Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Умножая первый и последний члены этого равенства на т

[см. выражение (26-14)] и учитывая равенство (26-8), получаем

DB" = т^Щ'г'ъ у = mJaVj ~,

т. е. в соответствии с уравнением (24-71)

= = (26-17)

Согласно выражениям (26-16), ^26-17) и (24-73),.

СВ" = т

(DB" - DC") = Р

- Р

ях

= p

tlt2

т. е. отрезок С"В" в масштабе мощности представляет собой электри-

ческие потери во вторичной цепи:

„2

= т

С"В". (26-18)

Точка реального холостого хода асинхронного двигателя G'

(рис. 26-3) ввиду наличия механических и добавочных потерь лежит

несколько выше точки идеального холостого хода О. Если точку G

соединить прямой с точкой С, то приближенно можно считать, что

отрезок G"C" определяет собой величину указанных потерь:

P»

+ p

= m

G"C", (26-19)

а отрезок DG" — величину полезной мощности на валу:

= m

DG". (26-20)

Для точек G и С круговой диаграммы равенства (26-19) и (26-20)

дают правильные значения р

ах

+ р

и Р

(для обеих точек Р

= 0 и для точки С потери р

мх

+ р

= 0, что ясно из физических

соображений). Для промежуточных значений s выражения (26-19)

и (26-20) не вполне точны, так как линия полезной мощности Р

в действительности не будет прямой, однако ошибка при значениях s,

лежащих в области нормальных режимов работы, будет незначи-

тельна.

В связи с изложенным линии О

Е, ОВ, ОС и GC круговой диа-

граммы (рис. 26-3) называются также линиями пер.вичяой,

электромагнитной, механической и вторич-

ной мощностей и обозначаются соответственно Р

= 0,

Р,„ = 0, Р

мх

= 0, Р

= 0.

В генераторном режиме точка D диаграммы рис. 26-3 будет ле-

жать на участке окружности ниже линии ОВ. Отрезки соответствую-

щих мощностей отсчитываются по прямой, проведенной из точки D

перпендикулярно ОА до линий соответствующих мощностей. Мощ-

ности Р

ах

, Р

эм

и Р

изменят свой знак, когда точка D будет лежать

ниже линии ОВ. В то же время на участках окружности между

осью абсцисс и точками 0 и В будет > 0. Это означает, что для

542

Асинхронные машины [Разд. IV

соответствующих режимов подводимая к валу мощность Р

недоста-

точна для покрытия потерь машины в генераторном режиме работы,

и эти потери частично покрываются за счет потребляемой из сети

мощности P

В упрощенной круговой диаграмме (рис. 26-4) линия DA'\>

на которой отсчитываются мощности Р

, Р

мх

и Р

, занимает вер-]

тикальное положение и совпадает с линией DE", определяющей

величину мощности P

Поскольку электромагнитная мощность Р„

пропорциональна

электромагнитному моменту М, то отрезки DB" на рис. 26-3 и 26-4

определяют также величину М, а прямая ОВ называется такж$

линией электромагнитного момента. При этом!

М = m

DB", (26-211

где

ttip Р

р ^

mm==

o; =

= (26

представляет собой масштаб момента в единицах системы СИ (на

пример, в н-м/см). Если желательно определять М в кгс-м, та

правую часть (26-22) нужно разделить еще на 9,81.

Шкала коэффициента мощности coscp!. Проведем (рис. 26-4) на

точки 0

, как из центра, подходящим радиусом (например, 10 сщ

окружность и построим на вертикальной оси шкалу cos ф!, при-

нимая точку пересечения этой оси с указанной окружностью з&

cos Фх = 1. Точку пересечения этой окружности с вектором тока Ц

или его продолжением снесем на вертикальную ось и отсчитаеЦ

величину оси cos

<р

при данном значении тока, т. е. для данной точки

круговой диаграммы.

Шкала скольжения. Проведем (рис. 26-5) через точку В (s =

= ±оо) окружности касательную BP, которая перпендикулярна

радиусу О

В. Через некоторую точку L на прямой ОВ проведем

прямую LQ, параллельную BR. Точка Q на прямой LQ определяете?

как точка пересечения этой прямой с прямой BQ, проходящей че*

рез точку С (s = 1). Докажем, что прямая LQ представляет собой

шкалу скольжения.

Из некоторой точки окружности D опустим перпендикуляр DA1

на диаметр ОА и через точку О проведем касательную к окруж-

ности ОТ, которая будет параллельна DA".

