Щеглов О.О., Неделько Є.Ю. Збірник задач з вищої математики для студентів економічних спеціальностей
Подождите немного. Документ загружается.
31
³äïîâ³äü: à) 40; á) 220.
Çàäà÷à 3.3. Åêîíîì³÷íèì ï³äðîçä³ëîì çàâîäó âñòàíîâëåíî, ùî
ïðè âèðîáíèöòâ³ õ îä. ïðîäóêö³¿ À ùîêâàðòàëüí³ âèòðàòè V(õ) ï³ä-
ðàõîâóþòüñÿ çà ôîðìóëîþ
xxV
4020000
)
(
+=
ãðí,
à äîõîä, îäåðæàíèé â³ä ïðîäàæó,
2
01
,
0100
)
(
xxxD
−=
ãðí.
Êîæíîãî êâàðòàëó çàâîä âèðîáëÿº 3100 îä. ïðîäóêö³¿, àëå áà-
æຠçá³ëüøèòè âèïóñê äî 3200 îä. Îá÷èñëèòè ïðèð³ñò âèòðàò, äî-
õîäó òà ïðèáóòêó. Çíàéòè ñåðåäíþ âåëè÷èíó ïðèðîñòó ïðèáóòêó
íà îäèíèöþ ïðèðîñòó ïðîäóêö³¿.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ïðèð³ñò ïðîäóêö³¿ çà êâàðòàë ñêëàäàº
∆õ = 3200 3100 = 100 îä.
Ïðèð³ñò âèòðàò çà êâàðòàë
∆V(x) = V(3200) V(3100) = 40⋅∆x = 4000 ãðí.
Çì³íà äîõîäó çà öåé æå ïåð³îä ñêëàäàº
∆D(x) = D(3200) D(3100) = (100⋅3200 0,01⋅3200
2
)
(100⋅3100 0,01⋅3100
2
) = 3700 ãðí.
Ïðèáóòîê çíàõîäèòüñÿ çà ôîðìóëîþ
P(x) = D(x) V(x) = 60x 0,01x
2
20000.
Çì³íà ïðèáóòêó çà êâàðòàë
.300)20000310001,0310060(
)20000320001,0320060()3100()3200(
2
2
−=−⋅−⋅
−−⋅−⋅=−∆
PP
Ñåðåäíÿ âåëè÷èíà ïðèðîñòó ïðèáóòêó íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿
ñêëàäàº
()
3
100
300
−=
−
=
∆
∆
x
xP
.
Áà÷èìî, ùî êîæíà îäèíèöÿ äîäàòêîâî¿ ïðîäóêö³¿ çìåíøóº ïðè-
áóòîê íà 3 ãðí.
32
³äïîâ³äü:
4000
=∆
V
ãðí;
3700=∆
D
ãðí;
300
−=∆
P
ãðí;
3
−=
∆
∆
x
P
.
Çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè
Çàäà÷à 3.4. Ô³ðìà ðåàë³çóº ïðîäóêö³þ çà ö³íîþ 650 ãðí. Çà-
òðàòè ìàòåð³àë³â íà îäèíèöþ âèðîáó ñòàíîâëÿòü 200 ãðí ³ ïðàö³
250 ãðí. Äëÿ íàëàãîäæåííÿ âèðîáíèöòâà íåîáõ³äíèé ïî÷àòêîâèé
êàï³òàë ó 100000 ãðí.
à) Çàïèñàòè ôóíêö³¿ çàãàëüíîãî ïðèáóòêó ³ çàãàëüíî¿ âàðòîñò³.
á) Âñòàíîâèòè ê³ëüê³ñòü ïðîäóêö³¿, ÿêó ïîòð³áíî âèïóñòèòè,
ùîá ô³ðìà îêóïèëà ïî÷àòêîâ³ çàòðàòè.
