Зоценко Н.Л. Инженерная геология. Механика грунтов, основания и фундаменты

Подождите немного. Документ загружается.

170

напруг від дії навантаження по прямокутниках МАВЕ і MECD:

( )

рКK

МЕСD

МАВЕz

. (7.16)

Аналогічно одержимо:

для другого випадку

( )

pKKKK

MFDGMECFMHBEMHAGz

+++=

; (7.17)

для третього випадку

( )

pKKKK

MGDFMHAGMECFMHBEz

−−+=

. (7.18)

Розподіл напруг від навантаження, що діє по смузі. Раніше були розг-

лянуті випадки, коли напруги змінюються в усіх трьох напрямах осей коорди-

нат. Якщо ж навантаження р розподілене по нескінченній смузі і величина його

вздовж смуги не змінюється, то для оцінки напруженого стану масиву достат-

ньо дослідити розподіл напруг у будь-якому перерізі масиву. Як було зазначе-

но, така задача має назву плоскої, її широко застосовують у практиці.

Практично задача може бути розглянута як плоска, якщо довжина фунда-

менту в 10 і більше разів перевищує його ширину. У плоскій задачі доводиться

мати справу тільки з трьома складовими напруг: двома нормальними σ

і σ

та

одним дотичним τ=τ

=τ

Вихідними для розв’язання плоскої задачі є вирази для напруг, що вини-

кають від дії елементарних зосереджених сил, рівномірно розподілених уздовж

прямої лінії (рис. 7.5). Формули для складових напруг від лінійного наванта-

ження мають такий вигляд:

cosq

⋅==

;

cossinq

zyq

ββ

⋅==

; (7.19)

cossinq

yzq ββ

⋅==

де q – інтенсивність лінійного навантаження.

-∞

+∞

Рис. 7.5. Схема дії лінійного навантаження

b/2

dβ

Рис. 7.6. Схема дії навантаження смугою

171

При розв’язанні плоскої задачі найбільше значення має результат у ви-

падку рівномірно розподіленого навантаження, що діє вздовж смуги.

Для одержання цього розв’язання можна використати формули для ви-

значення напруг від лінійного навантаження (рис. 7.6). Навантаження на не-

скінченно малий елемент навантаженої ділянки dy буде дорівнювати dp=pdy, де

cos

і, виходячи з цього,

cos

RdP

⋅

Приймаючи це елементарне навантаження за зосереджену силу в умовах

плоскої задачі й інтегруючи вздовж ширини смуги, одержимо формули для

складових напруг від навантаження, рівномірно розподіленого по смузі:

( ) ( )













−−+=

2211

ββββ



sinsin

;

( ) ( )













+−−=

2211

ββββ



sinsin

; (7.20)

( )

ββ

coscos

−=

Значення кута β

береться із знаком плюс для точок, які розміщуються за

вертикалями, проведеними через кінець смуги, зі знаком мінус для точок, роз-

ташованих між цими вертикалями.

Для точок (наприклад, точка M

), що лежать уздовж вертикальної осі си-

метрії завантаженої смуги, формули (7.20) спрощуються, тому що в цьому ви-

падку β

=-β

=β.

Через симетрію навантажень складові напруги збігаються з головними:

( )

ββ

σσ

sin

+==

;

( )

ββ

σσ

sin

−==

; (7.21)

Аналіз формул (7.21) свідчить, що вони мають і більш загальне значення,

оскільки визначають головні нормальні напруги в довільній точці масиву, що

лінійно деформується. Напрям головних напруг σ

та σ

для довільної точки збі-

гається з напрямом бісектриси кута видимості для вибраної точки 2β і перпен-

дикулярним до нього. Розміщення еліпсів головних напруг для цього випадку

показане на рис.7.7.

