Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений
Подождите немного. Документ загружается.
241
é·‡·ÓÚ͇ ÂÁÛθڇÚÓ‚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ
‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ó‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‰Û„ÓÈ, Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò Ô‚ÓÈ,
ÔË ‡Á΢ËË Ëı ‚flÁÍÓÒÚË ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚È ÍÓ˝Ù-
ÙˈËÂÌÚ ‰ËÙÙÛÁËË ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ Ô‚ÓÏ ÔË·ÎËÊÂÌËË
‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ:
D = D
E
(1 + K
µ
grad
µ
c
);
D
E
= D
0
+ D
Í
; D
Í
= K
w
w. (VI.2)
á‰ÂÒ¸ µ
c
– ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÒÏÂÒË ‰‚Ûı ÊˉÍÓÒÚÂÈ; D
0
– ÍÓ˝ÙÙˈË-
ÂÌÚ ÏÓÎÂÍÛÎflÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË; D
Í
– ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ
‰ËÙÙÛÁËË Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË; K
w
, K
µ
– ˝ÍÒÔÂËÏÂÌڇθÌ˚Â
ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚, Û˜ËÚ˚ ‚‡˛˘Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÛ˛
‰ËÙÙÛÁ˲ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË Ë ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÛ˛ ‰ËÙÙÛÁ˲.
èË ‰‚ËÊÂÌËË Òϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ
Ô·ÒÚ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆË˛ ‚˚ÚÂÒÌfl˛˘ÂÈ ÊˉÍÓÒÚË, Ú.Â. ‡ÒÚ‚ÓËÚÂ-
Îfl, ‚ ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÓ Û‡‚ÌÂÌ˲ (VI.1). ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó,
Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl „‡Á‡, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÔË-
·ÎËÊÂÌÌ˚È ÏÂÚÓ‰ ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ. ê¯ÂÌË Á‡‰‡˜Ë
ÔË ˝ÚÓÏ ËÏÂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:
c
t
t
( ) 0, 25 2 3
()
()
;
3
3
ξ
ξ
λ
ξ
λ
,t = − +
(VI.3)
ξ
= x – wt.
á‰ÂÒ¸ w = v/m (v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË); 2λ – ‡ÁÏ ӷ-
·ÒÚË ÒϯÂÌËfl (ËÒ. 112). èÓÎÛ‰ÎËÌÛ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl λ = λ(t)
ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔË Â¯ÂÌËË Û‡‚ÌÂÌËfl (VI.1) ÏÂÚÓ‰ÓÏ ËÌÚ„‡Î¸-
Ì˚ı ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ.
àÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÛÒÎÓ‚Ëfl ̇ „‡Ìˈ‡ı ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl. èË
ξ = –λ Ò(–λ, t) = 1, ÔË ξ = λ Ò(λ, t) = 0, ‚ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ξ =
= 0, ÔÂÂÏ¢‡˛˘ÂÏÒfl ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ t, Á̇˜ÂÌË c(0, t) = 0,5.
àÁ ¯ÂÌËfl (VI.3) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
Ú‡ÍÊÂ, ˜ÚÓ ÔË ξ =
±= λ
∂
∂ξ
c
0.
ǂ‰ÂÌËÂÏ ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ξ = x –
– wt, τ = t Û‡‚ÌÂÌË (VI.1)
Ô˂‰ÂÏ Í ‚ˉÛ
êËÒ. 112. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‡Ò-
Ú‚ÓËÚÂÎÂÏ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡:
1 – ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ; 2 – ÁÓ̇ ÒϯÂÌËfl;
3 – ÌÂÙÚ¸
242
∂
∂τ
∂
∂ξ
∂
∂ξ
c
D
c
=
.
(VI.4)
ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ¯ÂÌËfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÈ Á‡‰‡˜Ë Ô‰ÔÓÎÓ-
ÊËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÁÓÌ ÒϯÂÌËfl ‚flÁÍÓÒÚ¸
ÒÏÂÒË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl Ë ÌÂÙÚË ÎËÌÂÈÌÓ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ
ÍÓÓ‰Ë̇Ú˚ ξ. Ç Ò˜ÂÌËË ξ = –λ µ
Ò
= µ
1
, Ú.Â. µ
Ò
‡‚̇ ‚flÁÍÓÒÚË
‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ Â„Ó ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‚ ˝ÚÓÏ Ò˜ÂÌËË ÒÓ-
ÒÚ‡‚ÎflÂÚ Â‰ËÌˈÛ, ‡ ÔË ξ = λ µ
Ò
= µ
2
– ‚flÁÍÓÒÚË ‚˚ÚÂÒÌflÂÏÓÈ
ÊˉÍÓÒÚË, Ú.Â. ÌÂÙÚË. Ç Ô‰Â·ı Ê ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl, Ú.Â. ÓÚ
ξ = –λ ‰Ó ξ = = λ, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÒÏÂÒË µ
Ò
Á‡‚ËÒËÚ ÎËÌÂÈÌÓ ÓÚ ξ (ÒÏ.
ËÒ. 112, ÔÛÌÍÚËÌÛ˛ ÎËÌ˲):
∂µ
∂
∂µ
∂ξ
µ
λ
µµ µ
cc
2
;
21
x
==
= −
∆
∆ . (VI.5)
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl (VI.5) ‚ (VI.2), ‡ Á‡ÚÂÏ (VI.2) ‚ (VI.4), ÔÓÎÛ˜‡-
ÂÏ Û‡‚ÌÂÌË ‡ÁÌÓ‚flÁÍÓÒÚÌÓÈ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ‚ ÒÎÂ-
‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ:
∂
∂τ
∂
∂ξ
β
λ
∂
∂ξ
β
µµ
cc
DK
E
=+
1;=2. ∆ / (VI.6)
éÔ‰ÂÎflfl ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ ∂c/∂τ Ë ∂Ò/∂ξ ËÁ (VI.3), ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl
Ëı ‚ (VI.6) Ë ÔÓËÁ‚Ó‰fl, Òӄ·ÒÌÓ ÏÂÚÓ‰Û ËÌÚ„‡Î¸Ì˚ı ÒÓÓÚ-
ÌÓ¯ÂÌËÈ, ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌË ÓÚ 0 ‰Ó λ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ
0,75
1
1, 5
2
0
3
23
.
