Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

В антенной практике приходится встречаться со сле-

дующими видами амплитудных распределений: равномерным,

когда все \А

\ равны между собой, экспоненциальным,

когда {Anl^A^ ", и симметричным относительно сере-

дины решетки.

Рассматриваемые ниже выражения для множителей

линейных решеток могут быть обобщены и на непре-

рывные линейные излучающие системы с помощью пре-

дельного перехода при d —

JV-^oo, но так что Nd =

= const~L, где L

—

длина излучающей системы. Такое

обобщение имеет большой практический интерес, так

как анализ непрерывных линейных систем излучателей

со'сложными амплитудными и фазовыми распределения-

ми во многих случаях проще, чем анализ линейных ре-

шеток.

При достаточно длинных решетках (L

^> Я)

и неболь-

ших расстояниях между излучателями (Ы<0,3) харак-

теристики обоих типов систем практически совпадают.

Поэтому при выполнении этих условий можно пользо-

ваться результатами анализа непрерывных систем и для

решеток излучателей.

5-2.

РАВНОМЕРНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ РЕШЕТКИ

Равномерными называются линейные решетки с рав-

номерным амплитудным распределением и линейным

фазовым распределением, определяемым (5-5).

Множитель равномерной линейной решетки

'Ув)=Е*"'*

(5-6)

или после суммирования и нормировки

. W

sin —

зд= —•

N sin-g-

где

ф —

разность фаз полей, создаваемых в точке М со-

седними излучателями:

= ЫсовО

—

<J»,,

откуда

«»

= ЕГ-ЕГ

231

В этих формулах принято, что амплитуды то-

ков излучателей равны единице; выражение (5-7)

определяет нормированный множитель равномерной ли-

нейной решетки

Сдвиг фазы па единицу длины решетки ipi/d может

быть истолкован как коэффициент фазы а некоторой

электромагнитной волны, распространяющейся вдоль

решетки и как бы возбуждающей ее излучатели. Если

решетка действительно возбуждается от тон или иной

питающей линии с бегущей волной, то сдвиг фазы токов

соседних излучателей

\[\

= ad, (5-9)

где а — коэффициент фазы волны, распространяющейся

в питающей линии.

Л'Ф

Функция т- является периодической, с периодом

N sin-тр

2it; она симметричная относительно

= 0; главные макси-

мумы ее расположены при

<!*

();

±2тг; н__4тс и т.д. Гра-

ЛГф

фик функции т- в зависимости от Ф для jV=16

N sin-g-

показан на рис. 5-4.

Между соседними главными максимумами имеется

(Л^—1) нулей и, следовательно, находится

(JV

—

2) по-

бочных лепестков. Величины их максимумов убывают при

удалении от каждого главного лепестка — наименьшими

являются лепестки, расположенные в середине интер-

вала между главными максимумами. Величины побоч-

ных максимумов определяются из равенства

N sin—2^—• я

Величины первых побочных максимумов в решетках

с большим числом излучателей m < N вне зависимости

Рис.

5-4. Множитель решетки для линейной системы, состоящей из

16 излучателей; заштрихована та ее часть, которая соответствует

ДН (0<в<я)при синфазном питании излучателей и различных

расстояниях d между ними.

232

й = 0,25 к

sin 8ф

1АЛЛЛЛЛ/ЧАЛАЛ^ЙЩМА^ЛААААААЛЛ/1] U

•Ы -к -0,5л о • 0,Ж л 2л

0,5k

У\ЛЛАЛЛ

АААЛЛДЙШММЛАЛЛЛАЛЛ/У

II U

-2л -л 0 л 2л

8ф

tSsin)

0,75

-2л

^5л ^л 0 я 1,Ьл

sin 8ф

15sin^

=л

sin вф

т 2л

от длины решетки могут быть определены по упрощен-

ной формуле

FuaKC

~(2и +

(

)

т=\,

2, 3 ...

Величины первых побочных максимов функции

(5-7) для различных N приведены в табл 6-1.

Таблица 5-1

Уровень первого побочного м<акси-

70,7

28,4

23,6

21,7

21,2

Величина наименьшего побочного максимума опре-

деляется выражениями:

для четного N

макс наин

для нечетного N

['-T(W)

(5-12)

макс.наим -—

sin

Мф

Приведенные особенности функции

определяют

JV sin -у

характер ДН рассматриваемой решетки. Реальной ДН ре-

шетки соответствует та часть графика функции (5-7), ко-

торая лежит в интервале

—

Ы —Ф

<ф<М

—tp!.