7.2. РОЗПОДІЛ НАПРУГ ВІД ВЛАСНОЇ ВАГИ ҐРУНТУ

Вертикальні напруги, що виникають у ґрунтовому масиві від власної ваги

ґрунту, приймаються зростаючими пропорційно глибині шару, який розгляда-

ється. У зв’язку з цим епюра напруг по глибині однорідного шару ґрунту мати-

ме вигляд трикутника, а при декількох неоднакових шарах буде зображена ла-

маною лінією, як показано на рис. 7.8 (лінія ABCDME).

172

Вертикальна напруга на глибині z

∑

iizg

hγσ

, (7.22)

де n – кількість різних шарів ґрунту від поверхні до глибини z; γ

– питома вага

ґрунту в і-му шарі; h

– товщина і-го шару ґрунту.

У шарах, розташованих нижче від рівня ґрунтової води, питома вага для

уламкових ґрунтів, пісків, супісків і суглинків приймається зменшеною за ра-

хунок виважуючої дії води й обчислюється за формулою

−

γγ

, (7.23)

де γ

– питома вага частинок ґрунту, кН/м

; γ

=10 кН/м

– питома вага води; е –

коефіцієнт пористості ґрунту.

За наявності водонепроникного

шару ґрунту на рівні його поверхні

епюра буде мати горизонтальну ділян-

ку, яка дорівнює

wzg

⋅=

γσ

, (7.24)

де γ

– питома вага води; h

– товщина

шару води.

Для ґрунтових умов, показаних

на рис. 7.8, вертикальна напруга від

власної ваги на нижній межі першого

шару дорівнює σ

zg1

=γ

·h

. Другий шар

– пісок, є водоносним шаром, що заля-

гає на шарі 3 – глині, що виконує роль

водотриву. Оскільки питома вага ґрун-

ту вище і нижче від рівня ґрунтової

води має різне значення, напруги від

Рис. 7.7. Еліпси головних напруг

2β

2β'

4×0,25b

3×0,25b

β'

Рис. 7.8. Схема розподілу напруг від вла-

сної ваги ґрунту: 1 – супісок; 2 –

пісок;

3 – глина водотривка

·h

2sb

·h

dσ

2sb

zg1

σ′

zg2

·(h

-h

)

zg2

σ″

zg2

·h

zg3

173

власної ваги теж визначаються окремо для ділянок шару вище й нижче від рів-

ня ґрунтової води. На рівні ґрунтової води вертикальна напруга від власної ваги

дорівнює

)hh(

wzgzg

−+=

′

2212

γσσ

. У нижній частині шару (точка D) вертика-

льна напруга від власної ваги дорівнює

wsbzgzg

⋅+

′

′′

212

γσσ

На покрівлю водотриву (шар 3) передається вертикальна напруга від вла-

сної ваги ґрунту і води, що розташована в порах

wwzgzg

⋅+

′′

γσσ

. На нижній

межі шару 3 вертикальна напруга від власної ваги ґрунту дорівнює

3323

zgzg

⋅+=

γσσ

Інколи, коли це потрібно для розрахунків, епюру вертикальних напруг від

власної ваги будують за осередненим значенням питомої ваги ґрунту, яке ви-

значають з виразу

∑

. (7.25)

При використанні середнього значення питомої ваги епюра напруг від

власної ваги ґрунту буде обмежуватися не ламаною, а прямою лінією, і на гли-

бині z її значення дорівнюватиме σ

zgz

=γ

·z.

7.3. РОЗПОДІЛ НАПРУГ ПО ПІДОШВІ ФУНДАМЕНТІВ

Питання про розподіл напруг по підошві фундаментів будівель та споруд

має велике практичне значення. Якщо відомий реактивний тиск по підошві

фундаменту, який звичайно називають контактним, то без особливих зусиль

можна знайти величину розрахункових згинальних моментів і перерізуючих

сил у тілі фундаменту за допомогою звичайних рівнянь статики.

