B.2 Testfelder und Metamodelle 297
B.2 Testfelder und Metamodelle
Auf Basis verschiedener Testfelder werden Metamodelle erzeugt, wobei folgende
Typen berücksichtigt werden.
Testfelder
• Vollfaktorplan (n
s
= 2, n
r
= 2
4
= 16)
• Vollfaktorplan (n
s
= 3, n
r
= 3
4
= 81)
• Latin Hypercube, optimiert mit zentrierter Diskrepanz (n
s
= n
r
= 81)
Metamodelle
• Linare Regression
• Quadratisches Regressionsmodell (Response Surface)
• Spline Regression
• Künstliches Neuronales Netzwerk
Vollfaktorplan (n
s
= 2, n
r
= 2
4
= 16)
Der Vollfaktorplan mit 2 Stufen kann lediglich lineare Terme und Interaktionen be-
rücksichtigen, so dass nur ein lineares Regressionsmodell sinnvoll einsetzbar ist.
Abbildung B.5 zeigt die mit dem linearen Regressionsmodell ermittelten Haupt-
effekte für Drehzahl, Flugweite und Volumenstrom, wobei der Volumenstrom be-
reits durch das lineare Modell ausreichend genau abgebildet wird. Für die Dreh-
zahl kann lediglich eine grundsätzliche Tendenz für die Faktoren erkannt werden.
Die geschwungenen Formen sind nicht darstellbar (Vergleiche Abbildung B.1). Ei-
ne sinnvolle Vorhersage der Flugweite ist nicht möglich, da beide Extremwerte nicht
abgebildet werden. Einerseits fehlen dazu durch die Verwendung von lediglich zwei
Stufen die benötigten Informationen im Inneren des Faktorraums und andererseits
ist das lineare Regressionsmodell nicht in der Lage die Komplexität des Zusammen-
hangs darzustellen. Gleiche Ergebnisse liefert die Analyse der Interaktionen, welche
in Abbildungen B.6 bis B.8 dargestellt sind.
Vollfaktorplan (n
s
= 3, n
r
= 3
4
= 81)
Aus der Analyse des 2-stufigen Vollfaktorplans wird deutlich, dass eine Erhöhung
der Stufenanzahl zur Abbildung der Funktionszusammenhänge notwendig ist. Klas-
sisch kann hier ein 3-stufiger Vollfaktorplan mit bereits n
r
= 81 Versuchsläufen ver-
wendet werden. Basierend auf den Daten dieses Versuchsplans wird ein Regressi-
onsmodell mit (maximal) quadratischen Termen und eine Spline Regression erstellt.
Der Volumenstrom wird von beiden Modellen wie bereits im 2-stufigen Vollfaktor-
plan ausreichend genau dargestellt und wird in folgenden Analysen nicht weiter
betrachtet, da keine Steigerung der Genauigkeit durch bessere Testfelder oder Me-
tamodelle zu erwarten ist. Die Haupteffekte der Drehzahl zeigen bereits eine bes-
sere Abbildung des wahren Verlaufs. Jedoch können die Plateaus am Rand und der
geschwungene Zusammenhang zwischen der Drehzahl und den Winkeln α und β
trotz der hohen Anzahl an Versuchsläufen nicht abgebildet werden. Die Vorhersage
der Flugweite ist auch durch die neuen Metamodelle nicht sinnvoll verwendbar, da
der komplexe Verlauf nicht dargestellt werden kann. Der Einsatz des Metamodells
für komplexe Zusammenhänge (Spline Regression) bringt in Verbindung mit dem