Закгейм А.Ю и др. Математическое моделирование химико-технологических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

затраты на приобретение реагента: з

=Ц

v(c

-c

), где второй

член в скобках учитывает возврат непрореагировавшего реагента в процесс;

затраты на обезвреживание продукта А

: з

=Ц

;

затраты на обезвреживание А

: з

=Ц

;

затраты на обеспечение разделение и перекачки жидкости: з

=Ц

затраты на обслуживание реактора: з

=Ц

V=Ц

Bv/3600.

Эти затраты относим к количеству полученного продукта, равному vc

, и

окончательно (после сокращения на v) получаем целевую функцию U:

U=(Ц

(с

-с

)+Ц

+Ц

B/3600)/c

(5.1)

Кроме целевой функции, при оптимизации необходимо задать ограничения.

В работе целесообразны два ограничения: максимально допустимая температура

макс

и максимально допустимый объем реактора V

макс

. При этом температура яв-

ляется одним из оптимизирующих факторов (ограничение 1-го рода), и контроли-

ровать соблюдение этого ограничения очень просто: нельзя задавать температуру

выше предельного значения. Ограничение по объему – второго рода: задав тот

или иной режим работы, мы заранее не знаем, уложится ли объем в заданный

предел. Поэтому в каждом расчетном опыте следует проверить условие:

V≤V

макс

(5.2)

5.2. Выполнение работы

Поиск оптимума (минимума U при соблюдении условия (5.2)) можно про-

водить любым численным методом. Возможно последовательное их применение.

Так, наиболее рациональным представляется использование вначале метода поко-

ординатного спуска с последующим сканированием. Покоординатный спуск в

данной работе осуществляется вручную и позволяет за достаточно ограниченное

число опытов с минимумом вычислений уточнить область расположения экстре-

мума исследуемой функции. Затем можно выполнить сканирование для более

точного нахождения оптимума [1, C. 278].

Работа ведется в режиме диалога. Вы вводите все характеристики реакции и

процесса – матрицу стехиометрических коэффициентов, исходную концентрацию

реагента, параметры уравнения Аррениуса для всех стадий, число ступеней моде-

ли каскада реакторов (полученное в предыдущей работе), заданную производи-

тельность и заданные цены (производительность и цены содержатся в исходных

данных к работе №2). Затем на основе анализа, проведенного в работе №3, вы за-

даете область поиска оптимума - пределы изменения температуры и времени, в

которых по вашему мнению должна лежать точка оптимума. В дальнейшем мож-

но продолжить поиск, изменив область.

После этого вы проводите в заданной вами области ряд опытов, используя

любой метод поиска оптимума, проще всего – метод покоординатного спуска. В

методе покоординатного спуска вы фиксируете все координаты, кроме одной, и

находите оптимум, меняя свободную координату. Затем фиксируете найденное

значение и «освобождаете» следующую координату – и так далее [1, C. 284].

В каждом опыте на экран выводятся условия опыта (значения T и B) и ре-

зультаты – полученные значения U, V, P, R, S, и кроме того, значения этих же ве-

личин в оптимальной на данный момент точке. Вы сводите эти данные в таблицу.

Шаг поиска

B T U V P R S Примечания

В графу Примечания записываются особенности поиска: достижение мак-

симума по какой-либо характеристике, нарушение ограничения по объему и т.д.

Если вы достигли заданной границы поиска, но считаете, что поиск нужно про-

должать, вы можете задать новые границы. Поиск продолжается до тех пор, пока,

по вашему мнению, и в соответствии с требованиями метода оптимизации, не

найдены оптимальные значения.

После нахождения минимума целевой функции вы можете исследовать об-

ласть экстремума методом сканирования в автоматическом режиме, программа

позволяет построить контурные графики для всех рассчитываемых показателей.

Значения, по которым строятся эти графики, записываются в отдельные файлы,

которые можно в дальнейшем использовать для построения контурных графиков

в отчете.

По результатам работы нужно построить график поиска (аналогичный гра-

фику 2 в работе №1) и контурные графики для целевой функции, объема аппара-

та, выхода и селективности.

5.3. Обсуждение результатов

При обсуждении результатов рекомендуется описать ход поиска, а затем

проанализировать: какой из показателей – выход целевого продукта или селек-

тивность – оказался важнее для формирования оптимальных условий. Если опти-

мальность определяет высокий выход, оптимум будет характеризоваться одним

из самых высоких по сравнению с остальными режимами выходом; если лимити-

рует селективность, оптимум совпадает с ее высоким значением. Чаще всего ока-

зывается, что важны оба показателя, но один из них существеннее. При таком

анализе важно использовать данные не только работы №5, но и работы №3. По-

пытайтесь сформулировать ваши соображения по поводу того, почему в вашем

варианте важнее оказался тот или иной показатель. Для этого нужно также вни-

мательно проанализировать экономические данные. Созданную гипотезу под-

твердите экспериментом: проведите расчет при других значениях экономических

параметров, которые, по вашему мнению, определяют поведение системы и про-

демонстрируйте их влияние.

Литература

1. А.Ю. Закгейм Общая химическая технология. Введение в моделирование хими-

ко-технологических процессов – М.: Логос, 2009.

2. К.Ю. Одинцов Методическое пособие по использованию программного обеспе-

чения курса «Моделирование химико-технологических процессов» – М.: МИТХТ,

2003.

Приложение. Краткие сведения о языке Бейсик.

1.Символы. Используются 26 букв латинского алфавита (без различия между

прописными и строчными буквами), арабские цифры, знаки точка, запятая, умно-

жение (*), деление (.), плюс, минус и некоторые другие, не столь важные.

2.Запись чисел. В отличие от обычной записи в качестве разделителя исполь-

зуется не запятая, а точка, например, .25 , -4.45 , ноль перед точкой можно не пи-

сать, так же как плюс перед положительным числом. Чтобы записать число с де-

сятичным порядком используют букву Е (или е), например 4.5е-6.

3.Обозначение переменных. Для обозначения переменных используются

комбинации букв, которые могут включать и цифры (не на первом месте). Анало-

гичные обозначения используются для записи массивов, номера элементов масси-

вов пишутся в круглых скобках, номера элементов многомерных массивов разде-

ляются запятой, например, А(5), rel3(2,4). При использовании готовых программ,

в которые вы вписываете свои фрагменты, используйте обозначения переменных,

отличные от применяемых в основной программе.

4. Функции. Основные функции обозначены в Бейсике определенными соче-

таниями букв, так EXP - экспонента, например, k=k0*EXP(-E/(R*T)), SQRT -

квадратный корень, LOG - натуральный логарифм и т.д. Возведение в степень

обозначается знаком :^ , например, Y^4.6. Естественно, что обозначать перемен-

ные такими же сочетаниями, что и функции, нельзя.

5. Оператор вывода. Вывод значений переменных на экран производится

оператором PRINT a1;a2;..., где a1,a2,... -название переменных, значения которых

нужно вывести.

Учебно-методическое пособие

Закгейм Александр Юделевич

Шишилов Олег Николаевич

Кацман Евгений Александрович

«Математическое моделирование

химико-технологических процессов»

Методические указания к практикуму

Сдано в печать ________ Формат 60*90/16

Бум. офсетн. Печать офсетн. Уч. изд. л. _____

Тираж _____ экз. Заказ № _____

117571, Москва, ИПЦ МИТХТ им. М.В. Ломоносова