Учебное пособие. — Минск: БГУ, 2006. — 287 с.
В пособии рассматриваются кинематика и динамика материальной точки
и механической системы, динамика абсолютно твердого тела и
аналитическая механика. Специальные задачи динамики точки и системы
выделены в отдельную главу.
Для студентов физико-математических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования. Введение
Основные понятия и определения.
Основные задачи теоретической механики.
Основы теории векторов.
Аксиомы механики.
Элементарная (геометрическая) статика.
Кинематика
Траектория, задание движения, скорость и ускорение материальной точки. Проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника.
Криволинейные координаты. Скорость и ускорение материальной точки в криволинейных координатах.
Кинематические характеристики механических систем.
Простейшие движения абсолютно твердого тела: поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси.
Вращение твердого тела около неподвижной точки (сферическое движение).
Движение свободного твердого тела.
Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела.
Плоскопараллельное движение твердого тела.
Динамика материальной точки и механической системы
Аксиомы динамики.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки и механической системы.
Теорема об изменении количества движения и теорема о движении центра масс.
Теорема об изменении кинетического момента.
Теорема об изменении кинетической энергии.
Динамика относительного движения материальной точки.
Некоторые специальные задачи динамики точки и системы
Прямолинейное движение материальной точки.
Прямолинейные колебания материальной точки.
Движение свободной материальной точки в поле центральных сил.
Движение точки по неподвижной гладкой поверхности.
Относительное движение тел вблизи поверхности Земли.
Динамика тела переменной массы.
Динамика абсолютно твердого тела
Теория моментов инерции.
Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.
Действие сил на твердое тело.
Трение.
Равновесие твердого тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Плоскопараллельное движение твердого тела.
Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Случай Эйлера – Пуансо.
Случай Лагранжа.
Элементарная теория гироскопа.
Случай С. В. Ковалевской.
Аналитическая механика
Истинные и виртуальные (возможные) перемещения точки и системы.
Идеальные связи. Уравнения Лагранжа 1-го рода. Принцип Даламбера – Лагранжа.
Вывод общих теорем динамики из принципа Даламбера – Лагранжа.
Уравнения Лагранжа 2-го рода.
Равновесие системы материальных точек. Принцип возможных перемещений.
Канонические уравнения Гамильтона.
Уравнения движения неголономной системы в обобщенных координатах (уравнение Аппеля).
Вариационные принципы механики.
Малые движения системы около положения равновесия.
Теория удара
Теория удара материальной точки.
Теория удара системы материальных точек.
Теория удара твердых тел.
Для студентов физико-математических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования. Введение
Основные понятия и определения.
Основные задачи теоретической механики.
Основы теории векторов.
Аксиомы механики.
Элементарная (геометрическая) статика.
Кинематика
Траектория, задание движения, скорость и ускорение материальной точки. Проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника.
Криволинейные координаты. Скорость и ускорение материальной точки в криволинейных координатах.
Кинематические характеристики механических систем.
Простейшие движения абсолютно твердого тела: поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси.
Вращение твердого тела около неподвижной точки (сферическое движение).
Движение свободного твердого тела.
Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела.
Плоскопараллельное движение твердого тела.
Динамика материальной точки и механической системы
Аксиомы динамики.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки и механической системы.
Теорема об изменении количества движения и теорема о движении центра масс.
Теорема об изменении кинетического момента.
Теорема об изменении кинетической энергии.
Динамика относительного движения материальной точки.
Некоторые специальные задачи динамики точки и системы
Прямолинейное движение материальной точки.
Прямолинейные колебания материальной точки.
Движение свободной материальной точки в поле центральных сил.
Движение точки по неподвижной гладкой поверхности.
Относительное движение тел вблизи поверхности Земли.
Динамика тела переменной массы.
Динамика абсолютно твердого тела
Теория моментов инерции.
Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.
Действие сил на твердое тело.
Трение.
Равновесие твердого тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Плоскопараллельное движение твердого тела.
Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Случай Эйлера – Пуансо.
Случай Лагранжа.
Элементарная теория гироскопа.
Случай С. В. Ковалевской.
Аналитическая механика
Истинные и виртуальные (возможные) перемещения точки и системы.
Идеальные связи. Уравнения Лагранжа 1-го рода. Принцип Даламбера – Лагранжа.
Вывод общих теорем динамики из принципа Даламбера – Лагранжа.
Уравнения Лагранжа 2-го рода.
Равновесие системы материальных точек. Принцип возможных перемещений.
Канонические уравнения Гамильтона.
Уравнения движения неголономной системы в обобщенных координатах (уравнение Аппеля).
Вариационные принципы механики.
Малые движения системы около положения равновесия.
Теория удара
Теория удара материальной точки.
Теория удара системы материальных точек.
Теория удара твердых тел.