Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

Основным недостатком синусоидальной ШИМ, формируемой ме-

тодом сравнения, является невысокий коэффициент использования на-

пряжения питания. Он определяется соотношением

dлm

= ,

где

— максимальное значение амплитуды линейного выходного

напряжения инвертора. Реальное значение выходного напряжения ин-

вертора будет еще ниже из-за ограничения минимальной величины

импульсов управления инвертором.

лm

С целью повысить коэффициент использования напряжения при-

меняются так называемые модифицированные ШИМ, отличающиеся

от базовой синусоидальной ШИМ наличием блока предварительной

модуляции (предмодуляции). В состав этого блока (

рис.7.3) входят ге-

нератор сигнала предмодуляции и три сумматора этого сигнала с за-

дающими воздействиями на входах системы управления. Одним из

эффективных и вместе с тем относительно несложных в реализации

способов предмодуляции является предмодуляция путем введения

третьей гармоники в сигналы задания с амплитудой

zmпm

′

Рис.7.3. Схема блока предмодуляции

Иллюстрация данного способа представлена на рис.7.4.

Использование предмодуляции позволяет повысить коэффициент

использования напряжения в режиме максимального неискаженного

выхода теоретически до 1 (

dлm

) и снизить величину пульсаций

электромагнитного момента и тока статора на 10

—12 %.

101

Рис.7.4. Предмодуляция сигнала третьей гармоники

Общими недостатками формирования ШИМ путем сравнения сиг-

налов управления с опорным являются:

1) ориентация на реализацию средствами аналоговой элементной базы;

2) повышенная сложность реализации при необходимости получить

высокий коэффициент использования источника питания;

3) недостаточная гибкость для синтеза оптимальных законов коммута-

ции ключей инвертора в различных режимах работы привода.

Указанных недостатков

лишен векторный метод формирования

ШИМ.

7.2. Принципы построения векторных широтно-импульсных

модуляторов

Методология построения векторных модуляторов базируется на

векторном представлении совокупности выходных напряжений инвер-

тора и ориентирована на микропроцессорную реализацию.

Первоначально предположим, что ключи инвертора напряжения,

относящиеся к одной фазе нагрузки, работают строго в противофазе и

переключаются мгновенно. В этом

случае инвертор можно предста-

вить в виде трех двухпозиционных ключей (рис.7.5), каждый из кото-

рых подключает соответствующую фазу нагрузки либо к положитель-

ному, либо к отрицательному полюсу источника постоянного напря-

жения

в зависимости от трехмерного вектора входных сигналов

управления. Всего имеется

возможных состояний ключей ин-

вертора. Векторы выходных напряжений инвертора, соответствующие

102

всем возможным его состояниям, представлены на векторной диа-

грамме рис.7.6. Имеется шесть значащих (отличных от нуля) векторов

и два нулевых

...UU

,UU

, соответствующих подключению всех

фаз нагрузки к отрицательному либо к положительному полюсу ис-

точника.

Эти векторы будем называть образующими векторами. В случае

симметрии нагрузки все ненулевые образующие векторы имеют оди-

наковые амплитуды:

UUUUUUU

654321

====== .

Каждый вектор однозначно характеризуется своим трехразрядным

двоичным кодом состояния.

)100(

)101(

)001(

)011(

)010(

)110(

экв

),,(

уcуbуaу

UUUU

)111(

)000(

Рис.7.5. Схема замещения Рис.7.6. Векторная диаграмма

инвертора напряжения выходных напряжений инвертора

Под алгоритмом формирования выходного напряжения инвертора

будем понимать последовательность включения образующих векторов

напряжения

, связанную определенными временными

соотношениями. Введем понятие

вектора эквивалентного напряжения

инвертора

, представляющего собой вектор выходного напряже-

ния, усредненного на временном интервале дискретности управления

инвертором.

Задачей любого алгоритма является формирование в на-

грузке заданного значения вектора эквивалентного напряжения. Каж-

дый алгоритм однозначно характеризуется своей

элементарной ком-

бинацией

векторов напряжения

8...1, =kU

экв

, формирующих элементарный

цикл переключения

ключей инвертора. Весь алгоритм складывается из

совокупности повторяющихся элементарных циклов.

103

Математически задачу векторного формирования алгоритма мож-

но сформулировать в виде следующего выражения:

∑∑

iiii

экв

UUT

U ,

(7.1)

где

— период цикла модуляции (продолжительность элементарной

комбинации векторов);

— i-й вектор, входящий в элементарную

комбинацию;

, — абсолютная и относительная продолжи-

тельности включения i-го вектора напряжения.