λ
ξ
ξ
λ
λ
τ
ξ
β
λ
ξ
λ
ξ
λλ
∫∫
−
=+
d
d
dd
D
E
0
(VI.7)
àÁ (VI.7) ËÏÂÂÏ
d
dt
D
E
λ
λ
β
λ
=+
4
1
1 . (VI.8)
ì˜ËÚ˚‚‡fl, ˜ÚÓ λ = 0 ÔË t = τ = 0, ËÁ (VI.8) ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛-
˘Â ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl λ = λ(t):
λλβ
β
βλ β
2
2
2
4− +=
+
ln Dt
E
. (VI.9)
åÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓÎÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ Ó·Î‡ÒÚË ÒϯÂÌËfl Λ = 2λ.
íÓ„‰‡ ËÁ (VI.9)
ΛΛ
Λ
2
2
4
28− +=ββ
β
β
ln
+2
2
Dt
E
. (VI.10)
243
ÖÒÎË ‚ ÙÓÏÛΠ(VI.10) Á‡‰‡‚‡Ú¸ ‚ÂÏfl t Ë ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ‰ÎË-
ÌÛ Ó·Î‡ÒÚË ÒϯÂÌËfl Λ, ÚÓ ˝Ú‡ ÙÓÏÛ· ÔËÏÂÚ ‚ˉ Ú‡ÌÒˆÂÌ-
‰ÂÌÚÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËfl. åÓÊÌÓ, ÍÓ̘ÌÓ, Á‡‰‡‚‡Ú¸Òfl β Ë Λ Ë, Á̇fl
D
E
, ̇ÈÚË ‚ÂÏfl t. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ·Û‰ÛÚ ·ÓΠÔÓ-
ÒÚ˚ÏË. 쇂ÌÂÌË (VI.8) ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÔËÒ‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡-
ÁÓÏ:
λλ
λβ
2
4
d
Ddt
E
+
= .
åÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰‚‡ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍËı ¯ÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó Û‡‚-
ÌÂÌËfl. è‚Ó ËÁ ÌËı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛, ÍÓ„‰‡ λ ‚ÂÎËÍÓ,
Ú.Â. λ >>β. íÓ„‰‡
λλ τλ τdDd D
E E
==48
12
;( ).
/
ùÚÓ Â¯ÂÌË ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó ÔË ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË Ó‰-
ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ ÒÂ‰Â Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò
ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ Â¯ÂÌËÂÏ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡.
ÇÚÓÓ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍÓ ¯ÂÌËÂ, ·ÓΠ‚‡ÊÌÓ ‰Îfl ‡ÒÒχ-
ÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂ-
ÎÂÏ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔË Ï‡Î˚ı λ ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò β. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒΉ-
ÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÁ (VI.8) ËÏÂÂÏ
λ
2
dλ/β = 4D
E
dτ. (VI.11)
àÌÚ„ËÛfl (VI.11), ËÏÂÂÏ
λ = (12βD
E
τ)
1/3
. (VI.12)
àÎË ‰Îfl ÔÓÎÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ÔË Λ = 2λ
Λ = (96βD
E
τ)
1/3
. (VI.13)
éÔ‰ÂÎËÏ ‚Â΢ËÌÛ β ̇ ÓÒÌӂ ··Ó‡ÚÓÌ˚ı ˝ÍÒÔÂËÏÂÌ-
ÚÓ‚ è.à. ᇷӉË̇, ç.ã. ê‡ÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ë å.Ñ. êÓÁÂ̷„‡ ÔÓ ‚˚-
ÚÂÒÌÂÌ˲ ÌÂÙÚË Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛. Ç ˝ÚËı
ÓÔ˚Ú‡ı ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ÊˉÍÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚ¸˛
µ
2
= 8,48 ⋅ 10
-3
è‡⋅Ò Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚ¸˛-
‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ, Ëϲ˘ËÏ ‚flÁÍÓÒÚ¸ µ
1
= 0,53 ⋅ 10
-3
è‡⋅Ò, ÒÓ ÒÍÓÓ-
ÒÚ¸˛ ÙËθڇˆËË v = 10
-4
Ï/Ò ÔË D
E
= 10
-7
Ï
2
/c Ó·‡ÁÓ‚‡Î‡Ò¸
ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl ‰ÎËÌÓÈ Λ = 12 Ï, ÍÓ„‰‡ Ò˜ÂÌË Ô·ÒÚ‡ (ξ =
= 0, Û‰Âθ̇fl ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl c = 0,5) ‚ ÏÓ‰ÂÎË
ÔÂÂÏÂÒÚËÎÓÒ¸ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌË x = 50 Ï Á‡ ‚ÂÏfl τ = t
∗
t = mx/v.
èË m = 0,37 t
∗
= 0,37 ⋅ 50/10
-4
= 1,85 ⋅ 10
5
Ò.
244
è‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ β >> Λ, Ë ÓÔ‰ÂÎËÏ β ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ
(VI.13).
àÏÂÂÏ
β ===
⋅⋅⋅
−
Λ
33
75
96
12
96 10 1 85 10
973
Dt
E
,
.Ï
èÓÒÍÓθÍÛ Λ = 12 Ï, ÚÓ ÛÒÎÓ‚Ë β >> Λ ‚˚ÔÓÎÌfl ÂÚÒfl Ë Á̇-
˜ÂÌË β, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(VI.13), ÒÔ‡‚‰ÎË‚Ó.
