Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

Äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíûõ ïîëåé â âåùåñòâå âìåñòî ìàãíèòíîé èíäóê

öèè

áîëåå óäîáíîé îêàçûâàåòñÿ âñïîìîãàòåëüíàÿ âåëè÷èíà

J=-

, (3.108)

öèðêóëÿöèÿ êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü ñóììîé ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òîêîâ:

×=

. (3.109)

Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ñîîòíîøåíèå (3.109) âûðàæàåò òåîðåìó î öèðêóëÿöèè âåêòîðà

öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ïî íåêîòîðîìó

êîíòóðó ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òîêîâ, îõâàòû

âàåìûõ êîíòóðîì.

Åäèíèöåé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

è íàìàãíè÷åííîñòè

ÿâëÿåòñÿ àìïåð íà ìåòð (À/ì).

Íàìàãíè÷åííîñòü

ïðèíÿòî ñâÿçûâàòü ñ íàïðÿæåííîñòüþ

JH= c

, (3.110)

ãäå c — áåçðàçìåðíàÿ, õàðàêòåðíàÿ äëÿ äàííîãî ìàãíåòèêà âåëè÷èíà, íà-

çûâàåìàÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ.

Ïîäñòàâèì (3.110) â (3.108) è âûðàçèì

(

)

+mc

. (3.111)

Áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà

m =1+c (3.112)

íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ âåùåñòâà.

Ñ ó÷åòîì (3.112) ôîðìóëå (3.111) ìîæíî ïðèäàòü ñëåäóþùèé âèä:

. (3.113)

Â îòëè÷èå îò äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè À, êîòîðàÿ ìîæåò

èìåòü ëèøü ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ, ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü c áû

141

âàåò êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé. Ïîýòîìó ìàãíèòíàÿ ïðî

íèöàåìîñòü m ìîæåò áûòü êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå åäèíèöû.

Åñëè íåêîòîðóþ îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé ñîçäàíî îäíîðîä

íîå ïîëå

, çàïîëíèòü ìàãíåòèêîì, òî ïîëå óñèëèòñÿ â m ðàç:

BB= m

. (3.114)

Îòñþäà ôèçè÷åñêèé ñìûñë ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè: m ïîêàçûâà

åò, âî ñêîëüêî ðàç óñèëèâàåòñÿ ïîëå â ìàãíåòèêå ïðè âíåñåíèè åãî â ìàã

íèòíîå ïîëå. Íàïîìíèì, ÷òî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïîêàçûâà

åò, âî ñêîëüêî ðàç îñëàáëÿåòñÿ ïîëå â äèýëåêòðèêå.

Âåêòîðû

íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ îä

íîðîäíûõ è èçîòðîïíûõ ìàãíåòèêîâ 1 è 2

(ðèñ. 3.30) äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü îïðåäåëåí

íûì óñëîâèÿì. Ðàññóæäåíèÿ, ïðèâîäÿùèå ê óñ-

òàíîâëåíèþ ýòèõ óñëîâèé, àíàëîãè÷íû ðàññóæ-

äåíèÿì, èçëîæåííûì â ðàçä. 3.1, ïðè óñòàíîâëå-

íèè óñëîâèé íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ,

è ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç òåîðåìû Ãàóññà äëÿ

è òåîðåìû î öèðêóëÿöèè

= B

, H

= H

, (3.115)

, (3.116)

, (3.117)

ãäå a

è a

— óãëû, îáðàçóåìûå ñ íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà âåêòî

ðàìè

; m

è m

— ìàãíèòíûå ïðîíèöàåìîñòè ïåðâîé è âòîðîé ñðåä.

Â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè

âñå ìàãíåòèêè ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà òðè ãðóïïû:

m £1

— äèàìàãíåòèêè (Ag, Au, Cu, …);

m ³ 1

— ïàðàìàãíåòèêè (Al, Pt, …);

m >> 1

— ôåððîìàãíåòèêè (Fe, Ni, Co, Gd, …).