â) ßêèé êðåäèò ïîòð³áíî âçÿòè òà êîëè â³í áóäå ïîâåðíóòèé,
ÿêùî áàíê íàäຠéîãî ï³ä ïðîñòèé ïðîöåíò ³ç ðîçðàõóíêó 20 %
ð³÷íèõ, à â ì³ñÿöü âèïóñêàºòüñÿ 100 îäèíèöü ïðîäóêö³¿?
³äïîâ³äü: à) çàãàëüíèé ïðèáóòîê
xxC
200)(
1
=
; çàãàëüíà âàð-
ò³ñòü
100000450
)
(
+=
xx
C
; á) 500 îä; â) min
êðåäèò
= 350000 ãðí; n ≈
≈ 6 ì³ñÿö³â (÷àñ ïîâåðíåííÿ).
Çàäà÷à 3.5. à) Ìàëå ï³äïðèºìñòâî âñòàíîâèëî, ùî âèòðàòè íà
âèãîòîâëåííÿ õ âèðîá³â çíàõîäÿòüñÿ çà ôîðìóëîþ
1000403,00,001)(
23
++−=
xxxxV
.
á) Çàãàëüíèé ùîòèæíåâèé ïðèáóòîê D, îäåðæàíèé ï³äïðèºìñò-
âîì â³ä ïðîäàæó õ îäèíèöü âèðîá³â, ï³äðàõîâóºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
xxxD
2500)(
2
+=
.
Âèçíà÷èòè ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïðèáóòêó íà îäèíèöþ ïðèðîñòó
âèãîòîâëåíî¿ ïðîäóêö³¿, ÿêùî ¿¿ ê³ëüê³ñòü õ çðîñòàº ç³ 100 äî 120 îä.
³äïîâ³äü: à) 12,5; á) 940.
3.2. Ãðàíèö³, íåïåðåðâí³ñòü
Ïðèêëàäè ðîçâ'ÿçóâàííÿ çàäà÷
Çàäà÷à 3.6. Äâ³ îäíàêîâ³ ñóìè
10000
0
=
Q
ãðí ïîêëàäåíî â ð³ç-
íèõ áàíêàõ íà 4 ðîêè ï³ä 5 % ð³÷íèõ.
Çíàéòè îïòèìàëüíèé ðîçì³ð ñóìè ãðîøåé, îòðèìàíî¿ â êîæíî-
ìó ç áàíê³â ïðè ùîð³÷íîìó, ïîêâàðòàëüíîìó, ùîì³ñÿ÷íîìó òà íå-
ïåðåðâíîìó íàðàõóâàíí³ çà òàêèõ óìîâ:
33
ïåðøèé áàíê çà êîæíó îïåðàö³þ ïåðåðàõóâàííÿ áåðå 10 ãðí,
à ïðè íåïåðåðâíîìó íàðàõóâàíí³ 150 ãðí;
äëÿ äðóãîãî áàíêó ö³ ñóìè ñêëàäàþòü â³äïîâ³äíî 3 ãðí ³ 100 ãðí.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ïðè ùîð³÷íîìó, ïîêâàðòàëüíîìó, ùîì³ñÿ÷íî-
ìó òà íåïåðåðâíîìó íàðàõóâàíí³ ê³íöåâà ñóìà ï³äðàõîâóºòüñÿ çà
ôîðìóëîþ
n
t
t
nt
p
QQ
+=
100
1
0
.
1. Ùîð³÷íå íàðàõóâàííÿ:
5 , 4 , 1
===
ptn
. Òîä³
12115104)05,01(10000
4I
1
=⋅−+=
Q
ãðí.
(Çà íàðàõóâàííÿì ðàç íà ð³ê ç ê볺íòà ñòÿãíóòü ñóìó
40104
=⋅
ãðí.)
Ïîêâàðòàëüíå íàðàõóâàííÿ:
5
, 4 , 4
===
ptn
. Òîä³
120391016
4
05,0
110000
16
I
2
=⋅−
+=
Q
ãðí.
