Яковенко Г.Н. Краткий курс теоретической механики
Подождите немного. Документ загружается.
i
1
i
2
i
3
r
0
(t) e
1
(t) e
2
(t) e
3
(t)
e
3
C
n
1
n
2
n
3
i
1
i
3
i
2
e
1
e
2
O
B
V
0
, W
0
, ωωω
ωω
=
3
X
k=1
ω
k
i
k
, εεε
εε
=
3
X
k=1
ε
k
i
k
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
=
3
X
k=1
˙ω
k
i
k
. (9.1)
OB n
1
n
2
n
3
V
0
, W
0
, ωωω
ωω
=
3
X
k=1
ω
k
e
k
, εεε
εε
=
3
X
k=1
˙ω
k
e
k
. (9.2)
B V
B
= V
B
W
B
= W
B
ωωω
ωω
=ωωω
ωω
εεε
εε
=εεε
εε
V
B
W
B
V
B
= V
B
= V
B
+ V
B
= V
O
+ [ωωω
ωω
, OB]
| {z }
V
B
+V
B
. (9.3)
ωωω
ωω
=ωωω
ωω
εεε
εε
=εεε
εε
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
, (9.4)
εεε
εε
= εεε
εε
= εεε
εε
+ εεε
εε
+ [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
]. (9.5)
¤ C
V
C
= V
C
= V
C
+ V
C
= V
O
+ [ωωω
ωω
, OC]
| {z }
V
C
+ V
B
+ [ωωω
ωω
, BC]
| {z }
V
C
.
OC = OB + BC
V
C
= V
O
+ [ωωω
ωω
, OB] + V
B
| {z }
V
B
+[ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
, BC] =
= V
B
+ [ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
, BC].
(9.6)
ωωω
ωω
V
C
= V
B
+ [ωωω
ωω
, BC]
t
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
=
3
X
k=1
ω
k
i
k
+
3
X
k=1
ω
k
e
k
εεε
εε
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
=
3
X
k=1
˙ω
k
i
k
+
3
X
k=1
˙ω
k
e
k
+
3
X
k=1
ω
k
˙
e
k
.
εεε
εε
=
3
X
k=1
˙ω
k
i
k
, εεε
εε
=
3
X
k=1
˙ω
k
e
k
3
X
k=1
ω
k
˙
e
k
=
3
X
k=1
ω
k
[ωωω
ωω
, e
k
] = [ωωω
ωω
,
3
X
k=1
ω
k
e
k
] = [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
],
¥
ωωω
ωω
εεε
εε
= 0
ωωω
ωω
εεε
εε
= 0
ωωω
ωω
ωωω
ωω
θ
F
w
w
îòí
w
ïåð
n
3
q
e n
1 1
=
e
e
3
e
2
n
2
O
e
1
e
2
e
3
ωωω
ωω
= ω e
3
, ωωω
ωω
= ω (− e
2
sin θ + e
3
cos θ). (10.1)
n
1
n
2
n
3
ωωω
ωω
= ω ( n
2
sin θ + n
3
cos θ), ωωω
ωω
= ω n
3
. (10.2)
ωωω
ωω
ωωω
ωω
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
= −ω e
2
sin θ + (ω + ω cos θ)e
3
=
= ω n
2
sin θ + (ω + ω cos θ)n
3
.
(10.3)
εεε
εε
εεε
εε
εεε
εε
= 0
εεε
εε
= 0
εεε
εε
= εεε
εε
= [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = [ω e
3
, ω (−e
2
sin θ + e
3
cos θ)] =
= −ω ω [e
3
, e
2
] sin θ = ω ω e
1
sin θ =
= ω ω n
1
sin θ.
(10.4)
εεε
εε
= ˙ω˙ω˙ω
˙ω˙ω
= V
F
= [ωωω
ωω
, OF ] = [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
] =
= [ωωω
ωω
, ωωω
ωω
] = ω ω e
1
sin θ = ω ω n
1
sin θ..
B
C
a
O
w
e
2
e
3
e
1
e
w
îòí
w
ïåð
q
{e
2
, e
3
}
e
3
ωωω
ωω
OC ωωω
ωω
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
ωωω
ωω
ωe
2
α
ω = ω tg α ω = ω/ cos α
ωωω
ωω
= ωe
2
, ωωω
ωω
= −ωe
3
tg α, ωωω
ωω
= ω(e
2
+ e
3
tg α) εεε
εε
= ω
2
e
1
tg α.