Äèà- è ïàðàìàãíåòèêè ïðèíàäëåæàò ê êàòåãîðèè ñëàáîìàãíèòíûõ âå

ùåñòâ, èõ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïîëÿ

142

Ðèñ. 3.30

Îñîáûé êëàññ ìàãíåòèêîâ îáðàçóþò âåùåñòâà, ñïîñîáíûå îáëàäàòü íà

ìàãíè÷åííîñòüþ â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïî ñâîåìó

íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîìó ïðåäñòàâèòåëþ — æåëåçó — îíè ïîëó÷èëè

íàçâàíèå ôåððîìàãíåòèêîâ.

Ôåððîìàãíåòèêè ÿâëÿþòñÿ ñèëüíîìàãíèòíûìè âåùåñòâàìè. Èõ íà

ìàãíè÷åííîñòü íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ ïðåâîñõîäèò íàìàãíè÷åííîñòü

äèà- è ïàðàìàãíåòèêîâ.

Íàìàãíè÷åííîñòü è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ñëàáîìàãíèòíûõ âåùåñòâ

èçìåíÿþòñÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ ëèíåéíî (ñì. (3.110)). Íàìàãíè÷åí

íîñòü ôåððîìàãíåòèêîâ çàâèñèò îò

ñëîæíûì îáðàçîì. Íà ðèñ. 3.31

è 3.32 ïðèâåäåíû êðèâûå íàìàãíè÷èâàíèÿ æåëåçà. Îñíîâíîé èëè íóëåâîé

êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ (êðèâàÿ 0–1) íàçûâàåòñÿ êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ

ôåððîìàãíåòèêà, íàìàãíè÷åííîñòü êîòîðîãî ïåðâîíà÷àëüíî áûëà ðàâíà

íóëþ. Ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè íàïðÿæåííîñòè H

(ïîðÿäêà 100 À/ì) íà

ìàãíè÷åííîñòü æåëåçà äîñòèãàåò íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ J

. Òàê

êàê B = m

(H + J), òî ïî äîñòèæåíèè íàñûùåíèÿ B ïðîäîëæàåò ðàñòè ñ H

ïî ëèíåéíîìó çàêîíó (ïðÿìàÿ 1–

Êðîìå íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè J îò H (èëè B îò H), äëÿ ôåððîìàãíå-

òèêîâ õàðàêòåðíî ÿâëåíèå ãèñòåðåçèñà. Åñëè äîâåñòè íàìàãíè÷åííîñòü

äî íàñûùåíèÿ (òî÷êà 1) è çàòåì óìåíüøàòü íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî

ïîëÿ, òî íàìàãíè÷åííîñòü J è èíäóêöèÿ B èçìåíÿþòñÿ íå ïî ïåðâîíà÷àëü-

íîé êðèâîé 1–0, à ïî êðèâîé 1–2. Â ðåçóëüòàòå, êîãäà íàïðÿæåííîñòü

âíåøíåãî ïîëÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ (òî÷êà 2), íàìàãíè÷åííîñòü

íå èñ÷åçàåò è õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé J

, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ îñòà-

143

Ðèñ. 3.31 Ðèñ. 3.32

òî÷íîé íàìàãíè÷åííîñòüþ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ èìååò ïðè ýòîì çíà÷å

íèå B

, íàçûâàåìîå îñòàòî÷íîé èíäóêöèåé.

Èíäóêöèÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü ëèøü ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ H

, íàïðàâ

ëåííîãî ïðîòèâîïîëîæíî ïîëþ, âûçâàâøåìó íàìàãíè÷èâàíèå. Íàïðÿ

æåííîñòü H

íàçûâàåòñÿ êîýðöèòèâíîé ñèëîé.

Ïðè äåéñòâèè íà ôåððîìàãíåòèê ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà

ìàãíè÷åííîñòü è èíäóêöèÿ èçìåíÿþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ êðèâîé

1–2–3–4–5–1, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïåòëåé ãèñòåðåçèñà. Ãèñòåðåçèñ ïðè

âîäèò ê òîìó, ÷òî íàìàãíè÷åííîñòü J ôåððîìàãíåòèêà íå ÿâëÿåòñÿ îäíî

çíà÷íîé ôóíêöèåé H, îíà çàâèñèò îò ïðåäûñòîðèè îáðàçöà — îò òîãî,

â êàêèõ ïîëÿõ îí ïîáûâàë ïðåæäå.

Â ñâÿçè ñ íåîäíîçíà÷íîñòüþ çàâèñèìîñòè B îò H ïîíÿòèå ìàãíèòíîé

ïðîíèöàåìîñòè ïðèìåíÿåòñÿ ëèøü ê îñíîâíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ

0–1–

. Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ôåððîìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.

