• формат pdf
  • размер 26,16 МБ
  • добавлен 07 сентября 2015 г.
Зубко И.Ю., Няшина Н.Д. Математическое моделирование: дискретные подходы и численные методы
Учебное пособие. — Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. — 365 с.
В учебном пособии на примерах исследования физико-механических свойств кристаллических материалов (образцы с ОЦК-, ГЦК-, ГПУ-решетками, графит, графен) продемонстрированы возможности и обоснованы границы применимости как физического дискретного подхода, так и математического дискретного подхода. Достоинства и недостатки первого иллюстрируются на примере атомистических методов исследования термомеханических свойств кристаллических твердых тел и на примере метода клеточных автоматов. Особенности второго подхода демонстрируются на примерах численных методов решения уравнений механики сплошных сред – методе конечных элементов, методах решения обратных и некорректных задач.
Введение.
Основные сведения из тензорного анализа и механики сплошной среды.
Основы векторной и тензорной алгебры.
Основные сведения из механики.
Балансовые уравнения и законы механики сплошных сред.
Основные соотношения кинематики сплошной среды.
Основные соотношения динамики сплошной среды.
Практическое введение в пакет «Mathematica».
Математическое моделирование поведения деформируемых твердых тел на атомарном уровне. Дискретный подход.
История дискретного подхода.
Метод молекулярной динамики. Сравнение различных потенциалов. Численные методы.
Метод атомарной статики. Определение упругих модулей материалов с различной кристаллической решеткой.
Учет температуры. Зависимость механических свойств конденсированных сред от температуры.
Метод клеточных автоматов.
Моделирование с использованием имитационного подхода.
Метод клеточных автоматов. Основные определения.
Применение клеточных автоматов к описанию формирования дислокационной микроструктуры в металле.
Метод конечных элементов.
Проекционный и вариационный подходы к построению разрешающих соотношений МКЭ.
Проекционные методы. Основные понятия.
Вариационные принципы.
Виды конечных элементов и их классификация.
Одномерные пробные функции.
Двумерные базисные функции высших степеней.
Трехмерные базисные функции.
Разбиение области на элементы. Требования к конечным элементам.
Отображение и численное интегрирование.
Параметрическое отображение.
Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы.
Численное интегрирование.
Разрешающие соотношения МКЭ для квазистатических задач теории упругости.
Постановка нестационарных и динамических задач.
Разрешающие соотношения МКЭ для пространственной конечно-элементной дискретизации.
Разрешающие соотношения МКЭ для пространственной и временной конечно-элементной аппроксимации.
Физически нелинейные задачи. Пластичность, ползучесть.
Метод переменных параметров упругости.
Методы начальных (дополнительных) напряжений.
Методы начальных (дополнительных) деформаций.
Метод Ньютона для решения нелинейной системы уравнений, полученной для физически нелинейной задачи.
Геометрически нелинейные задачи.
Общие положения.
Общий случай больших деформаций и напряжений.
Обратные и некорректные задачи.
Основные понятия и примеры.
Обратные и некорректные задачи.
Понятие условно корректной задачи.
Способы преодоления некорректности. Методы регуляризации.
Метод квазирешений.
Метод регуляризации Тихонова.
Метод регуляризации на компактных множествах.
Итерационные методы решения некорректных задач.
Метод усеченных сингулярных разложений.
Проекционный метод.
Некоторые примеры решения обратных задач.
Обратные ретроспективные задачи.
Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела.
Похожие разделы
  1. Академическая и специальная литература
  2. Биологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в биологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Военные дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в военном деле
  1. Академическая и специальная литература
  2. Геологические науки и горное дело
  3. Матметоды и моделирование в горно-геологической отрасли
  1. Академическая и специальная литература
  2. Информатика и вычислительная техника
  3. Информатика (начальный курс)
  4. Работа в MathCad / MatLab / Maple / Derive
  1. Академическая и специальная литература
  2. Информатика и вычислительная техника
  3. Искусственный интеллект
  4. Эволюционные алгоритмы
  1. Академическая и специальная литература
  2. Информатика и вычислительная техника
  3. Компьютерное моделирование
  1. Академическая и специальная литература
  2. Легкая промышленность
  3. Матметоды и моделирование в легкой промышленности
  1. Академическая и специальная литература
  2. Лесное дело и деревообработка
  3. Матметоды и моделирование в лесном деле и деревообработке
  1. Академическая и специальная литература
  2. Математика
  1. Академическая и специальная литература
  2. Математика
  3. Математическая физика
  1. Академическая и специальная литература
  2. Машиностроение и металлообработка
  3. Конструирование и проектирование в машиностроении
  4. Матметоды и моделирование в машиностроении
  1. Академическая и специальная литература
  2. Медицинские дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в медицине
  1. Академическая и специальная литература
  2. Металлургия
  3. Моделирование в металлургии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Наноматериалы и нанотехнологии
  3. Матметоды и моделирование в нанотехнологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Науки о Земле
  3. Почвоведение
  4. Матметоды и моделирование в почвоведении
  1. Академическая и специальная литература
  2. Нефтегазовая промышленность
  3. Нефтегазовое дело
  4. Матметоды и моделирование в нефтегазовом деле
  1. Академическая и специальная литература
  2. Промышленное и гражданское строительство
  3. Матметоды и моделирование в строительстве
  1. Академическая и специальная литература
  2. Психологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в психологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Радиоэлектроника
  3. Матметоды и моделирование в радиоэлектронике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Связь и телекоммуникации
  3. Матметоды и моделирование в связи и телекоммуникациях
  1. Академическая и специальная литература
  2. Сельское хозяйство
  3. Матметоды и моделирование в сельском хозяйстве
  1. Академическая и специальная литература
  2. Социологические дисциплины
  3. Методология социологических исследований
  4. Матметоды и моделирование в социологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Топливно-энергетический комплекс
  3. Математические задачи энергетики
  1. Академическая и специальная литература
  2. Физика
  3. Матметоды и моделирование в физике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Финансово-экономические дисциплины
  3. Логистика
  4. Матметоды и моделирование в логистике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Финансово-экономические дисциплины
  3. Математические методы и моделирование в экономике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Химия и химическая промышленность
  3. Матметоды и моделирование в химии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Экологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в экологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Языки и языкознание
  3. Лингвистика
  4. Прикладная лингвистика
  5. Матметоды и моделирование в лингвистике
  1. Прикладная литература
  2. Компьютерная литература
  3. Matlab / Simulink