Івченко І.Ю. Моделювання економічних ризиків і ризикових ситуацій
Подождите немного. Документ загружается.
181
ID ??
@-?B@F@
14.1. ?#
T # , #! ( — -
? T ( -
, D
# , - . PD
# ( #( + ), #
# , , .
>, D + ( ! (W) + -
# (.
) (#, D - (), -
, ( ,
D # . # , -
! ! +.
G " :( #
, D #, - ( ()),
( # ,
# ! ! ( # , D #- -
#( .
# (W) — , 9$/
.
$ /-%! (U(W))
, 9$/
.
) ) , D -
! (!
. P , D #-
, # # , ,
.
2 # + " -
! .
¦
ii
pWW
1
4
182
$ ( # )
# -
. " :( # D D
$ ! , -
+ , D ) - , +
, !+ !
. % # :
1. )++ (
( D . ) (
( . &
- , -
+ .
2. >+ - # # -
W, D s S (( D
(), s < W < S, # , # -
+ #( ( S +
(1 – ) ( ( s. ) -
+ (D ) ,
) # # -
+.
"! +-
0
. $ -
( -
- — #-
( ( ) # -+:
U(W) =
0
U (S) + (1 –
0
) U (s)
14.2. B$ $!%K ##(
PD # ( , # -
+ ) (. . 14.1, 14.2, 14.3).
: 3 :
>
V
. 14.1. * ), #
183
>
V
. 14.2. * ), !
>
V
. 14.3. * ), !
: + , + -
- ( x +
D1
z. $ #-
G (x; z; ).
1
), - a b (),
#
184
G (a, b,
D
). - # — ( -
):
— ;
— (, D +-
(.
/:
"!
U (W) = ln (W),
W — ##.
"! - ( 5 . . + 0,8 -
( 30 . . + 0,2.
)!- ( (>).
> = E (W) =
1
s + p
2
S,
B(W) — .
> = D (W) = 5 · 0,8 + 30 · 0,2=10 . .
- , -
( #. 14.1.
=$ 14.1
3&/+.5 /*1&*2.
W 1 5 10 20 30
U (W) = ln (W) 0 1,61 2,30 3,0 3,40
", U (1) = ln (1) = 0 U (30) = ln (30) = 3,40 (-
# # ).
1) >:
U (>)= U (E (W)) = U (10) = ln (10) = 2,3.
$# -
( = 10 .. +- 2,3 +.
(+ — ).
2) PD ) , -
:
E (U (W)) = (U (S) + (1 – ) U (s))
E (U (W)) = 0,8 · 1,61 + 0,2 · 3,4 = 1,97 +.
&: #(+ -
+ - (
10 . ., (2,3 > 1,97). $ ) !
.
185
$ # :
1. % -
, U (E (W)) > E (U (W)),
! .
2. U (E (W)) = E (U (W)), !!
.
3. U (E (W)) < E (U (W)), !
.
2
"# (- # -
. ', D # #, :
1. % + 0,6 #;
2. % + 0,15 D 100 000 ;
3. % + 0,1 D 500 000 ;
4. % + 0,05 D 1000 000 .
PD # ( 1),
50 000 . .
% 2 20 000 . .
% 3 # # 30 000 . .
% 4 # 430 000 . .
% 5 # 930 000 . .
/’:
)#- ( (. . 14.4):
" #
" -
)#
)#
)#
)#
)#
)#
K
–
50 000
–
20 000$
30 000$
430 000$
930 000$
0
1 000 000
5 000 000
100 000
50 000
0,05
0,1
0,15
0,1
0,6
. 14.4. (
1) PD ) # ,
2) > = 0,6 (–50 000) + 0,1 (–20 000) + 0,15 (30 000) +
+ 0,1 (430 000) + 0,05 (930 000) = 62 000 . .
186
) - >,
+ , D U = 62 +.
@ # !.
3) ( , ) #
, ! .
s = –50 — ( ,
S = 930 — D .
$ ! U (–50) = 0, U (930)=50 +.
U(–20) = 0,1·U(930) + (1– 0,1) U(–50) = 0,1·50 + 0,9·0 = 5 +.
U(30) = 7,5.
, ) ! . ' .
187
×àñòèíà 4
- F@, ' ?'C
@'G@?
15.1. -#( ’
(+%K &* !+ !
A , , ++ -,
+ D .
K- + + +
:
;
#! # ;
#! -
.
$ , D - -
- ( , # -
(+ -
, # ).
, -, D # # -
-+ ( # -
, + , -
, D# ( . @ , ’ +
, - ,
+ ! + !
.
@ ’ -
( ! #
#:
- m ! ( (
1
,
2
, …,
m
);
# n D (Q
1
, Q
2
,…,Q
n
) -
! ;
1
5
188
, ( a
ij
, D -
(P
i
, Q
j
), #
(#. 15.1).
@ # a
ij
— ! (
(( ().
=$ 15.1
20)91+5 77/21"&*2.
' (Q
j
)
'
(
(P
i
) Q
1
Q
2
… Q
n
(R
i
)
P
1
a
11
a
12
…
1n
R
1
P
2
a
12
a
22
…
2n
R
2
… …………
P
m
a
m1
a
m2
…
mn
R
m
/ () Q
j
# ,
D # ( #- ! . =
!+ # , # -
! .
) # ( ! (
( , , :
R = ) · p,
R — ;
) — ;
p — .
! ( -
), ( ! -
:
min
1
o
¦
j
n
i
ijI
paR
,
mi ,1
,
I
R
— ( i- ;
a
ij
— ( (() j- # -
( i- ;
P
j
— j- .
$ , - (+, D - -
( .
189
15.2. '/ & #(* (!
# (( /!(!
" ".
)- - . )
4 ( P
1
, P
2
, P
3
, P
4
, ! -
- Q
1
, Q
2
, Q
3
.
'( a
ij
!- # #. 15.2. "#-
! + + ( (
j
), ( - #( .
=$ 15.2
20)91+5 77/21"&*2.
)
' (
Q
1
Q
2
Q
3
P
1
125 135 140
P
2
175 120 130
P
3
135 182 110
P
4
180 120 135
/’:
% #. 15.2 , D, , (
1
Q
1
, Q
2
, Q
3
. G , , Q
2
, D
- (
3.
! #( ’-
#-
, D , ( -
# ! .
= # !+ -
( ( D (
#.
ijijij
aaH max
,
@
ij
— # j- , D
# i- (.
%
#, D - D (+ max
i
a
ij
(. #. 15.3).
190
=$ 15.3
#0/1#09A&7 &07&&5 $1)32/3
)
' (
Q
1
Q
2
Q
3
P
1
, 125 135 140
P
2
175 120 130
P
3
135 182 110
P
4
180 120 135
max
i
a
ij
180 182 140
)#- + #, D -
# -
! D! ! (. #. 15.4).
=$ 15.4
#021+5 "202 $1)32/3
$1 "1$3/3 &*"1B "18." $*83/+.4
)
' (
Q
1
Q
2
Q
3
P
1
, 180 – 125 = 0,55 0,47 0,00
P
2
180 – 175 = 0,05 0,62 0,10
P
3
0,45 0,00 0,30
P
4
0,00 0,62 0,05
, ! , (
1
# Q
3
- + 0,35 0,40. ( P
1
# Q
2
( . .
# (. #. 15.4)
+- #+ (. #. 15.2). $, E+-
#. 15.2, , D (
1
Q
2
(+
4
Q
3
. -
! ( ! #. 15.4 -,
D 0,47 0,05. $
+- , D # (
1
# Q
2
- 0,35,
# Q
2
0,82 . .