Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

8. Äèôðàêöèÿ Ôðåíåëÿ íà ïðîñòåéøèõ ïðåãðàäàõ (äèàôðàãìà,

äèñê). Çîííûå ïëàñòèíêè.

9. Äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè è íà äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå.

10. Äèñïåðñèÿ è ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè.

11. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà. Âèäû ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà. Ïîëÿðèçàòî

ðû. Çàêîí Ìàëþñà.

12. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà ïðè îòðàæåíèè è ïðåëîìëåíèè. Çàêîí Áðþ

ñòåðà.

13. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå, åãî õàðàêòåðèñòèêè. Àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî.

14. Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ñïåêòðå èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî

òåëà. Çàêîíû Êèðõãîôà, Ñòåôàíà — Áîëüöìàíà, Âèíà.

15. Ãèïîòåçà è ôîðìóëà Ïëàíêà.

16. Ôîòîýôôåêò. Çàêîíû ôîòîýôôåêòà. Óðàâíåíèå Ýéíøòåéíà.

17. Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ ôîòîíà. Ñâåòîâîå äàâëåíèå.

5. ÎÑÍÎÂÛ ÀÒÎÌÍÎÉ È ßÄÅÐÍÎÉ ÔÈÇÈÊÈ

5.1. Ñòðîåíèå àòîìà

Åùå â àíòè÷íûå âðåìåíà âîçíèêëî ïðåäñòàâëåíèå îá àòîìàõ êàê íå

äåëèìûõ ìåëü÷àéøèõ ÷àñòèöàõ âåùåñòâà («àòîìîñ» — íåðàçëîæèìûé).

Ê íà÷àëó XVIII â. ñóùåñòâîâàíèå àòîìîâ áûëî äîêàçàíî, íî àòîìû

ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàëèñü íåäåëèìûìè. Â 1869 ã. Ä. È. Ìåíäåëååâ ðàçðà

áîòàë Ïåðèîäè÷åñêóþ ñèñòåìó ýëåìåíòîâ, îòðàæàþùóþ åäèíóþ ïðèðî

äó àòîìîâ. Íàïðàøèâàëñÿ âûâîä î òîì, ÷òî àòîì èìååò ñëîæíîå ñòðîå-

íèå. Êîãäà áûëî äîêàçàíî, ÷òî ýëåêòðîí ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ëþ-

áîãî àòîìà, âñòàë âîïðîñ î ñòðîåíèè àòîìà. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé

ñâîéñòâ ýëåêòðîíà è ðàäèîàêòèâíîñòè ïîçâîëèëè ñòðîèòü êîíêðåòíûå

ìîäåëè àòîìà.

Çàêîíîìåðíîñòè â àòîìíûõ ñïåêòðàõ

Èçëó÷åíèå íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ äðóã ñ äðóãîì àòîìîâ ñîñòîèò èç

îòäåëüíûõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ñïåêòð èñïóñêàíèÿ

àòîìîâ íàçûâàåòñÿ ëèíåé÷àòûì. Íà ðèñ. 5.1 ïðåäñòàâëåíà ÷àñòü ñïåêòðà

àòîìàðíîãî âîäîðîäà â îáëàñòè âèäèìîãî ñâåòà

ñ óêàçàíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ äëèí âîëí â Àíã

ñòðåìàõ (1

=10

–10

ì). Ñïåêòðû äðóãèõ ýëå

ìåíòîâ îêàçûâàþòñÿ áîëåå ñëîæíûìè.

Â îòëè÷èå îò ëèíåé÷àòûõ ñïåêòðîâ àòîìîâ

ìîëåêóëÿðíûå ñïåêòðû ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñî

ñòîÿùèìè èç ñïëîøíûõ ïîëîñ. Òåì íå ìåíåå

ïðè çíà÷èòåëüíîì óâåëè÷åíèè îáíàðóæèâàåò

ñÿ, ÷òî ïîëîñû ñîñòîÿò èç áîëüøîãî ÷èñëà òåñ

íî ðàñïîëîæåííûõ ëèíèé, ïîýòîìó ñïåêòðû ìîëåêóë íîñÿò íàçâàíèå ïî

ëîñàòûõ ñïåêòðîâ.

