Эратосфен знал, что два города в Египте, Александрия и Сиенна (совре-
менный Асуан), лежат примерно на одной дуге большого круга, идущего с юга
на север (т. е. на дуге меридиана). Так как между этими двумя городами по-
стоянно совершали путь караваны, то Эратосфен имел возможность получить
приближенное представление о расстоянии между ними. Далее он знал, что
в самом начале лета в полдень солнечные лучи освещали дно самых глубоких
колодцев в Сиенне. Отсюда он заключил, что в этот момент зенитное расстояние
Солнца равно нулю, т. е. Солнце находится точно над головой жителя Сиенны.
В тот же момент, по измерениям Эратосфена, в Александрии направление на
Солнце составляло с отвесной линией угол немного больше 7°. Таким образом,
Эратосфен определил, что разность зенитных расстояний Солнца между Сиенной
и Александрией в этот момент составляет примерно 7°. Разность же зенитных
расстояний Солнца в полдень равна разности широт ф
А
— ср
с
этих двух пунк-
тов, т. е. центральному углу, соответствующему длине дуги 3 меридиана между
Сиенной и Александрией. Из соотношения
Фа-ФС
Эратосфен определил, что дуга меридиана в 1° составляет около 700 стадий
(стадия — древняя мера длины, равная примерно 150 м).
Значение радиуса Земли, полученное Эратосфеном, не отличается необхо-
димой для таких вычислений точностью. Важно отметить, что идея определения
размеров Земли, высказанная Эратосфеном, была совершенно правильной.
Новые работы по определению формы и размеров Земли начались с эпохи
великих географических открытий.
В Голландии и Франции в XVII в. были проведены первые градусные
измерения с применением метода триангуляции, предложенного голландским
ученым Снеллиусом [1615 г.]. С момента открытия Ньютоном закона всемир-
ного тяготения начинается новая эпоха в изучении фигуры Земли. Исходя
из предположения, что первоначально наша планета находилась в жидком
состоянии, Ньютон теоретически доказал, что Земля должна иметь форму
эллипсоида вращения, сжатого от полюсов к экватору. Считая, что каждая
точка на поверхности Земли находится под воздействием двух сил: силы при-
тяжения и центробежной силы, Ньютон рассматривал Землю как однородное
тело, все частицы которой имеют одну и ту же плотность.
Полагая, что под влиянием центробежной силы Земля должна принять
форму, близкую к эллипсоиду вращения, вытянутого в направлении экватора,
Ньютон принял, что сжатие этого эллипсоида а = (а —
Ъ)/а
(где а и
Ъ
— боль-
шая и малая полуоси) величина малая, порядка
1
/
100
, квадратами которой при
расчетах можно пренебречь. С этой степенью приближения Ньютон вычислил
силу притяжения этого эллипсоида на точки полюса и экватора, что и позволило
ему определить сжатие Земли. Приведем общий ход его рассуждений. Пред-
ставим себе два канала, наполненные жидкостью: один, проведенный из центра
Земли к некоторой точке экватора, и второй, проведенный из центра к полюсу.
Очевидно, что сила притяжения на экваторе по сравнению с полюсом должна
быть меньше по двум причинам. Во-первых, точка экватора эллипсоида рас-
положена дальше от центра масс, чем точка полюса. По этой причине, по расче-
там Ньютона, притяжение на экваторе будет уменьшено на величину 1/5а.
Во-вторых, на экваторе действует центробежная сила, уменьшающая при-
тяжение на величину д (д — отношение центробежной силы на экваторе к силе
тяжести на экваторе). Таким образом, если за единицу принять притяжение
6