Å˚ÎÓ Ò͇Á‡ÌÓ, ˜ÚÓ Ò ˆÂθ˛ ˝ÍÓÌÓÏËË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÌÂÓ·ıÓ-
‰ËÏÓ Â„Ó ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ‚ˉ ÓÚÓÓ˜ÍË, ‡ Ì Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ÌÂÔÂ-
˚‚ÌÓ. ÖÒÎË ˝Ú‡ ÓÚÓӘ͇ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ÔÓ Ô·ÒÚÛ ÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈ-
ÒÚ‚ËÂÏ ‚Ó‰˚, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÏÂı‡ÌËÁÏÓÏ ÙËθ-
Ú‡ˆËË ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ì ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚ-
Òfl ËÁ Ô·ÒÚ‡. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚
‚Ó‰ÓÈ, ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Â„Ó ÒÏÂÒ¸˛ Ò ÌÂÙÚ¸˛ ÔÓ͇Á‡ÌÓ ÒıÂχ-
Ú˘ÌÓ Ì‡ ËÒ. 113.
ÑÎfl ÔÓÎÌÓ„Ó ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ËÁ ˜‡ÒÚË Ô·-
ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓÈ ˝ÚËÏ ÔÓˆÂÒÒÓÏ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡Í‡˜‡Ú¸ Ú‡ÍÓ ÍÓ-
΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ˜ÚÓ·˚ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl Â„Ó (c = 0,5) Ò
ÌÂÙÚ¸˛ ÔÂÂÏÂÒÚË·Ҹ Á‡ Ô‰ÂÎ˚ Ô·ÒÚ‡ (ÒÏ. ËÒ. 113),
Ú.Â.‡ÒÒÚÓfl ÌËÂ x
∗∗
= l + λ, ‡ ÙÓÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl
‚Ó‰ÓÈ ‰Ó¯ÂÎ ·˚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡, Ú.Â. ˜ÚÓ·˚ Òӷ≇ÎÓÒ¸ ÛÒÎÓ-
‚ËÂ x
‚
= l. íÓ„‰‡ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, Á‡Ú‡˜ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ Ó·-
‡ÁÓ‚‡ÌË ÓÚÓÓ˜ÍË, ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒ-
Ú‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ ӷ·ÒÚflı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl Ë ÒϯÂÌËfl. àÁ ӷ·ÒÚË ÒÏÂ-
¯ÂÌËfl ÓÌ ·Û‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛, ‡ ËÁ Á‡-
‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ ËÁ‚ΘÂÌ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ. é‰Ì‡-
ÍÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl Â„Ó ˜‡ÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ ÓÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ Ô·ÒÚÂ, Ú‡Í Í‡Í
ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ‚Ó‰ÓÈ Ì Òϯ˂‡˛˘ÂÈÒfl Ò Ì² ÊˉÍÓÒÚË Ó·-
‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Ú‡ÍÓ„Ó Á̇˜Â-
ÌËfl, ˜ÚÓ ËÁ‚ÎÂ͇ڸ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ·Û‰ÂÚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍË
̈ÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ.
êËÒ. 113. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl
ÌÂÙÚË ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÔÓ-
Ú‡ÎÍË‚‡ÂÏÓÈ ‚Ó‰ÓÈ:
1 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚-
˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t;
2 – ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂ-
Îfl Ò(ı, t); 3 – ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ
‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ ÏÓÏÂÌÚ
‚ÂÏÂÌË t
∗∗
; 4 – ÙËÍÚ˂̇fl
ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚
ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t
∗∗
; 5 – ÙËÍ-
Ú˂̇fl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl
‡ÒÚ‚Ó
ËÚÂÎfl Ë ÌÂ
Ù
ÚË
245
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ
‰‡‚ÎÂÌËË, ÍÓ„‰‡ ÏÂÊ‰Û ˝ÚËÏË ‚¢ÂÒÚ‚‡ÏË Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸
ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË.
óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ‚ÓÁÏÓÊÂÌ ÎË Ú‡ÍÓÈ ÔÓˆÂÒÒ ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı
͇ÍÓ„Ó-ÎË·Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl, ÔÓ‚Ó‰flÚ Î‡·Ó‡ÚÓ Ì˚Â
ËÒÒΉӂ‡ÌËfl ‰Îfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl ÛÒÎÓ‚ËÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË „‡Á‡ Ë
ÌÂÙÚË ËÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡˛Ú ÔÓ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡Ï ‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl Ù‡ÁÓ‚ÓÂ
ÒÓÒÚÓflÌË ÒÏÂÒË „‡Á‡, ÍÓÚÓ˚È Ô‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸ ‚
Ô·ÒÚ, Ë ÌÂÙÚË ÔË ‡Á΢Ì˚ı ‰‡‚ÎÂÌËflı Ë ÒÓÒÚ‡‚‡ı ۄ΂ӉÓ-
Ó‰Ó‚.
êÂÁÛθڇÚ˚ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ‡Ò˜ÂÚÓ‚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl-
˛Ú ‚ ‚ˉ ÚÂÛ„ÓθÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÉË··Ò‡ (ËÒ. 114). ä‡Ê‰‡fl
ÚӘ͇ ̇ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ ‚ÌÛÚË ÚÂÛ„ÓθÌË͇ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ
ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ۄ΂ӉÓÓ‰ÌÛ˛ ÒÏÂÒ¸, ÒÓÒÚÓfl˘Û˛ ËÁ ÒÛıÓ„Ó „‡Á‡ C
1
,
ÔÓÏÂÊÛÚÓ˜Ì˚ı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ë
2
–ë
5
Ë ·ÓΠÚflÊÂÎ˚ı ۄ΂ӉÓ-
Ó‰Ó‚ ÓÚ ë
6
Ë ‚˚¯Â (ë
6
). íӘ͠A ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ì˚È
ÒÓÒÚ‡‚, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ë
1
‚ ÍÓÚÓÓÏ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ a, ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓ-
ÌÂÌÚÓ‚ ë
2
–ë
5
–b Ë ‰ÓÎfl ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓ‚ ë
6+
–c. ùÚ‡ ‰Ë‡„‡Ïχ ÒÔ‡-
‚‰ÎË‚‡ ÔË ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ ÚÂÏÔ‡ÚÛÂ.
