не точно

потому, что по синусоиде изменяется не сам УС, а его синус в соответствии с

формулой (3.9 ). Но для малых углов, как уже отмечалось, сам угол и его

синус примерно равны и изменяются пропорционально. Это

и дает основание

говорить о примерно синусоидальном законе изменения УС (рис. 3.8,а)..

Таким образом УС=0 при УВ=0° и 180°, а максимальное значение

(положительное и отрицательное) принимает при УВ=90° или 270°.

Путевая скорость также изменяется примерно по синусоидальному

закону. Точнее – по косинусоидальному, потому что

максимальное ее

значение (V+U) имеет место при УВ=0, а минимальное (V-U) при УВ=180°.

График ее изменения приведен на рис. 3.8 б. Обратите внимание, что на

графике W=V не при УВ=90° (или 270°), а при несколько меньшем

(соответственно большем) УВ.

Рис. 3.8. Графики зависимости УС и W от угла ветра

На рис. 3.9 изображен вектор путевой скорости W и четыре положения

вектора ветра U. Угол между ними, отсчитываемый от W по часовой

стрелке, это угол ветра. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что УС

положителен (сносит вправо) при 0°<УВ<180° (ветер дует вправо), и

наоборот, УС отрицателен (сносит влево) при 180°<УВ<360° (ветер дует

влево).

Рис. 3.9. Знак угла сноса и соотношение путевой и истинной скоростей

Путевая скорость больше истинной (W>V) когда ветер дует вперед

(270°<УВ<90°) и меньше истинной при 90°<УВ<270°.

Для летной практики важно хорошо представлять себе, при каких УВ

снос положительный или отрицательный и когда путевая скорость больше

или меньше истинной.

3.5. Решение навигационного треугольника скоростей

Способы решения навигационного треугольника скоростей. Во время

подготовки

и выполнения полета экипажу часто приходится решать

навигационный треугольник скоростей. Решить треугольник – значит найти

неизвестные его элементы по другим, известным. Действительно, некоторые

навигационные элементы (например, курс, истинная скорость) могут быть

измерены с помощью приборов в полете, другие, например, скорость и

направление ветра, могут быть получены от метеослужбы в аэропорту. Тогда

неизвестные, но необходимые для навигации, параметры можно определить,

используя взаимосвязь элементов НТС.

Самый наглядный, но не самый удобный способ решения НТС –

графический. Можно с помощью транспортира и линейки на листе бумаги в

выбранном масштабе нарисовать меридиан и известные элементы НТС

(например, векторы V и U) так, чтобы их расположение (величина и

направление

относительно меридиана) соответствовали условиям задачи.

Тогда, достроив НТС до конца (в приведенном примере – дорисовав W),

можно просто измерить линейкой величину путевой скорости, а

транспортиром – угол сноса, ФПУ и любые другие элементы.

На практике в полете НТС, конечно, не рисуют. Его элементы

рассчитывают с помощью специальных приспособлений, называемых

счетным штурманским инструментом. В нашей

стране на протяжении

многих десятилетий в качестве такого инструмента используется

навигационная линейка НЛ-10М. Устройство и правила пользования НЛ-10

описаны в главе 4.

В данном учебном пособии рассматриваются способы решения

навигационных задач на НЛ-10М. Разумеется, эти задачи можно решать и на

калькуляторе по формулам, приведенным в соответствующих главах.

В навигации

принято выделять четыре типовые задачи решения

навигационного треугольника скоростей. Наиболее часто приходится решать

первые две из них, которые и будут здесь подробно рассмотрены.

Расчет путевой скорости и угла сноса по известному ветру. Такая

задача решается во время предполетной подготовки, когда пилот (штурман)

рассчитывает навигационные элементы и заполняет штурманский бортовой

журнал –

его левую часть, содержащую предполетные расчеты. Для каждого

участка маршрута (от ППМ до ППМ) необходимо рассчитать УС и курс,

который будет при данном ветре обеспечивать полет по ЛЗП, путевую

скорость и время полета.

Длинный маршрут может содержать 10, 20 и даже 50 участков. И для

каждого из них необходимо рассчитать все эти элементы. Поскольку время

на предполетную подготовку ограничено, понятно, что решать эту задачу

нужно быстро и, конечно, правильно.

Исходными данными для задачи

являются следующие величины.

Истинная воздушная скорость V. Для каждого типа ВС из его

Руководства по летной эксплуатации (РЛЭ) примерно известно, какая

истинная скорость V будет иметь место на данной высоте полета по

маршруту.

