Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика
Подождите немного. Документ загружается.
5. Для определения параметров структурную форму модели
необходимо преобразовать в:
а) приведенную форму модели;
б) рекурсивную форму модели;
в) независимую форму модели.
6. Модель идентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
7. Модель неидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
8. Модель сверхидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
9. Уравнение идентифицируемо, если:
а)
1D H
;
б)
1D H
;
в)
1D H
.
161
10. Уравнение неидентифицируемо, если:
а)
1D H
;
б)
1D H
;
в)
1D H
.
11. Уравнение сверхидентифицируемо, если:
а)
1D H
;
б)
1D H
;
в)
1D H
.
12. Для определения параметров точно идентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
13. Для определения параметров сверхидентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
14. Для определения параметров неидентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
Временные ряды
1. Аддитивная модель временного ряда имеет вид:
а)
Y T S E
;
б)
Y T S E
;
в)
Y T S E
.
2. Мультипликативная модель временного ряда имеет вид:
а)
Y T S E
;
б)
Y T S E
;
в)
Y T S E
.
162
3. Коэффициент автокорреляции:
а) характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего
уровней ряда;
б) характеризует тесноту нелинейной связи текущего и предыдущего
уровней ряда;
в) характеризует наличие или отсутствие тенденции.
4. Аддитивная модель временного ряда строится, если:
а) значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для
различных циклов;
б) амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;
в) отсутствует тенденция.
5. Мультипликативная модель временного ряда строится, если:
а) значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для
различных циклов;
б) амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается;
в) отсутствует тенденция.
6. На основе поквартальных данных построена аддитивная модель
временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за
первые три квартала равны: 7 – I квартал, 9 – II квартал и –11 – III
квартал. Значение сезонной компоненты за IV квартал есть:
а) 5;
б) –4;
в) –5.
7. На основе поквартальных данных построена
мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные
значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 – I
квартал, 1,2 – II квартал и 1,3 – III квартал. Значение сезонной
компоненты за IV квартал есть:
а) 0,7;
б) 1,7;
163
в) 0,9.
8. Критерий Дарбина-Уотсона применяется для:
а) определения автокорреляции в остатках;
б) определения наличия сезонных колебаний;
в) для оценки существенности построенной модели.
164
Приложение C
Вопросы к экзамену
1. Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы
эконометрического исследования.
2. Парная регрессия. Способы задания уравнения парной регрессии.
3. Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров.
4. Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его
параметров (
F
-критерий Фишера и
t
-критерий Стьюдента).
5. Прогноз по линейному уравнению регрессии. Средняя ошибка
аппроксимации.
6. Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий.
7. Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ
объясняющих переменных.
8. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
9. Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных
моделей.
10. Корреляция и
F
-критерий Фишера для нелинейной регрессии.
11. Отбор факторов при построении уравнения множественной
регрессии.
12. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
13. Множественная корреляция.
14. Частные коэффициенты корреляции.
15.
F
-критерий Фишера и частный
F
-критерий Фишера для
уравнения множественной регрессии.
16.
t
-критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии.
17. Фиктивные переменные во множественной регрессии.
18. Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность.
19. Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.
20. Обобщенный МНК.
165
21. Общие понятия о системах эконометрических уравнений.
22. Структурная и приведенная формы модели.
23. Проблема идентификации. Необходимое условие
идентифицируемости.
24. Проблема идентификации. Достаточное условие
идентифицируемости.
25. Методы оценки параметров структурной формы модели.
26. Основные элементы временного ряда.
27. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его
структуры.
28. Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель
временного ряда.
29. Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель
временного ряда.
30. Критерий Дарбина-Уотсона.
166
Приложение D
Варианты индивидуальных заданий
D.1. Парная регрессия и корреляция
Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Таблица D.1
Номер
региона
Среднедушевой прожиточный
минимум в день одного
трудоспособного, руб.,
x
Среднедневная заработная
плата, руб.,
y
1 78 133
2 82 148
3 87 134
4 79 154
5 89 162
6 106 195
7 67 139
8 88 158
9 73 152
10 87 162
11 76 159
12 115 173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии
y
от
x
.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и
среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и
корреляции с помощью
F
-критерия Фишера и
t
-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы
y
при прогнозном
значении среднедушевого прожиточного минимума
x
, составляющем 107%
от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его
доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую
прямую.