Ùîì³ñÿ÷íå íàðàõóâàííÿ:
5
, 4 , 12
===
ptn
. Çâ³äñè
117281048
12
05,0
110000Q
48
I
3
=⋅−
+=
ãðí.
Ïðè íåïåðåðâíîìó íàðàõóâàííþ ê³íöåâà ñóìà ï³äðàõîâóºòü-
ñÿ çà ôîðìóëîþ
()
pt
t
eQQ
01,0
0
=
.
Äëÿ ïåðøîãî áàíêó
1206415010000
2,0I
4
=−=
eQ
ãðí.
Äëÿ ïåðøîãî áàíêó îïòèìàëüíèì º ùîð³÷íå íàðàõóâàííÿ.
2. Ùîð³÷íå íàðàõóâàííÿ
1214334)05,01(10000
4II
1
=⋅−+=
Q
ãðí.
(Âðàõîâàíî ³íøó ñòàâêó çà íàðàõóâàííÿì 3 ãðí.)
Ïîêâàðòàëüíå íàðàõóâàííÿ
120391016
4
05,0
110000
16
I
2
=⋅−
+=
Q
ãðí.
34
Ùîì³ñÿ÷íå íàðàõóâàííÿ
12065348
12
05,0
110000
48
II
3
=⋅−
+=
Q
ãðí.
Íåïåðåðâíå íàðàõóâàííÿ
1211410010000
2,0II
4
=−=
eQ
ãðí.
ßê áà÷èìî, îïòèìàëüíèì äëÿ äðóãîãî áàíêó º ùîêâàðòàëüíå
íàðàõóâàííÿ.
Çàäà÷à 3.7. Ô³ðìà ïëàòèòü ïðîäàâöþ çà x îäèíèöü ïðîäàíîãî
òîâàðó
)502(
+
x
ãðí, ÿêùî ïðîäàíî òîâàðó ìåíøå, í³æ 40 îä., òà
äîïëà÷óº 20 % êîì³ñ³éíèõ, ÿêùî òîâàðó ïðîäàíî 40 îä. ³ á³ëüøå.
Îïèñàòè çàëåæí³ñòü ì³æ ê³ëüê³ñòþ ïðîäàíîãî òîâàðó òà çàðî-
á³òíîþ ïëàòîþ, îòðèìàíîþ ïðîäàâöåì, ³ ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíê-
ö³¿.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Çàëåæíî â³ä ³íòåðâàëó, â ÿêîìó çíàõîäèòüñÿ ê³ëü-
ê³ñòü ïðîäàíîãî òîâàðó, ôóíêö³ÿ áóäå ìàòè ð³çíèé âèãëÿä, à ñàìå
<≤+
≥+
=
;400 , 502
.40 , )502(2,1
xx
xx
y
Áóäóºìî ãðàô³ê ôóíêö³¿.
Ó òî÷ö³
40
=
x
ôóíêö³ÿ y íå º íåïåðåðâíîþ ³ ìຠðîçðèâ. Ãðàíè-
öÿ
,130)502(
lim
040
=+
−→
x
x
.156)502(2,1lim
040
=+
+→
x
x
Çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè
Çàäà÷à 3.8. Ñóìó ó 6 ìëí ãðí
ïîêëàäåíî ó áàíê ï³ä 10 % ð³÷íèõ.
Çíàéòè ñóìó ãðîøåé ÷åðåç ï'ÿòü ðîê³â ïðè íàðàõóâàíí³ ïðîöåí-
ò³â: à) ùîð³÷íîìó; á) ïîêâàðòàëüíîìó; â) íåïåðåðâíîìó.
³äïîâ³äü: à) 9,663 ìëí ãðí; á) 9,832 ìëí ãðí; â) 9,892 ìëí ãðí.
Õ
y
200
100
x
150
50
40 80
.
.