Найпростіше розв’язання цієї задачі можна одержати у випадку так зва-

ного абсолютно гнучкого фундаменту, прикладом якого можуть бути піщані

подушки і насипи. Підошва такої споруди переміщується слідом за деформаці-

єю поверхні навантаженого масиву, як це зображено на рис. 7.9, а. При дії рів-

номірно розподіленого навантаження найбільші вертикальні напруги виника-

ють під центром завантаженої площадки, внаслідок чого поверхня ґрунту оде-

ржує найбільше осідання в центрі, а найменше – в кутових точках навантажен-

ня, тобто спостерігається “чаша осідання”.

Якщо ж при деформації основи форма підошви фундаменту не змінюєть-

Рис. 7.9. Деформації поверхні ґрунту при дії рівномірно розподіленого наванта-

ження: а – гнучкий фундамент; б – жорсткий круглий штамп

174

ся, він вважається жорстким. При однаковому зовнішньому навантаженні жор-

сткий фундамент має менше порівняно з гнучким осідання за рахунок перероз-

поділу напруг по підошві (рис. 7.9, б).

При вирівнюванні переміщень напруги в центрі фундаменту зменшують-

ся, а по краях зростають, що підтверджує теорію лінійно деформівного середо-

вища, одержану для жорстких штампів. Так, для абсолютно жорсткого круглого

штампа, завантаженого рівномірно розподіленим навантаженням, теорія ліній-

но деформівного середовища пропонує для визначення вертикальних напруг по

підошві штампа такий вираз:

( )

−

, (7.26)

де р – середнє значення тиску по підошві штампа; R – радіус штампа; r –

відстань від центра штампа до точки, що розглядається.

Як випливає з виразу (7.26), мінімальне значення σ

при r=0 дорівнює р/2.

Максимальне значення σ

одержимо при r=R, коли вертикальна напруга прямує

до нескінченності.

Епюра має нескінченні величини напруг під краями штампа (рис. 7.10, а).

Але реальний ґрунт не може сприймати нескінченні напруги, тому він втрачає

несучу здатність і відбувається перерозподіл напруг по контакту. Як показують

безпосередні вимірювання контактних напруг, виконані за допомогою спеціа-

льних приладів, фактичні напруги під краями фундаменту виявляються значно

меншими за теоретичні, а сам вигляд епюр напруг залежить від величини нава-

нтаження, розмірів фундаменту й властивостей ґрунту. При великих розмірах

фундаменту, незначних

навантаженнях та щіль-

них ґрунтах форма епюри

сідлоподібна (рис. 7.10,

б). Для ґрунтів середньої

щільності, помірних на-

вантажень і середніх ро-

змірів фундаменту форма

епюри параболічна (рис.

7.10, в). При незначних

розмірах фундаменту, ве-

ликих навантаженнях та

слабких ґрунтах епюра

має дзвоноподібну форму

(рис. 7.10, г).

Як бачимо із зазна-

ченого вище, одержати

точну епюру контактних

напруг досить складно,

тому що в кожному кон-

кретному випадку дово-

r, y

∞

P/2

Рис. 7.10. Епюри контактних напруг уздовж підошви

жорсткого круглого штампа: а – теоретична; б – сідлопо-

дібна; в – параболічна; г – дзвоноподібна

175

диться враховувати не

тільки величину і харак-

тер навантаження, а та-

кож розміри й форму

фундаменту, глибину

його закладання, власти-

вості ґрунту. Крім того,

криволінійна форма

епюр незручна для роз-

рахунків і розв’язання

практичних задач.

Виходячи з прак-

тичного досвіду та чис-

ленних досліджень, а та-

кож ураховуючи те, що

на глибинах, які перевищують ширину фундаменту, вплив перерозподілу кон-

тактних напруг по підошві майже не відчувається, епюри в більшості випадків

вважають лінійними.

Для центрально навантаженого фундаменту епюра має вигляд прямокут-

ника (рис. 7.11, а). Тиск під підошвою фундаменту дорівнює середній інтенсив-

ності зовнішнього рівномірно розподіленого навантаження і визначається за

формулою

, (7.27)

де N – рівнодіюча зовнішніх вертикальних сил на обрізі фундаменту; G – вага

фундаменту і ґрунту на його уступах; А – площа підошви фундаменту.