θ θ = α + π/2
A B
OA = OAe
2
, OB = OB(e
2
cos 2α + e
3
sin 2α),
B
C
O
W
B
îòí
W
A
êîð
W
A
ïåð
W
A
îòí
W
B
ïåð
W
B
êîð
A
B
C
O
W
B
îñ
W
A
âð
W
B
âð
A
W
A
= [ωωω
ωω
, V
A
] = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OA]] = −OAω
2
e
2
tg
2
α,
W
A
= [ωωω
ωω
, V
A
] = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OA]] = OAω
2
(−e
2
tg
2
α + e
3
tgα),
W
A
= 2[ωωω
ωω
, V
A
] = 2[ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OA]] = 2OAω
2
e
2
tg
2
α,
W
A
= W
A
+ W
A
+ W
A
= OAω
2
e
3
tgα.
W
B
= [ωωω
ωω
, V
B
] = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OB]] = −OBω
2
e
2
tg
2
αcos2α,
W
B
= [ωωω
ωω
, V
B
] = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OB]] = OBω
2
(e
2
tg
2
α − e
3
tgα),
W
B
= 2[ωωω
ωω
, V
B
] = 2[ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OB]] = −2OBω
2
e
2
tg
2
α,
W
B
= W
B
+ W
B
+ W
B
= −OBω
2
(2e
2
sin
2
α + e
3
tgα).
W
A
= [εεε
εε
, OA] = OAω
2
e
3
tgα,
W
A
= [ωωω
ωω
, V
A
] = 0,
W
A
= W
A
+ W
A
= OAω
2
e
3
tgα.
W
B
= [εεε
εε
, OB] = OBω
2
(−2e
2
sin
2
α + e
3
tgαcos2α),
W
B
= [ωωω
ωω
, V
B
] = [ωωω
ωω
, [ωωω
ωω
, OB]] = −OBω
2
e
3
sin2α,
W
B
= W
B
+ W
B
= −OBω
2
(2e
2
sin
2
α + e
3
tgα).
V
B
= V
O
+ [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
], ρρρ
ρρ
= OB (11.1)
B
O
V
O
r
w
e
1
e
2
e
3
˙
e
k
≡ 0
ωωω
ωω
≡ 0
t
V
B
= V
O
. (11.2)
ωωω
ωω
≡ 0 εεε
εε
≡ 0
t
W
B
= W
O
t
ωωω
ωω
= 0 t
V
B
= V
O
O V
O
= 0
V
B
= [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
], ρρρ
ρρ
= OB (11.3)
O V
O
= 0
O V
O
= 0
ωωω
ωω
ωωω
ωω
O
V
O
O ωωω
ωω
O
ωωω
ωω
= 0
V
B
= V
O
V
O
= 0
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
−ωωω
ωω
= ωωω
ωω
V
B
= V
B
+ V
B
= V
O
+ [ωωω
ωω
, ρρρ
ρρ
], ρρρ
ρρ
= OB,
O
O
V
O
= 0 ωωω
ωω
V
O
= 0 ωωω
ωω
O V
O
= V
O
+ V
O
= 0
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
w
îòí
w
w
ïåð
O
e
1
e
3
e
2
O
B
w W
ïåð
=
w W
îòí
=-
V
O
= 0 ωωω
ωω
= ΩΩΩ
ΩΩ
V
B
= 0 ωωω
ωω
= −ΩΩΩ
ΩΩ
ωωω
ωω
= ΩΩΩ
ΩΩ
ωωω
ωω
= −ΩΩΩ
ΩΩ
ωωω
ωω
= ωωω
ωω
+ ωωω
ωω
= ΩΩΩ
ΩΩ
−ΩΩΩ
ΩΩ
= 0 V
B
= V
B
+ V
B
= [ωωω
ωω
, OB] = [ΩΩΩ
ΩΩ
, OB]
C V
C
= V
B
= [ΩΩΩ
ΩΩ
, OB]
V
ΩΩΩ
ΩΩ
O B V = [ΩΩΩ
ΩΩ
, OB]
OB k ΩΩΩ
ΩΩ
O B
W
-W
C V
C
= V
B
= [ΩΩΩ
ΩΩ
, OB] = 0
O
O
V
O
~
w
W
w
-W
ΩΩΩ
ΩΩ
−ΩΩΩ
ΩΩ
ωωω
ωω
e
1
e
3
e
2
O
W
ïåð
-W
ïåð
w
ïåð
W
îòí
w
îòí
-W
îòí