Умнов А. Лекции по проектированию бортовых комплексов управления
Подождите немного. Документ загружается.
11
r
dt
d
V
=
, (2.4)
ïîýòîìó, äèôôåðåíöèðóÿ (2.3) ïî t , ïîëó÷èì
k
dt
d
z
j
dt
d
y
i
dt
d
x
V
++=
. (2.5)
Óìíîæàÿ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (2.5) ñêàëÿðíî íà
k
ji ,,
ïîëó÷èì
;
;
.
x
y
z
di dj dk
V
Vi x i y i z i
dt dt dt
di dj dk
V
Vj x j y j z
j
dt dt dt
di dj dk
V
Vk x k y k z k
dt dt dt
=⋅= + +
=⋅= + +
=⋅= + +
(2.6)
Ïîñêîëüêó âåêòîðû
k
ji ,,
âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, òî
222
1, 1, 1;
0, 0, 0.
ijk
ij jk ki
===
⋅= ⋅= ⋅=
(2.7)
Äèôôåðåíöèðóÿ ýòè ðàâåíñòâà ïî âðåìåíè, íàéäåì äâå ãðóïïû ôîð-
ìóë
0, 0, 0;
di dj dk
ijk
dt dt dt
== =
(2.8)
,,
di dj dj dk dk di
jik ji k
dt dt dt dt dt dt
=− =− =−
. (2.9)
Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå âåêòîð
xyz
ij
k
Ω=Ω +Ω +Ω
, (2.10)
ïðîåêöèè êîòîðîãî
,,
xyz
ΩΩΩ
íà îñè x, y, z îïðåäåëèì ðàâåíñòâàìè:
;
x
dj dk
k
j
dt dt
Ω= =−
12
;
.
y
z
dk di
ik
dt dt
di dj
ji
dt dt
Ω= =−
Ω= =−
(2.11)
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (2.8), (2.9) è (2.11), ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ
(2.6) â âèäå
;
;
.
xy z
yz x
zx y
V
z
y
V
x
z
V
y
x
=Ω −Ω
=Ω −Ω
=Ω −Ω
(2.12)
Ðàññìîòðèì âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå
()
()
()
.
ijk
r
xyz
xyz
zyi xzj yxk
yz zx xy
Ω× = Ω Ω Ω =
= Ω −Ω + Ω −Ω + Ω −Ω
Ïðîåêöèè ýòîãî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ íà îñè x,y, z ðàâíû ïðàâûì
÷àñòÿì ñîîòíîøåíèÿ (2.12), ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîð ñêîðîñòè
V
ìîæåò
áûòü çàïèñàí â âèäå
.
Vr
=Ω×
(2.13)
Ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, ñêîðîñòü êîòîðûõ ðàâíà íóëþ, íàõî-
äèòñÿ èç óðàâíåíèÿ
0
=×Ω
r
, îïðåäåëÿþùåãî ïðÿìóþ ëèíèþ, íàçûâà-
åìóþ ìãíîâåííîé îñüþ âðàùåíèÿ. Ââåäåííûé íàìè âåêòîð íàïðàâëåí
ïî ìãíîâåííîé îñè âðàùåíèÿ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü çàäà÷ó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âåêòîðà, îïðåäåëåí-
íîãî â ñèñòåìå êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ìîæåò äâèãàòüñÿ ïðîèçâîëüíûì îá-
ðàçîì. Ïóñòü äàíû: îñíîâíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò è ïîäâèæíàÿ ñèñòåìà
êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñîâåðøàåò ïðîèçâîëüíîå äâèæåíèå. Ïóñòü âåêòîð
a = a(t) îïðåäåëåí â ïîäâèæíîé ÑÊ, ò.å. ïðîåêöèè ýòîãî âåêòîðà a
x
, a
y
, a
z
íà îñè ïîäâèæíîé ñèñòåìû çàäàííûå ôóíêöèè âðåìåíè. Åñëè
k
ji ,,
åäèíè÷íûå âåêòîðû ïîäâèæíîé ÑÊ, òî âåêòîð
a
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåí â âèäå
13
.
