Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè èíòåíñèâíîñòè — øèðèíîé èíòåðôåðåí

öèîííîé ïîëîñû. Èç ôîðìóë (4.24) è (4.25) ñëåäóåò, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó

ïîëîñàìè è øèðèíà ïîëîñû èìåþò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå:

. (4.26)

Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè îò òîíêèõ ïëåíîê

Ïðè ïàäåíèè ñâåòîâîé âîëíû íà òîíêóþ ïðîçðà÷íóþ ïëåíêó èëè

ïëàñòèíêó ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå îò îáåèõ ïîâåðõíîñòåé ïëåíêè. Â ðå

çóëüòàòå âîçíèêàþò äâå ñâåòîâûå âîëíû, êîòîðûå ïðè èçâåñòíûõ óñëîâè

ÿõ ìîãóò èíòåðôåðèðîâàòü.

Ïóñòü íà ïðîçðà÷íóþ ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíêó ïàäàåò ïëî

ñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà, êîòîðóþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïàðàëëåëüíûé

ïó÷îê ëó÷åé. Íà ðèñ. 4.12 èçîáðàæåí îäèí èç ëó÷åé ýòîãî ïó÷êà. Ïëà

ñòèíêà îòáðàñûâàåò ââåðõ äâà ïàðàëëåëüíûõ

ïó÷êà ñâåòà ïðèìåðíî îäèíàêîâîé èíòåíñèâíî-

ñòè, îäèí èç êîòîðûõ (ïó÷îê 1) îáðàçóåòñÿ çà

ñ÷åò îòðàæåíèÿ îò âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ïëà-

ñòèíêè, äðóãîé (ïó÷îê 2) — âñëåäñòâèå îòðàæå-

íèÿ îò íèæíåé ïîâåðõíîñòè. Ïðè âõîäå â ïëà-

ñòèíêó è ïðè âûõîäå èç íåå âòîðîé ïó÷îê ïðå-

òåðïåâàåò ïðåëîìëåíèå.

Åñëè îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ëó÷åé 1 è 2

ìåíüøå äëèíû êîãåðåíòíîñòè èñõîäíîé âîëíû,

òî âîëíû, ïðåäñòàâëåííûå ýòèìè ëó÷àìè, êîãåðåíòíû è ìîãóò èíòåðôå

ðèðîâàòü. Íà äàëüíåéøåì ïóòè ëó÷åé îò òî÷åê À è Â ðàçíîñòü ôàç âîëí 1

è 2 íå èçìåíÿåòñÿ. Ïîýòîìó îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ëó÷åé 1 è 2

D =-ns s

, (4.27)

ãäå n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïëàñòèíêè; s

— ñóììàðíàÿ äëèíà îò

ðåçêîâ ÎÑ è ÑÂ; s

— äëèíà îòðåçêà ÎÀ. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû,

îêðóæàþùåé ïëàñòèíêó, ïîëàãàåì ðàâíûì åäèíèöå.

Îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòü õîäà (4.27) ìîæíî ñ ó÷åòîì çàêîíà ïðåëîìëå

íèÿ (4.1) âûðàçèòü ÷åðåç óãîë ïàäåíèÿ a:

D =-2

dn sin a

Ïðè âû÷èñëåíèè ðàçíîñòè ôàç d ìåæäó êîëåáàíèÿìè â ëó÷àõ 1 è 2

íóæíî, êðîìå îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà, ó÷åñòü âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ

191

Ðèñ. 4.12

ôàçû âîëíû ïðè îòðàæåíèè. Â òî÷êå Î îòðàæåíèå ïðîèñõîäèò îò ãðàíè

öû ðàçäåëà ñðåäû, îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé, ñî ñðåäîé, îïòè÷åñêè áîëåå

ïëîòíîé. Ïîýòîìó ôàçà âîëíû èçìåíÿåòñÿ íà p. Â òî÷êå Ñ îòðàæåíèå ïðî

èñõîäèò îò ãðàíèöû ðàçäåëà ñðåäû, îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé, ñî ñðåäîé,

îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíîé, òàê ÷òî èçìåíåíèÿ ôàçû íå ïðîèñõîäèò. Â èòî

ãå ìåæäó ëó÷àìè 1 è 2 âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ôàç, ðàâíàÿ p.