Èçó÷åíèå àòîìíûõ ñïåêòðîâ ïîñëóæèëî êëþ÷îì ê ïîçíàíèþ ñòðîå

íèÿ àòîìîâ. Ïðåæäå âñåãî áûëî çàìå÷åíî, ÷òî ëèíèè â ñïåêòðàõ àòîìîâ

ðàñïîëîæåíû íå áåñïîðÿäî÷íî, à îáúåäèíÿþòñÿ â ãðóïïû èëè, êàê èõ íà

222

Ðèñ. 5.1

çûâàþò, ñåðèè ëèíèé. Îò÷åòëèâåå âñåãî ýòî îáíàðóæèâàåòñÿ â ñïåêòðå

ïðîñòåéøåãî àòîìà — âîäîðîäà. Â ðàìêàõ êàæäîé ñåðèè ëèíèé ðàññòîÿ

íèå ìåæäó ëèíèÿìè çàêîíîìåðíî óáûâàåò ïî ìåðå ïåðåõîäà îò áîëåå

äëèííûõ âîëí ê áîëåå êîðîòêèì (ñì. ðèñ. 5.1).

Øâåéöàðñêèé ó÷åíûé È. Áàëüìåð (1885) ïîäîáðàë ýìïèðè÷åñêóþ

ôîðìóëó, îïèñûâàþùóþ âñå èçâåñòíûå â òî âðåìÿ ñïåêòðàëüíûå ëèíèè

àòîìà âîäîðîäà â âèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà:

(n =3,4,5,…),

ãäå R =1,10·10

–1

— ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà. Òàê êàê ÷àñòîòà n = c/l,òî

ýòà ôîðìóëà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà è äëÿ ÷àñòîò. Â äàëüíåéøåì áûëè

îáíàðóæåíû ñåðèè ëèíèé â óëüòðàôèîëåòîâîé è èíôðàêðàñíîé îáëàñòÿõ

ñïåêòðà. Âñå ñåðèè ëèíèé â ñïåêòðå àòîìà âîäîðîäà ìîãóò áûòü îïèñàíû

îäíîé ôîðìóëîé, íàçûâàåìîé îáîáùåííîé ôîðìóëîé Áàëüìåðà:

n =¢ -

, (5.1)

ãäå

RRc¢=

=3,293·10

–1

òàêæå íàçûâàþò ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà. Öåëîå

÷èñëî m îïðåäåëÿåò íîìåð ñåðèè. Ïðè ò = 1 ïîëó÷àåòñÿ ñåðèÿ ëèíèé, ðàñ-

ïîëîæåííàÿ â óëüòðàôèîëåòîâîé ÷àñòè ñïåêòðà — ñåðèÿ Ëàéìàíà;ïðè

ò = 2 íàáëþäàåòñÿ ñåðèÿ Áàëüìåðà, ðàñïîëîæåííàÿ â âèäèìîé ÷àñòè ñïåê-

òðà; ïðè ò =3—ñåðèÿ Ïàøåíà èò.ä.;ï ïðèíèìàåò öåëî÷èñëåííûå çíà÷å-

íèÿ íà÷èíàÿ ñ (ò + 1) è îïðåäåëÿåò îòäåëüíûå ëèíèè â êàæäîé ñåðèè.

Ìîäåëè àòîìà

Ïåðâàÿ ìîäåëü àòîìà ïðèíàäëåæèò Äæ. Òîìñîíó (1903). Ñîãëàñíî

ýòîé ìîäåëè àòîì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðåðûâíî çàðÿæåííûé ïîëîæè

òåëüíûì çàðÿäîì øàð ðàäèóñîì ïîðÿäêà 10

–10

ì, âíóòðè êîòîðîãî îêîëî

ñâîèõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ êîëåáëþòñÿ ýëåêòðîíû; îòðèöàòåëüíûé

ñóììàðíûé çàðÿä ýëåêòðîíîâ ðàâåí ïîëîæèòåëüíîìó çàðÿäó øàðà, ïî

ýòîìó àòîì â öåëîì íåéòðàëåí. ×åðåç íåñêîëüêî ëåò áûëî äîêàçàíî, ÷òî

àòîì óñòðîåí èíà÷å. Ýòî îòêðûòèå ïðèíàäëåæèò àíãëèéñêîìó ôèçèêó Ðå

çåðôîðäó. Îí èññëåäîâàë ïðîõîæäåíèå a-÷àñòèö â âåùåñòâå ÷åðåç çîëî

òóþ ôîëüãó òîëùèíîé ïðèìåðíî 1 ìêì (a-÷àñòèöû — ïîëîæèòåëüíî çà

ðÿæåííûå ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì +2å è ìàññîé, ïðèìåðíî â 7300 ðàç áîëüøåé