35
Ðîçä³ë 4. ÏÎÕ²ÄͲ
4.1. Ïîõ³äíà, äîñë³äæåííÿ ôóíêö³é
Çàäà÷à 4.1. ϳäïðèºìñòâî ìຠïðèáóòîê 10 ãðí â³ä ðåàë³çàö³¿
îäíîãî âèðîáó. ßêùî ï³äïðèºìñòâî âèòðà÷ຠõ ãðí íà ðåêëàìó, òî
ê³ëüê³ñòü ïðîäàíèõ âèðîá³â
()
x
eN
001,0
1
−
−=
.
Çíàéòè øâèäê³ñòü çì³íè ïðèáóòêó â³äíîñíî çì³íè âèòðàò íà
ðåêëàìó ïðè
1000
1
=
x
;
3000
2
=
x
.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Çàãàëüíèé ïðèáóòîê ç óðàõóâàííÿì âèòðàò íà
ðåêëàìó ñòàíîâèòü
x
eP
x
−−⋅=
−
)1(100010
001,0
.
Øâèäê³ñòü çì³íè ïðèáóòêó
110
)
(
001,0
−=
′
−
x
exP
;
679,213679,010110
)
1000
(
1
=−⋅=−==
′
−
exP
;
502,010498,010110)3000(
3
−=−⋅=−==
′
−
exP
(ïðèáóòîê ñïàäàº).
³äïîâ³äü: 2,679; 0,502.
Çàäà÷à 4.2. Âàëîâèé ïðîäóêò äåðæàâè çì³íþºòüñÿ ç ÷àñîì t çà
ôîðìóëîþ
tÏ
+=
100
(ìëðä ãðí), à ê³ëüê³ñòü íàñåëåííÿ Ð = 120 +
+ 2 t (ìëí).
Çíàéòè øâèäê³ñòü çì³íè âàëîâîãî ïðîäóêòó, ùî ïðèïàäຠíà
êîæíîãî ãðîìàäÿíèíà. (Îá÷èñëèòè ïðè t = 10.)
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. ×àñòèíà âàëîâîãî ïðîäóêòó, ùî ïðèïàäຠíà
îäíîãî ãðîìàäÿíèíà,
t
t
P
tY
2120
100Ï
)(
+
+
==
òèñ. ãðí.
Çíàõîäèìî øâèäê³ñòü çì³íè ÷àñòèíè âàëîâîãî ïðîäóêòó:
22
)
60
(
20
)
60
(
)
100
(
)
60
(
)
60
(
)
100
(
2
1
)
(
tt
tttt
tY
+
−=
+
+
′
+−+
′
+
=
′
;
245
1
)
1060
(
20
)10(
2
−=
+
−=
′
Y
.
36
³äïîâ³äü: ÷àñòêà âàëîâîãî ïðîäóêòó äåðæàâè, ùî ïðèïàäàº
íà îäíîãî ãðîìàäÿíèíà, çìåíøóºòüñÿ ç ÷àñîì ³ ïðè t = 10 øâèä-
ê³ñòü ¿¿ çì³íè ñòàíîâèòü
24
5
1
−
.
Çàäà÷à 4.3. Äëÿ ôóíêö³¿ âèòðàò
x
xV
20500
)
(
+=
³ çàäàíî¿ âàð-
òîñò³ îäèíèö³ ïðîäóêö³¿
xp −=
100
çíàéòè ³íòåðâàëè, â ÿêèõ ôóíê-
ö³¿ âèòðàò, äîõîäó òà ïðèáóòêó çðîñòàþòü òà ñïàäàþòü.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Çíàõîäèìî ³íòåðâàëè çðîñòàííÿ òà ñïàäàííÿ äëÿ
âèòðàò:
020
)
(
>=
′
xV
ôóíêö³ÿ âèòðàò âñþäè çðîñòàº.
Äîñë³äæóºìî ïîâåä³íêó ôóíêö³¿ äîõîäó:
2
100)100()(
xxxxpxxD
−=−==
;
50021002100)(
=⇒=−⇒−=
′
xxxxD
.
Ïðè
50
<
x
0
)
(
>
′
xD
äîõîä çðîñòàº.
