Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике
Подождите немного. Документ загружается.
$
ãäå u ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàëü÷èêà. Ñîãëàñíî çàêîíó
ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà
mv
2
= Ìè. (2)
Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé (1) è (2), ïîëó÷èì ñêîðîñòü
êàìíÿ âî âòîðîì ñëó÷àå è ñêîðîñòü ìàëü÷èêà, êîòîðóþ
îí ïðèîáðåë ïîñëå áðîñêà:
v
2
= v
1
M
Mm+
(v
2
< v
1
), u = v
1
2
()
m
MM m+
.
Ñêîðîñòü êàìíÿ îòíîñèòåëüíî ìàëü÷èêà
vR = v
2
+ u = v
1
Mm
M
+
(vR > v
1
).
Taê êàê ìîùíîñòü N = Fv è âî âòîðîì ñëó÷àå êàìåíü
äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ìàëü÷èêà áûñòðåå, ÷åì â ïåðâîì
ñëó÷àå (vR > v
1
), òî ìàëü÷èê äîëæåí âî âòîðîì ñëó÷àå
ðàçâèâàòü áîRëüøóþ ìîùíîñòü.
105.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ÷åëîâåê ñîîáùàåò ëîäêå ìàññîé m
îäíî è òî æå óñêîðåíèå à =
F
m
; ïîýòîìó ñêîðîñòü ëîäêè
ìàññîé m ê êîíöó òðåòüåé ñåêóíäû ðàâíà
v = at =
Ft
m
= 1 ì/ñ,
ò. å. áóäåò â îáîèõ ñëó÷àÿõ îäíîé è òîé æå. Ðàáîòà,
ñîâåðøàåìàÿ â ïåðâîì è âî âòîðîì ñëó÷àÿõ, ñîîòâåòñòâåí-
íî ðàâíà
A
1
=
2
2
mv
= 150 Äæ, A
2
=
2
2
mv
+
2
2
Mu
= 375 Äæ,
ãäå è =
Ft
M
ñêîðîñòü ëîäêè ìàññîé M ê êîíöó òðå-
òüåé ñåêóíäû. Ìîùíîñòü, ðàçâèâàåìàÿ ÷åëîâåêîì ê
êîíöó òðåòüåé ñåêóíäû, â ïåðâîì è âòîðîì ñëó÷àÿõ
ðàâíà:
N
1
= Fv = 100 Âò, N
2
= F(v + u) = 250 Âò.
$
106. Âî âòîðîì ñëó÷àå
ñêîðîñòü áðóñêà áóäåò ìåíü-
øå, òàê êàê ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ, êîòîðîé îáëàäàåò
áðóñîê, íàõîäÿñü íà âûñîòå h,
ðàñõîäóåòñÿ â ïåðâîì ñëó÷àå
òîëüêî íà ñîîáùåíèå êèíåòè-
÷åñêîé ýíåðãèè áðóñêó, âî
âòîðîì ñëó÷àå íà ñîîáùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè
áðóñêó è ïðèçìå îäíîâðåìåííî.
107. Îáîçíà÷èì ÷åðåç
u
H
ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïðè-
çìû, ÷åðåç v
x
è v
y
ïðîåêöèè ñêîðîñòè áðóñêà
v
H
îòíîñè-
òåëüíî çåìëè íà ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ îñè (ðèñ.
204), ÷åðåç β óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ áðóñ-
êà è ãîðèçîíòîì, ïðè÷åì î÷åâèäíî, ÷òî
tg β =
y
x
v
v
. (1)
Òàê êàê íà ïðèçìó â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè ïî-
ìèìî ñèëû äàâëåíèÿ áðóñêà äåéñòâóåò ñèëà ðåàêöèè îïî-
ðû, òî ïðè ðàññìîòðåíèè ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû áðóñîê
ïðèçìà çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ìîæíî ïðèìåíÿòü
òîëüêî ê ãîðèçîíòàëüíûì ïðîåêöèÿì ñêîðîñòè áðóñêà è
ïðèçìû:
mv
x
+ Mu
x
= 0,
èëè ó÷èòûâàÿ çíàê u
x
,
mv
x
Mu = 0. (2)
Äîïóñòèì, ÷òî â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè áðóñîê
íàõîäèëñÿ â òî÷êå À ïðèçìû (ðèñ. 205).  òå÷åíèå ïåð-
âîé ñåêóíäû (t = 1 c) ïðèç-
ìà ïåðåìåñòèëàñü âëåâî íà
ðàññòîÿíèå ut, áðóñîê ïî
ãîðèçîíòàëè ïåðåìåñòèëñÿ
âïðàâî íà ðàññòîÿíèå v
x
t è
ïî âåðòèêàëè íà ðàññòî-
ÿíèå v
y
t. Bce ýòè ïåðåìå-
ùåíèÿ äîëæíû áûòü òàêî-
Ðèñ. 204
Ðèñ. 205
$!