223

ìàññû ýëåêòðîíà). Ïðîõîäÿ ÷åðåç ôîëüãó, îñíîâíàÿ ÷àñòü ýòèõ ÷àñòèö íå

çíà÷èòåëüíî îòêëîíèëàñü (ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîé Òîìñîíîì ìîäåëè

àòîìà). Íî ñîâåðøåííî íåîæèäàííî îêàçàëîñü, ÷òî ïðèìåðíî 1 ÷àñòèöà

èç 20 000 âîçâðàùàåòñÿ íàçàä â ñòîðîíó èñòî÷íèêà. Ëåãêèå ýëåêòðîíû

íå ìîãóò ñóùåñòâåííî èçìåíèòü äâèæåíèå òÿæåëûõ è áûñòðûõ ÷àñòèö.

Çíà÷èòåëüíîå îòêëîíåíèå a-÷àñòèö îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî îíè íàòàëêèâà

þòñÿ íà òÿæåëóþ ÷àñòèöó ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì. Îáúåì ýòîé òÿæå

ëîé ÷àñòèöû î÷åíü ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîì àòîìà, òàê êàê ñèëüíî îò

êëîíÿþòñÿ ëèøü íåìíîãèå a-÷àñòèöû. ×òîáû îáúÿñíèòü ðåçóëüòàòû

îïûòîâ, Ðåçåðôîðä â 1911 ã. ïðåäëîæèë ïðèíöèïèàëüíî íîâóþ ìîäåëü

àòîìà, íàïîìèíàþùóþ ïî ñòðîåíèþ Ñîëíå÷íóþ ñèñòåìó — ïëàíåòàð

íóþ (ÿäåðíóþ) ìîäåëü àòîìà. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè ïîëîæèòåëüíî çàðÿ

æåííàÿ ÷àñòü àòîìà íå ðàñïðåäåëåíà ïî âñåìó åãî îáúåìó, à ñîñðåäîòî÷å

íà â ÷ðåçâû÷àéíî ìàëîì îáúåìå — ÿäðå àòîìà (ðàçìåð — 10

-15

–10

-14

ì).

Âîêðóã ïîëîæèòåëüíîãî ÿäðà, èìåþùåãî çàðÿä Ze (Z — ïîðÿäêîâûé íî-

ìåð ýëåìåíòà â ñèñòåìå Ìåíäåëååâà, å — ýëåìåíòàðíûé çàðÿä), ïî çàìê-

íóòûì îðáèòàì äâèæóòñÿ ýëåêòðîíû, ïîäîáíî ïëàíåòàì âîêðóã Ñîëíöà,

îáðàçóÿ ýëåêòðîííóþ îáîëî÷êó àòîìà. Òàê êàê àòîìû íåéòðàëüíû, òî çà-

ðÿä ÿäðà ðàâåí ñóììàðíîìó çàðÿäó ýëåêòðîíîâ, ò. å. âîêðóã ÿäðà äîëæíî

âðàùàòüñÿ Z ýëåêòðîíîâ. Â àòîìå äåéñòâóþò ýëåêòðè÷åñêèå (êóëîíîâ-

ñêèå) ñèëû.

Ýëåêòðîí äâèæåòñÿ âîêðóã ÿäðà ïî êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì r

(ñ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì). Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ýëåêòðî-

äèíàìèêå óñêîðåííî äâèæóùèéñÿ ýëåêòðîí äîëæåí íåïðåðûâíî èçëó-

÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, òåðÿòü ýíåðãèþ íà èçëó÷åíèå è óïàñòü íà

ÿäðî. Îäíàêî ýòîãî íå ïðîèñõîäèò. Äðóãàÿ òðóäíîñòü ñîñòîèò â ñëåäóþ

ùåì: åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ÷àñòîòà èçëó÷àåìîãî ýëåêòðîíîì ñâåòà ðàâíà ÷àñ

òîòå êîëåáàíèé ýëåêòðîíà â àòîìå (èëè ÷èñëó îáîðîòîâ â îäíó ñåêóíäó),

òî èçëó÷àåìûé ñâåò ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ýëåêòðîíà ê ÿäðó äîëæåí íå