Заданный путевой угол. Он может быть измерен на карте, а на

радионавигационных картах магнитные путевые углы (ЗМПУ) уже

напечатаны для каждого участка маршрута.

Направление и скорость ветра. Эти данные экипаж получает во время

метеоконсультации в аэропорту. Ветер по маршрутам, по которым

выполняются полеты из данного аэропорта, включают в специальный бланк,

находящийся в штурманской комнате аэропорта. Направление ветра в нем

приводится метеорологическое.

Длина участка маршрута. Она необходима для расчета времени

полета на участке маршрута и может быть измерена или уже напечатана на

карте.

Магнитное склонение. Оно определяется по карте с помощью изогон и

необходимо только для перевода метеорологического направления ветра в

навигационное.

В данном учебном пособии в числовых примерах будем, как правило,

опускать единицы измерения (размерность) навигационных величин,

поскольку они в навигации общеприняты и предполагаются известными

(расстояния – км, скорость – км/ч, время - минуты, угловые величины

–

градусы).

Рассмотрим порядок решения задачи на примере со следующими

исходными данными:

V = 400

ЗМПУ =232

δ =290

U = 70

S = 164

ΔМ= -4

Необходимо

найти:

- магнитный курс, при выдерживании которого ВС будет лететь по ЛЗП,

- путевую скорость,

- время полета на участке маршрута.

Решение задачи.

Рассчитывается навигационное направление ветра

= δ ± 180 °- ΔМ = 290 – 180 – (-4) = 114.

Рассчитывается угол ветра.

Из НТС известно, что УВ= δ

- ФМПУ. Во время предполетной

подготовки, когда решается эта задача, самолет еще не летит и, конечно,

никакого

фактического путевого угла (ФМПУ) еще не существует. Но ведь

смысл данной задачи заключается в расчете такого курса, чтобы самолет

следовал по ЛЗП, то есть, чтобы выполнялось условие ФМПУ=ЗМПУ.

Поэтому

в данной задаче угол ветра может быть как

УВ= δ

-ЗМПУ = 114 – 232 = - 118 = 242.

Очевидно, что при таком УВ ветер дует влево и назад относительно

направления полета. Следовательно, УС должен быть отрицательным (будет

сносить влево), а путевая скорость получится меньше истинной.

Находят угол сноса и путевую скорость с использованием теоремы

синусов (3.8). Из нее следует

,УВsin

arcsinУС

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

КУВ=УВ+УС,

УВsin

КУВsin

VW =

Расчет по этим формулам можно выполнить как на калькуляторе, так и

на НЛ-10М.

При решении задачи на калькуляторе необходимо вводить данные и

нажимать функциональные клавиши (их обозначения будем приводить в

кавычках) в следующем порядке:

70 «:» 400 «х» 242 «sin» «=» «F» «sin»

Калькулятор выдаст значение угла сноса, которое необходимо округлить

до целых градусов (потому что

на компасе отсчитать курс с точностью до

долей градуса невозможно). В данном примере получится -9°. Угол сноса

оказался отрицательным, чего и следовало ожидать.

Курсовой угол нужно рассчитать в уме, не забывая о знаке УС.

КУВ = 242 + (-9) = 233

Далее рассчитывается путевая скорость W:

400 «х» 233 «sin» «:» 242 «sin» «=»

Калькулятор выдаст 362 (округлено до одного км/ч). Как и следовало

ожидать, путевая скорость оказалась меньше истинной.

При описании расчетов на НЛ-10М обычно используются небольшие

рисунки шкал и устанавливаемых на них значений,

описывающие алгоритм

решения. Эти рисунки (схемки) принято называть «ключами» для решения

задачи на НЛ-10.

На рис. 3.10 изображен ключ для определения УС и W. Кстати, этот

ключ выгравирован и на самой НЛ-10.

Рис. 3.10. Определение угла сноса и путевой скорости (ключ)

Для его использования на шкале 5 (нумерация и названия шкал

приведены в главе 4) визиркой устанавливается значение V и перемещением

движка под визирную линию подводят значение УВ на шкале 3 (синусов).

Затем визирка перемещается на значение U по шкале 5 и напротив нее по

шкале 3 отсчитывается УС.

После этого в уме определяется КУВ=УВ+УС, на его значение

передвигается визирка (по шкале 3) и напротив нее по шкале 5 отсчитывается

W. Разумеется, при расчете на НЛ-10М будут получены значения УС и W,

близкие к тем, которые получены на калькуляторе.