Äëÿ êàæäîãî ôåððîìàãíåòèêà èìååòñÿ îïðåäåëåííàÿ òåìïåðàòóðà,

íàçûâàåìàÿ òî÷êîé Êþðè, ïðè êîòîðîé îí òåðÿåò ñâîè ôåððîìàãíèòíûå

ñâîéñòâà. Ïðè íàãðåâàíèè îáðàçöà âûøå òî÷êè Êþðè ôåððîìàãíåòèê

ïðåâðàùàåòñÿ â îáû÷íûé ïàðàìàãíåòèê.

Êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ ôåððîìàãíåòèçìà áûëà ðàçðàáîòàíà ôðàíöóç-

ñêèì ôèçèêîì Ï. Âåéññîì. Ñîãëàñíî ïðåäñòàâëåíèÿì Âåéññà ôåððîìàã-

íåòèêè ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå òî÷êè Êþðè ðàçáèâàþòñÿ íà áîëüøîå

÷èñëî ìàëûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ îáëàñòåé — äîìåíîâ, ñàìîïðîèçâîëüíî

íàìàãíè÷åííûõ äî íàñûùåíèÿ. Ëèíåéíûå ðàçìåðû äîìåíîâ ñîñòàâëÿþò

ïîðÿäêà 10

–4

–10

–2

ñì.

Ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìàãíèòíûå ìîìåíòû îò

äåëüíûõ äîìåíîâ îðèåíòèðîâàíû õàîòè÷åñêè è êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà,

ïîýòîìó ðåçóëüòèðóþùèé ìàãíèòíûé ìîìåíò ôåððîìàãíåòèêà ðàâåí íó

ëþ (ôåððîìàãíåòèê íå íàìàãíè÷åí). Âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå îðèåíòèðó

åò ïî ïîëþ ìàãíèòíûå ìîìåíòû íå îòäåëüíûõ àòîìîâ, êàê ýòî èìååò ìåñòî

â ñëó÷àå ïàðàìàãíåòèêîâ, à öåëûõ äîìåíîâ. Ïðè îñëàáëåíèè âíåøíåãî

ìàãíèòíîãî ïîëÿ äî íóëÿ ôåððîìàãíåòèêè ñîõðàíÿþò îñòàòî÷íóþ íàìàã

íè÷åííîñòü, òàê êàê òåïëîâîå äâèæåíèå íå â ñîñòîÿíèè áûñòðî äåçîðèåí

òèðîâàòü ìàãíèòíûå ìîìåíòû ñòîëü êðóïíûõ îáðàçîâàíèé, êàêèìè ÿâëÿ

þòñÿ äîìåíû. Ïîýòîìó è íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå ìàãíèòíîãî ãèñòåðåçèñà.

Äëÿ òîãî ÷òîáû ôåððîìàãíåòèê ðàçìàãíèòèòü, íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü êî

ýðöèòèâíóþ ñèëó; ðàçìàãíè÷èâàíèþ ñïîñîáñòâóþò òàêæå âñòðÿõèâàíèå

144

è íàãðåâàíèå ôåððîìàãíåòèêà. Òî÷êà Êþðè îêàçûâàåòñÿ òîé òåìïåðàòó

ðîé, âûøå êîòîðîé ïðîèñõîäèò ðàçðóøåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû.

Êîëè÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ ôåððîìàãíåòèçìà ðàçâèòà ß. È. Ôðåíêåëåì

è Â. Ãåéçåíáåðãîì íà îñíîâå êâàíòîâîé ìåõàíèêè.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ

Â 1831 ã. Ôàðàäåé îòêðûë, ÷òî âî âñÿêîì çàìêíóòîì ïðîâîäÿùåì

êîíòóðå ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç ïîâåðõíîñòü,

îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì, âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ýòî ÿâëå

íèå íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèåé, à âîçíèêàþùèé òîê — èí

äóêöèîííûì.