ïðåðûâíî èçìåíÿòü ñâîþ ÷àñòîòó. Ñîîòâåòñòâåííî, ñïåêòð èçëó÷àåìîãî

ñâåòà äîëæåí áûòü ñïëîøíûì (â íåì äîëæíû ïðèñóòñòâîâàòü âñå ÷àñòî

òû). Íî ýòî ïðîòèâîðå÷èò îïûòó. Àòîì èçëó÷àåò âîëíû âïîëíå îïðåäå

ëåííûõ ÷àñòîò, òèïè÷íûõ äëÿ äàííîãî õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà, è õàðàêòå

ðèçóåòñÿ ñïåêòðîì, ñîñòîÿùèì èç îòäåëüíûõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé — ëè

íåé÷àòûì ñïåêòðîì (ñì. ðèñ. 5.1).

Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ ìîäåëè àòîìà Ðåçåðôîðäà íå ìîãëè áûòü

îáúÿñíåíû óñòîé÷èâîñòü àòîìà è ëèíåé÷àòûå ñïåêòðû åãî èçëó÷åíèÿ.

224

Ïðîòèâîðå÷èÿ ìîäåëè Ðåçåðôîðäà îêàçàëîñü âîçìîæíûì ðàçðåøèòü,

ëèøü îòêàçàâøèñü îò ðÿäà ïðèâû÷íûõ ïðåäñòàâëåíèé êëàññè÷åñêîé ôè

çèêè.

Ïîñòóëàòû Áîðà

Äàòñêèé ôèçèê Íèëüñ Áîð â 1913 ã. ïðåäïðèíÿë ñìåëóþ ïîïûòêó

îáúÿñíèòü ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñïåêòðà àòîìà âîäîðîäà. Ýòî áûëà ïåð

âàÿ ïîïûòêà ïîñòðîèòü êà÷åñòâåííî íîâóþ (êâàíòîâóþ) òåîðèþ àòî

ìà.

Ïðåäïîëîæåíèå Áîðà çàêëþ÷àëîñü â òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðî

ìàãíèòíàÿ òåîðèÿ ïðîñòî íåïðèìåíèìà ê ýëåêòðîíó, äâèæóùåìóñÿ âî

êðóã ÿäðà. Åñëè óìíîæèòü îáå ÷àñòè ôîðìóëû (5.1) íà ïîñòîÿííóþ Ïëàí

êà h è ââåñòè îáîçíà÷åíèå

WhRn

, èìåþùåå ðàçìåðíîñòü ýíåðãèè,

òî ìîæíî íàïèñàòü

hn=W

– W

Áîð ïðåäïîëîæèë, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íå òåðÿåòñÿ íà èçëó÷åíèå,

êîãäà îí äâèæåòñÿ ïî ëþáîé èç ðàçðåøåííûõ îðáèò. Ýëåêòðîí èçëó÷àåò

ýíåðãèþ òîëüêî òîãäà, êîãäà îí ñîâåðøàåò ïåðåõîä ìåæäó äâóìÿ ðàçðå-

øåííûìè îðáèòàìè. Ýíåðãèÿ èñïóùåííîãî ôîòîíà â òî÷íîñòè ðàâíà ðàç-

íîñòè ýíåðãèé ýëåêòðîíà íà ýòèõ îðáèòàõ.

×òîáû äîêàçàòü ïðàâèëüíîñòü ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé, Áîð ïîïûòàëñÿ

âû÷èñëèòü ýíåðãèè ýòèõ ñîñòîÿíèé. Îêàçàëîñü, ÷òî ìîæíî ïîëó÷èòü ðÿä

äèñêðåòíûõ ðàçðåøåííûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè «íà îðáèòàõ» òîëüêî ïðè

òîì ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ìîìåíò èìïóëüñà êâàíòóåòñÿ, ò. å. ìîæåò ïðè

íèìàòü ðÿä äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé. Â èòîãå â îñíîâó ñâîåé òåîðèè Áîð ïî

ëîæèë äâà ïîñòóëàòà.

Ïåðâûé ïîñòóëàò (ïîñòóëàò ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé): ñóùåñòâó

þò ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ àòîìà, íàõîäÿñü â êîòîðûõ, îí íå èçëó÷àåò

ýíåðãèþ.

