Суслов В.И., Лапо В.Ф., Талышева Л.П., Ибрагимов Н.М. Эконометрия-3
Подождите немного. Документ загружается.
156
Глава 6. Панельные данные
1. Не зависимые объединения — разные единицы, независимые
выборки.
2. Панельные данные — они и те же единицы в динамике.
6.1. Объединения по времени независи-
мых одномерных (псевдопанельных)
данных
Предположим, имеются одномерные данные за несколько пери-
одов. Как можно и х использовать? Нужно ли их объединять? Если
нужно, то к ак?
Есть «популяция» (генеральная совокупность), по которой мы
можем формировать данные в разные периоды времени, причем
выбор для каждого периода происходит независимо от других пе-
риодов (такие данные называются псевдопанельными данными):
(x
it
, Z
it
), i = 1, . . . , N
t
; t = 1, . . . , T.
6.1. Объединения по времени независимых одномерных (псевдопанельных) данных
T — сравнительно короткая, а N
t
— большая (сотни, тысячи эко-
номических единиц). Если брать (x
it
, x
it
′
) , то i имеет разный
смысл, экономическая единица может совпасть только случайно.
Пример — обследование населения, опрос, проводимые периодиче-
ски (напри мер ежегодно). Но каждый раз выборка респондентов
новая. Пример x
it
— опрос о довери и президенту, Z
it
— разные
показатели для человека (пол, возраст, профессия, . . . ).
Особеннос ть независимых данных в том, то что нет автокорре-
ляции по времени, хотя наблюдения и изменяются во времени.
Регрессию можно записать в следующей форме:
x
it
= Z
it
α + ε
it
, (6.1)
все ε
it
независимы, имеют нулевое математическое ожидание и
одинаковую дисперсию, некоррелированы со всеми факторами Z
it
.
В эконометрической литературе эта модель носить название объ-
единенной модели регрессии (pooled model).
При выполнении сформулированных предположений обычные
МНК-оценки
a
OLS
= (Z
′
Z)
−1
(Z
′
x),
158
Глава 6. Панельные данные
где Z =
Z
′
11
, Z
′
21
, . . . , Z
′
N
1
1
, Z
′
12
, Z
′
22
, . . . , Z
′
N
2
2
, . . . , Z
′
1T
, Z
′
2T
, . . . , Z
′
N
T
T
′
,
x = (x
11
, x
21
, . . . , x
N
1
1
, x
12
, x
22
, . . . , x
N
2
2
, . . . , x
1T
, x
2T
, . . . , x
N
T
T
)
′
,
являются состоятельными и эффективными.
Однако кое-чего в данной регрессии не хватает. Пусть, к приме-
ру, мы берем доверие к президенту в 2002 г. и 2005 г. и оцениваем
такую регрессию. Проблема в том что может изменяться характер
взаимосвязи, само уравнение регрессии. Поэтому следует записать
уравнение регрессии в таком виде :
x
it
= Z
it
α
t
+ ε
it
, причем ε
it
∝ ( 0 , σ
2
t
).
Коэффициенты α могу т быть другими, дисперсия ошибки может
меняться во времени (гетероскедастичность по времени). Неиз-
вестные параметры данной модели можно оценить с помощью фик-
тивных переменных.
6.2. Панельные данные
Панельные данные (Panel), дословный перевод с английско-
го языка «список», представляют собой двумерные массивы, одно
6.2. Панельные данные
159
из измерений — «пространственное», по экономическим единицам
( i = 1, . . . , N ), другое — «временн ое», по времени ( t = 1, . . . , T ).
Так и м образом, как и рассмотренные выше независимые выборки
для разных моментов времени, панельные данные имеют два ин-
декса ( i , t ), но теперь индекс i относится к одной и той же
экономической единице.
Подобные массивы возникают при проведении обследований
большого числа объектов на протяжении некоторого периода вре-
мени. Обычно N большое, а T короткое. Известными примерами
панельных данных являются:
– Американские базы NLS (National Longitudinal Surveys of
Labor Market Experience —
www.bls.gov/nls/hom.htm) и PSID (University of Michigan’s
Panel Study of Income Dynamics — www.isr.umich.edu/src/psid);
– Российские базы RLMS или в русской аббревиатуре РМЭ З
(Российский мониторинг экономического положения и здоро-
вья населения — www.cpc.unc.edu/rlms/project).
160
Глава 6. Панельные данные
База N LS содержит данные по различным сегментам рабочей
силы: мужчины от 4 5 до 59 лет на 1966 год, юноши от 14 до 24
лет на 1966 год, женщины от 30 до 44 лет на 1967 год, девушки
от 14 до 24 лет на 1968 год и молодежь обоих полов от 14 до 21
года на 1979 год. Первые 4 сегмента периодически опрашивались
в течение 15 лет. Последний сегмент продолжает наблюдаться. Пе-
речень наблюдаемых переменных насчитывает 1000 наименований
с т очки зрения рыночного предложения рабочей силы.
База PSID возник ла на основе сбора годовой экономической
информации из репрезентативной национальной выборки, охваты-
вающей около 6000 семей и 15000 индивидуумов в 1968 году,
которая пополняет ся до сих пор. Данные содержат около 5000 пе-
ременных, включая занятость, доход, переменные человеческого
капитала, жилищные условия, мобильность и т.п.