Âåëè÷èíà èíäóêöèîííîãî òîêà íå çàâèñèò îò ñïîñîáà, êîòîðûì âû

çûâàåòñÿ èçìåíåíèå ïîòîêà ìàãíèòíîé èíäóêöèè Ô, è îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü

ñêîðîñòüþ èçìåíåíèÿ Ô, ò. å. çíà÷åíèåì

ddF t

. Ïðè èçìåíåíèè çíàêà

ddF t

ìåíÿåòñÿ òàêæå íàïðàâëåíèå òîêà. Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ñëåäóþùèì

ïðèìåðîì. Íà ðèñ. 3.33 èçîáðàæåí êîíòóð 1, ñèëó òîêà â êîòîðîì I

ìîæ-

íî ìåíÿòü ñ ïîìîùüþ ðåîñòàòà. Òîê

ñîçäàåò ìàãíèòíîå ïîëå, ïðîíè-

çûâàþùåå êîíòóð 2. Åñëè óâåëè÷è-

âàòü òîê, òî ïîòîê ìàãíèòíîé

èíäóêöèè Ô ÷åðåç êîíòóð 2 áóäåò

ðàñòè. Ýòî ïðèâåäåò ê ïîÿâëåíèþ

â êîíòóðå 2 èíäóêöèîííîãî òîêà I

ðåãèñòðèðóåìîãî ãàëüâàíîìåòðîì.

Óìåíüøåíèå òîêà I

îáóñëîâèò

óáûâàíèå ïîòîêà ìàãíèòíîé èíäóê

öèè ÷åðåç âòîðîé êîíòóð, ÷òî ïðè

âåäåò ê ïîÿâëåíèþ â íåì èíäóêöè

îííîãî òîêà èíîãî íàïðàâëåíèÿ,

÷åì â ïåðâîì ñëó÷àå. Èíäóêöèîí

íûé òîê I

ìîæíî âûçâàòü òàêæå, ïðèáëèæàÿ êîíòóð 2 ê ïåðâîìó êîíòóðó

èëè óäàëÿÿ âòîðîé êîíòóð îò ïåðâîãî. Â îáîèõ ñëó÷àÿõ íàïðàâëåíèÿ âîç

íèêàþùåãî òîêà áóäóò ïðîòèâîïîëîæíûìè. Íàêîíåö, ýëåêòðîìàãíèò

íóþ èíäóêöèþ ìîæíî âûçâàòü, íå ïåðåìåùàÿ êîíòóð 2 ïîñòóïàòåëüíî,

à ïîâîðà÷èâàÿ åãî òàê, ÷òîáû ìåíÿëñÿ óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê êîíòóðó

è íàïðàâëåíèåì ïîëÿ.

Çàïîëíåíèå âñåãî ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîì ïîëå îòëè÷íî îò íóëÿ, îä

íîðîäíûì ìàãíåòèêîì ïðèâîäèò, ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ, ê óâåëè

145

Ðèñ. 3.33

÷åíèþ èíäóêöèîííîãî òîêà â m ðàç. Ýòèì ïîäòâåðæäàåòñÿ òî, ÷òî èíäóê

öèîííûé òîê îáóñëîâëåí èçìåíåíèåì íå ïîòîêà âåêòîðà

, à ïîòîêà ìàã

íèòíîé èíäóêöèè

Ëåíö óñòàíîâèë ïðàâèëî, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî íàéòè íàïðàâ

ëåíèå èíäóêöèîííîãî òîêà. Ïðàâèëî Ëåíöà ãëàñèò, ÷òî èíäóêöèîííûé

òîê âñåãäà íàïðàâëåí òàê, ÷òîáû ïðîòèâîäåéñòâîâàòü ïðè÷èíå, åãî âû

çûâàþùåé. Åñëè, íàïðèìåð, èçìåíåíèå Ô âûçâàíî ïåðåìåùåíèåì êîíòó

ðà, òî âîçíèêàåò èíäóêöèîííûé òîê òàêîãî íàïðàâëåíèÿ, ÷òî ñèëà, äåéñò

âóþùàÿ íà íåãî âî âíåøíåì ïîëå, ïðîòèâèòñÿ äâèæåíèþ êîíòóðà. Ïðè

ïðèáëèæåíèè êîíòóðà 2 ê ïåðâîìó êîíòóðó âîçíèêàåò òîê

(ñì. ðèñ. 3.33), êîòîðûé íàïðàâëåí ïðîòèâ òîêà I

, è îíè îòòàëêèâàþòñÿ.