k
a
j
a
i
a
a
zyx
++=
(2.14)
Óñòàíîâèì òåïåðü ïðàâèëî íàõîæäåíèÿ ïðîèçâîäíîé â íåïîäâèæíîé
ÑÊ (àáñîëþòíîé ïðîèçâîäíîé) ïî âðåìåíè ýòîãî âåêòîðà. Äèôôåðåíöè-
ðóÿ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (2.14) ïî âðåìåíè, áóäåì èìåòü â âèäó, ÷òî
âåêòîðû
k
ji ,,
âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ ïîäâèæíîé ÑÊ, ìåíÿþò ñâîå íà-
ïðàâëåíèå, ò.å. ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè. Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþò-
íàÿ ïðîèçâîäíàÿ
a
ïî âðåìåíè áóäåò ðàâíà
y
x
z
xyz
da
da
da
da di d j dk
ijkaaa
dt dt dt dt dt dt dt
=++++ +
. (2.15)
Ñóììà ïåðâûõ òðåõ ñëàãàåìûõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîèçâîäíóþ îò
âåêòîðà a â ïîäâèæíîé ÑÊ. Ýòà ñóììà íàçûâàåòñÿ îòíîñèòåëüíîé ïðî-
èçâîäíîé è îáîçíà÷àåòñÿ
dt
ad
~
, ò. å.
k
dt
da
j
dt
da
i
dt
da
dt
a
d
z
y
x
++=
~
. (2.16)
Çàìåíÿÿ â ôîðìóëå (2.13) ðàäèóñ-âåêòîð
r
ïîñëåäîâàòåëüíî íà
k
ji ,,
, ïîëó÷èì
,,
di dj dk
ijk
dt dt dt
=Ω× =Ω× =Ω×
.
Ïîýòîìó ñóììà ïîñëåäíèõ òðåõ ñëàãàåìûõ (2.15) ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíà â âèäå
()
xyz xyz
di dj dk
a
aa aiajak
a
dt dt dt
++=Ω×++=Ω×
, (2.17)
ãäå Ω óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîäâèæíîé ÑÊ, ñëåäîâàòåëüíî,
da da
a
dt dt
=+Ω×
%
. (2.18)
Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ âåêòîðà ðàâíà ñóììå îò-
íîñèòåëüíîé ïðîèçâîäíîé ýòîãî âåêòîðà è âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ óã-
ëîâîé ñêîðîñòè ïîäâèæíîé ñèñòåìû íà ýòîò âåêòîð.
14
Ðàññìîòðèì äâèæåíèå ñâîáîäíî-
ãî òâåðäîãî òåëà . Ââåäåì íåïîä-
âèæíóþ ÑÊ OX
1
Y
1
Z
1
, ïîäâèæíóþ
AX
2
Y
2
Z
2
, ïåðåìåùàþùóþñÿ ïîñòó-
ïàòåëüíî îòíîñèòåëüíî îñåé
OX
1
Y
1
Z
1
è ñâÿçàííóþ ñ òåëîì òîëü-
êî â îäíîé òî÷êå À, è ïîäâèæíóþ ÑÊ
AXYZ, æåñòêî ñâÿçàííóþ ñ òåëîì
(ðèñ.2.2). Ñêîðîñòü òî÷êè À (
A
V
)
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (2.4).
Óñêîðåíèå òî÷êè À (
A
W
) ìîæíî îï-
ðåäåëèòü êàê ïðîèçâîäíóþ âåêòîðà
ñêîðîñòè íà îñíîâàíèÿ âûðàæåíèÿ (2.18)
,
~
AAA
A
V
W
W
dt
V
d
×Ω+==
(2.19)
ãäå
,
~
k
dt
dV
j
dt
dV
i
dt
dV
W
z
y
x
A
++=
z
yx
V
V
V
,,
ïðîåêöèè âåêòîðà ñêîðîñòè íà ñâÿçàííûå îñè;
Ω
óãëîâàÿ
ñêîðîñòü ñâÿçàííîé ÑÊ.
Ïîäñòàâëÿÿ (2.19) â (2.2), ïîëó÷èì óðàâíåíèå äèíàìèêè ñàìîëåòà
êàê òâåðäîãî òåëà ïîñòîÿííîé ìàññû m â ïðîèçâîëüíîé ÑÊ, âðàùàþ-
ùåéñÿ ñ àáñîëþòíîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ
Ω
F
V
m
V
m
kk
=×Ω+
&
, (2.20)
ãäå
k
V
âåêòîð çåìíîé ñêîðîñòè ËÀ.
Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèÿ (2.2) è (2.20) ñëåäóþò èç îñíîâíîãî óðàâ-
íåíèÿ äèíàìèêè
F
W
m
=
, (2.21)
ãäå m ïîñòîÿííàÿ ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, à
dt
V
d
W
=
.
