Суляндзига Е.П., Ушакова Г.А. Тесты по математике: Предел, производная, элементы алгебры и геометрии
Подождите немного. Документ загружается.
83
4
lim
→ x 2
−
−
+
2 x
3
x
2
9 x 6
+ − x
2
x 6
5
11
5
lim
→ x 3
−
−
x
2
x 6
− x
3
27
27
5
6
lim
→ x 0
−
−
x
3
x
2
x
− x
2
x
1
7
lim
→ x ( )-3
+
−
x
2
2 x 3
+ − x
3
2 x
2
3 x
3
1
−
8
lim
→ a 2
−
a
4
16
( ) − a 2
+ a 2
16
9
lim
→ x ( )-1
+
−
−
x
4
x
3
x 1
− x
2
1
1
13
lim
→ x 2
+
−
x
3
x
2
12
− x
2
4
4
14
lim
→ x 3
−
x
3
− x
3
27
27
1
15
lim
→ x ( )-2
+
+
−
x
4
x
3
x 6
+ + − x
4
x
2
4 x
3
12
0
84
13. Вычислите предел функции и сравните с ответом.
№
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
1
lim
→ t 0
−
(
)
cos
t
(
)
cos
3
t
+ ( )sin t ( )sin 2 t
0
2
lim
→ x 0
+
( )sin x
2
x ( )sin x
( )ln + 1 x
2
2
3
lim
→ t 1
(
)
sin
π
t
− t
2
1
2
π
−
4
lim
→ x 0
4
(
)
arctg
2
x
( )ln + 1 6 x
4
3
5
lim
→ x 0
−
(
)
tg
x
(
)
sin
x
x
3
1
2
6
lim
→ t 0
( )ln
−
1 t
2
t
0
7
lim
→ x 0
− e
ee
e
(
)
−
2
x
1
x
3
−
∞
8
lim
→ t 0
−
1
(
)
cos
a
t
t
2
2
2
a
85
9
lim
→ x 1
(
)
sin
−
x
1
− + x
2
5 x 4
3
1
−
10
lim
→ x 1
−
1
(
)
cos
−
x
1
+ − x
2
5 x 6
0
14. Вычислите предел функции и сравните с ответом.
№
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
1
lim
→ x ∞
+ x 1
− x 3
(
)
+
3
x
1
e
ee
e
12
2
lim
→ x ∞
+ x 1
− x 3
( ) + 3 x
2
1
∞
3
lim
→ x 0
− x
2
1
− x 1
1
x
e
ee
e
4
lim
→ x 0
+ 2
2
+ − x
2
x 2
1
x
e
ee
e
(
)
/
-1
2
5
lim
→ x ∞
+ x 1
− x 3
+ 3
1
x
1
86
6
lim
→ x 0
1
+ x 1
1
x
e
ee
e
(
)
-1
7
lim
→ x ∞
+ x
2
1
+ x
2
5
(
)
+
3
x
1
1
8
lim
→ x ∞
+ x
2
1
+ x
2
5
( ) + 3 x
2
1
e
ee
e
(
)
-12
9
lim
→ x 1
+ 2 x
2
x
− x 2
1
− x 1
e
ee
e
2
10
lim
→ x 2
− 2
x
− x
2
2
x
− x
2
4
e
ee
e
(
)
/
3
4
Производная
1. Найдите производную функции и проверьте ответ.
№ Функция Производная функции
1
x
exxf
−
+=
3
)(
x
exxf
−
−=
2
3)('
2
x
x
x
f
3
2
sin
cos
)
(
+
=
x
x
x
f
3
3
2
2
cos
sin
)
(
'
+
−
=
3
87
3
2 x
xf
π
sin)( =
3
2
cos
3
2
)('
x
xf
π
π
=
4
)sin()(
ππ
+=
2
xxf
)cos(2)('
2
πππ
+= xxxf
5
3
33
2
x
xxf −= cos)(
3
2
3sin9)('
x
xxf −−=
6
xx
eexf
23
+=
−
)(
xx
eexf
23
23
+−=
−
)('
7
xx
exf
cos
)(
+
=
)sin1()('
cos
xexf
xx
−=
+
8
74
3
+−= xxxf ln)(
2
12
1
x
x
xf −=)('
9
x
exxf )()(
1
+=
xx
exexf )1()(' ++=
10
x
x
x
f
sin
)
(
)
(
1
3
+
=
x
x
x
x
f
cos
)
1
3
(
sin
3
)
(
'
+
+
=
11
(
)
3
2 xxxf += cos)(
( )
2
'( ) 3 cos2
1
2sin 2
2
f x x x
x
x
= + ⋅
⋅ − +
88
2. Укажите интервалы возрастания функции
3
3
y x x
= +
.
(
)
(
)
∞
∪
−
∞
−
;; 11
;
(
)
11;
−
;
(
)
∞
∞
−
;
;
Вся числовая прямая.
3. Укажите правильный ответ производной функции.