Ïðè óäàëåíèè êîíòóðà 2 îò ïåðâîãî êîíòóðà âîçíèêàåò òîê

¢¢

, ñîíàïðàâ

ëåííûé ñ òîêîì I

, ïîýòîìó îíè ïðèòÿãèâàþòñÿ.

Ïóñòü êîíòóð 2 íåïîäâèæåí è òîê èíäóöèðóåòñÿ â íåì ïóòåì èçìåíå-

íèÿ òîêà I

â ïåðâîì êîíòóðå. Â ýòîì ñëó÷àå èíäóöèðóåòñÿ òîê I

òàêîãî íà-

ïðàâëåíèÿ, ÷òî ñîçäàâàåìûé èì ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê ñòðåìèòñÿ

îñëàáèòü èçìåíåíèÿ âíåøíåãî ïîòîêà, ïðèâåäøèå ê ïîÿâëåíèþ èíäóêöè-

îííîãî òîêà. Ïðè óâåëè÷åíèè I

, ò. å. âîçðàñòàíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî

ïîòîêà, íàïðàâëåííîãî âïðàâî, âîçíèêíåò òîê

, ñîçäàþùèé ïîòîê, íà-

ïðàâëåííûé âëåâî. Ïðè óìåíüøåíèè I

âîçíèêàåò òîê

¢¢

, ñîáñòâåííûé ìàã-

íèòíûé ïîòîê êîòîðîãî íàïðàâëåí òàê æå, êàê è âíåøíèé ïîòîê, è, ñëåäî-

âàòåëüíî, ñòðåìèòñÿ ïîääåðæàòü âíåøíèé ïîòîê íåèçìåííûì.

Èíäóêöèîííûå òîêè ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ è â ñïëîøíûõ ìàññèâíûõ

ïðîâîäíèêàõ. Â ýòîì ñëó÷àå èõ íàçûâàþò òîêàìè Ôóêî èëè âèõðåâûìè

òîêàìè. Ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ìàññèâíîãî ïðîâîäíèêà ìàëî,

ïîýòîìó òîêè Ôóêî ìîãóò äîñòèãàòü î÷åíü áîëüøîé ñèëû.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì Ëåíöà òîêè Ôóêî âûáèðàþò âíóòðè ïðî

âîäíèêà òàêèå ïóòè è íàïðàâëåíèÿ, ÷òîáû ñâîèì äåéñòâèåì âîçìîæíî

ñèëüíåå ïðîòèâèòüñÿ ïðè÷èíå, êîòîðàÿ èõ âûçûâàåò. Ïîýòîìó äâèæó

ùèåñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå õîðîøèå ïðîâîäíèêè èñïûòûâàþò òîðìîæåíèå,

îáóñëîâëåííîå âçàèìîäåéñòâèåì òîêîâ Ôóêî ñ ìàãíèòíûì ïîëåì. Ýòèì

ïîëüçóþòñÿ äëÿ äåìïôèðîâàíèÿ (óñïîêîåíèÿ) ïîäâèæíûõ ÷àñòåé ãàëüâà

íîìåòðîâ, ñåéñìîãðàôîâ è äðóãèõ ïðèáîðîâ. Íà ïîäâèæíîé ÷àñòè ïðèáî

ðà óêðåïëÿåòñÿ ïðîâîäÿùàÿ (íàïðèìåð, àëþìèíèåâàÿ) ïëàñòèíêà â âèäå

ñåêòîðà (ðèñ. 3.34), êîòîðàÿ ââîäèòñÿ â çàçîð ìåæäó ïîëþñàìè ïîñòîÿí

íîãî ìàãíèòà. Ïðè äâèæåíèè ïëàñòèíêè â íåé âîçíèêàþò òîêè Ôóêî, âû

çûâàþùèå òîðìîæåíèå ñèñòåìû. Ïðåèìóùåñòâî òàêîãî óñòðîéñòâà ñî

146

ñòîèò â òîì, ÷òî òîðìîæåíèå âîçíèêàåò ëèøü

ïðè äâèæåíèè ïëàñòèíêè è èñ÷åçàåò, êîãäà ïëà

ñòèíêà íåïîäâèæíà. Ïîýòîìó ýëåêòðîìàãíèò

íûé óñïîêîèòåëü íå ïðåïÿòñòâóåò òî÷íîìó ïðè

õîäó ñèñòåìû â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ.