Z
Y
X
A
X
1
X
2
Y
1
Y
2
Z
2
Z
1
A
V
Q
Ðèñ. 2.2. Äâèæåíèå
ñâîáîäíîãî òâåðäîãî òåëà
O
15
Óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.21) âåêòîðíî ñëåâà íà ðàäèóñ-âåê-
òîð
r
, îïðåäåëÿþùèé ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî
êàêîé-ëèáî òî÷êè O, êîòîðóþ áóäåì íàçûâàòü öåíòðîì:
F
r
W
m
r
×=×
. (2.22)
Ïðåîáðàçóåì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
V
m
dt
r
d
V
m
r
dt
d
dt
V
d
m
r
W
m
r
×−×=×=×
)
(
.
Íî
V
dt
r
d
=
/
è âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå ïàðàëëåëüíûõ âåêòîðîâ
V
m
V
×
ðàâíî íóëþ, ïîýòîìó óðàâíåíèå (2.22) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
F
r
V
m
r
dt
d
×=×
)
(
. (2.23)
Âåêòîð
V
m
r
K
×=
0
íàçûâàåòñÿ ìîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî öåíòðà O. Âåêòîð
F
r
M
×=
0
ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé ìîìåíò ñèëû, ïðèëîæåííîé ê òî÷êå îòíîñèòåëüíî öåíò-
ðà. Òàêèì îáðàçîì
0
0
M
dt
K
d
=
. (2.24)
Ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
K
ìàòåðèàëüíîé ñèñòåìû îòíîñèòåëü-
íî öåíòðà O (ãëàâíûé ìîìåíò) îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ìîìåíòîâ êîëè-
÷åñòâ äâèæåíèé âñåõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó:
∑∑
==
×==
n
k
kkk
n
k
k
V
m
r
K
K
11
0
. (2.25)
Åñëè ìàòåðèàëüíàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåí-
íóþ ìàòåðèàëüíóþ ñðåäó, çàïîëíÿþùóþ íåêîòîðûé îáúåì, òî ñóììà
ïåðåõîäèò â ñîîòâåòñòâóþùèé èíòåãðàë.
Ðàññìîòðèì òâåðäîå òåëî , âðàùàþùååñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè, íàïðèìåð Z (ðèñ.2.3). Âûäåëèì â òåëå ýëåìåíò
îáúåìà Ì ñ ìàññîé dm è áóäåì ðàññìàòðèâàòü åãî êàê ìàòåðèàëüíóþ
òî÷êó. Ïðè âðàùåíèè òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè ýëåìåíò îáúåìà Ì
áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â òî÷êå Î ñ ðàäèóñîì, ðàâ-
16
íûì ðàññòîÿíèþ h îò òî÷êè Ì äî îñè
âðàùåíèÿ. Ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè
V
ýëå-
ìåíòà îáúåìà Ì íà êàñàòåëüíóþ ê îê-
ðóæíîñòè ðàâíà
z
z
h
V
ω
τ
=
, à ïðîåêöèÿ
êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ íà òó æå îñü áó-
äåò
dm
h
dm
V
zz
ω
τ
=
.
Ïîñêîëüêó ïëå÷î âåêòîðà
dmV
îò-
íîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ðàâíî h
z
, òî
ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåìåíòà
îáúåìà Ì îòíîñèòåëüíî îñè ðàâåí
dm
h
dmh
V
zzz
2
ω
τ
=
. Äëÿ âñåãî òåëà áó-
äåì èìåòü
dm
h
K
zzz
2
ω
∫=
, ãäå èíòåãðèðîâàíèå ðàñïðîñòðàíåíî íà
ìàññó âñåãî òåëà.
Ïðîåêöèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè ω
z
îäèíàêîâà äëÿ âñåõ òî÷åê,è, ñëåäîâà-
òåëüíî, åå ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà
2
zzz
Khdm
=ω
∫
.
Ïîëó÷èâøèéñÿ èíòåãðàë çàâèñèò òîëüêî îò õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ
ìàññû â òåëå è íå çàâèñèò îò åãî êèíåìàòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ. Îí íàçû-
âàåòñÿ ìîìåíòîì èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè Z è îáîçíà÷àåòñÿ ñèì-
âîëîì I
z
dm
h
I
zz
2
∫=
. (2.26)
 ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ áóäåì èìåòü
z
zz
I
K
ω
=
. (2.27)
Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè, îïðåäåëÿþùèìè ïî-
ëîæåíèå ËÀ êàê òâåðäîãî òåëà (íàïðèìåð, óãëàìè Ýéëåðà), è ñèëàìè,
ïðèëîæåííûìè ê òåëó. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (2.1), (2.24),
(2.25).