èÛÒÚ¸ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ËÏÂÂÚ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇
‡ÁÌ˚ı „ÎÛ·Ë̇ı Ë ÒÓ‰Âʇ˘ Ë ӉÌÛ Ë ÚÛ Ê Î„ÍÛ˛ ÌÂÙÚ¸, ÌÓ
Ëϲ˘Ë ‡Á΢ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË (ËÒ. 115). Ç Ô·ÒÚ 1
҉̠Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‡‚ÌÓ
p
1
, ‡ ‚ Ô·ÒÚ 2 –
p
2
, Ô˘ÂÏ
êËÒ. 114. Ñˇ„‡Ïχ ÉË··Ò‡
êËÒ. 115. ëıÂχ ‰‚Ûı Ô·ÒÚÓ‚, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚ı Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl
ÌÂÙÚË Ó·Ó„‡˘ÂÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ:
1 – Ô·ÒÚ 1; 2 – ‰Ó·˚ ‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Ô·ÒÚ‡ 1; 3 – „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ; 4 –
„‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 1; 5 – Ô·ÒÚ 2; 6 – ÁÓ̇ ÔÓÎÌÓ„Ó ÒϯÂÌËfl
Ó·Ó„‡˘ÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ 2; 7 – „‡ÁÓ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθ̇fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡
2; 8 – ‰Ó·˚‚‡˛˘‡fl ÒÍ‚‡ÊË̇ Ô·ÒÚ‡ 2; 9, 10 – ‚Ó‰ÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-
‚ÂÌÌÓ ‚ Ô·ÒÚ‡ı 1 Ë 2
246
p
2
>
p
1
. ê‡Á‡·ÓÚÍÛ ˝ÚËı Ô·ÒÚÓ‚ ÏÓÊÌÓ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÚ¸ Ò ËÒ-
ÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‚ ÌËı ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, Ú.Â. ÏÂڇ̇, Ó·Ó„‡-
˘ÂÌÌÓ„Ó ˝Ú‡ÌÓÏ, ·ÛÚ‡ÌÓÏ, ÔÓÔ‡ÌÓÏ Ë ‰Û„ËÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË.
ëÓÒÚ‡‚ ˝ÚÓ„Ó „‡Á‡ ̇ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡ (ÒÏ. ËÒ. 114) ı‡‡ÍÚÂ-
ËÁÛÂÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A
1
. ëÓÒÚ‡‚˚ ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ Ô·ÒÚ˚ 1 Ë 2,
Ô‡ÍÚ˘ÂÒÍË Ë‰ÂÌÚ˘Ì˚ Ë ı‡ ‡ÍÚÂËÁÛ˛ÚÒfl ÚÓ˜ÍÓÈ A
2
. ᇯÚË-
ıÓ‚‡Ì̇fl ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl
p
1
,
ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ó·Î‡ÒÚË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚
Ô·ÒÚ 1, ‡ ӷ·ÒÚ¸, Ó„‡Ì˘ÂÌ̇fl ÎËÌËÂÈ
p
2
, – ӷ·ÒÚË ‰‚Ûı-
Ù‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚ Ô·ÒÚ 2. èË ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÏ
ÒÓÒÚÓflÌËË ‚ Ô·ÒÚ ӉÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Û„Î‚ӉÓÓ‰˚ Ë ‚
ÊˉÍÓÈ, Ë ‚ „‡ÁÓ‚ÓÈ Ù‡Á‡ı. éÒڇθ̇fl ˜‡ÒÚ¸ ÔÎÓ˘‡‰Ë ‰Ë‡„‡Ï-
Ï˚ ÉË··Ò‡, ̇ıÓ‰fl˘‡flÒfl ‚Ì ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı Á‡¯ÚËıÓ‚‡ÌÌ˚ı
ӷ·ÒÚÂÈ, ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í Ó·Î‡ÒÚË Ó‰ÌÓÙ‡ÁÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓflÌËfl ۄ΂ӉÓ-
Ó‰Ó‚, Ú.Â. ӷ·ÒÚË ÔÓÎÌÓÈ Ëı Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË.
ÖÒÎË ‚ Ô·ÒÚ 1 ˜ÂÂÁ ̇„ÌÂÚ‡ÚÂθÌÛ˛ ÒÍ‚‡ÊËÌÛ 4 Á‡Í‡˜Ë‚‡Ú¸
ÊËÌ˚È „‡Á Ò ÒÓÒÚ‡‚ÓÏ A
1
, ÚÓ ËÁ ÌÂÙÚË ÒÓÒÚ‡‚‡ A
2
(ÒÏ. ËÒ.
114) ˜ÂÂÁ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ 3 ·Û‰ÛÚ ‚˚‰Â-
ÎflÚ¸Òfl ΄ÍË ۄ΂ӉÓÓ‰˚, ‡ÒÚ‚ÓflflÒ¸ ‚ „‡ÁÂ. ëÓÒÚ‡‚ „‡Á‡,
‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Â„Ó ÌÂÙÚ¸, ‚·ÎËÁË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡ ËÁÏÂÌflÂÚ-
Òfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË A
1
Í A
I
1
, A
II
1
(ÒÏ. ËÒ. 114 ÔÓ ÒÚÂÎÍÂ), Ú.Â. Ó·Ó„‡˘‡-
ÂÚÒfl ÊËÌ˚ÏË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË. çÂÙÚ¸ Ê ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸Òfl ΄-
ÍËÏË Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË. Ö ÒÓÒÚ‡‚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÈÒfl ÔÓÒΉÓ-
‚‡ÚÂθÌÓ ÚӘ͇ÏË A
I
2
Ë A
II
2
, ·Û‰ÂÚ Ë‰ÂÌÚ˘ÂÌ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡ Û „‡ÁÓ-
ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÍÓÌÚ‡ÍÚ‡. íӘ͇ A
II
1
ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓÒÚ‡‚Û „‡Á‡, ‡
ÚӘ͇ A
II
2
– ÒÓÒÚ‡‚Û ÌÂÙÚË Ì‡ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌÚ‡ÍÚ ÔË ÛÒÎÓ-
‚ËË, ˜ÚÓ „‡Á Ë ÌÂÙÚ¸ ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ‡‚ÌÓ‚Â-
ÒËfl.