Òåïëîâîå äåéñòâèå òîêîâ Ôóêî èñïîëüçóåò

ñÿ â èíäóêöèîííûõ ïå÷àõ. Òàêàÿ ïå÷ü ïðåäñòàâ

ëÿåò ñîáîé êàòóøêó, ïèòàåìóþ âûñîêî÷àñòîò

íûì òîêîì áîëüøîé ñèëû. Åñëè ïîìåñòèòü

âíóòðü êàòóøêè ïðîâîäÿùåå òåëî, â íåì âîç

íèêíóò èíòåíñèâíûå âèõðåâûå òîêè, êîòîðûå

ìîãóò ðàçîãðåòü òåëî äî ïëàâëåíèÿ. Òàêèì ñïîñîáîì îñóùåñòâëÿþò ïëàâ

ëåíèå ìåòàëëîâ â âàêóóìå, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ìàòåðèàëû èñêëþ÷è

òåëüíî âûñîêîé ÷èñòîòû.

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òîêè Ôóêî áûâàþò íåæåëàòåëüíûìè è ïðèõîäèòñÿ

ïðèíèìàòü äëÿ áîðüáû ñ íèìè ñïåöèàëüíûå ìåðû. Òàê, íàïðèìåð, ÷òîáû

ïðåäîòâðàòèòü ïîòåðè ýíåðãèè íà íàãðåâàíèå òîêàìè Ôóêî ñåðäå÷íèêîâ

òðàíñôîðìàòîðîâ, èõ íàáèðàþò èç òîíêèõ ïëàñòèí, ðàçäåëåííûõ èçîëè-

ðóþùèìè ïðîñëîéêàìè. Ïëàñòèíû ðàñïîëàãàþòñÿ òàê, ÷òîáû âîçìîæíûå

íàïðàâëåíèÿ òîêîâ Ôóêî áûëè ê íèì ïåðïåíäèêóëÿðíûìè. Ïîÿâëåíèå

ôåððèòîâ (ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ñ áîëüøèì ýëåê-

òðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì) ñäåëàëî âîçìîæíûì èçãîòîâëåíèå ñåðäå÷íè-

êîâ ñïëîøíûìè.

Äëÿ ñîçäàíèÿ òîêà â öåïè íåîáõîäèìî íàëè÷èå ÝÄÑ. Ïîýòîìó ÿâëå-

íèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïðè èçìåíå-

íèÿõ ìàãíèòíîãî ïîòîêà Ô â êîíòóðå âîçíèêàåò ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà

èíäóêöèè e

Ðàññìîòðèì êîíòóð ñ ïîäâèæíûì ïðîâîäîì-ïåðåìû÷êîé, èçîáðà

æåííûé íà ðèñ. 3.29. Êîíòóð ñîäåðæèò èñòî÷íèê òîêà ñ ÝÄÑ e. Çà âðåìÿ

dt èñòî÷íèê ñîâåðøàåò ðàáîòó

dddAPt It==e

ãäå I — ñèëà òîêà â êîíòóðå, P — ìîùíîñòü, ðàçâèâàåìàÿ èñòî÷íèêîì òî

êà (ñì. (3.77)).

Êîãäà ïðîâîä íåïîäâèæåí, ðàáîòà ïîëíîñòüþ ïðåâðàùàåòñÿ â äæî

óëåâó òåïëîòó

ddQIRt=

147

Ðèñ. 3.34

Åñëè æå ïðîâîä äâèæåòñÿ, òî çà âðåìÿ dt ìàãíèòíàÿ ñèëà ñîâåðøèò

ðàáîòó, êîòîðàÿ ñîãëàñíî (3.104) ðàâíà IdÔ, ãäå dÔ — ìàãíèòíûé ïîòîê

÷åðåç çàêðàøåííóþ ïëîùàäêó, ò. å. ïðèðàùåíèå ïîòîêà ìàãíèòíîé èí

äóêöèè ÷åðåç êîíòóð çà âðåìÿ dt (ñì. ðèñ. 3.29). Ýòà ðàáîòà ñîâåðøàåòñÿ

çà ñ÷åò ýíåðãèè èñòî÷íèêà òîêà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè äâèæåíèè ïðîâîäà