Ýòèì ñòàöèîíàðíûì ñîñòîÿíèÿì ñîîòâåòñòâóþò âïîëíå îïðåäåëåí

íûå (ñòàöèîíàðíûå) îðáèòû, ïî êîòîðûì äâèæóòñÿ ýëåêòðîíû. Ïðè

äâèæåíèè ïî ñòàöèîíàðíûì îðáèòàì ýëåêòðîíû, íåñìîòðÿ íà íàëè÷èå ó

íèõ óñêîðåíèÿ, íå èçëó÷àþò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Â ýòîì óòâåðæäå

íèè çàêëþ÷àåòñÿ îòêàç îò ñëåäñòâèÿ èç ýëåêòðîäèíàìèêè, ÷òî óñêîðåí

íî äâèæóùèéñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä âñåãäà èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèò

íûå âîëíû.

225

Ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ êðóãîâûõ îðáèò óòâåðæäàåò, ÷òî â ñòàöèîíàð

íîì ñîñòîÿíèè àòîìà ýëåêòðîí, äâèãàÿñü ïî êðóãîâîé îðáèòå, äîëæåí

èìåòü äèñêðåòíûå (êâàíòîâàííûå) çíà÷åíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà:

Lmrn

nenn

==v

h, (5.2)

ãäå m

— ìàññà ýëåêòðîíà; v

— ñêîðîñòü ýëåêòðîíà íà n-é îðáèòå; r

—

ðàäèóñ n-é îðáèòû ýëåêòðîíà; n =1,2,3,…; h

= h 2p

, h — ïîñòîÿííûå

Ïëàíêà.

Âòîðîé ïîñòóëàò (ïðàâèëî ÷àñòîò): ïðè ïåðåõîäå àòîìà èç îäíîãî

ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå èñïóñêàåòñÿ èëè ïîãëîùàåòñÿ îäèí

ôîòîí. Ýíåðãèÿ ôîòîíà ðàâíà ðàçíîñòè ýíåðãèé àòîìà â äâóõ åãî ñòàöèî

íàðíûõ ñîñòîÿíèÿõ:

hWW

nm n m

n =-

, (5.3)

ãäå n

— ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ, W

è W

— ýíåðãèè àòîìà â ðàññìàòðèâàå

ìûõ ñîñòîÿíèÿõ.

Ñóùåñòâîâàíèå äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé àòîìà ïîäòâåð-

æäàåòñÿ îïûòàìè, îñóùåñòâëåííûìè â 1914 ã. Ôðàíêîì è Ãåðöåì.

Áîðîâñêàÿ òåîðèÿ âîäîðîäíîãî àòîìà

Â àòîìå âîäîðîäà íà ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v

ïî êðó-

ãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì r

(ðèñ. 5.2), ñî ñòîðîíû ÿäðà (ïðîòîíà) äåéñòâóåò

ñèëà Êóëîíà (3.3), êîòîðàÿ ñîçäàåò öåíòðîñòðå-

ìèòåëüíîå (íîðìàëüíîå) óñêîðåíèå

. Â ñîîò-

âåòñòâèè ñî âòîðûì çàêîíîì Íüþòîíà (1.43)

ìîæåì çàïèñàòü:

. (5.4)

Ðåøàÿ ñîâìåñòíî óðàâíåíèÿ (5.2) è (5.4),

ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ðàäèóñà n-é ñòàöèî

íàðíîé îðáèòû:

rrn

, ãäå n = 1, 2, 3, …, (5.5)

à ðàäèóñ ïåðâîé ðàçðåøåííîé îðáèòû ýëåêòðîíà, íàçûâàåìûé ïåðâûì áî

ðîâñêèì ðàäèóñîì,

0528==

226

Ðèñ. 5.2

Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ñêëàäûâàåòñÿ èç åãî êè

íåòè÷åñêîé ýíåðãèè (m

/2) è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â ýëåêòðîñòàòè÷å

ñêîì ïîëå ÿäðà (–e

/4pe

r). Èç (5.4) ñëåäóåò, ÷òî

(

)

me r

4= pe

,ïî

ýòîìó ìîæåì çàïèñàòü:

=- =-

24 8pe pe

. (5.6)

Ïîäñòàâëÿÿ êâàíòîâàííûå äëÿ ðàäèóñà n-é ñòàöèîíàðíîé îðáèòû

çíà÷åíèÿ (5.5) â (5.6), ïîëó÷èì, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ìîæåò ïðèíèìàòü

òîëüêî ñëåäóþùèå äîçâîëåííûå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ:

(n = 1, 2, 3, …). (5.7)

Öåëîå ÷èñëî n â âûðàæåíèè (5.7), îïðåäåëÿþùåå ýíåðãåòè÷åñêèå

óðîâíè àòîìà, íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì. Ýíåðãåòè÷åñêîå

ñîñòîÿíèå ñ n = 1 ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì (íîðìàëüíûì) ñîñòîÿíèåì:

13 55=- =-

ýÂ.