é‰Ì‡ÍÓ ‚ Ô·ÒÚ 1 (ÒÏ. ËÒ. 115) ÔÓÎÌÓ„Ó Òϯ˂‡ÌËfl „‡Á‡ Ò
Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚ¸˛ Ì ÔÓËÁÓȉÂÚ, Ú‡Í Í‡Í ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË
p
1
ÒÓ-
ÒÚ‡‚ ÒÏÂÒË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚, ̇ıÓ‰fl˘ËıÒfl ̇ „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÏ ÍÓÌ-
Ú‡ÍÚÂ, ·Û‰ÂÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ÒÓÒÚ‡‚Û ÒÏÂÒË, ̇ıÓ‰fl˘ÂÈÒfl ‚ Á‡-
¯ÚËıÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì‡ ‰Ë‡„‡ÏÏ ÉË··Ò‡. í‡ÍËÏ
Ó·‡ÁÓÏ, ‚ Ô·ÒÚ 1 ÌÂÙÚ¸ Ì ·Û‰ÂÚ ‚˚ÚÂÒÌfl Ú¸Òfl „‡ÁÓÏ ‚ ÛÒÎÓ‚Ë-
flı ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚. àÌÛ˛ ͇ÚËÌÛ Ì‡·Î˛-
‰‡ÂÏ ‚ Ô·ÒÚ 2 ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË
p
2
. èflχfl ÎËÌËfl, ÒÓ‰ËÌfl˛˘‡fl
ËÒıÓ‰Ì˚ ÒÓÒÚ‡‚˚ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚ
ÊËÌÓ„Ó „‡Á‡, ÌËÍÓ„‰‡ Ì ÔÂÂÒ˜ÂÚ ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸, ÒÓÓÚ-
‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ˝ÚÓÏÛ ‰‡‚ÎÂÌ˲. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚ Ô·ÒÚ ÒÙÓ-
ÏËÛÂÚÒfl ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl, ÔÂÂÏ¢‡˛˘‡flÒfl ÓÚ ÎËÌËË Ì‡„ÌÂ-
Ú‡ÌËfl „‡Á‡ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï. ɇÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÍÓÌÚ‡ÍÚ
ËÒ˜ÂÁÌÂÚ (ÒÏ. ËÒ. 115, ÔÛÌÍÚË̇fl ÎËÌËfl). Ç Ò˜ÂÌËflı Ô·ÒÚ‡,
‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚·ÎËÁË ÎËÌËË Ì‡„ÌÂÚ‡ÌËfl, Ó‰ÌÓÙ‡Á̇fl ÒÏÂÒ¸
ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ·Û‰ÂÚ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ Î„ÍÓÈ Ù‡ÍˆËÂÈ,
247
‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ – ÚflÊÂÎÓÈ. çË ‚ Ó‰ÌÓÏ ËÁ Ò˜Â-
ÌËÈ Ô·ÒÚ‡ Ì ÓÒÚ‡ÌÂÚÒfl ‰‚ÛıÙ‡ÁÌÓÈ ÒÏÂÒË Ë ·Û‰ÂÚ Ì‡·Î˛‰‡Ú¸-
Òfl ÔÓÎ̇fl Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚ¸ ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. é‰Ì‡ÍÓ, ‚ÒΉÒÚ‚ËÂ
‚˚ÒÓÍËı Á̇˜ÂÌËÈ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚÓ‚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÔË
‚˚ÚÂÒÌÂÌËË „‡Á‡ „‡ÁÓÏ, ӷ·ÒÚ¸ Òϯ˂‡ÌËfl ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚ ‚
ÔÓˆÂÒÒ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË „‡ÁÓÏ ÔË ‚˚ÒÓÍÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËË ÏÓÊÂÚ
·˚Ú¸ ‰Ó‚ÓθÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ, ˜ÚÓ Ô˂‰ÂÚ Í ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‰Ó·˚˜Ë
‚ÏÂÒÚÂ Ò ÌÂÙÚ¸˛ Á̇˜ËÚÂθÌÓ„Ó ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ „‡Á‡, Ú.Â. Í ÒËÚÛ‡-
ˆËË, ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÔË ˆËÍ΢ÂÒÍÓÈ Á‡Í‡˜Í „‡Á‡.
àÌÓ„‰‡ ÌÂÙÚflÌËÍË ‚˚‰ÂÎfl˛Ú ËÁ „ÛÔÔ˚ ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍËı
ÏÂÚÓ‰Ó‚ ËÁ‚ΘÂÌËÈ ÌÂÙÚË ÏÂÚÓ‰˚, Ò‚flÁ‡ÌÌ˚Â Ò Á‡Í‡˜ÍÓÈ ‚
ÌÂÙÚflÌ˚ Ô·ÒÚ˚ ۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı Ë ÌÂۄ΂ӉÓÓ‰Ì˚ı „‡ÁÓ‚,
̇Á˚‚‡fl ˝ÚË ÏÂÚÓ‰˚ “„‡ÁÓ‚˚ÏË”. é‰Ì‡ÍÓ Ú‡ÍÓ ̇Á‚‡ÌË fl‚ÎflÂÚ-
Òfl Ì ‚ÔÓÎÌ ÓÔ‡‚‰‡ÌÌ˚Ï, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÓÌÓ Ì ÓڇʇÂÚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÈ
ÙËÁËÍÓ-ıËÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒÛ˘ÌÓÒÚË ˝ÚËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ – ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ‡Ò-
Ú‚ÓËÏÓÒÚË „‡ÁÓ‚ Ë ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ. ÖÒÎË Ê ËÏÂÚ¸ ‚ ‚ˉÛ
Î˯¸ ÏÂı‡Ì˘ÂÒÍÓ (“‚˚Ú‡ÎÍË‚‡˛˘Â”) ‰ÂÈÒÚ‚Ë Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏ˚ı
‚ Ô·ÒÚ „‡ÁÓ‚, ÚÓ ÓÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓ ‰ÂÈÒڂ˲ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ ‚
Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚.