âû, ÷òîáû ïîñëå íèõ áðóñîê îêàçàëñÿ ñíîâà íà ïðèçìå â
íåêîòîðîé òî÷êå Â. Ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíû è, v
x
è v
y
äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü íå òîëüêî çàêîíàì ñîõðàíåíèÿ
ýíåðãèè è èìïóëüñà, íî è ñîîòíîøåíèþ
y
x
v
uv
+
= tg α. (3)
Ýòî ñîîòíîøåíèå ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì òîãî óñëîâèÿ,
÷òî áðóñîê ïðè äâèæåíèè íàõîäèòñÿ âñå âðåìÿ íà ïðè-
çìå.
Èç âûðàæåíèÿ (2) íàõîäèì è =
x
mv
M
. Ïîäñòàâëÿÿ çíà-
÷åíèå è â óðàâíåíèå (3) è èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå (1),
ïîëó÷èì
tg β =
y
x
v
v
=
mM
M
+
tg α.
Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, tg β > tg α è β > α. Ñêî-
ðîñòü áðóñêà â ñëó÷àå ñïóñêà ïî ïîäâèæíîé ïðèçìå íà-
ïðàâëåíà ïîä áîRëüøèì óãëîì ê ãîðèçîíòó, ÷åì ïðè ñïóñ-
êå ñ íåïîäâèæíîé ïðèçìû. Ïîëüçóÿñü çàêîíîì ñî-
õðàíåíèÿ ýíåðãèè è çíàÿ âûñîòó h íà÷àëüíîãî ïîëîæå-
íèÿ áðóñêà, ìîæíî âû÷èñëèòü ñêîðîñòè è è v.
108. Åñëè ìàññû øàðîâ îáîçíà÷èòü ÷åðåç ò
1
è ò
2
, òî,
ïîëüçóÿñü çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, ïîëó÷èì
m
1
1
v
H
+ m
2
2
v
H
= m
1
1
u
H
+ m
2
2
u
H
, (1)
èëè â ïðîåêöèÿõ íà îñü X, íàïðàâëåííóþ ïî äâèæåíèþ
ïåðâîãî øàðà:
m
1
v
1
m
2
v
2
= m
1
u
1x
+ m
2
u
2x
.
Ïðèìåíÿÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ïîëàãàÿ, ÷òî
ïîëíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ øàðîâ ïîñëå óäàðà íå èç-
ìåíèëàñü, ìîæíî çàïèñàòü
2
11
2
mv
+
2
22
2
mv
=
2
11
2
x
mu
+
2
22
2
x
mu
. (2)
Ðåøàÿ ñîâìåñòíî óðàâíåíèÿ (1) è (2) ïðè ò
1
= ò
2
= m,
ïîëó÷èì u
2x
= v
1
è u
1x
= v
2
, ò.å. ïîñëå àáñîëþòíî óïðóãî-
$"
ãî óäàðà øàðû îäèíàêîâîé ìàññû îáìåíèâàþòñÿ ñêîðîñ-
òÿìè. Åñëè äî óäàðà ïåðâûé øàð äâèãàëñÿ ñëåâà íàïðàâî
ñî ñêîðîñòüþ
1
v
H
, òî ïîñëå óäàðà îí áóäåò äâèãàòüñÿ â
ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ
2
v
H
.
109. Ïðîåêöèè èìïóëüñîâ ëîäîê íà îñü, íàïðàâëåí-
íóþ ïî äâèæåíèþ ïåðâîé ëîäêè, ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî:
ïåðâîé ëîäêè äî è ïîñëå ïåðåêëàäûâàíèÿ ãðóçà (M
1
+ m)u
x
è M
1
u
x
; âòîðîé ëîäêè äî è ïîñëå ïåðåêëàäûâàíèÿ ãðóçà
Ì
2
è
x
è (M
2
+ ò) v
2x
. Èìïóëüñ îáåèõ ëîäîê äî ïåðåêëàäû-
âàíèÿ ãðóçà äîëæåí áûòü ðàâåí èìïóëüñó ëîäîê ïîñëå
ïåðåêëàäûâàíèÿ ãðóçà:
(M
1
+ m M
2
)u = M
1
u (M
2
+ m)v
2
(ìû ó÷ëè ïðè ïåðåõîäå ê ìîäóëÿì âåëè÷èí çíàêè èõ
ïðîåêöèé), îòñþäà M
2
=
2
2
()
mu v
uv
+
−
= 300 êã.
