Учебное пособие. М.: МИФИ, 2008. 388 с. Распознано
Приведены основы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных функций и теории оценивания. Представлено большое количество практических задач из области физики ядерных реакторов, решение которых основано на использовании статистических методов.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Ядерные реакторы и энергетические установки», а также полезно инженерам и аспирантам, работающим в области математического обеспечения ядерно-энергетических систем.
Оглавление (5 глав):
Введение
Основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической статистики
Случайные величины и законы их распределения
Статистические оценки параметров распределения
Статистическая проверка статистических гипотез
Примеры законов распределения в физике ядерных реакторов
Закон радиоактивного распада
Вероятность взаимодействия.
Макроскопические сечения взаимодействия
Закон Пуассона. Регистрация частиц
Энергетические спектры нейтронов деления и замедления
Список литературы к главе
Случайные функции и их характеристики
Общие свойства случайных функций
Операции над случайными функциями и их статистическими характеристиками
Спектральное разложение стационарных случайных функций
Стационарные случайные процессы в динамических системах
Примеры применения теории случайных функций в физике реакторов
Результаты статистической обработки реальных данных энергоблока с реактором РБМК (закон распределения, корреляционная функция плотности потока нейтронов)
Экспериментальное определение естественных функций реактора и их связь с собственными функциями
Вероятность образования локальных надкритических областей в активной зоне ядерного реактора
Список литературы к главе
Статистические методы обработки данных
Виды и формы моделей информационных процессов
Основные математические модели объектов
Оптимальная настраиваемая модель
Свойства оценок и критерии качества в задачах статистической обработки информации
Свойства оценок
Критерии качества, функции потерь и штрафа в задачах оценки
Статистические методы обработки данных при использовании полного объема информации
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов для линейных объектов
Рекуррентная форма метода наименьших квадратов для линейных регрессионных объектов
Метод наименьших квадратов для нелинейных объектов
Линейные несмещенные оценки с минимальной дисперсией ошибки оценки (марковские оценки)
Метод максимума правдоподобия
Метод максимума апостериорной вероятности
Байесовские оценки
Рекуррентные сходящиеся алгоритмы при полной априорной информации о помехе
Метод стохастической аппроксимации для решения скалярных стохастических уравнений
Обобщение метода стохастической аппроксимации для решения задач идентификации
Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных алгоритмов
Оптимальные рекуррентные алгоритмы идентификации
Оптимальная функция потерь
Асимптотическая матрица ковариаций ошибок оценки при оптимальной функции потерь
Абсолютно оптимальные рекуррентные алгоритмы
Пример использования абсолютно оптимальных рекуррентных алгоритмов для идентификации параметров линейного регрессионного объекта
Использование принципов игрового подхода в задачах идентификации
Априорная информация о помехах и классах распределений
Использование игрового подхода в задаче определения функции потерь
Свойства оптимальной функции потерь при неполной информации о помехе
Преобразование вариационной задачи определения функции потерь к задаче нелинейного математического программирования
Определение функции потерь для регрессионных объектов. Алгоритм Хубера
Идентификация параметров регрессионного объекта при альфа-загрязненном нормальном распределении помехи
Применение методов оценивания параметров при обработке реакторной информации
Метод максимума правдоподобия при аппроксимации макрополей нейтронов
Определение постоянной времени графитовой кладки в пассивном эксперименте
Прогноз изменения оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах
Список литературы к главе
Метод статистического эксперимента в физике реакторов
Методы моделирования случайных величин с равномерным законом распределения
Моделирование случайных величин с нормальным законом распределения
Моделирование случайных величин с заданным видом корреляционной функции (метод формирующего фильтра)
Пример математического моделирования ядерного реактора при случайных возмущениях в свойствах размножающей среды
Математическая модель и статистические исследования параметров ячейки реактора
Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования
Статистические исследования на математической модели ядерного реактора
Список литературы к главе
Алгоритмы восстановления физических полей в ядерном реакторе по дискретным измерениям
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в ядерных реакторах типа ВВЭР
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в ядерных реакторах типа РБМК
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в реакторах типа CANDU
Восстановление параметров при частично утраченной измерительной информации
Оценка информационной избыточности системы контроля ядерного реактора
Определения расхода теплоносителя через топливный канал на основе информации об активности теплоносителя
Анализ информативности сигналов точечных и протяженных датчиков контроля физических полей
Информационный подход к оптимизации количества и расположения датчиков внутриреакторного контроля
Восстановление аксиального распределения поля нейтронов в реакторе РБМК при частичной потере
измерительной информации
Список литературы к главе
Приведены основы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных функций и теории оценивания. Представлено большое количество практических задач из области физики ядерных реакторов, решение которых основано на использовании статистических методов.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Ядерные реакторы и энергетические установки», а также полезно инженерам и аспирантам, работающим в области математического обеспечения ядерно-энергетических систем.