è Ë Ï Â VI.1. Ç ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚È Ô·ÒÚ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒıÂÏ˚ ‡Ò-
ÔÓÎÓÊÂÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ (ÒÏ. ËÒ. 113) ‰ÎËÌÓÈ l = 400 Ï Ë ¯ËËÌÓÈ b = 200 Ï Á‡Í‡-
˜Ë‚‡˛Ú Ò ˆÂθ˛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË Ò̇˜‡Î‡ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ ÌÂÙÚË (‚
ÓÒÌÓ‚ÌÓÏ ÒÊËÊÂÌÌ˚È ÔÓÔ‡Ì), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓÒΠÒÓÁ‰‡ÌËfl Â„Ó ÓÚÓÓ˜ÍË – ‚Ó‰Û,
‚˚ÚÂÒÌfl˛˘Û˛ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂθ Ë ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘Û˛ ÓÚÓÓ˜ÍÛ. ê‡ÒıÓ‰ ÊˉÍÓ„Ó ‡Ò-
Ú‚ÓËÚÂÎfl Ë ‡ÒıÓ‰ ‚Ó‰˚ q = 300 Ï
3
/ÒÛÚ. íÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡, Óı‚‡˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒ-
ÒÓÏ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ÓÚÓÓ˜ÍÓÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, h = 10 Ï, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,25.
èÓÎ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h
0
= 15,4 Ï, Ú‡Í ˜ÚÓ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ-
ˆÂÒÒÓÏ η
0
= 0,65. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ
2
= 5 ⋅ 10
–3
è‡ ⋅ Ò,
‚flÁÍÓÒÚ¸ ÊˉÍÓ„Ó ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl µ
1
= 0,53 ⋅ 10
–3
è‡ ⋅ Ò. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ
‚
=
= 10
-3
è‡ ⋅ Ò.
Ç˚ÚÂÒÌÂÌË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÔӯ̂ÓÂ. èË ˝ÚÓÏ ÙÓÏÛ-
Î˚ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ËÏÂ˛Ú ÚÓÚ Ê ‚ˉ, ˜ÚÓ Ë ‚ ÔËÏ IV.1,
Ú.Â.
k
s
1
Ò‚
=
−
−
∗
∗
s
ss
2
ÔË s
Ò‚
≤ s ≤ s
∗
;
k
s
ss
‚
Ò‚
Ò‚
=
−
−
∗
s
2
ÔË s
Ò‚
≤ s ≤ s
1
;
k
s
ss
‚
Ò‚
Ò‚
=
−
−
∗
09
12
,
/
s
ÔË s
1
≤ s ≤ s
∗
.
Ç ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â s
Ò‚
= 0,05; s
∗
= 0,85; s
1
= 0,740.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË
D
E
= D
0
+ K
w
w; w = v/m.
èË ˝ÚÓÏ D
0
= 10
--9
Ï
2
/Ò; K
w
= 0,1 Ï; K
µ
= 2,45 ⋅ 10
5
Ï/(è‡⋅Ò).
248
í·ÛÂÚÒfl ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ Ó·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ÒϯÂ-
ÌËfl, ‚ÂÏfl ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ Ë Ó·˙ÂÏ ËÁ‚ÎÂ͇ÂÏÓ„Ó ‡Ò-
Ú‚ÓËÚÂÎfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰.
èËÒÚÛÔ‡fl Í ‡Ò˜ÂÚ‡Ï, ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ‚̇˜‡Î ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË. àÏÂÂÏ
v
q
bh
== =
⋅⋅ ⋅
⋅
−
300
200 10 0 864 10
1 736 10
5
6
,
,
Ï/Ò.
ëÍÓÓÒÚ¸ ‰‚ËÊÂÌËfl ӷ·ÒÚË ÒϯÂÌËfl
w
v
m
== =
⋅
⋅
−
−
1 736 10
025
6 944 10
6
6
,
,
,
Ï/Ò.
äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÍÓÌ‚ÂÍÚË‚ÌÓÈ ‰ËÙÙÛÁËË ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
DDKw
Ew
=+ = +⋅⋅= ⋅
−−−
0
967
10 0 1 6 944 10 6 954 10,, , Ï
2
/Ò.
ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó Ò˜ÂÌËÂ Ò Û‰ÂθÌÓÈ ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl
c = 0,5 ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ l = 400 Ï,
tlw
∗
−
== ⋅ = ⋅//, ,400 6 944 10 57 6 10
66
= 667 ÒÛÚ.
éÔ‰ÂÎËÏ Á̇˜ÂÌË β. àÏÂÂÏ
β µ
µ
==⋅− =
−
K ∆ /, (,)/ ,2 2 45 10 5 0 53 10 2 547 6
53
Ï.
Ç̇˜‡Î ÓÔ‰ÂÎËÏ ‡ÁÏ ÁÓÌ˚ ÒϯÂÌËfl ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t
∗
, ÍÓ„‰‡
Ò‰Ë̇  ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl x = l. àÁ ÙÓÏÛÎ˚ (VI.10) ÔÓÎÛ˜ËÏ Ú‡ÌÒ-
ˆẨÂÌÚÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl Λ ‚ ‚ˉÂ
ΛΛ
Λ
22
48
2
2
32− +
+
=
∗
ββ
β
β
ln .Dt
E
ꯇfl ˝ÚÓ Û‡‚ÌÂÌË ÔÛÚÂÏ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌ˚ı ÔË·ÎËÊÂÌËÈ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Λ =
= 131 Ï.