Постановку задачи в виде (7.1) дополним ограничениями, сле-

дующими из физического смысла задачи:

,,0

∑

=≤≤

цiцi

TTTT

(7.2)

где n

— общее число векторов напряжения в элементарной комбина-

ции векторов.

Формирование одного и того же вектора эквивалентного напряже-

ния может осуществляться множеством различных элементарных ком-

бинаций выходных векторов инвертора, то есть в рамках различных

алгоритмов управления. При этом алгоритмы будут отличаться друг от

друга следующими показателями:

- величиной пульсаций тока в фазах нагрузки;

- потерями, обусловленными дискретностью работы инвертора;

- коэффициентом использования источника напряжения;

- числом коммутаций ключей инвертора за период модуляции;

- коэффициентом использования нагрузочной способности ключей

инвертора по напряжению;

- степенью симметрии управления фазами инвертора.

Критерии синтеза, полученные на основе этих показателей в

большей части являются противоречащими друг другу

. Синтез алго-

ритма (выбор элементарной комбинации векторов напряжения) может

выполняться на основе требования оптимального сочетания указанных

показателей, задаваемого в каждом конкретном случае с помощью ве-

совых коэффициентов.

В общем случае задача синтеза векторных ШИМ включает сле-

дующие основные этапы:

1) предварительный анализ координат заданного вектора эквивалент-

ного напряжения и при

необходимости их ограничение для обеспе-

чения принципиальной возможности решения задачи синтеза;

104

2) выбор состава элементарной комбинации образующих векторов для

формирования заданного вектора с учетом его пространственного

положения;

3) определение длительностей интервалов включения каждого из обра-

зующих векторов в пределах периода модуляции (усреднения) в со-

ответствии с требованием равенства усредненного значения вектора

напряжений инвертора заданному значению;

4) выбор порядка включения образующих векторов

в элементарной

комбинации и синтез сигналов управления ключами инвертора во

временной области.

Рис.7.7. К оценке граничных режимов управления инвертором при раз-

личных вариантах ШИМ

Физические ограничения на величину заданного вектора эквива-

лентного напряжения легко определяются из анализа векторной диа-

граммы выходных напряжений инвертора (рис.7.7). Из анализа следу-

ет:

1) задача формирования заданного вектора эквивалентного напряжения

физически реализуема, если этот вектор находится в пределах шес-

тиугольника, образованного векторами

...UU

(линия 2);

2) предельное значение модуля формируемого вектора является функ-

цией его углового положения: оно максимально на границах секто-

ров (

) и минимально в их середине (

cos

);

105

3) при векторной модуляции по синусоидальному закону амплитуда

фазного напряжения ограничена значением

грфs

= (линия 3).

Для сравнения векторной модуляции с другими способами форми-

рования сигналов на выходе инвертора на рис.7.7 показан также годо-

граф граничного вектора при традиционной синусоидальной ШИМ с

пилообразным опорным сигналом (окружность 4 с радиусом

U ) и

годограф основной гармоники вектора фазных напряжений при шести-

ступенчатом алгоритме управления без ШИМ (окружность 1 с радиу-

сом

U2 ).

При выборе состава элементарной комбинации векторов напряже-

ния в векторных ШИМ типовым решением является выбор трех векто-

ров, образующих сектор, в котором находится заданный вектор экви-

валентного напряжения, двух ненулевых и одного нулевого. Это по-

зволяет получить алгоритмы, наиболее эффективные с точки зрения

указанных выше критериев. Например, треугольный алгоритм, реали-

зующий в первом секторе векторной диаграммы напряжений элемен-

тарную комбинацию вида

Во втором секторе векторной диаграммы элементарная комбина-

ция образующих векторов будет иметь вид

→→→→→→→

823732

UUUUUU

Аналогичным образом элементарные комбинации формируются в

других секторах. Для минимизации числа переключений инвертора

последовательность включения векторов выбирается таким образом,

чтобы каждый переход к новому состоянию сопровождался коммута-

цией только одной фазы инвертора. Именно поэтому после ненулевого

вектора

)110(

включается нулевой вектор )111(

, а после нену-

левого вектора

)100(

нулевой вектор .

)000(

Рассмотрим расчет продолжительности включения векторов на-

пряжения при произвольном положении заданного вектора эквива-

106

лентного напряжения в пределах сектора. Положение заданного векто-

ра в секторе определяется углом

относительно оси

(рис.7.8).