Необходимо сделать несколько полезных замечаний, касающихся

расчета на линейке. Во-первых,

если УВ оказался больше 180°, его

невозможно установить на шкале линейки. В этом случае этот же угол нужно

представить как отрицательный: 242 = - 118. На шкале устанавливают 118.

Знак на линейке, конечно, не устанавливают, но помнят, что УВ с минусом.

Кстати это автоматически означает, что и УС будет отрицательным.

Во-вторых, если УС оказался меньше 5 его

придется отсчитывать по

шкале 4 (тангенсов). Это объясняется тем, что синусы и тангенсы малых

углов примерно равны.

В-третьих, складывать УВ (точнее, то его значение, которое

устанавливается на шкале, в нашем примере 118) и УС можно по модулю,

невзирая на знаки. Это следует из того, что ,если УВ представлен лежащим в

диапазоне от -180° до +180°, то знаки УВ и УС всегда одинаковы.

В-четвертых, нужно помнить, что хотя УС и

принято в ответе округлять

до градуса, для расчета КУВ желательно его использовать более точно

(учесть доли градуса). В противном случае W может быть определена с

погрешностью. Особенно это важно, когда УС мал.

Рассчитывают курс следования, который обеспечит выполнение

полета по ЛЗП.

Из НТС следует, что МК=ФМПУ-УС. Поскольку для выполнения полета

необходимо, чтобы ФМПУ был равен ЗМПУ, то

МК=ЗМПУ-УС.

Для рассматриваемого примера

МК=232- (-9)=241.

е)

Рассчитывают время полета на участке.

Расчет выполняется по путевгой скорости. Очевидно, что:

t =

При расчете на калькуляторе непосредственно по этой формуле время

будет получено в часах, поскольку W измеряется в километрах в час. Чтобы

получить время, как это требуется, в минутах, необходимо полученный

результат умножить на 60 (количество минут в часе).

На НЛ-10М расчет времени выполняется с помощью ключа,

изображенного на рис.4.8, по которому

время получается в минутах.

Определение ветра в полете. В рассмотренной выше задаче

предполагалось, что ветер уже известен. Действительно, если задача

решается во время предполетной подготовки, то используются

прогностические скорость и направление ветра, полученные от

метеорологов. Однако, прогноз погоды по маршруту может быть неточен и

фактический ветер может значительно отличаться от

прогностического.

Поэтому одной из первых задач, которые решает экипаж после занятия

заданной высоты, это определение фактических направления и скорости

ветра.

Ветер можно определить разными способами, на основе использования

различных исходных данных: по двум углам сноса на различных курсах, по

двум путевым скоростям и т.д. В гражданской авиации в транспортных

полетах экипаж не имеет возможность произвольно менять курс только для

того, чтобы измерить на этих курсах УС. Ведь ВС должно лететь по

заданному маршруту. Поэтому в гражданской авиации получил

распространение способ определения ветра по путевой скорости и углу

сноса, измеренным на одном курсе.

Исходными данными для решения задачи являются следующие

величины

Курс полета. Курс может быть определен в полете с помощью

курсовых приборов (компасов).

Истинная воздушная скорость. Должна быть рассчитана по

измеренной в полете приборной воздушной скорости.

Путевая скорость;

Угол сноса.

Путевая скорость и угол сноса могут быть непосредственно измерены в

полете бортовым оборудованием (например, доплеровским измерителем

скорости и сноса), или определены одним из способов, которые будут

рассмотрены далее.

Необходимо

найти направление и скорость ветра.

Математические соотношения, необходимые для решения данной

задачи, могут быть получены с помощью рис. 3.5 на котором изображен

НТС с вершинами, обозначенными буквами О, А и С.

Пусть В - проекция точки А на вектор путевой скорости. Тогда из

треугольника АВС

tg =

. (3.13)

Из треугольника OAB

AB=V sinα.

В свою очередь

BC=OC-OB=W-Vcosα .

Величина, соответствующая отрезку ВС, называется

продольной

составляющей ветра

. Это проекция вектора ветра на линию фактического

пути (направление вектора W).

Поскольку скорость ветра обычно меньше (а часто - в несколько раз

меньше), чем скорость самолета, то абсолютная величина УС, как правило,

невелика – единицы градусов. Лишь для малоскоростных ВС или при очень

сильном ветре УС может достигать 10-20˚ .