Ïðè
5
0
>
x
0
)
(
<
′
xD
äîõîä çìåíøóºòüñÿ.
Àíàëîã³÷íî äîñë³äæóºìî ôóíêö³þ ïðèáóòêó:
5008020500100)()()(
22
−−=−−−=−=
xxxxxxVxDxP
;
400280280
)
(
=⇒=−⇒−=
′
xxxxP
.
Ïðè
40
<
x
0
)
(
>
′
xP
ïðèáóòîê çðîñòàº.
Ïðè
40
>
x
0
)
(
<
′
xP
ïðèáóòîê çìåíøóºòüñÿ.
³äïîâ³äü: ôóíêö³ÿ âèòðàò âñþäè çðîñòàº. Ôóíêö³ÿ äîõîäó ïðè
50
<
x
çðîñòàº, ïðè
50
>
x
ñïàäàº. Ôóíêö³ÿ ïðèáóòêó ïðè
40
<
x
çðîñòàº, ïðè
40
>x
ñïàäàº.
Çàäà÷à 4.4. Ô³ðìà ïëàíóº âèïóñêàòè ñîíÿ÷í³ áàòàðå¿. Çàëåæ-
í³ñòü ïîïèòó q (ê³ëüê³ñòü áàòàðåé äëÿ ïðîäàæó â ð³ê) â³ä ö³íè p íà
áàòàðåþ
pq
200100000
−=
.
Çàòðàòè ô³ðìè íà âèïóñê q ñîíÿ÷íèõ áàòàðåé ñòàíîâëÿòü (ôóíê-
ö³ÿ âàðòîñò³)
2
003,0100150000
qqC
++=
.
Ðîçðàõóâàòè äîõîä, âèçíà÷èòè éîãî îïòèìàëüíå çíà÷åííÿ.
37
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Âàëîâèé äîõîä
pqR
=
.
Çàïèøåìî ôóíêö³þ p ó âèãëÿä³ ôóíêö³¿ çì³ííî¿ q:
qp
005,0500
−=
,
òîä³
2
005,0500
qqpqR
−==
.
Äîõîä
1500004000,008
2
−+−=−=
qqCRP
ãðí.
Äëÿ çíàõîäæåííÿ òî÷êè åêñòðåìóìó îá÷èñëèìî ïåðøó ïîõ³ä-
íó òà ïðèð³âíÿºìî ¿¿ äî íóëÿ:
250000400016,0
=⇒=+−=
′
qqP
îä;
4850000)25000(
==
′
qP
ãðí.
³äïîâ³äü:
150000400008,0)(
−+−=
qqqP
ãðí;
4250000)25000(
max
==
qP
ãðí.
Çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè
Çàäà÷à 4.5. Îá'ºì ïðîäóêö³¿ U, óì. îä., öåõó ïðîòÿãîì ðîáî-
÷îãî äíÿ ïðåäñòàâëÿºòüñÿ ôóíêö³ºþ
425755
23
++−−=
tttU
,
äå t ãîä.
Çíàéòè ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ ÷åðåç äðóãó ãîäèíó ï³ñëÿ ïî÷àò-
êó ðîáî÷îãî äíÿ.
³äïîâ³äü: 43 îä./ãîä.
Çàäà÷à 4.6. ×èñëî ëþäåé, ÿê³ ï³ä ÷àñ åï³äå쳿 çàõâîðþþòü íà
ãðèï, äîð³âíþº n. Âîíî ïðîãíîçóºòüñÿ ôóíêö³ºþ ÷àñó t (÷èñëà äí³â
ç ïî÷àòêó åï³äå쳿):
2
20300
ttn
−=
(
400
≤<
t
).
Âèçíà÷èòè: à) íà ÿêèé äåíü ïðèïàäຠìàêñèìóì åï³äå쳿; á)
ñê³ëüêè ëþäåé çàõâî𳺠íà äåñÿòèé äåíü; â) ÷åðåç ñê³ëüêè äí³â åï³-
äåì³ÿ ïîâí³ñòþ çãàñíå.