é‰Ì‡ÍÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl t = t
∗∗
, Á‡ ÍÓÚÓÓ ӷ·ÒÚ¸ ÒϯÂÌËfl
ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ‚˚ÚÂÒÌËÚÒfl ËÁ Ô·ÒÚ‡, ‡ ‚Ó‰‡, ÔÓÚ‡ÎÍË‚‡˛˘‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ ‡ÒÚ‚ÓË-
ÚÂÎfl, ‰ÓȉÂÚ ‰Ó ÍÓ̈‡ Ô·ÒÚ‡ x = l. ç‡ ËÒ. 113 ÔÓ͇Á‡ÌÓ Ú‡ÍÊ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ
̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚÂÈ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎÂÏ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = t
∗∗
. èÛÌÍ-
ÚËÓÏ ‰‡Ì‡ ÙËÍÚ˂̇fl ÓÚÓӘ͇ ‡ÒÚ‚Ó ËÚÂÎfl, Í‡Í ·˚ ‚˚¯Â‰¯‡fl Á‡ Ô‰ÂÎ˚
Ô·ÒÚ‡.
ÅÛ‰ÂÏ ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ÔÂ‚Ó„Ó ÔË·ÎËÊÂÌËfl Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t =
= t
∗∗
Ò˜ÂÌË ÙËÍÚË‚ÌÓÈ ÓÚÓÓ˜ÍË Ò ÍÓ̈ÂÌÚ‡ˆËÂÈ c = 0,5 ÔÓȉÂÚ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ
l + Λ/2, Ú.Â. 400 + 66 = 466 Ï.
àÁ Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó ‚˚¯Â Û‡‚ÌÂÌËfl ÔÓÎÛ˜ËÏ Λ = 138 Ï.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÛÚÓ˜ÌÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌË Λ/2 = 69 Ï.
t
∗∗
−
=
⋅
= ⋅ =
469
6 944 10
67 54 10 782
6
6
,
, c
ÒÛÚ.
ÇÂÏfl, ‚ Ú˜ÂÌË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û‰ÂÚ ‰Ó·˚‚‡Ú¸Òfl ÌÂÙÚ¸ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‡Ò-
Ú‚ÓËÚÂÎÂÏ,
tw
∗∗
−
= = ⋅ = ⋅138 138 6 944 10 19 85 10
66
//, , c 230= ÒÛÚ.
éÔ‰ÂÎËÏ Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ÒÏÂÒË Ò ÌÂÙÚ¸˛:
V bhm s
Ò Ò‚
≈− = ⋅⋅⋅ = ⋅()/, , / ,1 2 0 25 2000 0 95 138 2 32 78 10
3
Λ Ï
3
.
249
ÑÎfl ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËfl Ó·˙Âχ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl,
ÓÒÚ‡‚¯Â„ÓÒfl ‚ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡,
ÔË ÔÓ‰ıӉ ÙÓÌÚ‡ ‚Ó‰˚ x
‚
Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡
ÔÓÒÚÓËÏ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‰‡ÌÌ˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı
ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ÙÛÌÍˆË˛ f(s) (ËÒ. 116). Ç
ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÚÂÓËÂÈ ÌÂÔÓ¯ÌÂ‚Ó„Ó ‚˚-
ÚÂÒÌÂÌËfl ËÁ Ô·ÒÚ‡ ‚Ó‰ÓÈ ÌÂÒϯ˂‡˛˘ËıÒfl
Ò ÌÂÈ ÊˉÍÓÒÚÂÈ Ë ÍË‚ÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË (ÒÏ.
ËÒ. 116) ÔÓÎÛ˜ËÏ
f’(s
‚
) = 1,409; f(s
‚
) = 0,93; s
‚
= 0,71.
éÒÚ‡‚¯ËÈÒfl ‚ Ô·ÒÚ ӷ˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂ-
Îfl V
Ó
Í Ì‡˜‡ÎÛ ‰Ó·˚˜Ë ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÒÏÂÒË
‚Ó‰˚ Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ
V bhml s
bhml
fs
Ó Ò‚
Ò‚
Ï.
=
−−
′
=
= ⋅⋅⋅ − = ⋅
()
()
,,
,
,
1
0 25 200 10 400 0 95
1
1 409
48 06 10
3
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒÛÏχÌ˚È Ó·˙ÂÏ ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÍÓÚÓ˚È ÒΉÛÂÚ Á‡Í‡˜‡Ú¸ ‚
Ô·ÒÚ, ÒÓÁ‰‡‚‡fl ÓÚÓÓ˜ÍÛ,
V
= V
Ò
+ V
Ó
= 32,78 ⋅ 10
3
+ 48,06 ⋅ 10
3
= 80,84 ⋅ 10
3
Ï
3
.
é·˙ÂÏ ÓÚÓÓ˜ÍË ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ ‰ÓÎflı ÔÓÓ‚Ó„Ó Ó·˙Âχ Ô·ÒÚ‡
V
V
Ó
=
⋅
⋅⋅⋅
=
80 84 10
0 25 200 10 400
0 404
3
,
,
,.
ÑÓÎfl ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl, ÓÒÚ‡‚ÎflÂÏÓ„Ó ‚ Ô·ÒÚÂ Í Ì‡˜‡ÎÛ ËÁ‚ΘÂÌËfl Â„Ó ‚ÏÂÒÚ Ò
‚Ó‰ÓÈ,
V
V
Ó
=
⋅
⋅
≈
48 06 10
80 84 10
06
3
3
,
,
,.
ÅÂÁÛÒÎÓ‚ÌÓ, ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‰Ó·˚˜Ë ‡ÒÚ‚ÓËÚÂÎfl ‚ÏÂÒÚÂ Ò ‚Ó‰ÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ·Û-
‰ÂÚ ËÁ‚ΘÂÌÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ˝ÚÓ„Ó Â‡„ÂÌÚ‡.