(5-13)

Ширина интервала равна 2kd, но его положение зависит от

значения параметров d/X(kd) и t|*j.

Направления главных максимумов определяются уравне-

нием

cos6

1т

-/ ~1~ЬН '

kd ' kd

т =

=±=1; + 2; ...

(5-14)

234

Направления побочных максимумов определяются уравне-

нием

2от+

, ф,

/с

,,_.

cos8

MallC

Nkd

, (5-15)

т=1;

±2; ...

Положения нулей множителей решеток определяются урав-

нением

т=±1;

±2; ..., но при условии

тФпЫ.

В формулах (5-14)

—

(5-16) т может принимать ко-

нечное число значении, определяемое условием

|cos6|<l.

Решетки, ДН которых имеют один главный максимум,

представляют наибольший практический интерес. Для

этого необходимо, но не всегда достаточно, чтобы шири-

на интервала изменения г|з, равная 2kd, была меньше4л.

Чаще всего используется главный максимум <при

г|з

соответствующий я=0 в формуле (5-14) и иногда

называемый поэтому

нулевым. При этом

чр1

^с/

cos

и формулу (5-17) можно представить в виде

sin

Nkd „

—я—

(cos

8 — CCS

ГП

)

N sin -й- (cos

8 —

cos 9

л)

(5-7a)

В зависимости от значения af>i могут встретиться пять

случаев, иллюстрируемых рис. 5-5 на примере решетки,

состоящей из пяти излучателей. Участки функции

^(•ф) (5-7), соответствующие реальной ДН решетки

отмечены штриховкой

1.Синфазная решетка:

ipi

здесь интервал изме-

нений ip соответствующий углам б, лежащим в преде-

лах 0<б <л [формула (5-13)], симметричен относитель-

но точки'

1|з

в которой расположен главный макси-

мум ДН (рис. 5-5,а). Условие

2Ы<4я или d<l (5-17)

оказывается здесь необходимым и достаточным. Практи-

чески надо выбрать значение d так, чтобы интервал из-

235

менений

-ф

не захватывал областей главных мйксимумой,

расположенных в точках гр=±2л

На рис. 5-4 на графиках функции

sin -р

за-

штрихованы те их части, которые соответствуют ДН

-2л

д) е)

Рис 5-5 Множитель решетки для линейной системы, со-

стоящей из 5 излучателей, заштрихована та ее часть, кото-

рая соответствует реальной ДН (0<;8<я) при разлитых

сдвигах фаз t|)i между токами излучателей

синфазной решетки при [различных расстояниях между

излучателями, от d=Q,25X до d

= X

По мере увеличения

расстояния между излучателями растет число боковые

лепестков; когда расстояние приближается к X, то на-

чинают расти амплитуды дальних лепестков, а когда

то на краях интервала появляются вторичные

главные максимумы.

Решетка, возбуждаемая

так,

что

коэффициент фа-

зы а оказывается меньше k

<.).

т. е. фазовая

скорость эквивалентной волны, распространяющейся

вдоль решетки, больше скорости света (рис. 5-5,6). Для

236

того чтобы точки

-ф

= ±2л лежали вне интервала измене-

ний ip, должны быть выполнены условия:

I —kd — <|>,>

—

2«, т. е. Ы + ф,<2*.

Первое условие выполняется автоматически при

<f</l; второе условие выполняется при любых

ty\<kd,

если а< у.

Максимум главного лепестка составляет с осью ре-

шетки угол, определяемый формулой (5-14) при т = 0:

со

гл

= ^(<К<М). (5-14а)

Если считать, что возбуждение излучателей произ-

водится питающей линией, то выражение (5-14а) прини-

мает вид:

а X

cos6

= ^-=^, (5-19)

где Л—длина волны в питающей линии.

8. Решетка, возбуждаемая

так,

что

коэффициент фа-

зы а равен или несколько больше k (tyi^kd), т. е. фа-

зовая скорость эквивалентной волны равна или несколь-

ко меньше скорости света.

Если

a =

то 6

гл

главный максимум направлен

вдоль оси решетки (рис. Ъ,в) по направлению движения

эквивалентной волны. Когда а оказывается несколько

большим к, то верхняя граница интервала изменений ty

сдвигается в область отрицательных ty (рис. 5-5,г). Глав-

ный максимум ДН продолжает оставаться направлен-

ным вперед вдоль оси решетки, но его величина умень-

шится и станет равной:

Я=|Мг|>макс)<1,

(5-20)

где

•ty

j(c

kd—ф

Для -получения только одного главного максимума

расстояние между излучателями должно быть заметно

меньше К/2.

