БелГУ, Россия, Окунева Г. Л., 2007 г., 57 стр.
Множества
Определение множества
Виды множеств
Операции над множествами
Законы операций над множествами
Разбиение множества на классы
Кортеж
Выборка элементов множества
Комбинаторика
Перестановка
Элементы комбинаторики, сочетания, размещения
Сочетания
Размещения
Вероятность, событие, теория вероятностей
Теория вероятностей
Математическая модель теории вероятностей
Алгоритм решения любой задачи
Виды событий
Теорема суммы вероятностей
Геометрическая вероятность
Теорема умножения
Вероятность хотя бы одного события
Повторные испытания
Определение испытаний Бернулли
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Полигон распределения вероятностей
Наивероятнейшая частота
Локальная теория Лапласа
Интегральная теория Лапласа
Вероятность отклонения относительной вероятности от поставленной вероятности появления события А при одном испытании
Случайные величины
Определение случайной величины
Виды случайных величин
НСВ (непрерывные случайные величины) и операции над ними
Законы распределения ДСВ (дискретных случайных величин)
Численные характеристики и дискретность СВ
Свойства функции распределения
Плотность распределения НСВ
Численные характеристики НСВ
Теоретические моменты
Законы распределения НСВ
Специальные распределения
Законы больших чисел
Законы больших чисел
Неравенства Маркова
Неравенства Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли для оценки доли
Система многомерной случайной величины
Система непрерывных СВ
Система (x, y) ДСВ
Система независимых СВ
Система (x, y) зависимых СВ
Численные характеристики системы СВ
Условное математическое ожидание
Примеры распределения систем НСВ
Элементы МС (математической статистики)
Основные понятия
Вариационный ряд и его характеристики
Оценки параметров генеральной совокупности
Точечные оценки
Интервальные оценки параметров
Виды интервальных оценок
Гипотеза
Общие понятия
Виды параметрических гипотез
Непараметрические гипотезы
Элементы теории корреляции
Исследование операций
Параметрические исследования операций
Виды математических моделей
Общая ЗЛП
Выпуклое множество точек D на плоскости (D принадлежит XOY)
Решение ЗЛП графически
Графический метод решения ЗЛП с n-переменными
Симплекс-метод - универсальный метод решения ЗЛП
Алгоритм вычисления симплекс-методом
Схема перехода к новому опорному плану
Метод больших штрафов (М-задача)
Целочисленные решения ЗЛП
ЗЛП с 2 переменными
Общий случай для ЗЛП с целочисленным решением. Метод Гомори
Элементы теории двойственности
Основные понятия
Правила получения двойственной задачи
Непараметрические двойственные задачи
Теоремы двойственности
Двойственный симплекс-метод
Транспортная задача. Закрытая ТЗ. Циклы таблицы
Метод потенциалов для решения ТЗ. Открытая ТЗ
ТЗ с ограничением на пропускную способность
ТЗ по критерию времени
Задача о назначении
Элементы нелинейного программирования
Задача нелинейного программирования (ЗНП)
Определение глобальных экстремумов
Метод множителей Лагранжа
Функция Лагранжа
Графический метод решения ЗНП
Элементы теории игр
Основные понятия
Матричная игра 2 игроков с нулевой суммой
Анализ игры в чистых стратегиях
Анализ игры в смешанных стратегиях
Нахождение седловой точки игры в смешанных стратегиях
Решение игры двойственным симплекс-методом
Правила доминирования при решении игры в смешанных стратегиях
Графическое решение игр
Игры с природой
Определение игры с природой
Критерии
Графы
Начальные сведения о графах. Основные понятия
Степень вершин графа
Маршрут, цепь, цикле в графе
Виды графов
Матрицы, ассоциированные с графами
Матрица смежности
Матрица инцидентности
Ранг графа. Оптимизационные задачи теории графа
Поток транспортной сети (ТС). Минимальный разрез ТС
Теорема Форда-Фолкерсона
Увеличивающая цепь ТС
Алгоритм получения максимального потока ТС