ñîâåðøàåìàÿ èñòî÷íèêîì òîêà ðàáîòà èäåò íå òîëüêî íà âûäåëåíèå òåï

ëîòû, íî è íà ñîâåðøåíèå íàä ïðîâîäîì ðàáîòû:

eIt I Rt Iddd=+

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî

-e ddF

. (3.118)

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà ìàãíèò-

íîé èíäóêöèè ÷åðåç êîíòóð ñèëà òîêà â íåì îêàçûâàåòñÿ òàêîé, êàê åñëè

áû, êðîìå ÝÄÑ e èñòî÷íèêà òîêà, â êîíòóðå äåéñòâîâàëà ÝÄÑ, ðàâíàÿ

–dÔ/dt. Ýòà ÝÄÑ è åñòü ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà èíäóêöèè. Òàêèì îáðàçîì,

. (3.119)

×òîáû ïîíÿòü ñìûñë çíàêà «ìèíóñ» â ôîðìóëå (3.119), ñâÿæåì çíàê

è íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè

(ïðè ïîëîæèòåëüíîì ïîòîêå)

ïðàâèëîì áóðàâ÷èêà (ïðàâîãî âèíòà): åñëè âåêòîð

íàïðàâëåí «îò íàñ»

(ñì. ðèñ. 3.29), òî ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå e

ñîîòâåòñòâóåò îáõîäó ïî

êîíòóðó «ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå» (ïðàâûé âèíò).

Òàêèì îáðàçîì, åñëè dÔ/dt > 0, òî ñîãëàñíî (3.119) e

< 0, ÷òî îçíà÷à

åò íàïðàâëåíèå îáõîäà «ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè», åñëè dÔ/dt < 0, òî

> 0, ÷òî îçíà÷àåò íàïðàâëåíèå îáõîäà «ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå».

Ñîîòíîøåíèå (3.119) íàçûâàþò çàêîíîì Ôàðàäåÿ äëÿ ýëåêòðîìàã

íèòíîé èíäóêöèè.

Ïóñòü êîíòóð ñîñòîèò èç N âèòêîâ, íàïðèìåð, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñî

ëåíîèä. Ïîñêîëüêó âèòêè ñîåäèíÿþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî, èíäóöèðóåìàÿ

â êîíòóðå ÝÄÑ e

áóäåò ðàâíà ñóììå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûõ â êàæäîì èç

âèòêîâ â îòäåëüíîñòè:

=- =-

åå

148

Âåëè÷èíó

YF=

(3.120)

íàçûâàþò ïîëíûì ìàãíèòíûì ïîòîêîì èëè ïîòîêîñöåïëåíèåì. Åå èçìå

ðÿþò â òåõ æå åäèíèöàõ, ÷òî è ìàãíèòíûé ïîòîê. Åñëè ïîòîê, ïðîíèçû

âàþùèé êàæäûé èç âèòêîâ, îäèíàêîâ, òî

YF= N

. (3.121)

ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ â ñëîæíîì êîíòóðå, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

. (3.122)

Ïðè ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ, ðàâíîé 1 Âá/ñ, â êîíòóðå

èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ, ðàâíàÿ 1 Â.

Òåêóùèé â êàêîì-ëèáî êîíòóðå ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñîçäàåò ïðîíèçû-

âàþùèé ýòîò êîíòóð ïîëíûé ìàãíèòíûé ïîòîê Y. Èçìåíåíèÿ ñèëû òîêà

ñîïðîâîæäàþòñÿ èçìåíåíèÿìè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, âñëåäñòâèå ÷åãî â êîí-

òóðå èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ñàìîèíäóêöèåé.

Ñîãëàñíî çàêîíó Áèî — Ñàâàðà — Ëàïëàñà ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ïðî-

ïîðöèîíàëüíà ñèëå òîêà, ñîçäàþùåãî ïîëå. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî òîê I

â êîíòóðå è ñîçäàâàåìûé èì ïîëíûé ìàãíèòíûé ïîòîê Y ÷åðåç êîíòóð

ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó:

Y = LI

. (3.123)

Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L ìåæäó ñèëîé òîêà è ïîëíûì

ìàãíèòíûì ïîòîêîì íàçûâàåòñÿ èíäóêòèâíîñòüþ êîíòóðà.