Ýíåðãèè ëîäîê äî è ïîñëå ïåðåêëàäûâàíèÿ ãðóçà:
E
1
=
2
12
()
2
MMmu++
; E
1
= 15,48 êÄæ;
E
2
=
22
122
()
2
Mu M mv
++
; E
2
= 11,88 êÄæ.
Ýíåðãèÿ óìåíüøèëàñü çà ñ÷åò ïåðåõîäà ÷àñòè ýíåðãèè
âî âíóòðåííþþ ïðè âûðàâíèâàíèè ñêîðîñòåé ãðóçà è âòî-
ðîé ëîäêè.
110. N =
mgh
t
; N = 490 êÂò.
111. Ïîëåçíàÿ ìîùíîñòü ηN = Fv; îòñþäà F =
N
v
η
;
F ≈ 48 êÍ.
112. Ñèëà òðåíèÿ f ìåæäó êîëîäêàìè è âàëîì îïðåäå-
ëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ðû÷àãà òîðìîçíîãî äèíà-
ìîìåòðà: ìîìåíò ñèëû òðåíèÿ
f
H
ðàâåí ìîìåíòó ñèëû
òÿæåñòè m
g
H
, äåéñòâóþùåé íà ãðóç ìàññîé m:
fr = mgl; îòñþäà f =
mgl
r
,
$#
ãäå r ðàäèóñ âàëà. Ñêîðîñòü òî÷åê ïîâåðõíîñòè âàëà
v = 2πnr. Ìîùíîñòü äâèãàòåëÿ
N = fv =
2
mgl nr
r
⋅π
= 2πnmgl; N ≈ 3 êÂò.
113. N =
2
rF
t
π
≈ 108 Âò.
114. Ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü ðàçâèâàåòñÿ ìîòîðîì â
êîíöå ðàçáåãà è ðàâíà N = Fv, ãäå F ñèëà òÿãè âèíòîâ,
ïî óñëîâèþ îñòàþùàÿñÿ ïîñòîÿííîé âî âñå âðåìÿ ðàçáå-
ãà. Ñèëà F îïðåäåëÿåòñÿ èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà:
F µmg = òà.
Óñêîðåíèå a =
2
2
v
s
, òàê ÷òî F = µmg +
2
2
mv
s
, à ìîù-
íîñòü N = µmgv +
3
2
mv
s
; N ≈ 98,5 êÂò.
115. Ñèëà òðåíèÿ, ïðåîäîëåâàåìàÿ ïðè îáðàáîòêå,
f = µF. Ñêîðîñòü îáîäà êàìíÿ v = πdn. Íåîáõîäèìàÿ ìîù-
íîñòü
N = fv = µFπdn ≈ 75 Âò.
116. Øêèâ âðàùàåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû, ðàâíîé
F f. Ñêîðîñòü îáîäà øêèâà v = 2πrn, ìîùíîñòü
N = (F f)2πrn. Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è F = 2f, òî
f =
2
N
rnπ
; f ≈ 4,8 êÍ, F =
N
rnπ
; F ≈ 9,6 êÍ.
§ 8. Äèíàìèêà âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ
òåëà
117. Ìîäóëè ñèë
1
F
KKH
è
2
F
KKH
, äåéñòâóþùèõ íà øàðèêè
ìàññàìè m
1
è m
2
, ðàâíû: F
1
= m
1
ω
2
l
1
è F
2
= m
2
ωl
2
, ãäå
l
2
= l l
1
(ðèñ. 206). Ïî óñëîâèþ F
1
= F
2
, ò. å.
m
1
ω
2
l
1
= m
2
ω
2
(l l
1
), èëè l
1
=
2
12
ml
mm+
.
$$
Òàêèìè æå âûðàæåíèÿìè îïðå-
äåëÿþòñÿ è ðàññòîÿíèÿ îò øàðîâ
äî öåíòðà ìàññ ñèñòåìû. Ñèëû íà-
òÿæåíèÿ íèòåé îäèíàêîâû, êîãäà
öåíòð âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ öåíò-
ðîì ìàññ ñèñòåìû. Â èòîãå èìååì
l
1
= 25 ñì, l
2
= l l
1
= 75 ñì.