§ 28. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ
ë àëèéãúáéÇÄçàÖå áÄäÄóäà Ç èãÄëí
ÑÇìéäàëà ìÉãÖêéÑÄ
èÓÏËÏÓ Û„Î‚ӉÓÓ‰Ó‚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Ë ‰Û„Ë ÔÓ-
ÒÚ˚ ‚¢ÂÒÚ‚‡, ‚ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó
Òϯ˂‡˛˘ËÂÒfl Ò ÌÂÙÚ¸˛ . ä ÌËÏ ÏÓÊÌÓ ÓÚÌÂÒÚË ‡ÁÓÚ Ë ‰‚Û-
ÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡. ì ÌÂÙÚflÌËÍÓ‚ ËÏÂÂÚÒfl Á̇˜ËÚÂθÌ˚È ÓÔ˚Ú ÔÓ
êËÒ. 116. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË f(s) ÓÚ s
250
Á‡Í‡˜Í ‚ Ô·ÒÚ˚ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ Ò ˆÂθ˛ ËÁ‚ΘÂÌËfl ÌÂÙÚË,
‚ ÚÓ ‚ÂÏfl Í‡Í ÔÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ì˲ ‡ÁÓÚ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Î˯¸ ÓÚ‰Âθ-
Ì˚ ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ˚. àÒÚÓ˜ÌËÍË ëé
2
– ÔËÓ‰Ì˚ ÏÂÒÚÓÓʉÂ-
ÌËfl, ÒÓ‰Âʇ˘Ë ˜‡ÒÚÓ ÒÏÂÒ¸ Û„ÎÂÍËÒÎÓ„Ó „‡Á‡ Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡ÏË
Ë ‚ fl‰Â ÒÎÛ˜‡Â‚ Ò ÒÂÓ‚Ó‰ÓÓ‰ÓÏ, ÓÚıÓ‰˚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ÔÓËÁ-
‚Ó‰ÒÚ‚, ‰˚ÏÓ‚˚ „‡Á˚ ÍÛÔÌ˚ı ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËı Ë ÏÂÚ‡ÎÎۄ˘Â-
ÒÍËı ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ.
Ñ‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ‚ Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, Ú.Â. ÔË ‰‡‚ÎÂ-
ÌËË 10
5
è‡ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ 273,2 K, – „‡Á. ç‡ ËÒ. 117 ÔÓ͇Á‡Ì‡
pT-‰Ë‡„‡Ïχ ‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡, ËÁ ÍÓÚÓÓÈ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÍËÚË-
˜ÂÒÍÓ ‰‡‚ÎÂÌˠ ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ 7,38 åè‡, ‡ ÍËÚ˘ÂÒ͇fl ÚÂÏÔÂ-
‡ÚÛ‡ 304,15 K. ùÚÓ ‰Ó‚ÓθÌÓ ÌËÁ͇fl ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ ‰Îfl Ó·˚˜Ì˚ı
ÛÒÎÓ‚ËÈ „ÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Ëı ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ. èÓ˝ÚÓ-
ÏÛ, ÂÒÎË Ì‡„ÌÂÚ‡Ú¸ ëé
2
‚ Ô·ÒÚ˚, Á‡Î„‡˛˘Ë ̇ „ÎÛ·ËÌ 1500–
2000 Ï Ò ÚÂÏÔ‡ÚÛÓÈ 310–350 Ï ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË 10–20 åè‡, ÚÓ
‰‚ÛÓÍËÒ¸ Û„ÎÂÓ‰‡ ·Û‰ÂÚ Ì‡ıÓ‰ËÚ¸Òfl ‚ Á‡ÍËÚ˘ÂÒÍÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË.
Ç Òڇ̉‡ÚÌ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı, ÍÓ„‰‡ ˝ÚÓ ‚¢ÂÒÚ‚Ó Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl
‚ „‡ÁÓ‚ÓÏ ÒÓÒÚÓflÌËË, µ
Û
= 0,0137 ⋅ 10
-3
è‡ ⋅ Ò, ‡ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρ
Û
=
= 1,98 Í„/Ï
3
. èË ÔÂÂıӉ ‚ ÊˉÍÓ ÒÓÒÚÓflÌË ‚flÁÍÓÒÚ¸ Û„ÎÂ-
ÍËÒÎÓÚ˚ Û‚Â΢˂‡ÂÚÒfl ÔËÏÂÌÓ ‚ 3 ‡Á‡, Ò ÓÒÚÓÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl
Ó̇ Ú‡ÍÊ ۂÂ΢˂‡ÂÚÒfl, ‡ Ò ÔÓ‚˚¯ÂÌËÂÏ ÚÂÏÔ‡ÚÛ˚ – ÔÓ-
ÌËʇÂÚÒfl.
ç‡ ËÒ. 118 ÔÓ͇Á‡Ì‡ ÍË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË Û„ÎÂÍËÒ-
ÎÓÚ˚ ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË ‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı. èË ‰‡‚ÎÂÌËË
‚˚¯Â 10 åè‡ Ë ÚÂÏÔ‡ÚÛ 300–310 K ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÓÎÌÓÂ
Òϯ˂‡ÌË ëé
2
Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ ˜‡ÒÚ¸˛ ÌÂÙÚË. é‰Ì‡ÍÓ ‚ ˝ÚÓÏ
ÒÎÛ˜‡Â ÒÏÓÎ˚ Ë ‡ÒهθÚÂÌ˚ Ò··Ó ‡ÒÚ‚Ófl˛ÚÒfl ‚ ÒÏÂÒË ëé
2
Ë
΄ÍËı ۄ΂ӉÓÓ‰Ó‚. éÌË ÏÓ„ÛÚ ‚˚Ô‡ÒÚ¸ ‚ ÓÒ‡‰ÓÍ.
ÑÎfl ‰ÓÒÚËÊÂÌËfl ÔÓÎÌÓÈ Òϯ˂‡ÂÏÓÒÚË ëé
2
Ò Û„Î‚ӉÓÓ‰‡-
êËÒ. 117. í-‰Ë‡„‡Ïχ ‰Îfl ëé
2
êËÒ. 118. äË‚‡fl Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‚flÁÍÓÒÚË
‰‚ÛÓÍËÒË Û„ÎÂÓ‰‡ µ
Û
ÓÚ ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË
‡Á΢Ì˚ı ÚÂÏÔ‡ÚÛ‡ı:
1 – Ô
Ë í = 303
,
2 ä
;
2 – Ô
Ë í = 332
,
2 ä