Åå ìîæíî ó÷åñòü, äîáàâèâ ê îïòè÷åñêîé ðàçíîñòè õîäà ïîëîâèíó äëèíû

âîëíû â âàêóóìå. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì

=+ = - +DDl al

22 2dn sin

. (4.28)

Åñëè íà ïóòè ëó÷åé 1 è 2 ïîñòàâèòü ñîáèðàòåëüíóþ ëèíçó, îíè ñîé

äóòñÿ â îäíîé èç òî÷åê ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû è áóäóò èíòåðôåðè

ðîâàòü (ðîëü ëèíçû ìîæåò èãðàòü õðóñòàëèê ãëàçà, à ðîëü ýêðàíà — ñåò

÷àòêà). Ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû (4.28).

Óñëîâèå ìàêñèìóìà (4.20) ïðèíèìàåò âèä

(

)

212

dn m-=-sin al

, (4.29)

ãäå m — öåëîå ÷èñëî. Ïðè ïàäåíèè ïîä óãëàìè, äëÿ êîòîðûõ

dn m-=sin al

, (4.30)

îòðàæåííûå âîëíû ãàñÿò äðóã äðóãà, òàê ÷òî ñâåò ïðàêòè÷åñêè íå îòðà-

æàåòñÿ.

Åñëè íà ïëàñòèíêó ïàäàåò ðàññåÿííûé (ðàçíîîáðàçíûõ íàïðàâëåíèé)

ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò, òî íà ýêðàíå, ðàñïîëîæåííîì â ôîêàëüíîé

ïëîñêîñòè ëèíçû, íàáëþäàåòñÿ ÷åðåäîâàíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïîëîñ

(êîëüöà ñ îáùèì öåíòðîì), ñîîòâåòñòâóþùèõ ëó÷àì, ïàäàþùèì íà ïëà

ñòèíêó ïîä îïðåäåëåííûì óãëîì. Òàêèå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû íà

çûâàþòñÿ ïîëîñàìè ðàâíîãî íàêëîíà.

Åñëè ïàäàþùèé ñâåò íåìîíîõðîìàòè÷åí, ò. å. ñîäåðæèò äèàïàçîí

÷àñòîò (íàïðèìåð, áåëûé ñâåò), òî èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ïðèîáðå

òàåò ðàäóæíóþ îêðàñêó.

Åñëè ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò ïàäàåò íà ïëàñòèíêó ïåðåìåííîé

òîëùèíû (íàïðèìåð, êëèí), òî äàæå äëÿ ëó÷åé, ïàäàþùèõ ïîä îïðåäå

ëåííûì óãëîì, íà ýêðàíå âîçíèêíåò ÷åðåäîâàíèå ñâåòëûõ è òåìíûõ ïî

ëîñ (èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà). Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî óñëîâèå

ìàêñèìóìà (4.29) âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ëó÷åé, ïàäàþùèõ íà ïëàñòèíêó

192

â ìåñòàõ ñ îïðåäåëåííîé òîëùèíîé d. Òàêèå ïîëîñû íàçûâàþòñÿ ïîëî

ñàìè ðàâíîé òîëùèíû.

Çàìåòèì, ÷òî èíòåðôåðåíöèÿ îò òîíêèõ ïëåíîê ìîæåò íàáëþäàòüñÿ

íå òîëüêî â îòðàæåííîì, íî è â ïðîõîäÿùåì ñâåòå.

Êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì ïîëîñ ðàâíîé òîë

ùèíû ÿâëÿþòñÿ êîëüöà Íüþòîíà.Îíèìîãóòíà

áëþäàòüñÿ ïðè îòðàæåíèè ñâåòà îò ñîïðèêàñàþ

ùèõñÿ òîëñòîé ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè

è ïëîñêîâûïóêëîé ëèíçû ñ áîëüøèì ðàäèóñîì

êðèâèçíû (ðèñ. 4.13). Ðîëü òîíêîé ïëåíêè, îò ïî

âåðõíîñòåé êîòîðîé îòðàæàþòñÿ êîãåðåíòíûå

âîëíû, èãðàåò âîçäóøíûé çàçîð ìåæäó ïëàñòèí

êîé è ëèíçîé (âñëåäñòâèå áîëüøîé òîëùèíû ïëà

ñòèíêè è ëèíçû çà ñ÷åò îòðàæåíèé îò äðóãèõ ïî

âåðõíîñòåé èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû íå âîç-

íèêàþò). Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà ïîëîñû

ðàâíîé òîëùèíû èìåþò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé (ðèñ. 4.14),

ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè — ýëëèïñîâ. Íàéäåì ðàäèóñû êîëåö Íüþòîíà

â îòðàæåííîì ñâåòå, ïîëó÷àþùèõñÿ ïðè ïàäåíèè ñâåòà ïî íîðìàëè

ê ïëàñòèíêå. Â ýòîì ñëó÷àå îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü

õîäà ðàâíà óäâîåííîé òîëùèíå b çàçîðà (ïðåä-

ïîëàãàåòñÿ, ÷òî â çàçîðå n = 1). Ïî ðèñ. 4.13

ìîæíî îïðåäåëèòü, ÷òî

RRbrRRbr

2222 2

2=- +» - +()

ãäå R — ðàäèóñ êðèâèçíû ëèíçû; r —ðàäèóñîê

ðóæíîñòè, âñåì òî÷êàì êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò

îäèíàêîâûé çàçîð b.Ââèäóìàëîñòèb ìû ïðå

íåáðåãëè b

ïî ñðàâíåíèþ ñ 2Rb.Èçýòîãîñîîò

íîøåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî

br R=

Ñëåäîâàòåëüíî, ñ ó÷åòîì (4.28) è (4.29) äëÿ ñâåòëûõ êîëåö â îòðàæåí

íîì ñâåòå ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ëó÷åé ïîëó÷àåì (ó÷èòûâàÿ ïîòåðþ

ïîëóâîëíû ïðè îòðàæåíèè îò îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû):

(

)

212

brR m==-l

îòêóäà

193

Ðèñ. 4.13

Ðèñ. 4.14

rRm

ñâåòë

212

(m = 1, 2, …). (4.31)

Èç (4.30) ïîëó÷àåì óñëîâèå äëÿ òåìíûõ êîëåö (â îòðàæåííîì ñâåòå):

rRm

òåìí

= l

(m = 1, 2, …). (4.32)

Â ìåñòå êàñàíèÿ ïëàñòèíêè è ëèíçû íàáëþäàåòñÿ ìèíèìóì èíòåí

ñèâíîñòè, îáóñëîâëåííûé èçìåíåíèåì ôàçû íà p ïðè îòðàæåíèè ñâåòî

âîé âîëíû îò ïëàñòèíêè (îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé).

4.3. Äèôðàêöèÿ

Ïðèíöèï Ãþéãåíñà — Ôðåíåëÿ

Ïîä äèôðàêöèåé ïîíèìàþò ëþáîå îòêëîíåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ

âîëí âáëèçè ïðåïÿòñòâèé îò çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè (íàïðèìåð,

îãèáàíèå âîëíàìè âñòðå÷åííûõ ïðåïÿòñòâèé).

Âîçíèêíîâåíèå äèôðàêöèè ìîæíî îáúÿñíèòü

ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà Ãþéãåíñà, êîòîðûì óñòà-

íàâëèâàåòñÿ ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ôðîíòà âîëíû

â ìîìåíò âðåìåíè t + Dt ïî èçâåñòíîìó ïîëîæå-

íèþ ôðîíòà â ìîìåíò âðåìåíè t: êàæäàÿ òî÷êà

ôðîíòà âîëíû ñëóæèò öåíòðîì (èñòî÷íèêîì)

âòîðè÷íûõ âîëí, à îãèáàþùàÿ ýòèõ âîëí äàåò ïî-

ëîæåíèå ôðîíòà âîëíû â ñëåäóþùèé ìîìåíò

âðåìåíè (ðèñ. 4.15).