118. Ðàâíîâåñèå øàðèêîâ äîñòèãàåòñÿ â òîì ñëó÷àå,
êîãäà ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà øàðèê B ñî ñòîðîíû íèòè è
ñîçäàþùàÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, ðàâíà ñèëå
òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà øàðèê À:
mω
2
r = mg; îòñþäà ω =
g
r
= 7 ðàä/ñ.
Ðàâíîâåñèå áóäåò íåóñòîé÷èâûì.
119. Ñêîðîñòü øàéáû
v
H
äîëæ-
íà áûòü òàêîé, ÷òîáû ïàðàáîëè-
÷åñêàÿ òðàåêòîðèÿ ñâîáîäíîãî ïà-
äåíèÿ øàéáû, ñîîòâåòñòâóþùàÿ
ýòîé ñêîðîñòè, ïðîõîäèëà âíå ïî-
ëóñôåðû, ëèøü êàñàÿñü åå â âåðõ-
íåé òî÷êå (ðèñ. 207).
Ìîäóëü âåðòèêàëüíîé ñîñòàâ-
ëÿþùåé óñêîðåíèÿ øàéáû â ýòîé òî÷êå ïðè äâèæåíèè åå
ïî ïàðàáîëå ðàâåí g, ìîäóëü öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêî-
ðåíèÿ ïðè äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R ñî ñêî-
ðîñòüþ v ðàâåí
2
v
R
. Åñëè g m
2
v
R
, òî êðèâèçíà ïàðàáîëû
áóäåò ìåíüøå êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè ïîëóñôåðû è ïàðà-
áîëà áóäåò ïðîõîäèòü âíå ïîëóñôåðû, ò. å. øàéáà íå áó-
äåò ñêîëüçèòü ïî ïîëóñôåðå ïðè ñêîðîñòÿõ v l
gR
.
120. à =
2
2
4
R
T
π
= 0,033 ì/ñ
2
, ãäå Ò ïåðèîä âðàùå-
íèÿ Çåìëè. Óìåíüøåíèå âåñà òåë íà ýêâàòîðå, âûçûâà-
åìîå âðàùåíèåì Çåìëè, ñîñòàâëÿåò ïðèáëèçèòåëüíî
0,0034 ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà òåëà â ýòîì
ìåñòå.
Ðèñ. 206
Ðèñ. 207
$%
121. Åñëè ÷àñòèöû âîäû âûõîäÿò èç íàñîñà ñî ñêîðîñ-
òüþ v, òî îíè ñìîãóò ïîäíÿòüñÿ íà òàêóþ âûñîòó h, ïðè
êîòîðîé èõ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåéäåò â ïîòåíöè-
àëüíóþ ýíåðãèþ, ò. å. âñåãäà áóäåò èìåòü ìåñòî ðàâåí-
ñòâî
v
2
= 2gh.
Ñ÷èòàÿ, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèö âîäû ðàâíà ëèíåéíîé
ñêîðîñòè êîíöîâ ëîïàñòåé íàñîñà, íàéäåì ÷àñòîòó âðà-
ùåíèÿ ëîïàñòåé íàñîñà:
n =
2
v
R
π
=
2
2
gh
R
π
.
Êîãäà óñòàíîâèòñÿ ñòàöèîíàðíûé ðåæèì è âîäà ïîä-
íèìåòñÿ â òðóáå íà ìàêñèìàëüíóþ âûñîòó, òî äàâëåíèå
íà âûõîäå èç íàñîñà ñòàíåò ðàâíûì äàâëåíèþ ñòîëáà âîäû
âûñîòîé h, ò. å.
p = ρgh =
2
2
v
ρ
=
22
2
R
ρω
,
ãäå ω = 2πn óãëîâàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö âîäû â
íàñîñå, ρ ïëîòíîñòü âîäû. Âíóòðè íàñîñà ïðè ïåðåìå-
ùåíèè îò îñè ê êîíöó ëîïàñòåé äàâëåíèå áóäåò ðàñòè
ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ äî îñè.