Ñîñòîÿíèÿ ñ n > 1 ÿâëÿþòñÿ âîçáóæäåííûìè. Ýíåðãåòè÷åñêèé óðî-

âåíü, ñîîòâåòñòâóþùèé îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ àòîìà, íàçûâàåòñÿ îñíîâ-

íûì (íîðìàëüíûì) óðîâíåì; âñå îñòàëüíûå óðîâíè ÿâëÿþòñÿ âîçáóæäåí-

íûìè. Îòðèöàòåëüíîñòü çíà÷åíèé ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå ñâèäåòåëü-

ñòâóåò î òîì, ÷òî îí íàõîäèòñÿ â ñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè, ò. å. ïðèíàäëåæèò

äàííîìó àòîìó. Ýíåðãèÿ àòîìà âîäîðîäà ñ óâåëè÷åíèåì n âîçðàñòàåò,

à ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè ñáëèæàþòñÿ. Â ïðåäåëå ïðè n ®¥ýíåðãèÿ àòî

ìà ñòðåìèòñÿ ê íóëþ:

lim

®¥

= 0

Íóëåâàÿ ýíåðãèÿ àòîìà ñîîòâåòñòâóåò åãî èîíèçàöèè (îòðûâó îò íåãî

ýëåêòðîíà). Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ èîíèçàöèè àòîìà âîäîðîäà (ýíåðãèÿ,

êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîîáùèòü àòîìó äëÿ âûñâîáîæäåíèÿ ýëåêòðîíà)

=–W

= 13,55 ýÂ.

Ñîãëàñíî âòîðîìó ïîñòóëàòó Áîðà (5.3) ïðè ïåðåõîäå àòîìà âîäîðî

äà èç ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ n â ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ò (ñ ìåíüøåé

ýíåðãèåé) èñïóñêàåòñÿ êâàíò ýíåðãèè:

227

hWW

hnm

=- =- -

22 2

îòêóäà ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ

hmn

22 2

. (5.8)

Ñîïîñòàâèâ äàííîå ñîîòíîøåíèå ñ ôîðìóëîé Áàëüìåðà (5.1), ìîæíî

ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà

R¢

¢= =

8 e

. (5.9)

Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (5.8) m =1èn = 2, 3, 4, …, ïîëó÷èì ãðóïïó

ëèíèé, îáðàçóþùèõ ñåðèþ Ëàéìàíà è ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåõîäàì ýëåê

òðîíîâ ñ âîçáóæäåííûõ óðîâíåé (n = 2, 3, 4, …) íà îñíîâíîé (ðèñ. 5.3).

Àíàëîãè÷íî ïîëó÷àþòñÿ ñåðèè Áàëüìåðà, Ïàøåíà è äð.

Òåîðèÿ Áîðà áûëà ïåðâûì øàãîì â ñîçäàíèè êâàíòîâîé ìåõàíèêè.

Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå àòîìíîé ôèçèêè ïîêàçàëî ñïðàâåäëèâîñòü ïîñòóëà-

òîâ Áîðà íå òîëüêî äëÿ àòîìîâ, íî è äëÿ äðóãèõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñ-

òåì — äëÿ ìîëåêóë è àòîìíûõ ÿäåð. Ýòà ÷àñòü òåîðèè Áîðà ñîõðàíèëàñü

ïðè äàëüíåéøåì ðàçâèòèè êâàíòîâîé òåîðèè. Èíà÷å îáñòîèò äåëî ñ ìîäå-

ëüþ àòîìà Áîðà, îñíîâàííîé íà ðàññìîòðåíèè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå

228

Ðèñ. 5.3

ïî çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè ïðè íàëîæåíèè äîïîëíèòåëüíûõ óñëî

âèé êâàíòîâàíèÿ. Âñêîðå âûÿñíèëîñü, ÷òî ýëåêòðîíàì ïðèñóùè ñâîéñòâà,

íå ñîãëàñóþùèåñÿ ñ ïðåäñòàâëåíèåì îá èõ ïëàíåòàðíîì äâèæåíèè.