Ïóñòü íà ïëîñêóþ ïðåãðàäó ñ îòâåðñòèåì ïà

äàåò ïàðàëëåëüíûé åé ôðîíò âîëíû (ðèñ. 4.16).

Ïî Ãþéãåíñó, êàæäàÿ òî÷êà âûäåëÿåìîãî îòâåð

ñòèåì ó÷àñòêà âîëíîâîãî ôðîíòà ñëóæèò öåíòðîì

âòîðè÷íûõ âîëí, êîòîðûå â îäíîðîäíîé è èçîòðîï

íîé ñðåäå áóäóò ñôåðè÷åñêèìè. Ïîñòðîèâ îãèáàþùóþ âòîðè÷íûõ âîëí,

ìû óáåæäàåìñÿ â òîì, ÷òî çà îòâåð

ñòèåì âîëíà ïðîíèêàåò â îáëàñòü

ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè (íà ðèñ. 4.16

ãðàíèöû ýòîé îáëàñòè ïîêàçàíû

ïóíêòèðîì), îãèáàÿ êðàÿ ïðåãðàäû.

Îäíàêî ïðèíöèï Ãþéãåíñà

íå äàåò íèêàêèõ óêàçàíèé îá àì

194

Ðèñ. 4.15

Ðèñ. 4.16

ïëèòóäå, à ñëåäîâàòåëüíî, è îá èíòåíñèâíîñòè âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõ

ñÿ â ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòîò íåäîñòàòîê áûë óñòðàíåí Ôðåíåëåì,

êîòîðûé äîïîëíèë ïðèíöèï Ãþéãåíñà: âòîðè÷íûå èñòî÷íèêè (èçëó÷àþ

ùèå ïðåèìóùåñòâåííî ïî íîðìàëè ê ôðîíòó âîëíû) êîãåðåíòíû ìåæäó

ñîáîé, à íîâîå ïîëîæåíèå ôðîíòà âîëíû — ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè

âîëí îò âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ. Èíà÷å ãîâîðÿ, ëþáàÿ âîëíà — ðåçóëü

òàò ñóïåðïîçèöèè êîãåðåíòíûõ âòîðè÷íûõ âîëí, èçëó÷àåìûõ ôèêòèâ

íûìè (âòîðè÷íûìè) èñòî÷íèêàìè.

Óòî÷íåíèå Ôðåíåëåì ïðèíöèïà Ãþéãåíñà «ñòèðàåò» ðàçëè÷èå ìåæ

äó ÿâëåíèÿìè èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè. Ïîä èíòåðôåðåíöèåé ñëåäó

åò ïîíèìàòü ñóïåðïîçèöèþ êîãåðåíòíûõ âîëí îò êîíå÷íîãî ÷èñëà èñòî÷

íèêîâ, à ïîä äèôðàêöèåé — îò áåñêîíå÷íîãî (ðàñïðåäåëåííûõ ðàâíîìåð

íî ïî íåêîòîðîé ÷àñòè ôðîíòà âîëíû èëè âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè).

Ðàçëè÷àþò äâà âèäà äèôðàêöèè.

Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà è òî÷êà íàáëþ-

äåíèÿ P ðàñïîëîæåíû îò ïðåïÿòñòâèÿ

íàñòîëüêî äàëåêî, ÷òî ëó÷è, ïàäàþ-

ùèå íà ïðåïÿòñòâèå, è ëó÷è, èäóùèå

â òî÷êó P, îáðàçóþò ïðàêòè÷åñêè ïà-

ðàëëåëüíûå ïó÷êè, ãîâîðÿò î äèôðàê-

öèè Ôðàóíãîôåðà èëè î äèôðàêöèè

â ïàðàëëåëüíûõ ëó÷àõ. Â ïðîòèâíîì

ñëó÷àå ãîâîðÿò î äèôðàêöèè Ôðåíå-

ëÿ. Äèôðàêöèþ Ôðàóíãîôåðà ìîæíî

íàáëþäàòü, ïîìåñòèâ çà èñòî÷íèêîì ñâåòà S è ïåðåä òî÷êîé íàáëþäåíèÿ

P ïî ëèíçå òàê, ÷òîáû òî÷êè S è P îêàçàëèñü â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîîò

âåòñòâóþùåé ëèíçû (ðèñ. 4.17).

Çîíû Ôðåíåëÿ

Ìåòîä Ôðåíåëÿ îáúÿñíÿåò ïðÿìîëèíåéíîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà

â ñâîáîäíîé îò ïðåïÿòñòâèé îäíîðîäíîé ñðåäå. ×òîáû ïîêàçàòü ýòî, ðàñ

ñìîòðèì äåéñòâèå ñôåðè÷åñêîé ñâåòîâîé âîëíû îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà

S â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà Ð (ðèñ. 4.18). Âîëíîâàÿ ïîâåðõ

íîñòü ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé SP.

Ôðåíåëü ïðåäëîæèë îðèãèíàëüíûé ìåòîä ðàçáèåíèÿ âîëíîâîé ïî

âåðõíîñòè. Îíà ðàçáèâàåòñÿ íà êîëüöåâûå çîíû, ïîñòðîåííûå òàê, ÷òî

ðàññòîÿíèÿ îò êðàåâ ñîñåäíèõ çîí äî òî÷êè P îòëè÷àþòñÿ íà l/2 (l — äëè

íà ñâåòîâîé âîëíû â òîé ñðåäå, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà). Êîëå

195

Ðèñ. 4.17

áàíèÿ, ïðèõîäÿùèå â òî÷êó Ð îò àíàëîãè÷íûõ òî÷åê äâóõ ñîñåäíèõ çîí,

ïðîòèâîïîëîæíû ïî ôàçå, òàê êàê ðàçíîñòü õîäà îò ýòèõ çîí äî òî÷êè Ð

ðàâíà l/2. Ïðè íàëîæåíèè ýòè êîëåáàíèÿ âçàèìíî îñëàáëÿþò äðóã äðóãà.

Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà â òî÷êå Ð âûðàçèòñÿ ñóììîé:

À = À

– À

+ À

– À

+ …. (4.33)

Âåëè÷èíà àìïëèòóäû À

çàâèñèò îò ïëîùàäè k-é çîíû è óãëà ìåæäó

âíåøíåé íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè çîíû è ïðÿìîé, íàïðàâëåííîé èç ýòîé

òî÷êè â òî÷êó Ð.

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïëîùàäè âñåõ çîí Ôðåíåëÿ ðàâíîâåëèêè è, ñëå-

äîâàòåëüíî, ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ îäèíàêîâû. Íî

ñ óâåëè÷åíèåì k âîçðàñòàåò óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè è íà

ïðàâëåíèåì â òî÷êó Ð, ÷òî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ èíòåíñèâíîñòè èçëó

÷åíèÿ k-é çîíû â äàííîì íàïðàâëåíèè, ò. å. ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû À

ïî ñðàâíåíèþ ñ àìïëèòóäàìè ïðåäûäóùèõ çîí. Àìïëèòóäà À

óìåíüøà

åòñÿ òàêæå âñëåäñòâèå óâåëè÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ îò çîíû äî òî÷êè Ð ñ ðîñ

òîì íîìåðà çîíû. Â èòîãå

AAAA A

k1234

>>>>>>KK

. (4.34)

Âñëåäñòâèå áîëüøîãî ÷èñëà çîí óáûâàíèå À

íîñèò ìîíîòîííûé õà

ðàêòåð è ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî

-+11

. (4.35)

196

Ðèñ. 4.18

Ïåðåïèñàâ (4.33) â âèäå

=+ -+

+-+

22 2 2 2

...,

(4.36)

