2.4.2. Направленные графы
Направленный граф (сигнальный граф, диаграмма прохождения сигнала)
представляет собой совокупность узлов (вершин) и соединяющих их ветвей
(дуг) с обозначением направления передачи сигналов и их пропускной
способности. Если рассматривать структурную схему как граф, то обычно
узлами (вершинами) считают все переменные величины (воздействия,
сигналы), а ветвями (дугами) – динамические
звенья, тогда передаточные
функции определяют их пропускную способность.
Определение 2.4.2. Направленным графом принято называть
совокупность направленных ветвей, соединенных в ряде точек,
называемых вершинами, которая однозначно определяет
систему линейных алгебраических уравнений.
Различают три основных вида направленных графов:
• сигнально-потоковые графы (графы Мезона),
• потоковые графы (графы Коутса),
• К-деревья.
Первые два из них особенно пригодны для электрических систем – они
исходят из рассмотрения определяющих уравнений системы.
Метод
К-деревьев лучше всего применим, когда интересуются
физической структурой системы.
Сигнально-потоковые графы лучше всего использовать, если система
имеет только один вход. Они дают хорошую физическую картину работы
системы, так как раскрывают причинно-следственные связи между
сигналами на всех стадиях, когда производится процедура сведения к графу.
Потоковые графы, которые являются модификацией
сигнально-
потоковых графов, можно применять к системе, которая имеет несколько
входов, но не может быть расчленена с помощью простой техники сведения к
графу.
Главной особенностью использования К-деревьев является то, что при
этом не используются многочисленные понятия, как и в первых двух методах,
и, таким образом, этот подход упрощает расчеты.
Здесь
будут рассмотрены только сигнально-потоковые графы (графы
Мезона), т.к. они чаще всего используются при исследованиях динамических
систем.
41