5.2. Âîëíîâûå ñâîéñòâà âåùåñòâà

Èçó÷åíèå ñòðîåíèÿ àòîìà ïðèâåëî ê âûâîäó, ÷òî ïîâåäåíèå ýëåêòðî

íîâ â àòîìå ïðîòèâîðå÷èò çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ò. å. çàêîíàì,

óñòàíîâëåííûì â îïûòàõ ñ òåëàìè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ðàçìåðîâ. Â ÷àñò

íîñòè, ñóùåñòâîâàíèå äèñêðåòíûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ýëåêòðîííîé

îáîëî÷êè àòîìà, çàêîíîìåðíîñòè ïåðåõîäà ìåæäó óðîâíÿìè è çàïîëíå

íèÿ ýòèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé íåâîçìîæíî áûëî îáúÿñíèòü, ïîëü

çóÿñü êëàññè÷åñêèìè ïðåäñòàâëåíèÿìè ìåõàíèêè è çàêîíàìè ýëåêòðî

ìàãíåòèçìà.

Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ñâîéñòâ âåùåñòâà

Ñ êëàññè÷åñêèõ ïîçèöèé îêàçàëîñü íåâîçìîæíûì îáúÿñíèòü äèôðàê-

öèþ ýëåêòðîíîâ. Äåëî â òîì, ÷òî ýëåêòðîíû, êàê è ýëåêòðîìàãíèòíûå âîë-

íû, ñïîñîáíû îáíàðóæèâàòü äèôðàêöèþ — ÿâëåíèå, ñâîéñòâåííîå òîëüêî

âîëíàì. Äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé äëÿ ýëåêòðîíîâ ñëóæèò êðèñòàëë. Ïó-

÷îê ýëåêòðîíîâ, îòðàæåííûé îò êðèñòàëëà èëè ïðîïóùåííûé ÷åðåç íåãî,

ïîïàäàÿ íà ôîòîïëåíêó, îáíàðóæèâàåò òèïè÷íóþ êàðòèíó äèôðàêöèîí-

íûõ ìàêñèìóìîâ. Ðàçáåðåì ýòî ÿâëåíèå íà äâóõ îïûòàõ ñ äèôðàêöèåé

ýëåêòðîíîâ íà îäíîé è íà äâóõ ùåëÿõ.

Â ïåðâîì îïûòå ïîòîê ýëåêòðîíîâ, ïðåäâàðèòåëüíî ðàçîãíàííûé

â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå äî îïðåäåëåííîé ñêîðîñòè, ïðîõîäèò ÷åðåç ùåëü

(ðèñ. 5.4). Çà ýêðàíîì ïîìåùàåòñÿ ôîòîïëåíêà,

ïîçâîëÿþùàÿ ñóäèòü î ðàñïðåäåëåíèè ýëåêòðî

íîâ â ïðîñòðàíñòâå ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ èìè

ùåëè (ïî ñòåïåíè çàòåìíåíèÿ).

Â ýòîì îïûòå ñëåäîâàëî áû ïîëàãàòü, ÷òî

÷èñëî îòêëîíåííûõ îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íà

ïðàâëåíèÿ ýëåêòðîíîâ, âî-ïåðâûõ, áûëî áû íå

âåëèêî, à âî-âòîðûõ, ìîíîòîííî óáûâàëî áû

ñ óâåëè÷åíèåì óãëà îòêëîíåíèÿ. Îäíàêî íà

áëþäàåòñÿ òèïè÷íàÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ñ

øèðîêèì öåíòðàëüíûì ìàêñèìóìîì.

229

Ðèñ. 5.4

Âî âòîðîì îïûòå ïîòîê ìîíîýíåðãåòè÷åñêèõ ýëåêòðîíîâ íàïðàâèëè

íà äâå ùåëè, ïðîäåëàííûå â íåïðîçðà÷íîì ýêðàíå (ðèñ. 5.5). Ýòè ùåëè

ñíàáæåíû çàòâîðàìè.