Оглавление (5 глав):
Введение
Основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической статистики
Случайные величины и законы их распределения
Статистические оценки параметров распределения
Статистическая проверка статистических гипотез
Примеры законов распределения в физике ядерных реакторов
Закон радиоактивного распада
Вероятность взаимодействия.
Макроскопические сечения взаимодействия
Закон Пуассона. Регистрация частиц
Энергетические спектры нейтронов деления и замедления
Список литературы к главе
Случайные функции и их характеристики
Общие свойства случайных функций
Операции над случайными функциями и их статистическими характеристиками
Спектральное разложение стационарных случайных функций
Стационарные случайные процессы в динамических системах
Примеры применения теории случайных функций в физике реакторов
Результаты статистической обработки реальных данных энергоблока с реактором РБМК (закон распределения, корреляционная функция плотности потока нейтронов)
Экспериментальное определение естественных функций реактора и их связь с собственными функциями
Вероятность образования локальных надкритических областей в активной зоне ядерного реактора
Список литературы к главе
Статистические методы обработки данных
Виды и формы моделей информационных процессов
Основные математические модели объектов
Оптимальная настраиваемая модель
Свойства оценок и критерии качества в задачах статистической обработки информации
Свойства оценок
Критерии качества, функции потерь и штрафа в задачах оценки
Статистические методы обработки данных при использовании полного объема информации
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов для линейных объектов
Рекуррентная форма метода наименьших квадратов для линейных регрессионных объектов
Метод наименьших квадратов для нелинейных объектов
Линейные несмещенные оценки с минимальной дисперсией ошибки оценки (марковские оценки)
Метод максимума правдоподобия
Метод максимума апостериорной вероятности
Байесовские оценки
Рекуррентные сходящиеся алгоритмы при полной априорной информации о помехе
Метод стохастической аппроксимации для решения скалярных стохастических уравнений
Обобщение метода стохастической аппроксимации для решения задач идентификации
Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных алгоритмов
Оптимальные рекуррентные алгоритмы идентификации
Оптимальная функция потерь
Асимптотическая матрица ковариаций ошибок оценки при оптимальной функции потерь
Абсолютно оптимальные рекуррентные алгоритмы
Пример использования абсолютно оптимальных рекуррентных алгоритмов для идентификации параметров линейного регрессионного объекта
Использование принципов игрового подхода в задачах идентификации
Априорная информация о помехах и классах распределений
Использование игрового подхода в задаче определения функции потерь
Свойства оптимальной функции потерь при неполной информации о помехе
Преобразование вариационной задачи определения функции потерь к задаче нелинейного математического программирования
Определение функции потерь для регрессионных объектов. Алгоритм Хубера
Идентификация параметров регрессионного объекта при альфа-загрязненном нормальном распределении помехи
Применение методов оценивания параметров при обработке реакторной информации
Метод максимума правдоподобия при аппроксимации макрополей нейтронов
Определение постоянной времени графитовой кладки в пассивном эксперименте
Прогноз изменения оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах
Список литературы к главе
Метод статистического эксперимента в физике реакторов
Методы моделирования случайных величин с равномерным законом распределения
Моделирование случайных величин с нормальным законом распределения
Моделирование случайных величин с заданным видом корреляционной функции (метод формирующего фильтра)
Пример математического моделирования ядерного реактора при случайных возмущениях в свойствах размножающей среды
Математическая модель и статистические исследования параметров ячейки реактора
Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования
Статистические исследования на математической модели ядерного реактора
Список литературы к главе
Алгоритмы восстановления физических полей в ядерном реакторе по дискретным измерениям
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в ядерных реакторах типа ВВЭР
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в ядерных реакторах типа РБМК
Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в реакторах типа CANDU
Восстановление параметров при частично утраченной измерительной информации
Оценка информационной избыточности системы контроля ядерного реактора
Определения расхода теплоносителя через топливный канал на основе информации об активности теплоносителя
Анализ информативности сигналов точечных и протяженных датчиков контроля физических полей
Информационный подход к оптимизации количества и расположения датчиков внутриреакторного контроля
Восстановление аксиального распределения поля нейтронов в реакторе РБМК при частичной потере
измерительной информации
Список литературы к главе