Тиск на ґрунт під краями позацентрово навантаженого фундаменту ви-

значають із виразу

min

max

, (7.28)

де М – момент зовнішніх сил відносно осі, яка проходить через центр ваги пі-

дошви фундаменту; W – момент опору підошви фундаменту відносно тієї ж осі.

Найчастіше фундамент має підошву у вигляді прямокутника шириною b і

довжиною ℓ. Ураховуючи те, що для прямокутника



, а



, одержи-

мо















min

max

, (7.29)

де е – ексцентриситет прикладання рівнодіючої навантаження від зовнішніх

сил, e=M/N.

На рис. 7.11, б показано епюри контактного тиску для позацентрового за-

вантаження. У випадку, коли значення ексцентриситету менше, ніж b/6, епюра

має вигляд трапеції; при ексцентриситеті e=b/6 має форму трикутника; якщо ж

Рис. 7.11. Практичний вигляд епюр

контактних напруг, який прийнято

для розрахунків:

а – для фундаменту, навантаженого

центрально; б – для фундаменту,

навантаженого позацентрово

b/2

max

b/2

e<b/6

max

e<b/6

min

max

e=b/6

176

ексцентриситет більший, ніж b/6, відбувається частковий відрив підошви фун-

даменту від основи.

7.4. МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ НАПРУГ У ҐРУНТАХ

Необхідність вимірювання напруг у ґрунтах виникає головним чином при розв’язанні

дослідницьких завдань, пов’язаних із вивченням тиску ґрунту на споруди або напруг у їх ос-

новах при складних епюрах розподілу навантаження.

Напруги вимірюють за допомогою приладів – динамометрів (месдоз), які закладають

у ґрунт або замуровують у споруду на поверхні контакту з ґрунтом. Динамометрами або без-

посередньо вимірюють діючий на них тиск, урівноважуючи його протидією стислого повітря

чи рідини, або цей тиск вимірюють за допомогою попереднього тарування за величиною

прогину їх мембрани, що вимірюється дистанційно. В найбільш поширених приладах остан-

нього типу прогин мембрани оцінюють за показаннями наклеєних на неї дротяних тензомет-

рів опору або за зміною натягу струни, прикріпленої до мембрани (акустичні динамометри).

На рис. 7.12 показані схеми ґрунтових динамометрів. Основними елементами акусти-

чного динамометра (рис. 7.12, а) є корпус 1, у якому змонтована мембрана 2. До мембрани

закріплена струна 3, яка змінює свій натяг при прогині мембрани від дії зовнішніх наванта-

жень. При вимірюванні напруг за допомогою пристрою 4 задають коливання струні і визна-

чають висоту звуку, що залежить від величини напруги. Тензометричний динамометр

(рис. 7.12, б) складається з корпусу 1, у якому змонтована мембрана 2, до котрої приклеєний

тензометр опору 5. Для вирівнювання тисків у межах динамометра в порожнину між корпу-

сом і мембраною заливають рідину. Залежно від величини напруг мембрана отримує прогин,

що, у свою чергу, змінює опір тензометра, який фіксується вимірювальними приладами,

з’єднаними з динамометром дротом 7. У випадках, коли потрібно одночасно вимірювати ве-

ртикальні й горизонтальні складові частини напруг використовують динамометричні блоки

(рис. 7.12, в). Динамометричний блок має корпус 1, який складається з двох окремих частин,

що дає їм змогу вільно переміщуватись одній відносно одної у будь-якому напрямку. Верти-

кальна складова частина напруги вимірюється динамометром 8, горизонтальна – динамомет-

ром 9. Динамометричні блоки дають можливість вимірювати контактні напруги на поверхні

фундаментів складної форми (наприклад пірамідальних паль). Ґрунтові динамометри дають

змогу вимірювати напруги як у польових, так і у лабораторних умовах. На рис. 7.13 показано

схему випробувань моделі фундаменту 1 в лотку 4. Ґрунт 3 засипають у лоток шарами тов-

щиною по 0,25b, ущільнюючи його до однакових значень щільності сухого ґрунту. Ґрунтові

динамометри 2 встановлюють на відстані 0,25b один від одного або на іншій залежно від

умов експерименту. Результати випробувань дають змогу побудувати епюри напруг в основі

фундаменту споруди.