Пример решения задачи при помощи графов
Определение множества
Виды множеств
Операции над множествами
Законы операций над множествами
Разбиение множества на классы
Кортеж
Выборка элементов множества
Комбинаторика
Перестановка
Элементы комбинаторики, сочетания, размещения
Сочетания
Размещения
Вероятность, событие, теория вероятностей
Теория вероятностей
Математическая модель теории вероятностей
Алгоритм решения любой задачи
Виды событий
Теорема суммы вероятностей
Геометрическая вероятность
Теорема умножения
Вероятность хотя бы одного события
Повторные испытания
Определение испытаний Бернулли
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Полигон распределения вероятностей
Наивероятнейшая частота
Локальная теория Лапласа
Интегральная теория Лапласа
Вероятность отклонения относительной вероятности от поставленной вероятности появления события А при одном испытании
Случайные величины
Определение случайной величины
Виды случайных величин
НСВ (непрерывные случайные величины) и операции над ними
Законы распределения ДСВ (дискретных случайных величин)
Численные характеристики и дискретность СВ
Свойства функции распределения
Плотность распределения НСВ
Численные характеристики НСВ
Теоретические моменты
Законы распределения НСВ
Специальные распределения
Законы больших чисел
Законы больших чисел
Неравенства Маркова
Неравенства Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли для оценки доли
Система многомерной случайной величины
Система непрерывных СВ
Система (x, y) ДСВ
Система независимых СВ
Система (x, y) зависимых СВ
Численные характеристики системы СВ
Условное математическое ожидание
Примеры распределения систем НСВ
Элементы МС (математической статистики)
Основные понятия
Вариационный ряд и его характеристики
Оценки параметров генеральной совокупности
Точечные оценки
Интервальные оценки параметров
Виды интервальных оценок
Гипотеза
Общие понятия
Виды параметрических гипотез
Непараметрические гипотезы
Элементы теории корреляции
Исследование операций
Параметрические исследования операций
Виды математических моделей
Общая ЗЛП
Выпуклое множество точек D на плоскости (D принадлежит XOY)
Решение ЗЛП графически
Графический метод решения ЗЛП с n-переменными
Симплекс-метод - универсальный метод решения ЗЛП
Алгоритм вычисления симплекс-методом
Схема перехода к новому опорному плану
Метод больших штрафов (М-задача)
Целочисленные решения ЗЛП
ЗЛП с 2 переменными
Общий случай для ЗЛП с целочисленным решением. Метод Гомори
Элементы теории двойственности
Основные понятия
Правила получения двойственной задачи
Непараметрические двойственные задачи
Теоремы двойственности
Двойственный симплекс-метод
Транспортная задача. Закрытая ТЗ. Циклы таблицы
Метод потенциалов для решения ТЗ. Открытая ТЗ
ТЗ с ограничением на пропускную способность
ТЗ по критерию времени
Задача о назначении
Элементы нелинейного программирования
Задача нелинейного программирования (ЗНП)
Определение глобальных экстремумов
Метод множителей Лагранжа
Функция Лагранжа
Графический метод решения ЗНП
Элементы теории игр
Основные понятия
Матричная игра 2 игроков с нулевой суммой
Анализ игры в чистых стратегиях
Анализ игры в смешанных стратегиях
Нахождение седловой точки игры в смешанных стратегиях
Решение игры двойственным симплекс-методом
Правила доминирования при решении игры в смешанных стратегиях
Графическое решение игр
Игры с природой
Определение игры с природой
Критерии
Графы
Начальные сведения о графах. Основные понятия
Степень вершин графа
Маршрут, цепь, цикле в графе
Виды графов
Матрицы, ассоциированные с графами
Матрица смежности
Матрица инцидентности
Ранг графа. Оптимизационные задачи теории графа
Поток транспортной сети (ТС). Минимальный разрез ТС
Теорема Форда-Фолкерсона
Увеличивающая цепь ТС
Алгоритм получения максимального потока ТС
Пример решения задачи при помощи графов