167
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим
расчетную таблицу D.2.
Таблица D.2
x
y
yx
2
x
2
y
ˆ
x
y
ˆ
x
y y
i
A
1 78 133 10374 6084 17689 149 -16 12,0
2 82 148 12136 6724 21904 152 -4 2,7
3 87 134 11658 7569 17956 157 -23 17,2
4 79 154 12166 6241 23716 150 4 2,6
5 89 162 14418 7921 26244 159 3 1,9
6 106 195 20670 11236 38025 174 21 10,8
7 67 139 9313 4489 19321 139 0 0,0
8 88 158 13904 7744 24964 158 0 0,0
9 73 152 11096 5329 23104 144 8 5,3
10 87 162 14094 7569 26244 157 5 3,1
11 76 159 12084 5776 25281 147 12 7,5
12 115 173 19895 13225 29929 183 -10 5,8
Итого 1027 1869 161808 89907 294377 1869 0 68,9
Среднее
значение
85,6 155,8 13484,0 7492,3 24531,4 – – 5,7
12,84 16,05 – – – – – –
2
164,94 257,76 – – – – – –
2
2 2
13484 155,8 85,6 147,52
0,89
7492,3 85,6 164,94
y x y x
b
x x
;
155,8 0,89 85,6 79,62a y b x
.
Получено уравнение регрессии:
79,62 0,89y x
.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб.
среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
12,84
0,89 0,712
16,05
x
xy
y
r b
;
2
0,51
xy
r
.
Это означает, что 51% вариации заработной платы (
y
) объясняется
вариацией фактора
x
– среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
168
1 68,9
5,74%
12
i
A A
n
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как
A
не
превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с
помощью
F
-критерия Фишера. Фактическое значение
F
-критерия:
2
факт
2
0,51
2 10 10,41
1 1 0,51
xy
xy
r
F n
r
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости
и степенях свободы
1
1k
и
2
12 2 10k
составляет
табл
4,96F
. Так
как
факт табл
10,41 4,96F F
, то уравнение регрессии признается
статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с
помощью
t
-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного
интервала каждого из показателей.
Табличное значение
t
-критерия для числа степеней свободы
2 12 2 10df n
и
0,05
составит
табл
2,23t
.
Определим случайные ошибки
a
m
,
b
m
,
xy
r
m
:
2
ост
89907
12,6 24,5
12 12,84
a
x
x
m S
n
;
ост
12,6
0,281
12,95 12
b
x
S
m
n
;
2
1
1 0,51
0,219
2 12 2
xy
xy
r
r
m
n
.
Тогда
79,616
3,2
24,6
a
a
a
t
m
;
169
0,89
3,2
0,281
b
b
b
t
m
;
0,712
3,3
0,219
xy
xy
xy
r
r
r
t
m
.
Фактические значения
t
-статистики превосходят табличное значение:
табл
3,2 2,3
a
t t
;
табл
3,3 2,3
b
t t
;
табл
3,3 2,3
xy
r
t t
,
поэтому параметры
a
,
b
и
xy
r
не случайно отличаются от нуля, а
статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии
a
и
b
. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
табл
2,23 24,5 54,64
a a
t m
;
табл
2,23 0,281 0,62
b b
t m
.
Доверительные интервалы
79,62 54,64;
a a
a
min
79,62 54,64 24,98;
a
max
79,62 54,64 134,26;
a
0,89 0,62;
b b
b
min
0,89 0,62 0,27;
b
max
0,89 0,62 1,51.
b
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит
к выводу о том, что с вероятностью
1 0,95p
параметры
a
и
b
,
находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не
являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют
использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного
минимума составит:
1,07 85,6 1,07 91,6
p
x x
руб., тогда прогнозное
значение заработной платы составит:
79,62 0,89 91,6 161,14
p
y
руб.
170