Согласно изложенному выше, отношение отрезков (рис. 26-5)1!

С'В" р

ьш

_ sP

DB'

•

р„ ~ Р

вя

•

т. е.

Рассмотрим треугольники, образованные линиями рис. 26-5.

Как опирающиеся на общие окружности, равны следующие

углы: Z С"ОВ" = LQ.BR = a, i_DBO = ZTOD = р, LDOC =

= £DBC = i)5. Кроме того, как накрест лежащие, равны углы:

Рис. 26-5. Построение шкалы скольжения круговой

диаграммы

LTOD = £ODA" = р, Z.RBQ = £LQB = a, ZRBM = Z.BML=

= + а. Вследствие этого подобны треугольники:

АС"ОВ" ~ A BQL, ADO В" ~ AMBL и

(26-24)

Перемножая эти пропорции и учитывая равенство (26-23), полу-

чаем

s = §. (26-25)

Таким образом, скольжение для данной точки круговой диаг-

раммы D определяется отношением отрезка ML, отсекаемого на

прямой QL лучом BD, проведенным из точки В в точку D, к длине

отрезка QL. Для точки О диаграммы будет ML = 0, а для точки С

будет ML = QL. Следовательно, в точке L будет s = 0, а в точке Q

будет s = 1. Соответственно этому на прямую QL можно нанести

шкалу Скольжения. Шкалу QL можно перемещать параллельно

самой себе и тем самым менять ее масштаб. В частности, для более

точного определения малых значений s, соответствующих нор-

мальным режимам работы, шкалу QL следует передвинуть

влево.

Опустим также из точки С перпендикуляр CP на диаметр OA.

Тогда треугольники С"ОВ" и COF будут подобны и, следовательно,

С"В" _ CF_

OB"

—

•

Из этой пропорции и первой из пропорций (26-24) следует, что

LB CF_

QL~ OF'

откуда

пг —к

QL-

Подставив это значение QL в (26-25) и умножив обе части ра-

венства (26-25) на 100, получим

... 100- CF

Предположим, что все отрезки измеряются в сантиметрах.

Тогда из последнего равенства следует, что длина отрезка ML

выражает s в процентах, если выбрать

LB = 100 ^L (26-26)

Подобная рекомендация содержится в ГОСТ 7217—66.

Шкала к. п. д. Произведем на круговой диаграмме (рис. 26-6)

следующие построения: 1) удлиним линию полезной мощности на

валу влево до пересечения с горизонтальной осью или ее продолже-

нием в точке а и вправо до некоторой точки с'\ 2) проведем линию с'Ь,

параллельную диаметру OA, и линию c'd, параллельную горизон-

тальной оси; 3) восстановим перпендикуляры из точки а к линии be'

и из некоторой точки D на круговой диаграмме к линии ас'; 4) из

точки а через точку D проведем прямую и опустим на нее перпенди-

куляр c'h из точки с'.

Отрезок DE" представляет собой первичную мощность двига-

теля Р

, а отрезок DC" — полезную мощность Р

. Поэтому к. п. д.

DG"

~ DE' •

На рис. 26-6 имеются три пары подобных прямоугольных треу-

гольников: 1) ADG"R ~ Дc'ab, поскольку /_ас'Ь = /_G"DR = а

как углы с взаимно перпендикулярными сторонами; 2) ADRa ~

^ Дc'ha, поскольку DaR = (5 у них общий; 3) ДDE"a ^ Ac'hf,

поскольку DaE" = £c'fh = ijj как смежные углы у параллельных

прямых аа' и dc'.

100% 80

d> 1

Рис. 26-6. Построение шкалы к. п. д. круговой диаграммы

Из подобия этих треугольников вытекают пропорции:

DO" _

а<?

DR Ра _ с7

Ьс''

DR be" Da ас" DE

Перемножив эти -пропорции, получим

Ас"

DG"

^ DE"

°1

Ьс''

(26-27)

Поэтому если при построении отложить отрезок dc' = be' и при-

нять его за 100%, то отрезок c'f определит величину к. п. д. Макси-

мальная величина к. п. д. определяется касательной к окруж-

ности из точки а до пересечения со шкалой c'd.

Номинальная точка, перегрузочная способность и кратность

пускового момента. Точку N на круговой диаграмме, соответст-

вующую номинальному режиму работы двигателя, найдем (рис. 26-7),

если отложим от линии полезной мощности GC перпендикулярно

диаметру ОА отрезок

NG" = PJrrip.