Применительно к данному случаю задача заключается в поиске

решения системы алгебраических уравнений:

;

321

832211

=++

++=

τττ

UUUU

(7.3)

при соблюдении условий

,10;10;10

321

≤

≤≤≤

(7.4)

где

321

— относительные продолжительности включения векто-

ров

821

,, UUU

rrr

Рис.7.8. К расчету продолжительностей включения векторов «треуголь-

ного» алгоритма

Данная задача относится к классу задач линейного программиро-

вания с ограничениями в форме неравенств. Для ее решения векторное

уравнение системы (7.3) представим в матричном виде:

)sin()sin(

)cos()cos(

)sin()sin(

)cos()cos(

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

γγ

ττ

107

где

= — модуль ненулевых образующих векторов напряже-

ния;

— углы поворота образующих векторов относительно

оси

α .

Решая это уравнение, получим:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

γγ

)cos()sin(

Или в полярной системе координат:

;

)sin(

γ−γ

−

=τ

;

)sin(

γ−γ

−

=τ

)(1

213

+τ−=τ .

(7.5)

Подставляя в (7.5) значения

, для абсолютных значений

продолжительностей включения образующих векторов получим:

;)

sin(

1 uц

γ−

;sin

2 uц

γ=

).(

213

ttTt

+−=

(7.6)

Те же результаты могут быть получены из геометрических соот-

ношений:

);

sin(

sin

11 uz

ACU γ−

==τ

).sin(

sin

22 uz

AEU γ=

==τ

С учетом ограничения на минимальную ширину импульса управ-

ления фазой инвертора

при выполнении условия

min

min3

значе-

ния

корректируются следующим образом:

321

,, ttt

108

;

)(

1min

ttT

−

′

;

min12

ttTt

−−=

′

min3

tt =

′

(7.7)

Применение (7.7) позволяет получать предельные значения коэф-

фициента использования напряжения при действующих физических

ограничениях на время переключения ключей инвертора.

Тригонометрические функции, присутствующие в (7.6), могут не

вычисляться системой управления в реальном масштабе времени, а за-

даваться таблично. До начала действия ограничения на время

моду-

ляция выполняется по синусоидальному закону. При вступлении в

действие ограничения закон изменения

в зависимости от угла

экв

отклоняется от синусоидального, что сопровождается появлением в

выходных напряжениях инвертора дополнительных низкочастотных

гармоник.

Величина зависит как от быстродействия силовых ключей

инвертора, так и от быстродействия системы управления, осуществ-

ляющей формирование алгоритма.

min

Временные диаграммы импульсных сигналов управления инвер-

тором напряжения и фазных напряжений, получаемых в результате

реализации рассмотренного алгоритма векторной ШИМ, изображены

на рис.7.9.

Рис.7.9. Временные диаграммы векторной ШИМ

109

Время включения одинаковых образующих векторов напряжения

равномерно распределяется в соответствии с их числом в пределах пе-

риода модуляции. При отсчете начала периода и полупериода модуля-

ции от центра интервала включения нулевого вектора импульсы

управления оказываются расположенными симметрично относительно

точек отсчета (отсюда происходит распространенное в литературе на-

звание – центрированная ШИМ).

Заметим, что в силу симметрии

ШИМ обновление задания вектора напряжения может выполняться

один раз за полный период либо один раз за полупериод модуляции.

Импульсы управления фазами инвертора распределяются по шес-

ти его ключам с учетом формирования защитных временных задержек

между коммутациями ключей одной фазы.

7.3. Понятие об асинхронных и синхронных ШИМ

Важным показателем, характеризующим алгоритм управления,

является коэффициент модуляции, представляющий собой отношение

частоты модуляции к частоте основной гармоники выходного напря-

жения инвертора:

== ,

(7.8)

где

— периоды основной гармоники и модуляции напряже-

ния. Для треугольной центрированной ШИМ

TT ,

цm

Если в заданном диапазоне изменения частоты

коэффициент

модуляции принимает только целые значения, то алгоритм модуляции

в этом диапазоне частот называют

синхронным. Если при измене-

нии

способен принимать дробные значения, то алгоритм модуля-

ции называют

асинхронным.

Асинхронные алгоритмы наиболее просты в реализации, их часто-

та модуляции принимается постоянной и не изменяется с изменением

частоты основной гармоники напряжения. Общим недостатком таких

алгоритмов является наличие в выходном напряжении инвертора суб-

гармонических составляющих, которые появляются при дробных зна-

чениях

. При определенных условиях они могут приводить к пол-

ной неработоспособности электропривода, проявляющейся в низко-

частотных биениях его переменных. Подобные явления возникают, как

правило, в частотных электроприводах, в которых отсутствует слеже-

ние за мгновенными значениями тока фаз статора. Эффект усиливает-

110