Äëÿ ðàñ÷åòà ñèëû, ñîîáùàþùåé ÷àñòèöàì âîäû öåí-
òðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, âûäåëèì òîíêèé ñëîé
âîäû, îãðàíè÷åííûé öèëèíäðàìè ðàäèóñàìè R
1
è R
2
(ðèñ. 208). Òîëùèíó ñëîÿ r = R
1
R
2
âîçüìåì äîñòà-
òî÷íî ìàëîé äëÿ òîãî, ÷òîáû ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü ñêî-
ðîñòè âñåõ ÷àñòèö ýòîãî ñëîÿ îäèíàêîâûìè. Íà êàæ-
äûé ýëåìåíò îáúåìà âîäû, îïèðàþùèéñÿ
íà åäèíèöó ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè âíóò-
ðåííåãî öèëèíäðà ðàäèóñîì R
2
, áóäåò äåé-
ñòâîâàòü äàâëåíèå, ðàâíîå ðàçíîñòè äàâ-
ëåíèé:
p = p
1
p
2
= ρ
22
1
2
R
ω
ρ
22
2
2
R
ω
=
= ρ
2
2
ω
()
22
12
RR
−
.
Ðèñ. 208
$&
Çàìå÷àÿ, ÷òî ìàññà âîäû â îáúåìå V = Sr ðàâíà m =
= ρS(R
1
R
2
), è ïîëàãàÿ (â ñèëó ìàëîñòè r) R
1
+ R
2
≈ 2R,
ïîëó÷èì
F = pS =
2
2
ω
ρS(R
1
R
2
)(R
1
+ R
2
) =
2
2
mω
(R
1
+ R
2
) ≈ mω
2
R,
ò. å. â öåíòðîáåæíîì íàñîñå óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêîå ðàñ-
ïðåäåëåíèå äàâëåíèé, ÷òî ðàçíîñòü äàâëåíèé, äåéñòâóþ-
ùèõ íà êàæäûé ñëîé, êàê ðàç äîñòàòî÷íà äëÿ ñîçäàíèÿ
íåîáõîäèìûõ öåíòðîñòðåìèòåëüíûõ óñêîðåíèé ó ÷àñòèö
âîäû, íàõîäÿùèõñÿ â ýòîì ñëîå.
122. Öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå ïðè äâèæåíèè
ãðóçà îáåñïå÷èâàåòñÿ òîëüêî ñèëîé òðåíèÿ:
f = mω
2
R = 4π
2
Rmn
2
; f ≈ 790 ìÍ.
Ãðóç íà÷íåò ñêîëüçèòü ïî ñòîëèêó ïðè òàêîé óãëîâîé
ñêîðîñòè ω
0
, ïðè êîòîðîé öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðå-
íèå áóäåò ñîçäàâàòü ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ:
µmg = mω
0
2
R; îòñþäà ω
0
=
g
R
µ
= 2,2 ðàä/ñ.
123. Äîïóñòèì, ÷òî äëèíà øíóðà óâåëè÷èëàñü íà l.
Òîãäà ðàäèóñ îêðóæíîñòè, ïî êîòîðîé áóäåò äâèãàòüñÿ
øàðèê, R = l
0
+ l, è ñèëà íàòÿæåíèÿ øíóðà T = kl. Ïðè
âðàùåíèè ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω øàðèê áóäåò èìåòü öåí-
òðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå ω
2
R = ω
2
(l
0
+ l), êîòîðîå ñî-
çäàåòñÿ ñèëîé óïðóãîñòè, äåéñòâóþùåé íà øàðèê ñî ñòî-
ðîíû øíóðà. Ïî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà F
óïð
= mω
2
R.
Ñèëà íàòÿæåíèÿ
T
H
øíóðà è ñèëà óïðóãîñòè
óïð
F
H
ðàâíû
ïî ìîäóëþ (òðåòèé çàêîí Íüþòîíà). Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷å-
íèÿ T è ω
2
R â óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà, ïîëó÷èì
kl = mω
2
(l
0
+ l), èëè l =
2
0
2
ml
km
ω
−ω
.
Ñ ó÷åòîì ýòîãî èìååì
R = l
0
+ l =
0
2
kl
km−ω
, T = kl =
2
0
2
mkl
km
ω
−ω
.
124. Â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè íà àâòîìîáèëü äåé-
ñòâóþò ñèëà òÿæåñòè m
g
H
è ñèëà ðåàêöèè îïîðû
R
KKH
, êî-
òîðàÿ, ñîãëàñíî òðåòüåìó çàêîíó Íüþòîíà, ïî ìîäóëþ
ðàâíà èñêîìîé ñèëå íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ F
ä
.