База РМЭЗ представляет собой серию общенациональных, ре-
презентативных опросов, регулярно проводимых с 1992 года с це -
лью систематического наблюдения воздействия российских реформ
на динамику экономического благосостояния домохозяйств и от-
6.2. Панельные данные
161
де льных инди видов. База данных РМЭЗ представляет результаты
опросов свыше 10 тысяч человек. Информация, собранная в РМ-
ЭЗ, касается размеров, источников и структуры доходов и расходов
домохозяйств, занятости, уровня образования, состояния здоровья
и других характеристик (всего свыше 500 переменных).
Структура панельных данных может быть нескольких видов.
Сбалансированные панельные данные — если экономические еди-
ницы одни и те же в каждый момент времени (экономические еди-
ницы не исчезают и не появляются). Если для некоторых объект ов,
или времени наблюдения отсутствуют (имеется «износ» выборки —
кто-то переехал, кто-то умер, кто-то отказался участвовать в опро-
се, регионы или фирмы объединяются, фирмы могут обанкротить-
ся), то панель считается несбалансированной. Если в различные
моменты времени, наблюдаются различные экономические едини-
цы, то в этом случае имеют место псевдопанельные данные.
Важное преимущество панельных данных по сравнению с дан-
ными одномерного временного ряда или пространственной сово-
купностью данных состоит в том, что они позволяют учитывать
162
Глава 6. Панельные данные
и анализировать и ндивидуальные различия между выборочными
единицами, в частности позволяют объяснять, почему конкретная
выборочная единица ведет себя по-разному в разные интервалы
времени. Кроме того, панельные данные — это большое количе-
ство наблюдений, которое увеличивает число степеней свободы,
уменьшает коллинеарность факторов за счет учета индивидуаль-
ных различий объясняющих переменных, и в результате позволя-
ет получать более эффективные оценки. С помощью эти х данн ых
можно также учитывать динамические зависимости — некоторые
факторы могут в лиять с лагом.
В то же время, так как панельные данные содержат наблюде-
ния за одними и теми экономическими единицами в разные пе-
риоды времени, возникает в частности проблема автокорреляции,
поэтому анализ моделей может потребовать более тонких методов
оценивания по сравнению с обычным МНК.
6.3. Базовая модель панельных данных
163
6.3. Базовая модель панельных данных
В общем виде регрессионная модель панельных данных имеет
следующий вид:
x
it
= Z
it
α
it
+ ε
it
, i = 1, . . . , N; t = 1, . . . , T.
где i — индекс экономической единицы (фирмы, страны и т.д.), t
— время, α
it
— коэ ффициенты вектора объясняющих переменных
Z
it
в период t для выборочной единицы i . Такая модель явля-
ется слишком общей. Очевидно, что такая модель не поддается
оцениванию. Можно выделить специфические факторы (не наблю-
даемые), которые относятся к моменту времени и к экономически м
единицам, что позволяет учитывать индивидуальные особенности:
x
it
= Z
it
α + γ
t
+ f
i
+ ε
it
,
где Z
it
— n -мерный вектор регрессоров, не включающий констан-
ту. Это означает, что влияние от изменения вектора компонент
регрессоров Z на x постоянно для всех периодов и для всех эко-
номических единиц, но средний уровень для выборочных единиц и
для периодов может отличаться. Коэффициенты f
i
выражают ин-
164
Глава 6. Панельные данные
дивидуальные эффекты экономических единиц, не зависящие от
времени (пол человека, климат и природные ресурсы региона). Ве-
личина γ
t
улавливает эффекты для тех переменных, которые име-
ют специфику во времени и постоянны по индивидуумам. Таким
образом, f
i
и γ
t
— это ненаблюдаемые эффекты.
Предполагается, что ошибки ε
it
независимые, одинаково рас-
пределённые случайные величины по индивидуумам и времени с
нулевым математическим ож иданием и дисперсией σ
2
ε
.
Для коротких панельных данных лучше всего временные эф-
фекты учитывать с помощью фиктивных переменных. Рассмотрим
двухпериодную модель ( T = 2 ). Введем фиктивную переменную
для периода: Z
d
= (Z
d
1
Z
d
2
) , где
Z
d
k
it
=
1, k = t,
0, k 6= t.
Тогда модель можно переписать в следующем виде: x
it
= Z
it
α +
Z
d
γ + f
i
+ ε
it
.
6.4. Модель с фиксированными эфф ектами
165
Если есть факторы, которые не меняются во времени (т.е при-
сутствуют индивидуальные эффекты экономических единиц), то в
зависимости от предположений относительно характера коэффи-
циента f
i
рассматривается два типа моделей:
Модель с фиксированными эффектами (fixed effects
model): предполагается, что коэффициенты f
i
пред-
ставляют собой N фиксированных неизвестных пара-
метров модели.
Модель со случайными эффектами (random effects
model): предполагается, что коэффициенты f
i
являют-
ся случайными и все они некоррелированы с ε
it
.
6.4. Модель с фиксированными эффек-
тами
Для упрощения мы абстрагируемся от эф фектов времени γ
t
.
Модель с фиксированными эффектами является моделью линей-
ной регрессии, в которой свободный члены изменяется по индиви-