îáíàðóæèâàåì, ÷òî ñîãëàñíî (4.35) âûðàæåíèÿ â ñêîáêàõ ðàâíû íóëþ

è óðàâíåíèå (4.33) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó

AA=

. (4.37)

Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî êîëåáàíèÿ, âûçûâàåìûå â òî÷êå

Ð ïîëíîñòüþ îòêðûòîé ñôåðè÷åñêîé âîëíîâîé ïîâåðõíîñòüþ, èìåþò òà

êóþ æå àìïëèòóäó, êàê åñëè áû äåéñòâîâàëà òîëüêî ïîëîâèíà öåíòðàëüíîé

çîíû Ôðåíåëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñâåò îò èñòî÷íèêà S âòî÷êóÐ ðàñïðîñòðà

íÿåòñÿ â ïðåäåëàõ î÷åíü óçêîãî ïðÿìîãî êàíàëà, ò. å. ïðÿìîëèíåéíî.

Åñëè íà ïóòè âîëíû ïîñòàâèòü íåïðîçðà÷íûé ýêðàí ñ îòâåðñòèåì, îñ

òàâëÿþùèì îòêðûòîé òîëüêî öåíòðàëüíóþ çîíó Ôðåíåëÿ, àìïëèòóäà

â òî÷êå P áóäåò ðàâíà A

, ò. å. â äâà ðàçà ïðåâçîéäåò àìïëèòóäó (4.37). Ñî-

îòâåòñòâåííî èíòåíñèâíîñòü â òî÷êå P áóäåò â ýòîì ñëó÷àå â ÷åòûðå ðàçà

áîëüøå, ÷åì ïðè îòñóòñòâèè ïðåãðàä ìåæäó òî÷êàìè S è P.

Ïóñòü âîëíà îò èñòî÷íèêà S âñòðå÷àåò íà ïóòè íåïðîçðà÷íûé ýêðàí

ñ êðóãëûì îòâåðñòèåì (ðèñ. 4.19, à). Ðåçóëüòàò äèôðàêöèè íàáëþäàåòñÿ íà

ýêðàíå, ïàðàëëåëüíîì ïëîñêîñòè îòâåðñòèÿ. Äèôðàêöèîííûé ýôôåêò

âòî÷êåÐ ýêðàíà, ðàñïîëîæåííîé ïðîòèâ öåíòðà îòâåðñòèÿ, çàâèñèò îò òî-

ãî, ñêîëüêî çîí Ôðåíåëÿ óêëàäûâàåòñÿ íà îòêðûòîé ÷àñòè âîëíîâîãî ôðîí-

òà. Åñëè â îòâåðñòèè óêëàäûâàåòñÿ ðîâíî k çîí Ôðåíåëÿ, òî àìïëèòóäà

À = À

– À

+ À

– À

+…± À

. (4.38)

197

Ðèñ. 4.19

Åñëè ÷èñëî çîí k íåâåëèêî, òî àìïëèòóäû êîëåáàíèé â òî÷êå Ð îò

äâóõ ñîñåäíèõ çîí ìàëî îòëè÷àþòñÿ ïî âåëè÷èíå, à ðåçóëüòàò îïðåäåëÿ

åòñÿ ÷åòíîñòüþ èëè íå÷åòíîñòüþ ÷èñëà k. Åñëè ÷èñëî îòêðûòûõ çîí ÷åò

íî, òî êîëåáàíèÿ îò ñîñåäíèõ çîí ïîãàøàþò äðóã äðóãà è â òî÷êå Ð íà

áëþäàåòñÿ ìèíèìóì èíòåíñèâíîñòè, åñëè æå ÷èñëî çîí íå÷åòíî, òî îäíà

çîíà îêàçûâàåòñÿ íåêîìïåíñèðîâàííîé è â òî÷êå Ð íàáëþäàåòñÿ ìàêñè

ìóì èíòåíñèâíîñòè (êàê îò îäíîé çîíû). Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè

ñâåòà íà ýêðàíå â ñëó÷àå íå÷åòíîãî ÷èñëà çîí ïðèâåäåíî íà ðèñ. 4.19, á;

â ñëó÷àå ÷åòíîãî — íà ðèñ. 4.19, â.

Ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà çîí k àìïëèòóäà À

ñòðåìèòñÿ ê íóëþ

(À

<< À

). Íèêàêîé èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû íà ýêðàíå íå áóäåò —

ñâåò â ýòîì ñëó÷àå ïðàêòè÷åñêè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òàê æå, êàê è ïðè îò

ñóòñòâèè ýêðàíà ñ îòâåðñòèåì, ò. å. ïðÿìîëèíåéíî. Îòñþäà ñëåäóåò âû

âîä î òîì, ÷òî ñëåäñòâèÿ âîëíîâûõ ïðåäñòàâëåíèé è ïðåäñòàâëåíèé

î ïðÿìîëèíåéíîì ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà íà÷èíàþò ñîâïàäàòü òîãäà, êî-

ãäà ÷èñëî îòêðûòûõ çîí âåëèêî.

Ïðè ðàçìåùåíèè ìåæäó èñòî÷íèêîì S è ýêðàíîì êðóãëîãî íåïðîçðà÷-

íîãî äèñêà çàêðûâàåòñÿ îäíà èëè íåñêîëüêî ïåðâûõ çîí Ôðåíåëÿ. Åñëè

äèñê çàêðîåò k çîí Ôðåíåëÿ, òî â òî÷êå Ð àìïëèòóäà ñóììàðíîé âîëíû

AA A A

kk k

=- +-= + -+

++ +

12 3

22 2

Òàê êàê âûðàæåíèÿ â ñêîáêàõ ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûìè íóëþ

(ñì. (4.35)), ïîëó÷àåì:

Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå êðóãëîãî íåïðîçðà÷íîãî äèñêà â öåíòðå êàð

òèíû (òî÷êà Ð) ïðè ëþáîì (êàê ÷åòíîì, òàê è íå÷åòíîì) k ïîëó÷àåòñÿ

ñâåòëîå ïÿòíî.

Åñëè äèñê çàêðûâàåò ëèøü ÷àñòü ïåðâîé çîíû Ôðåíåëÿ, òåíü íà ýê

ðàíå îòñóòñòâóåò, îñâåùåííîñòü âî âñåõ òî÷êàõ òàêàÿ æå, êàê è ïðè îò

ñóòñòâèè ïðåãðàäû. Èíòåíñèâíîñòü öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà îñëàáåâà

åò ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðîâ äèñêà (A

k+1

<< A

). Åñëè äèñê çàêðûâàåò

ìíîãî çîí Ôðåíåëÿ, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â îáëàñòè ãåîìåòðè÷åñêîé òå

íè ïðàêòè÷åñêè âñþäó ðàâíà íóëþ è ëèøü âáëèçè ãðàíèö íàáëþäàåòñÿ

ñëàáàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà. Â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü

ÿâëåíèåì äèôðàêöèè è ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðî

ñòðàíåíèÿ ñâåòà.

198

Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè

Ïóñòü ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ùåëü

øèðèíîé b. Ðàññìîòðèì ëó÷è, èäóùèå îò âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ íà îò