№ Функция Производная функции
1
32
4 xxxf +=)(
2
38 xxxf +=)('
2
34 xxxf +=)('
2
4
1
+=
x
xf )(
4
1
2
+−=
x
xf )('
2
1
x
xf −=)('
4
+
=
x
x
f
ln
)
(
'
3
24
5 xxxf −=)(
xxxf 220
3
−=)('
xxxf −=
3
10)('
3
20xxf =)('
4
2
2
−
=
x
xf )(
( )
2
2
2
−
−=
x
xf )('
( )
2
2
2
−
=
x
xf )('
5
2
4
x
xf cos)( =
2
2
x
xf sin)(' −=
2
8
x
xf sin)(' −=
2
2
x
xf sin)(' =
2
8
x
xf sin)(' =
89
6
x
x
f
4
sin
)
(
=
x
x
f
4
4
cos
)
(
'
=
x
x
f
4
cos
)
(
'
=
4
cos
)
(
'
=
x
f
4. Укажите правильный ответ производной функции
Функция Производная функции
)ln()( 4
2
−= xxf
4
2
2
−
=
x
x
xf )('
4
1
2
−
=
x
xf )('
4
2
1
−
=
x
xf )('
)cos()( xexf
x
π
+=
2
)sin()(' xexf
x
π
+−=
2
2
2
'( ) sin( )
(2 )
x
x
f x e x
e
π
π
= − + ⋅
⋅ +
2
2
'( ) sin( )
( )
x
x
f x e x
e
π
π
= − + ⋅
⋅ +
x
x
x
f
3
cos
)
(
=
x
x
x
x
f
3
3
3
sin
cos
)
(
'
−
=
x
x
f
3
3
sin
)
(
'
−
=
x
x
f
3
cos
)
(
'
=
x
xexf
2
=)(
xx
xeexf
22
2+=)('
x
exf
2
2=)('
x
xexf
2
=)('
90
1
2
+
=
x
е
xf
x
)(
(
)
2
2
2
1
21
+
−+
=
x
xexe
xf
xx
)(
)('
x
е
xf
x
2
=)('
(
)
2
2
1
2
+
=
x
xe
xf
x
)('
xxxf
2
3 cos)( =
x
x
f
cos
)
(
'
6
=
2
'( ) 3 sin 2
3cos
f x x x x
= −
xxxxf sincos)(' 63
2
+=
xxxxf coscos)(' 63
2
+=
5. Укажите верный ответ производной функции.
№ Функция Производная функции
1
2
31
2
x
x
x
y
π
sin++=
2
3
3
2
2
1
2
x
x
x
y
π
π
cos' ++=
2
3
2
3
2
x
xxy
π
π
cosln' ++=
2
3
2
3
2
1
2
x
x
x
y
π
π
cos' ++−=
2
xtgx
x
f
=
)
(
x
xf
2
1
cos
)(' =
x
x
tgxxf
2
cos
)(' +=
x
x
x
xf
22
1
cos
cos
)(' +=
91
3
xxxf cos)()( 1
2
+=
xxxxxf sin)(cos)(' 12
2
+−=
xxxf sin)()(' 1
2
+−=
xxxxxf sin)(cos)(' 12
2
++=
4
xxxf sin)(
2
=
x
x
x
f
cos
)
(
'
2
=
x
x
x
x
x
f
cos
sin
)
(
'
2
2
+
=
xxxxxf cossin)('
2
2 +=
5
)()( xexf
x
31−=
xx
exexf 331 −−= )()('
x
exf 3−=)('
)()(' xexf
x
31−=
6. Укажите верный ответ производной функции.
№ Функция Производная функции
1
x
x
x
f
ln
)
(
=
x
x
f
ln
)
(
'
=
x
xf
1
=)('
1
+
=
x
x
f
ln
)
(
'
2
xexf
x
sin)(
2
−
=
xexexf
xx
cossin)(
22
−
−
+=
xexexf
xx
cossin)(
22
2
−
−
+−=
xexexf
xx
cossin)(
22
2
−
−
−−=
3
x
е
xf
x
cos
)( =
x
xexе
xf
xx
2
cos
sincos
)(
+
=
x
xе
xf
x
2
cos
sin
)( =
x
е
xf
x
sin
)( −=
92
4
2 4
( ) ( sin )
2
sin
f x x x
x
= + +
+
2 3
2
' 4( sin ) (2 cos )
2cos
sin
f x x x x
x
x
= + + −
−
x
x
xxf
2
32
2
4
sin
cos
)sin(' −+=
4
2
2cos
' (2 cos )
sin
x
f x x
x
= + −
7. Поставьте в соответствие функции её производную.
Функция Производная функции
)ln( xxy 3
2
+=
(
)
2
2
3
32
xx
x
y
+
+
−='
x
x
y
3
1
2
+
=
( )
2 2
2
1 2 3
'
ln ( 3 )
3
x
y
x x
x x
+
= − ⋅
+
+
)ln( xx
y
3
1
2
+
=
x
x
x
y
3
32
2
+
+
='
8. Укажите верно найденный дифференциал функции
xxxf ln)(
2
=
.
dx
x
x
x
x
df
)
ln
(
)
(
+
=
2
;
dx
x
xxdf )()(
1
2 +=
;
dx
x
xxxdf )ln()(
1
2 +=
.