Ïðîïîðöèîíàëüíîñòü ïîòîêà Y ñèëå òîêà I èìååò ìåñòî òîëüêî â òîì

ñëó÷àå, êîãäà ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü m ñðåäû, êîòîðàÿ îêðóæåíà êîí

òóðîì, íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ H, ò. å. â îòñóòñòâèå ôåððîìàã

íåòèêîâ. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå Y ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé ôóíêöèåé îò I.

Ïðè íåèçìåííîé ñèëå òîêà ïîëíûé ïîòîê ìîæåò èçìåíÿòüñÿ çà ñ÷åò

èçìåíåíèÿ ôîðìû è ðàçìåðîâ êîíòóðà. Òàêèì îáðàçîì, èíäóêòèâíîñòü

çàâèñèò îò ãåîìåòðèè êîíòóðà (ò. å. îò åãî ôîðìû è ðàçìåðîâ), à òàêæå îò

ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ m ñðåäû. Åñëè êîíòóð æåñòêèé è âáëèçè íåãî íåò ôåð

ðîìàãíèòíûõ òåë, èíäóêòèâíîñòü ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé.

Åäèíèöåé èíäóêòèâíîñòè ñëóæèò ãåíðè (Ãí), ðàâíûé èíäóêòèâíîñòè

òàêîãî ïðîâîäíèêà, ó êîòîðîãî ïðè ñèëå òîêà â íåì â 1 À âîçíèêàåò ñöåï

ëåííûé ñ íèì ïîëíûé ìàãíèòíûé ïîòîêâ1Âá.

149

Îïðåäåëèì èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà. Ðàññìîòðèì ñîëåíîèä òàêîé

äëèíû, ÷òîáû åãî ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü áåñêîíå÷íûì. Ïðè ïðîòåêàíèè ïî

íåìó òîêà I âíóòðè ñîëåíîèäà âîçáóæäàåòñÿ îäíîðîäíîå ïîëå ñ èíäóêöè

åé Â = m

mnI (ñì. (3.89) è (3.114)). Ïîòîê ÷åðåç êàæäûé èç âèòêîâ Ô = ÂS,

à ïîëíûé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ ñîëåíîèäîì,

YF== =NnBS nSIllmm

, (3.124)

ãäå n — ÷èñëî âèòêîâ íà åäèíèöó äëèíû;

— äëèíà ñîëåíîèäà; S — ïëî

ùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.

Ñðàâíåíèå ôîðìóë (3.123) è (3.124) äàåò äëÿ èíäóêòèâíîñòè î÷åíü

äëèííîãî ñîëåíîèäà âûðàæåíèå

LnV= mm

, (3.125)

ãäå V — îáúåì ñîëåíîèäà,

VS= l

Èçìåíåíèÿ ñèëû òîêà â êîíòóðå ñîïðîâîæäàþòñÿ âîçíèêíîâåíèåì

ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû ñàìîèíäóêöèè e

, êîòîðàÿ â ñëó÷àå, åñëè èíäóê-

òèâíîñòü îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé (â îòñóòñòâèå ôåððîìàãíåòèêîâ), îïðåäå-

ëÿåòñÿ ôîðìóëîé

. (3.126)

Çíàê ìèíóñ â ýòîé ôîðìóëå ìîæíî òàêæå îáúÿñíèòü ïðàâèëîì Ëåí-

öà, ñîãëàñíî êîòîðîìó èíäóêöèîííûé òîê íàïðàâëåí òàê, ÷òîáû ïðîòèâî-

äåéñòâîâàòü ïðè÷èíå, åãî âûçûâàþùåé. Â äàííîì ñëó÷àå ïðè÷èíîé, âû

çûâàþùåé e

, ÿâëÿåòñÿ èçìåíåíèå ñèëû òîêà â öåïè.

Ðàññìîòðèì äâà ðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì êîíòóðà 1 è 2 (ñì. ðèñ. 3.33).

Òåêóùèé â êîíòóðå 1 òîê ñèëû I

ñîçäàåò ñâÿçàííûé ñ êîíòóðîì 2 ïîëíûé

ìàãíèòíûé ïîòîê

2211

= LI

. (3.127)

Ïðè èçìåíåíèÿõ òîêà I

, â êîíòóðå 2 èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ

221

(3.128)

(ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî êîíòóðû æåñòêèå è ôåððîìàãíåòèêîâ âáëèçè íèõ

íåò).

150