Åñëè îñòàâèòü îòêðûòîé òîëüêî ïåð

âóþ ùåëü, òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ

(îòäåëüíûé ýëåêòðîí íà ôîòîïëåíêå ñîçäà

åò ìàëåíüêîå ïÿòíî) â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ýê

ðàíà èìååò âèä, óêàçàííûé íà ðèñ. 5.5, à

(çäåñü íå óêàçàíû ìåíåå âàæíûå äîïîëíè

òåëüíûå ìàêñèìóìû). Åñëè áû áûëà îòêðû

òà òîëüêî âòîðàÿ ùåëü, ðàñïðåäåëåíèå ýëåê

òðîíîâ îñòàëîñü áû òàêèì æå, íî òîëüêî ñî

îòâåòñòâóþùàÿ êðèâàÿ ñìåñòèëàñü áû âíèç

íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå ðàññòîÿíèþ ìåæäó

ùåëÿìè (ñì. ðèñ. 5.5, á). Åñëè ñëîæèòü ýòè

ðàñïðåäåëåíèÿ, òî ïîëó÷àåòñÿ êðèâàÿ, èçî-

áðàæåííàÿ íà ðèñ. 5.5, â. Ýêñïåðèìåíòàëü-

íîå æå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïðè äâóõ îòêðûòûõ ùåëÿõ, èçîáðàæåí-

íîå íà ðèñ. 5.5, ã, èìååò ñîâåðøåííî èíîé âèä.

Åñëè èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî ýëåêòðîí — ÷àñòèöà, òî íàäî äîïóñòèòü,

÷òî êàæäûé ýëåêòðîí ïðîõîäèò òîëüêî ÷åðåç îäíó ùåëü. Äëÿ íåãî íåñó-

ùåñòâåííî — îòêðûòà èëè çàêðûòà äðóãàÿ ùåëü. Åñëè òàê, òî êîãäà îò-

êðûòû îáå ùåëè, ðàñïðåäåëåíèå ïÿòåí íà ïëåíêå äîëæíî ñîîòâåòñòâî-

âàòü ðèñ. 5.5, â. Âåäü ýëåêòðîí «íå ÷óâñòâóåò», îòêðûòà èëè çàêðûòà äðó-

ãàÿ ùåëü, ÷åðåç êîòîðóþ îí íå ïðîõîäèò. Åãî ïîâåäåíèå çà ýêðàíîì â òîì

è äðóãîì ñëó÷àå íå äîëæíî çàâèñåòü îò ñîñåäíåé ùåëè. Îïûò æå ïîêàçû

âàåò ñîâåðøåííî èíîå. Êàðòèíà îïûòà ñ äâóìÿ îòêðûòûìè ùåëÿìè âîâñå

íå ñîâïàäàåò ñ êàðòèíîé íàëîæåíèÿ äâóõ ïåðâîíà÷àëüíûõ ïëåíîê. Çäåñü

íàáëþäàåòñÿ òèïè÷íàÿ êàðòèíà èíòåðôåðåíöèè îò äâóõ ùåëåé ñ öåí

òðàëüíûì ìàêñèìóìîì (ñì. ðèñ. 5.5, ã). Ýëåêòðîíû âåäóò ñåáÿ, êàê âîë

íû, ïðè÷åì òàê, êàê åñëè áû êàæäûé ýëåêòðîí (à íå ïó÷îê!) ïðåäñòàâëÿë

ñîáîé âîëíó è èíòåðôåðèðîâàë ñàì ñ ñîáîé.

Ïðè òàêîì äîïóùåíèè ýòî îçíà÷àëî áû, ÷òî ïðè äâóõ îòêðûòûõ ùå

ëÿõ êàæäûé ýëåêòðîí ïðîõîäèò ÷åðåç îáå ùåëè ñðàçó! Òàêîå äîïóùåíèå

ïåðåâîðà÷èâàåò âñå íàøè óñòàíîâèâøèåñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ îá ýëåêòðîíàõ.

Êîíå÷íî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ìû äî ñèõ ïîð îøèáàëèñü, ðàññìàò

ðèâàÿ ýëåêòðîíû êàê ÷àñòèöû, è òåïåðü íåîáõîäèìî èñïðàâèòü îøèáêó:

ñìîòðåòü íà íèõ êàê íà âîëíû, êîòîðûå ñïîñîáíû ïðîõîäèòü øèðîêèå ïî

230

Ðèñ. 5.5