Ïóñòü íåïîäâèæíàÿ ÑÊ OX
1
Y
1
Z
1
èìååò íà÷àëî â çàêðåïëåííîé òî÷êå
òåëà. Ñâÿæåì æåñòêî ñ òåëîì ïîäâèæíóþ ÑÊ ñ íà÷àëîì â òîé æå òî÷êå
Î (ðèñ.2.4).
Z
o
V
M
V
dm
h
Ðèñ. 2.3. Âðàùåíèå
òâåðäîãî òåëà âîêðóã
íåïîäâèæíîé îñè
17
Ïðè äâèæåíèè òåëà åãî ìîìåí-
òû èíåðöèè è öåíòðîáåæíûå ìî-
ìåíòû èíåðöèè â íåïîäâèæíîé ÑÊ
áóäóò ïåðåìåííûìè âåëè÷èíàìè,
òàê êàê òåëî ïðè ñâîåì äâèæåíèè
èçìåíÿåò ñâîå ïîëîæåíèå îòíîñè-
òåëüíî îñåé ñèñòåìû.
 íåïîäâèæíîé æå ÑÊ, æåñòêî
ñâÿçàííîé ñ òåëîì, ìîìåíòû èíåð-
öèè è öåíòðîáåæíûå ìîìåíòû èíåð-
öèè ÿâëÿþòñÿ âåëè÷èíàìè ïîñòîÿí-
íûìè. Ïîýòîìó áóäåì ñ÷èòàòü âåê-
òîð ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
K
îïðåäåëåííûì â ïîäâèæíîé ÑÊ,
æåñòêî ñâÿçàííîé ñ òåëîì. Òîãäà, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàâèñèìîñòüþ
(2.18), óðàâíåíèå (2.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
,
~
M
K
dt
K
d
=×Ω+
(2.28)
ãäå
k
dt
dK
j
dt
dK
i
dt
dK
dt
K
d
z
y
x
++=
~
, (2.29)
à
z
yx
K
K
K
,
,
ïðîåêöèè âåêòîðà
K
íà îñè ñâÿçàííîé ÑÊ; Ω óãëîâàÿ
ñêîðîñòü òåëà.
Èìåÿ â âèäó ôîðìóëó (2.29), à òàêæå èçâåñòíîå ðàâåíñòâî
()
()(),
xyz yzzy
xyz
zx xz xy yx
ijk
KKKi
KKK
KKjKKk
Ω× = Ω Ω Ω = Ω −Ω +
+Ω −Ω + Ω −Ω
(2.30)
ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (2.28) â ïðîåêöèÿõ íà îñè ñâÿçàííîé ÑÊ
();
x
yz zy x
dK
KKM
dt
+Ω −Ω =
Ðèñ. 2.4. Ê âûâîäó óðàâíåíèÿ
àáñîëþòíîé ïðîèçâîäíîé
ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
X
Z
Z
Y
k
i
j
X
1
Y
1
K
O
18
();
(),
y
zx xz y
z
xy yx z
dK
KKM
dt
dK
KKM
dt
+Ω −Ω =
+Ω −Ω =
(2.31)
ãäå
z
yx
ΩΩΩ
,
,
ïðîåêöèè óãëîâîé ñêîðîñòè ËÀ êàê òâåðäîãî òåëà íà
îñè ñâÿçàííîé ÑÊ;
z
yx
M
M
M
,
,
ãëàâíûå ìîìåíòû âñåõ âíåøíèõ ñèë
îòíîñèòåëüíî òåõ æå îñåé.
Åñëè êîîðäèíàòíûå îñè X, Y, Z ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè îñÿìè èíåðöèè
äëÿ òî÷êè Î, òî âñå öåíòðîáåæíûå ìîìåíòû èíåðöèè áóäóò ðàâíû íóëþ
è ñîãëàñíî (2.27)
,,.
xxx yyy zzz
KI KI KI
=Ω =Ω =Ω
(2.32)
Óðàâíåíèÿ (2.31) ïðèìóò ñëåäóþùèé âèä:
() ;
() ;
() .
x
xzyyzx
y
yxzzxy
z
zyxxyz
d
III M
dt
d
III M
dt
d
III M
dt
Ω
+−ΩΩ=
Ω
+−ΩΩ=
Ω
+−ΩΩ=
(2.33)
Óðàâíåíèÿ (2.33) íàçûâàþòñÿ äèíàìè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè Ýéëåðà.
19
3. Óðàâíåíèÿ ïðîäîëüíîãî äâèæåíèÿ ËÀ
Ïðåäñòàâèì âåêòîðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ ËÀ (2.20) â
ñëåäóþùåì âèäå:
kk
RA
V
V
g
mm
=−ω×+++
&
, (3.1)
ãäå R ñèëà òÿãè; A àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèëà; g ïðèâåäåííàÿ ñèëà
òÿæåñòè; V
k
çåìíàÿ ñêîðîñòü.
Äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðîäîëüíîå äâèæåíèå ËÀ (äâèæåíèå
â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè), ïîñêîëüêó ýòî äâèæåíèå ñâÿçàíî ñ èçìåíå-
íèåì âûñîòû è ñêîðîñòè, ò. å. ýíåðãèè ËÀ, è çàäà÷à îïòèìèçàöèè óïðàâ-
ëåíèÿ ýòèì äâèæåíèåì ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå àêòóàëüíîé.
Äëÿ ñâÿçàííîé ÑÊ ðàññìîòðèì ïðîåêöèè (3.1) íà ïðîäîëüíóþ OX è
íîðìàëüíóþ OY îñè
1
(sin cos) sin
xzy
R
VV Y X g
mm
αα
=ω + + α− α − ϑ
&
; (3.2)
1
( sin cos ) cos
yzx
VVX Y g
m
αα
=−ω + α+ α − ϑ
&
, (3.3)
ãäå R ñèëà òÿãè, çàäàâàåìàÿ â ñâÿçàííîé ÑÊ; X
α
ëîáîâîå ñîïðîòèâëå-
íèå è Y
α
ïîäúåìíàÿ ñèëà ñîñòàâëÿþùèå àýðîäèíàìè÷åñêîé ñèëû A
çàäàþòñÿ â ïîëóñâÿçàííîé ÑÊ; g ïðèâåäåííàÿ ñèëà òÿæåñòè, çàäàâàå-
ìàÿ â íîðìàëüíîé ÑÊ.
Èç (2.33) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ îòíîñèòåëü-
íî öåíòðà ìàññ â ïðîäîëüíîé ïëîñêîñòè
1
zz
z
M
I
ω= ⋅
&
. (3.4)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ËÀ ê äèíàìè÷åñêèì
óðàâíåíèÿì (3.2) (3.4) äîáàâëÿþòñÿ êèíåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ
;
z
ϑ=ω
&
20
cos sin ;
sin cos
xy
xy
LV V
HV V
=ϑ−ϑ
=ϑ+ϑ
&
&
. (3.5)
Óãîë àòàêè α ìîæåò áûòü îïðåäåëåí ñëåäóþùèì îáðàçîì:
arctg .
y
x
V
V
α=−
(3.6)
Ïðè èññëåäîâàíèè äèíàìèêè ËÀ åãî ìàññà m ìîæåò c÷èòàòüñÿ íåèç-
ìåííîé. Íàïðèìåð, äëÿ ñàìîëåòà Òó-154Ì ÷àñîâîé ðàñõîä òîïëèâà
ñîñòàâëÿåò îêîëî 5 ò ïðè ìàññå ïîðÿäêà 90 ò.
Äëÿ àíàëèçà äëèòåëüíûõ ïðîöåññîâ ñèñòåìó (3.2) (3.5) íåîáõîäèìî
äîïîëíèòü óðàâíåíèåì
Ò
mG
=−
&
,
ãäå G
Ò
âðåìåííîé ðàñõîä òîïëèâà.
Àýðîäèíàìè÷åñêèå ñèëû è ìîìåíòû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-
çîì:
2
2
2
()
,
2
()
,
2
.
2
x
y
zz a
hV
XC S
hV
YC S
V
Mm Sb
α
α
ρ
=
ρ
=
ρ
=⋅
(3.7)
ãäå ρ(h) ïëîòíîñòü âîçäóõà;
22
xy
V
VV
=+
çåìíàÿ ñêîðîñòü; S
ïëîùàäü êðûëà (äëÿ Òó-154 Ì S = 180ì
2
); b
a
ñðåäíÿÿ àýðîäèíàìè-
÷åñêàÿ õîðäà (ÑÀÕ) (äëÿ Òó-154Ì b
a
= 5,28ì).
Áåçðàçìåðíûå àýðîäèíàìè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû ïîäúåìíîé ñèëû
C
y
, ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ C
x
è ìîìåíòà òàíãàæà m
z
äëÿ Òó-154Ì
ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëàì:
,
(,) (,) () ()((,)
0
6
(,0)) ( ) ( (, ) (,6)) ( )
ñò
xx x
èxøx
ñò
x
âxñòx
C
CM
ÑM Kèè Ñ M C â
â
CKMC C KM
δ
ϕ
=α +∆ α⋅δ+∆ +αδ−
δ=
ϕ=−°
−α + αϕ−α−°