$'
à) Êîãäà àâòîìîáèëü åäåò ïî ãîðèçîíòàëüíîìó ïëîñêî-
ìó ìîñòó, ïðîåêöèÿ óñêîðåíèÿ íà âåðòèêàëüíîå íàïðàâ-
ëåíèå ðàâíà íóëþ è âåêòîðíàÿ ñóììà ñèë, äåéñòâóþùèõ
íà àâòîìîáèëü â ýòîì íàïðàâëåíèè, ïî âòîðîìó çàêîíó
Íüþòîíà ðàâíà íóëþ:
m
g
H
+
R
KKH
= 0, èëè â ñêàëÿðíîé ôîðìå mg R = 0;
îòñþäà F
ä
= R = mg.
á) Êîãäà àâòîìîáèëü åäåò ïî âûïóêëîìó ìîñòó, òî ó
íåãî ïîÿâëÿåòñÿ â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè öåíòðîñò-
ðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, íàïðàâëåííîå âíèç, ïîýòîìó
mg R =
2
mv
r
, èëè F
ä
= R = mg
2
mv
r
(F
ä
< mg),
ò. å. ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ àâòîìîáèëÿ íà ìîñò
ìåíüøå ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà àâòîìîáèëü.
â)  ñëó÷àå äâèæåíèÿ ïî âîãíóòîìó ìîñòó àâòîìîáèëü
èìååò óñêîðåíèå, íàïðàâëåííîå ââåðõ, ïîýòîìó
R mg =
2
mv
r
, èëè F
ä
= R = mg +
2
mv
r
(F
ä
> mg),
ò. å. ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ àâòîìîáèëÿ íà ìîñò áîëü-
øå ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà àâòîìîáèëü.
125.  âåðõíåé òî÷êå ïåòëè ñèëà òÿæåñòè m
g
H
è ñèëà
ðåàêöèè îïîðû
1
R
H
, äåéñòâóþùèå íà ëåò÷èêà, íàïðàâëå-
íû âíèç (ðèñ. 209). Öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå ëåò-
÷èêà
1
a
H
òàêæå íàïðàâëåíî âíèç. Ïî
âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà
1
R
KKH
+
mg
H
= m
1
a
H
.
Íàïðàâèì êîîðäèíàòíóþ îñü Y âåð-
òèêàëüíî âíèç è íàïèøåì ýòî óðàâíå-
íèå äëÿ ïðîåêöèé âåêòîðîâ íà ýòó îñü:
mg
y
+ R
1y
= ma
1y
.
Çäåñü g
y
= g, R
1y
= R
1
, a
1y
= a =
2
v
r
.
a
a
mg
mg
Y
1
1
2
2
R
R
Ðèñ. 209
%
Òîãäà mg + R
1
= m
2
v
r
. Îòñþäà
R
1
=
2
mv
r
mg = 3015 Í ≈ 4mg.
 íèæíåé òî÷êå ïåòëè öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðå-
íèå ëåò÷èêà
2
a
H
è ñèëà
2
R
KKH
íàïðàâëåíû ââåðõ, è ïîýòîìó
èõ ïðîåêöèè íà îñü Y îòðèöàòåëüíû è óðàâíåíèå âòîðîãî
çàêîíà Íüþòîíà èìååò âèä
R
2
+ mg =
2
mv
r
, èëè R
2
=
2
mv
r
+ mg = 4485 Í ≈ 6mg.
126. Øàðèê ïðîõîäèò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, äâèãà-
ÿñü ïî äóãå îêðóæíîñòè ðàäèó-
ñîì l ñî ñêîðîñòüþ
v
H
. Â ýòîò ìî-
ìåíò øàðèê èìååò öåíòðîñòðåìè-
òåëüíîå óñêîðåíèå
a
H
, íàïðàâëåí-
íîå ââåðõ. Ýòî óñêîðåíèå ñîîáùà-
åòñÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé ñèëû òÿ-
æåñòè m
g
H
, äåéñòâóþùåé íà øà-
ðèê, è ñèëû óïðóãîñòè
óïð
F
KH
, äåé-
ñòâóþùåé ñî ñòîðîíû íèòè
(ðèñ. 210). Ïî âòîðîìó çàêîíó
Íüþòîíà
óïð
F
KH
+ m
g
H
= m
a
H
,
èëè â ïðîåêöèÿõ íà îñü Y ñ ó÷åòîì èõ çíà÷åíèé
F
óïð
+ mg = m
2
v
l
,
îòêóäà
F
óïð
= m
2
v
g
l
+
.
Ñêîðîñòü v îïðåäåëÿåòñÿ èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåð-
ãèè: v =
2gl
. Òîãäà
F
óïð
= mg +
2
mgl
l
= 3mg.
Ðèñ. 210