Интернет-публикация. — М.: Матфак. ВШЭ, 2012
[М.: Национальный исследовательский университет «Высшая школа
экономики» (НИУ ВШЭ)].
Даны задачи по коммутативной алгебре (8 листов по 10-11
задач в каждом листе).
Правила.
Баллы за листок засчитываются, если в нем сдано не меньше половины задач. Задача, сданная в срок - это один балл, не в срок - полбалла. Потом баллы суммируются и из них выводится оценка за листки таким образом, чтобы студент, сдавший в срок не меньше трех четвертей задач из каждого листка, получил максимум. Итоговая оценка - это среднее арифметическое оценки за контрольную (по одной в каждом модуле) и оценки за листки.
Для промежуточного зачета (первый модуль) будут учитываться первые четыре листка.
Потом их будет еще штук пять. Точнее, листы 5-8 - это 2-ой модуль. Задачи (Листы 1-8):
Кольца и модули, повторение. (10 задач).
Кольца и модули, продолжение. Топология Зарисского. (11 задач).
Нётеровы кольца. (10 задач).
Кольца частных. Целые расширения. (11 задач).
Целые расширения. Теорема Гильберта о нулях. (10 задач).
Тензорное произведение. (10 задач).
Проективные модули. Примарное разложение. (10 задач).
Размерность и ещё раз тензорное произведение. (10 задач).
[Решения некоторых этих задач даны в Лекциях:
Америк Е.Ю. Коммутативная алгебра. Лекции 7-11].
Баллы за листок засчитываются, если в нем сдано не меньше половины задач. Задача, сданная в срок - это один балл, не в срок - полбалла. Потом баллы суммируются и из них выводится оценка за листки таким образом, чтобы студент, сдавший в срок не меньше трех четвертей задач из каждого листка, получил максимум. Итоговая оценка - это среднее арифметическое оценки за контрольную (по одной в каждом модуле) и оценки за листки.
Для промежуточного зачета (первый модуль) будут учитываться первые четыре листка.
Потом их будет еще штук пять. Точнее, листы 5-8 - это 2-ой модуль. Задачи (Листы 1-8):
Кольца и модули, повторение. (10 задач).
Кольца и модули, продолжение. Топология Зарисского. (11 задач).
Нётеровы кольца. (10 задач).
Кольца частных. Целые расширения. (11 задач).
Целые расширения. Теорема Гильберта о нулях. (10 задач).
Тензорное произведение. (10 задач).
Проективные модули. Примарное разложение. (10 задач).
Размерность и ещё раз тензорное произведение. (10 задач).
[Решения некоторых этих задач даны в Лекциях:
Америк Е.Ю. Коммутативная алгебра. Лекции 7-11].