подбрасывании монеты возможны два исхода. Если считать выпадение орла благоприятным исходом, то
вероятность его равна 1/2. Если считать благоприятным исходом появление черного шара из урны, в
которой находится 70 черных шаров и 30 белых шаров, то вероятность благоприятного исхода при выемке
одного шара равна 70/100, а вероятность неблагоприятного исхода равна 30/100.
Если вероятность благоприятного исхода обозначить р, а вероятность неблагоприятного исхода q, то во всех
случаях альтернативной изменчивости, т.е. когда возможны лишьлва исхода, p + q= = 1.8 опыте с шарами
70/100 + 30/100 = i, в опыте с монетой ■1/2 + 1/2 = 1.
Вероятность — основное понятие теории вероятностей, которая, по образному выражению П.С.Лапласа
(1749—1827), естьзфй-вый смысл, переложенный на вычисление. Если придать ей математическое
выражение, то в общем виде она может быть определена так: если число шансов, благоприятствующих
данному событию А, обозначить буквой М, а число всех равновозможных и несовместимых шансов — /V,
то рА = M/N. Число же шансов, не благоприятствующих событию А, обозначаемому А', равно N ~ М, и,
следовательно, вероятность противоположного исхода qA'= = (JV - M)/N, откуда pA+qA'-\.
В числовом выражении вероятность равна доле признака во всей совокупности, как, например, доле черных
или белых шаров в урне. Но доля характеризует состав совокупности, а вероятность является оценкой
степени объективной возможности того или иного результату при отборе на удачу одной единицы из
всей совокупности.
504
Глава XV. Общие вопросы анализа и обобщения данных правовой статистики
Это определение вероятности, данное П.С.Лапласом, является определением простейшей, так называемой
классической вероятности, приложимой к весьма узкому кругу явлений. Для массовых (например,
правонарушений) более подходит статистическое или частотное понятие вероятности, определяемое как
постоянное число, вокруг которого колеблются частости.
Сопоставляя эмпирическую (опытную) частость с априорной (математической) вероятностью, легко
убедиться, насколько правильны наши теоретические рассуждения. Оказывается, при малом числе
наблюдений частость может значительно отклониться от математической вероятности, что наглядно видно
из приведенного примера, где частость орла при 50-кратном бросании монеты равна 0,6 при вероятности
0,5, а частость решки — 0,4 при той же вероятности. Но, как свидетельствует теорема П.Л. Чебы-шева
(1821 — 1894), с вероятностью, сколь угодно близкой к единице (достоверности), можно утверждать, что
если х, у, — , w суть независимые случайные величины, имеющие определенные математические ожидания
и равномерно ограниченные дисперсии, то при достаточно большом числе этих случайных величин их сред-
няя арифметическая будет как угодно мало отличаться от средней арифметической их математических
ожиданий.
Но мы уже знаем, что чем больше число наблюдений (опытов с монетой или шарами), тем меньше
случайности маскируют действие основной причины. Так, французский натуралист Ж.Л. Бюффон (1707--
1788) проделал эксперименте бросанием 4040 раз монеты; соотношение выпавших сторон оказалось рав-.
но 2Q2S и 2012, что соответствовало частости герба — 0,5069. Английский ученый К. Пирсон при бросании
монеты 12 000 раз получил частость в 0,5016, а при 24 000 — 0,5005.
В малом числе бросаний случайные причины (потоки воздуха, разная сила бросания и пр.) парализовали
действие постоянных причин (симметричность монеты). Только в большом числе опытов эти постоянные
причины проявлялись, что и подтверждалось почти совпадением частости и вероятности. Все это, кстати
говоря, является прекрасной математической иллюстрацией тезиса Ф. Энгельса о том, что «необходимость
прокладывает себе дорогу сквозь бесконечное множество случайностей»
1
, и вполне достаточным основа-
нием для эмпирического доказательства закона больших чисел.
I Маркс К., Энгельс Ф. Избр. произведения Т. II. М„ 1949. С. 468.
' 2. Закон больших чисел и теория вероятностей - научная основа анализа данных 505
Вероятность органически связана с категориями причины и следствия. В самом деле, наблюдаемые на
поверхности процессов частости — не что иное, как следствие тех или иных внутренних причин,
определяющих вероятность явления. Таким образом, вероятность выражает объективную меру связи
причины со следствием, становится мощным средством исследования причинности в массовых явлениях.
Теория вероятностей показывает, что при достаточно большом (но не исчерпывающем) числе наблюдений
могут быть выявлены и измерены правильности и закономерности, которые присущи изучаемой
совокупности. На этом основано выборочное, или, как его иногда называют, репрезентативное
обследование (см. гл. IX).
На основе применения теоретико-вероятностных схем изучаются многие явления общественной жизни:
покупательный спрос, индивидуальные вкусы и желания, покупательная способность семьи, грузовые