³äïîâ³äü: à) íà 7 äåíü; á) 1000 ëþäåé; â) ÷åðåç 15 äí³â.
38
Ïðèêëàäè ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷
4.2. Åëàñòè÷í³ñòü ôóíêö³¿, ìàðã³íàëüí³ îö³íêè
Çàäà÷à 4.7. Ôóíêö³ÿ ïîïèòó q ³ ôóíêö³ÿ ïðîïîçèö³¿ S â³ä ö³íè p
âèðàæàþòüñÿ â³äïîâ³äíî ð³âíÿííÿìè
pq
−=
7
³
1
+=
pS
.
Çíàéòè: à) ð³âíîâàæíó ö³íó; á) åëàñòè÷í³ñòü ïîïèòó òà ïðîïî-
çèö³¿ äëÿ ö³º¿ ö³íè; â) çì³íó äîõîäó, %, ïðè çðîñòàíí³ ö³íè íà 5 % â³ä
ð³âíîâàæíî¿.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ: гâíîâàæíà ö³íà çíàõîäèòüñÿ ç óìîâè
317
=⇒+=−⇒=
pppSq
ãð. îä.
Åëàñòè÷í³ñòü ïîïèòó çíàõîäèòüñÿ çà ôîðìóëîþ
77
)1(
)(
−
=
−
−
=
′
=
p
p
p
p
q
q
p
qE
p
;
75,0
73
3
)(
3
−=
−
=
=
qE
p
.
Çíàõîäèìî åëàñòè÷í³ñòü ïðîïîçèö³¿:
1
)(
+
=
′
=
p
p
S
S
p
SE
p
;
75,0
13
3
)(
3
=
+
=
=
SE
p
.
Äîõîä ïðè çá³ëüøåíí³ ö³íè íà
p
∆
çì³íèòüñÿ íà
G
∆
:
yqEpG
p
∆−∆=∆
=
)(
3
.
Ïðè
3
=∆
p
ìàºìî
25
,
1575
,
05
=⋅−=∆G
%.
³äïîâ³äü: à) 3; á) 0,75; 0,75; â) 1,25.
Çàäà÷à 4.8. Ôóíêö³ÿ ïîïèòó q ³ ôóíêö³ÿ ïðîïîçèö³¿ S â³ä ö³íè
âèðàæàþòüñÿ â³äïîâ³äíî ð³âíÿííÿìè
pq
29
−=
³
3
+=
pS
.
Çíàéòè: à) ð³âíîâàæíó ö³íó; á) åëàñòè÷í³ñòü ïîïèòó òà ïðîïî-
çèö³¿ äëÿ äàíî¿ ö³íè; â) çì³íó äîõîäó, ïðè çá³ëüøåíí³ ö³íè íà 8 % â³ä
ð³âíîâàæíî¿; ã) çá³ëüøåí³ ö³íè ïðè ï³äâèùåíí³ äîõîäó íà 2 %.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. гâíîâàæíó ö³íó çíàõîäèìî ç óìîâè:
2329
=⇒+=−⇒=
pppSq
.
39
Åëàñòè÷í³ñòü ïîïèòó òà ïðîïîçèö³¿ äëÿ
2
=
p
92
2
9
)2(
)(
−
=
−
−
=
p
p
p
p
qE
p
;
8,0
94
4
)(
2
−=
−
=
=
qE
p
%;
3
)(
+
=
′
=
p
p
S
S
p
SE
p
;
4,0
32
2
)(
2
=
+
=
=
SE
p
%.
Çì³íà äîõîäó ïðè çá³ëüøåíí³ ö³íè íà 8 % â³ä ð³âíîâàæíî¿ (íåð³â-
íîâàæíà ö³íà ð
í
)
6,188,08)(
íí
=⋅−=∆⇒+=∆
DqEppD
%.
