4. Определить влияние направляющих шкивов на формирование динамических нагру-
зок и возможность проскальзывания канатов по шкивам при резких торможениях.
5. Изучить процессы скольжения канатов по барабану трения многоканатной подъем-
ной машины.
6. Решить задачу синтеза, т. е. найти законы изменения F
дв
= f (t) или F
m
= f (t) при
которых будут обеспечены минимальные динамические нагрузки при заданном
среднем ускорении машины.
Жесткость элементов валопровода (c
в
, c
р
, с
дв
) во много раз больше жесткости ветвей
канатов, поэтому массы двигателя, редуктора и барабанов будут иметь высокочастотные
составляющие колебаний. Если исследователя не интересуют эти высокочастотные колеба-
ния, то массы двигателя m
дв
, редуктора m
р
и барабанов m
1xy
и m
1xz
можно заменить одной
эквивалентной m
x
. Тогда эквивалентная схема шахтной подъемной установки будет пред-
ставлена системой с пятью сосредоточенными массами, показанной на рис. 1.3. Эта схема
значительно уменьшает трудоемкость решения задачи динамики, исключая исследование
высокочастотных колебаний в муфтах и зубчатой передаче.
Если массы шкивов m
шy
и m
шz
присоединить к массе машины m
x
, а длины подъемных
канатов увеличить на величину длины струны, то подъемную установку можно представить
трехмассовой эквивалентной схемой, приведенной на рис. 1.4.
Эта схема получила наибольшее распространение при исследовании динамических
процессов в шахтной подъемной установке и позволяет изучить влияние внешних
возмущающих воздействий на формирование динамических нагрузок в вязкоупругих
канатах.
В практике эксплуатации шахтного подъема в условиях наклонных стволов нашли
применение одноконцевые подъемные установки, у которых концевая масса m
сy
, соединена
с массой барабана m
x
(рис. 1.5, а).
Следует заметить, что математическая модель двухмассовой механической системы по-
зволяет получить аналитические решения, выявить общие закономерности, что значительно
упрощает задачи анализа и синтеза.
После остановки машины масса m
сy
совершает свободные колебания (рис. 1.5, б).
Если предположить, что канат является абсолютно жестким, то координаты перемеще-
ний и скорости масс m
сy
и m
x
будут одинаковыми. Подъемную установку можно представить
одномассовой системой, в которой массы всех поступательно движущихся и вращающихся
частей заменены одной эквивалентной, называемой приведенной массой. Приведенная
масса характеризует материальное тело, размерами которого при изучении его движения
можно пренебречь. Очевидно, такое допущение позволяет не учитывать взаимное
расположение масс, форму тела и, как следствие, исключается изучение колебаний
отдельных масс в системе относительно друг друга. Принятие такого допущения ограни-
чивает число задач динамики. В этом случае, как правило, определяются кинематические
режимы движения машины, т. е. находятся координаты перемещения, скорости, ускорения
машины, а также время разгона или торможения. Динамические усилия в узлах машины
можно определить приближенно, принимая ускорение любого узла равным ускорению
машины, т. е. при этом допущении процесс представляется квазидинамическим, в котором
отсутствуют взаимные колебания масс. Таким образом, на примере шахтной подъемной
установки показана возможность замены реальных схем эквивалентными, при этом,
количество масс принимается в зависимости от сформулированных задач. Такой подход при
построении эквивалентных схем оказывается справедливым для всех других машин,
имеющих существенные отличия в принципе действия.
1.2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАССЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Тело, размерами которого можно пренебречь, называется материальной точкой. Масса
является мерой инертности материальной точки при поступательном движении. Согласно