Можно также откладывать в этом же направлении от линии ме-

ханической мощности ОС отрезок

,-Рц + Рмх + Рд

CN--

Шп

Аналогичным образом можно найти на круговой диаграмме

точки, соответствующие любым заданным значениям мощности.

Отрезок NB" на рис. 26-7 в масштабе моментов равен электро-

магнитному моменту при номинальном режиме М

, а отрезок С В'" —

пусковому моменту М

при пуске с U

= U

. Максимальный электро-

Рис 26-7 Определение на круговой диаграмме но-

минальной точки и кратностей максимального и

пускового моментов

магнитный момент М

определяется величиной отрезка N'B

,ко-

торую найдем, если проведем к окружности касательную, парал-

лельную ОВ, и из точки касания N' опустим перпендикуляр на

диаметр OA. Перегрузочная способность двигателя, или кратность

максимального момента,

= ^

(26

28)

и кратность пускового момента

^ Жв

' (26-29)

§ 26-3. Построение круговой диаграммы по данным опытов

холостого хода и короткого замыкания

Построение круговой диаграммы по расчетным данным не пред-

ставляет большого труда, так как при проектировании машины оп-

ределяются также ее параметры, и поэтому по приведенным выше

соотношениям можно рассчитать все величины, определяющие вид

круговой диаграммы, ее положение относительно осей и ее харак-

терные точки, диаметр D

, угол у и значения первичных токов /

1к

, /

100

, соответствующих скольжениям s = 0, 1, оо. Построение

круговой диаграммы по опытным данным производится на основе

опытов холостого хода и короткого замыкания. Рассмотрим этот

вопрос подробнее.

Опыт холостого хода производится при работе машины двига-

телем на холостом ходу, без нагрузки на валу. При этом измеряется

первичная мощность холостого хода Р

и ток холостого хода /

= /

при различных значениях приложенного к обмотке статора

nsf Р

20 40 60 80 100 120 140 №

180

200220 в

Рис. 26-8. Характеристика холостого хода асинхрон-

ного двигателя типа А71-6 мощностью 14 кет, 220/380 в,

51,0/29,6 a, cosq) = 0,83, к. п. д. 87%

напряжения (здесь имеются в виду фазные значения U

и /

По этим данным рассчитываются

Ро

cos

<р

' m

и величины Р

, /„ и cos ф

откладываются в функции в виде кри-

вых (рис. 26-8). Отметим, что у нормальных серийных асинхрон-

ных двигателей при Ui = t/

ток /

= (0,25 -s- 0,5)/

1н

и cos <р

= 0,09 0,18.

При реальном холостом ходе s Ф 0, и поэтому требуется найти

точку идеального холостого хода s = 0.

Вычитая из Р

электрические потери в первичной обмотке р

эЛ

для каждого значения t/j, находим сумму магнитных р

аТ

и механи-

ческих потерь р

мХ

Put

+ Pux^Po-mJlrj..

В условиях опыта п ж const, и поэтому также р

ах

— const,

в то время как величина р

, пропорциональна Щ. Построив кривую

(рис. 26-9)

которая вследствие изложенного должна представлять собой прямую

линию, и продолжив ее до оси ординат, определим р

ях

и р

аг

для

= U

. Если на круговой диаграмме (рис. 26-10) в масштабе

мощности отложить Р

—р

мх

, провести горизонтальную прямую ОЕ

и засечь эту прямую из точки Oj радиусом О

О = 1

, то найдем

точку идеального, или синхронного (s = 0), холостого хода 0.

При srfOM делается оправдывающееся с большой точностью допуще-

ние, что токи реального и идеального холостого хода равны.

Отметим, что при малых £/

кривая р

ат

+ р

ях

(рис. 26-9) может

отклоняться от прямой вверх, так как при малых напряжениях

механические потери состав-

ляют для двигателя относи-

тельно большую нагрузку

и поэтому скольжение будет

вт

500

400

300

100

Рнг\

Рмх

А.

, 1

-Л

2 3 4 5*10*в*

Рис. 26-9. Разделение магнитных и

механических потерь Асинхронного

двигателя

Рис. 26-10. Нахождение на

кругойой диаграмме точки

s=0

значительно увеличиваться. При этом—становятся заметными по

величине потери в обмотке ротора, которые при указанных по-

строениях принимаются равными нулю. Этот участок кривой при

экстраполяции следует исключить из внимания.