Таким образом, при а, равном или несколько боль-

шем k, мы имеем дело с решеткой осевого излу-

чения.

237

При дальнейшем уменьшении фазовой скорости

эквивалентной волны величина В может сравняться с ве-

личиной максимума первого бокового лепестка. Если

левая граница не захватит при эгом область главного

лепестка при

—2я,

то ДН будет состоять из несколь-

ких примерно одинаковых лепестков. Такая ДН 'практи-

ческого интереса не представляет.

Для того чтобы и в этом случае получить один глав-

ный максимум, надо обеспечить продвижение левой гра-

ницы за точку

-ф

= —2я:

—kd—а|з<—2я или Ы+л|)1>2я. (5-21)

Расстояние

может иметь порядок 1/2. Главное из-

лучение направлено в этом случае под углом Ь

тя

^>-к

к оси решетки, т. е. мы имеем дело

антенной об-

ратного наклонного излучения (рис.

Ъ-Ъ,е)

Направление главного излучения составляет

осью ре-

шетки угол, который находится по формуле (5-14) при

—

— l:

со

гл

-|+^0К>М). (5-146)

Например, если антенна питается от линии, фазовая

скорость

которой

в 1,5

раза меньше скорости

света,

то

гЛ=1,5. Пусть излучатели расположены

на расстояниях d

y. Пределы изменения

г|л:

—2,5a<iJ)<—0,5я. Главный максимум ДН составляет

с осью oz угол 120°.

Можно так подобрать расстояние между излучате-

лями, чтобы главный максимум был направлен вдоль

оси решетки, но

обратную сторону (рис. 5-5,д). Нуж-

ное расстояние

находится из равенства

d^—^-(a>k).

(5-22)

Т +

Эта антенна обратного осевого излучения.

В приведенном выше примере (сс=1,5&) «чистое» обрат-

ное излучение получается при

d~Q,4k.

Ширина главного лепестка ДН

на

нулевом уровне

линейной равномерной решетки, когда выполняются

238

условия, достаточные для получения одного главного

максимума (нулевого порядка), определяется выраже-

нием

= 2arccos (%—^\ -2arccos ^ при ^< 1;

} (5-23)

= 2arccos(£f-^)

при^>1.

Первая из формул (5-23) может быть записана в более

удобном для расчетов виде:

= 2arccos/fe^_^

\ kd\kd

+|/' - (fe)/

- (и-

та)"}

при

н<

<**>

Ширина основного лепестка ДН на уровне 0,5 мощ-

ности определяется как

28,.

~2(6'

-8

л), (5-25)

где 6'

— угол 0, сооответствующий уровню 0,5 от мощ-

ности в главном направлении.

Угол 6'

0>в

находится с помощью решения трансцендент-

ного уравнения

-=0,75,

(5-26)

sin^-

Nsln-x-

где Bz=z\ для синфазных решеток, а также решеток с на-

клонным излучением и определяется формулой (5-20) для

решеток осевого излучения. Решение этого уравнения

будет зависеть от N.

Для больших N в пределах главного лепестка можно

считать sin

-s--^-—;

тогда

Oi5

определяется выражениями:

Ф.

Td-

ос о ЛК 2,78 \

2в

2arccos ^ ^-

J - 2arccos

•

239

или

2»,,

2^ф-Щ+

+У

-&)У'-(*

2,78

kd Nkd

при %>1:

= 2arccos(^-|||),

(5-27)

(5-28)

ЛГф

где х

0>5

—значение аргумента-х-, являющееся решением

трансцендентного уравнения (5-26) с заменой sin у на -у-

КНД линейной равномерной решетки определяется выра-

жением [ЛО. 27]-

"Рма.сЛГ

/V-1

(5-29)

S (

--w)

tosnh

sin

nkd

Для непрерывной линейной системы ненаправленных из-

лучателей КНД определяется выражением

(£)

^Mdi tiiL-

kL (

— -£-

— 1

cos

£L

Л-4Л

AZ.

1 —

v-^j

kL[\ +

+ Si

/?Z,

(

-T)]+

[^(

I+

(5-30)

где ¥

макс

—

максимум ДН по мощности, равный FN

{Ь)

[см.

выражение

(5-6)];

Si(x)

—

интегральный синус;

а — коэффициент фазы эквивалентного волнового

процесса в непрерывной системе.

Равномерные синфазные решетки, рассматриваемые

ниже, удовлетворяют условию (5-17) и, следовательно.

240