êðûòîé ÷àñòè âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè ïîä óãëîì

j (ðèñ. 4.20). Åñëè ðàçíîñòü õîäà îò êðàåâ ùåëè

ðàâíà ± kl, îòêðûòóþ ÷àñòü âîëíîâîé ïîâåðõ

íîñòè ìîæíî ðàçáèòü íà 2k ðàâíûõ ïî øèðèíå

çîí (çîí Ôðåíåëÿ), ïðè÷åì ðàçíîñòü õîäà îò

êðàåâ êàæäîé çîíû ðàâíà l/2 (ðèñ. 4.21). Êîëå

áàíèÿ, ïîñûëàåìûå â òî÷êó íàáëþäåíèÿ P ñîîò

âåòñòâóþùèìè ó÷àñòêàìè äâóõ ñîñåäíèõ çîí

(íàïðèìåð, ïîìå÷åííûõ êðåñòèêàìè ó÷àñòêàìè

çîí 1 è 2), íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå. Ïîýòîìó

êîëåáàíèÿ îò êàæäîé ïàðû ñîñåäíèõ çîí âçàèì

íî ïîãàøàþò äðóã äðóãà è ðåçóëüòèðóþùàÿ àì-

ïëèòóäà â òî÷êå P ðàâíà íóëþ. Ïðè D = ±(2k +1)l/2 ÷èñëî çîí íå÷åòíîå,

äåéñòâèå îäíîé èç íèõ îêàæåòñÿ íåêîìïåíñè-

ðîâàííûì, òàê ÷òî áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìàêñè-

ìóì èíòåíñèâíîñòè.

Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ äëÿ ðàçíîñòè õîäà îò

êðàåâ ùåëè (ñì. ðèñ. 4.20)

D = bsinj,

óñëîâèÿ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ïðè äè-

ôðàêöèè íà ùåëè ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

óñëîâèÿ max:

bmsin jl=± +

(m = 0, 1, 2, …); (4.39)

óñëîâèÿ min: bsinj = ±kl (k = 1, 2, 3, …). (4.40)

Â ñåðåäèíå ñèììåòðè÷íîé äè

ôðàêöèîííîé êàðòèíû, ñîñòîÿùåé

èç ÷åðåäóþùèõñÿ ñâåòëûõ è òåìíûõ

ïîëîñ, âñåãäà îáðàçóåòñÿ ìàêñèìóì

îñâåùåííîñòè (ïðè j = 0 ùåëü äåé

ñòâóåò êàê îäíà çîíà Ôðåíåëÿ). Èí

òåíñèâíîñòü I ñâåòà íà ýêðàíå çàâè

ñèò îò óãëà äèôðàêöèè (ðèñ. 4.22),

199

Ðèñ. 4.20

Ðèñ. 4.21

Ðèñ. 4.22

ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü âòîðîãî ìàêñèìóìà ñîñòàâëÿåò îêîëî 4 % îò èí

òåíñèâíîñòè öåíòðàëüíîãî.

Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà

Äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü áîëüøîãî ÷èñ

ëà îäèíàêîâûõ, îòñòîÿùèõ äðóã îò äðóãà íà îäíî è òî æå ðàññòîÿíèå ùå

ëåé (ðèñ. 4.23). Ðàññòîÿíèå d ìåæäó ñåðåäèíàìè ñîñåäíèõ ùåëåé íàçûâà

åòñÿ ïîñòîÿííîé èëè ïåðèîäîì ðåøåòêè.

Íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå îñóùåñòâëÿåòñÿ ìíîãîëó÷åâàÿ èíòåðôå-

ðåíöèÿ êîãåðåíòíûõ ïó÷êîâ ñâåòà, èäóùèõ îò âñåõ ùåëåé (ñì. ðèñ. 4.23, à).

Åñëè êàæäàÿ ùåëü â îäíîì íàïðàâëåíèè íå ðàñïðîñòðàíÿåò ñâåò, òî

îí íå áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ è ïðè áîëüøåì êîëè÷åñòâå ùåëåé, òî åñòü

óñëîâèå ìèíèìóìà (4.40) äëÿ ùåëè ñïðàâåäëèâî è äëÿ ðåøåòêè.

Ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé îò äâóõ ñîñåäíèõ ùåëåé îäèíàêîâû â ïðåäåëàõ

âñåé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè (ñì. ðèñ. 4.23, á):

D = dsinj.

Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ôàç

j==2

d sin

ãäå l — äëèíà âîëíû â äàííîé ñðåäå.

Äëÿ òåõ íàïðàâëåíèé, äëÿ êîòîðûõ d = ±2pm, ò. å. ïðè óñëîâèè

dsinj = ±ml (m = 0, 1, 2, …), (4.41)

200

Ðèñ. 4.23