Знаходячись у ґрунті, динамометр дає правильні показання тільки тоді, коли він не

порушує поля напруг, що виникають у ґрунті під дією навантажень. Цю вимогу особливо не-

Рис. 7.12. Схеми грунтових динамометрів: а – акустичний; б – тензометричний;

в – динамометричний блок: 1 – корпус; 2 – мембрана; 3 – струна; 4 – пристрій для коли-

вання струни; 5 – тензометр; 6 – рідина; 7 – дріт; 8 – динамометр для вимірювання вер-

тикальних напруг; 8 – динамометр для вимірювання горизонтальних напруг

177

обхідно задовольняти при вимірюванні напруг

від короткочасних навантажень, коли відхилен-

ня можуть виникнути за рахунок інерційного

або в’язкого опору частин динамометра, які пе-

реміщуються під час деформування.

Динамометри, закладені у ґрунт, повинні

відповідати таким основним вимогам:

– розмір динамометра в плані має у декілька

разів перевищувати величину структурних

агрегатів ґрунту, щоб його показання осере-

днювали напруги по площі мембрани, а не

визначали зосереджений тиск по окремих

контактах;

– висота динамометра повинна становити 0,1–

0,065 його діаметра;

– умовний модуль деформації динамометра

має бути близьким до модуля загальної де-

формації ґрунту у вимірюваному інтервалі

напруг. Більша жорсткість динамометра по-

рівняно до ґрунту дає меншу похибку у ви-

мірюваннях;

– мембрана приладу повинна переміщуватися

паралельно до самої себе. У зв’язку зі складністю виконання такої конструкції інколи ви-

користовують центруючі насадки, що дозволяє передавати весь тиск у центр мембрани;

– період власних коливань динамометра має бути як мінімум у 10 разів меншим, ніж три-

валість дії вимірюваних навантажень;

– якщо динамометри закладають у ґрунт на тривалий час, необхідна стабільність їх пока-

зань, водонепроникність, сталість кривої тарування, можливість дистанційного вимірю-

вання.

Як правило, такого узгодження приладу з ґрунтом повністю досягти неможливо, тому

в схемі закладання приладів у ґрунт повинна бути передбачена можливість одержання кори-

гуючих коефіцієнтів для уточнення результатів вимірювань, наприклад ряди динамометрів

розташовують у одній площині і, прирівнюючи об’єм одержаної епюри напруг до зовніш-

нього навантаження, визначають поправковий коефіцієнт приладів.

7.5. ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ ҐРУНТІВ І ПРИЧИНИ,

ЯКІ ЇХ ЗУМОВЛЮЮТЬ

Велике значення для проектування фундаментів споруд має визначення

деформації ґрунтів у основах. Надійність і довговічність споруд, власне кажу-

чи, визначається не напругами в ґрунті (якщо вони не досягають граничних

значень), а деформаціями основ.

Деформації ґрунтів основи складаються з пружних і залишкових

fgs

SSS

. (7.30)

Пружні деформації S

залежать від пружних властивостей мінеральних

частинок і води в порах ґрунту, а також від характеру структурних зв’язків між

частинками. Пружні деформації складають незначну частину в загальній вели-

чині осідання, і в більшості практичних розрахунків ними нехтують (за винят-

ком розрахунків на динамічні навантаження). Тому в подальшому треба мати

8×0,25b

Рис. 7.13. Схема розташування ґрунтових

динамометрів при випробуваннях у лотку:

1 – модель фундаменту; 2 – ґрунтові ди-

намометри; 3 – ґрунт; 4 – лоток

178

на увазі, що мова йде про залишкові деформації S

≈S.