При холостом ходе сдвиг фаз между Е

и /

с большой точностью

составляет 90°. Поэтому (см. рис. 24-8)

Itf 1

=-g

sin 2у = ~. (26-30)

Соотношение (26-30) позволяет определить направление диа-

метра О А (рис. 26-11).

Опыт короткого замыкания производится при замкнутой на-

коротко вторичной обмотке и заторможенном роторе, для чего

вал ротора надлежащим образом закрепляется. При этом изме-

ряются первичная мощность Р

и первичный фазный ток /

1к

для

нескольких значений первичного напряжения {Д. При постоянных

параметрах зависимость /

1к

= f (£Д) представляет собой прямую,

зависимость Р

= f (U

) — квадратичную параболу, a cos <р

= const.

Во избежание возникновения больших токов и перегрева обмо-

ток опыт короткого замыкания в учебных лабораториях обычно

производится при пониженном напряжении, так что /

1к

(1,0 -i- 1,2) Д„. При номинальном напряжении величины тока и

мощности короткого замыкания будут:

где 1

, Р

и £Д соответствуют одному из произведенных замеров

или одной «з точек характеристик /

1к

= / (£Д), Р

— f (U^. Чтобы

исключить ошибки случайного характера, величины /

1к

, Р

и (Д

рекомендуется брать из построенных графиков или характеристик.

Построение диаграммы (рис. 26-11). Сначала на диаграмме

строится точка s = 0 согласно изложенному выше. Затем в масш-

табе мощности откладывается Р

к а

и проводится горизонтальная

линия, которая засекается из точки О

радиусом, равным в масштабе

тока величине /

к-н

. Точка пересечения С при этом представляет

собой точку s = 1 круговой диаграммы. Соединив точки О и С

прямой, к середине хорды окружности восстанавливаем перпен-

дикуляр. Точка пересечения перпендикуляра с направлением

Рис. 26-11. Построение круговой диаграммы по

опытным данным

(26-31)

диаметра О А определяет центр окружности 0

. После этого радиу-

сом 0

0 можно начертить окружность тока.

Согласно рис. 26-2, угол б между диаметром О А и линией электро-

магнитной мощности ОВ определяется равенством

1 к2

или на основании выражений (26-3) и (26-10)

m,D„ (с,/-, cos

—sin v1 m.D г,

tg б = ' '

J ^ р* . (26-32)

Здесь имеется в виду, что диаметр D

выражен в единицах длины.

По ГОСТ 7217—66 прямая ОВ (рис. 26-11) проводится по отно-

шению к диаметру ОА под углом б, определяемым приближенным

равенством (26-32).

Точку реального холостого хода G на круговой диаграмме

получим, если отложим от горизонтальной оси величину мощности

холостого хода Р

при t/

= t/

в масштабе мощности и проведем

горизонтальную линию до пересечения с окружностью (рис. 26-11).

Этим построение круговой диаграммы заканчивается, и можно

приступить к определению искомых величин согласно изложенному

в § 26-2.

§ 26-4. Оценка точности и применение круговой диаграммы

Как уже отмечалось, круговая диаграмма верна при условии

постоянства параметров машины. В действительности при изме-

нении режима работы эти параметры изменяются, так как: 1) с уве-

личением токов в обмотках вследствие увеличения потоков рас-

сеяния увеличивается насыщение коронок и тела зубцов, в ре-

зультате чего индуктивные сопротивления рассеяния х

а1

и х„

уменьшаются; 2) с увеличением скольжения и частоты вторичного

тока под влиянием поверхностного эффекта сопротивление г'

уве-

личивается, а х!,ч уменьшается.

Влияние поверхностного эффекта при = 50 гц в диапазоне

скольжения 0 < |s| < 1 становится заметным и должно быть

принято во внимание, когда высота медных стержней коротко-

замкнутой и фазной обмоток ротора превышает 10 мм, а высота

алюминиевых стержней — 14 мм. У нормальных короткозамкну-

тых асинхронных двигателей мощностью более 0,5 квт с целью

увеличения пускового момента (см. § 25-2) высота стержней выби-

рается всегда выше этих размеров. В двигателях с фазным ротором

мощностью более 100 квт обмотка ротора выполняется стержневой

и размеры стержней при этом также получаются выше указанных