Çá³ëüøåííÿ ö³íè ïðè çá³ëüøåíí³ äîõîäó íà 2 %
1025
,
02
=⇒=−⇒=∆
xxxD
%.
³äïîâ³äü: à) 2; á) 0,8; 0,4; â) 1,6; ã) 10.
Çàäà÷à 4.9. Ðîçâ'ÿçàòè çàäà÷³ ç åêîíîì³÷íèì çì³ñòîì, âèêîðè-
ñòîâóþ÷è ïîõ³äíó.
à) Çíàéòè ìàðã³íàëüíèé äîõîä ï³äïðèºìñòâà, ÿêùî ê³ëüê³ñòü
âèãîòîâëåíèõ òà ïðîäàíèõ âèðîá³â x òà ðîçäð³áíà ö³íà êîæíîãî
âèðîáó p çâ'ÿçàí³ ð³âí³ñòþ
px
21000
−=
(
400
=
p
).
á) Çíàéòè ìàðã³íàëüíèé äîõîä, ÿêùî
px
104000
−=
(
400
=
p
).
â) Ôóíêö³ÿ âèòðàò ï³äïðèºìñòâà ìຠâèãëÿä
32
002,01,0102000)(
xxxxV
+++=
òèñ. ãðí.
Çíàéòè ìàðã³íàëüí³ âèòðàòè é îá÷èñëèòè ¿õ ïðè
,50
=
x
=
x
100 ,120
== x
.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ
à) Äîõîä ï³äïðèºìñòâà
.
2
500)( ;
2
50010002
2
x
xpxxD
x
pxp
−==−=⇒−=
Ìàðã³íàëüíèé äîõîä
xx
−=
500
)
(
D'
,
ïðè
400
=
p
,
200
=
x
D'(200) = 500 200 = 300.
40
á) Äîõîä ï³äïðèºìñòâà
10
400400010104000
x
p
x
pp
x
−=⇒−=⇒−=
;
xxpxxDxp
22
)
1,0400
(
)
(
;
)
1,0400
(
−==−=
;
()
322
01,080160000301,080160000)(
xxxxxxxD
+−=⋅+−=
.
Ìàðã³íàëüíèé äîõîä
2
301,0160160000
)
(
xxxD
⋅+−=
′
,
ïðè
40
0
=
p
,
3800
=
x
14800380003,03800160160000
)
3800
(
2
−=⋅+⋅−=
′
D
.
Ïðè
400
=
p
äîõîä çìåíøóºòüñÿ.
â) Çíàþ÷è ôóíêö³þ âèòðàò, çíàõîäèìî ìàðã³íàëüí³ âèòðàòè:
2
006
,
02
,
010
)
(
xxxV
++=
′
(x ê³ëüê³ñòü ïðîäóêö³¿);
352500006,0502,010
)
50
(
=⋅+⋅+=
′
V
;
90602010)100(
=++=
′
V
;
4,1204,862410
)
120
(
=++=
′
V
.
³äïîâ³äü: à) 300; á) 14800; â) 35; 90; 120,4.
Çàäà÷à 4.10. Çàëåæí³ñòü ì³æ âèòðàòàìè âèðîáíèöòâà y òà îá'-
ºìîì âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿ x çàäàºòüñÿ ôîðìóëîþ
3
04,010
xxy
−=
.
Çíàéòè ñåðåäí³ òà ãðàíè÷í³ âèòðàòè ïðè
5
=
x
.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Çíàõîäèìî ñåðåäí³ âèòðàòè:
92504,010)5( ;04,010
ñåð
2
ñåð
=⋅−=−== yx
x
y
y
ãðí.
Ãðàíè÷í³ âèòðàòè äîð³âíþþòü:
7
2512,010)5( ;12,010
2
ãðàí
=⋅−=
′
−=
′
=
yxyy
ãðí.
³äïîâ³äü: 9; 7.
Çàäà÷à 4.11. ϳäïðèºìñòâî âèðîáëÿº x âèðîá³â çà ö³íîþ p êîæ-