В основах будівель та споруд головним чином виникає вертикальна де

формація від зовнішнього навантаження, яка має назву – осідання.

Повне осідання може бути визначене за таким виразом:

dswgp

SSSS

++=

, (7.31)

де S – осідання за рахунок ущільнення ґрунту природної (непорушеної) струк-

тури; S

– осідання за рахунок впливу випинання дна котловану під час роз-

робки (пружна віддача, набрякання); S

– осідання за рахунок випадкових фак-

торів руйнування ґрунту, в тому числі й виробничих.

Головною складовою частиною є осідання S. Складові S

і S

залежать

переважно від способу виконання робіт при спорудженні фундаменту. Якщо

спосіб виконання робіт вибраний правильно, вплив цих факторів практично не

відчувається.

Залежно від фізичних причин виникнення розрізняють такі види дефор-

мацій:

осідання – викликається ущільненням ґрунту від дії зовнішніх наванта-

жень і не супроводжується істотними змінами структури;

просідання – виникає через різні порушення природної структури ґрунту

під час замочування або розмерзання;

набухання – викликається розклинюючою дією зв’язаної води, що потра-

пляє в недостатньо зволожені щільні глинисті ґрунти;

усадка – є результатом зменшення об’єму ґрунту під час випаровування

надмірної кількості води;

осідання денної поверхні – викликається розробленням корисних копалин.

7.6. ВИЗНАЧЕННЯ ОСІДАННЯ ШАРУ ҐРУНТУ ПРИ

СУЦІЛЬНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

(ОСНОВНА ЗАДАЧА)

Вважаємо, що шар ґрунту є однорідним, поширеним на нескінченну

відстань по площі, має кінцеву товщину і розміщений на нестисливому підсти-

льному шарі (рис.7.12, а). При стискуванні шару ґрунту суцільним розподіле-

ним навантаженням буде відбуватися його ущільнення без можливості бічного

розширення (компресійний стиск). Можна передбачити, що після прикладання

навантаження осідання відбудеться тільки за рахунок зменшення об’єму пор, а

об’єм твердих частинок залишиться незмінним. Виділимо в шарі масив із пло-

щею основи А й початковою висотою h

. Прирівняємо об’єм мінеральних час-

тинок до прикладання навантаження і після стискування, враховуючи, що від-

носний об’єм твердих частинок

, (7.32)

де e

та e

– коефіцієнти пористості відповідно до навантаження і після нього

(рис. 7.14, б). Скоротивши обидві частини рівняння на A й розв’язавши його ві-

179

дносно h

, одержимо

. (7.33)

Осідання шару ґрунту дорівнює різниці між його початковою і кінцевою

висотою













−

=−=

010

hhhS

. (7.34)

Ураховуючи, що для інтервалу p

-p

відповідно до закону ущільнення

-e

p, одержимо

, (7.35)

де m

– коефіцієнт ущільнення.

Але m

/(1+e

) – коефіцієнт відносного ущільнення. Тоді осідання ша-

ру ґрунту при суцільному навантаженні

pmhS

. (7.36)

З урахуванням того, що m

=β/E (де β – коефіцієнт бічного розширення; E

– модуль деформації), отримаємо

. (7.37)

Виразами (7.36), (7.37) можна користуватися для розрахунків осідань

фундаментів, якщо загальна товщина стисливих ґрунтів менша за чверть шири-

ни площі завантаження або підошви фундаменту.

7.7. ПРАКТИЧНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ОСІДАНЬ ОСНОВИ

Розрахунок осідання методом пошарового підсумування

В основу методу пошарового підсумовування покладено такі припу-

p, МПа

∞

скеля

Рис. 7.14. Схема до визначення осідання шару грунту при суцільному

навантаженні: а – схема навантажень; б – компресійна крива