2.5. Методика формирования математических моделей
динамических систем
При исследовании динамических объектов и систем, как правило,
интересуются так называемой динамикой систем – способностью систем
изменять свое состояние под воздействием внешних воздействий. В этом
случае математическая модель динамической системы и ее элементов
представляется в виде уравнений динамики, которые могут записываться в
форме дифференциальных, интегральных и др. уравнений. Уравнения
движения описывают динамику
системы, переход ее из одного равновесного
(статического, установившегося) состояния в другое под действием входных
координат (переменных).
Поведение системы на равновесных режимах описывается уравнениями
статики, которые представляют собой алгебраические (линейные или
нелинейные) уравнения. К равновесным (установившимся) режимам
относятся состояние покоя, равномерные и равноускоренные движения
системы. Уравнения установившихся режимов, при которых управляющие
и
возмущающие воздействия принимаются постоянными, обычно являются
алгебраическими уравнениями. Эти уравнения достаточно просто можно
получить, если известны уравнения динамики: уравнения статики
(алгебраические уравнения) можно получить из дифференциального
уравнения динамики при его вырождении, когда приравниваются к нулю все
производные или операторы дифференцирования.
Наиболее распространенным подходом к составлению уравнений
движения динамической системы
является подход, когда система условно
разбивается на множество физически однородных элементов (звеньев). Далее
для каждого элемента составляют дифференциальные (алгебраические,
интегральные и др.) уравнения, описывающие исследуемые процессы, явле-
ния характеристики, на основе того физического закона, которому подчиня-
ется процесс, протекающий в данном элементе. На последующем этапе с
помощью, как правило, алгебраических
уравнений описывают связи между
входными и выходными сигналами (переменными) элементов системы.
Таким образом, уравнения движения системы в целом есть множество
уравнений движения элементов, образующих эту систему, в совокупности с
уравнениями, описывающими взаимосвязи элементов друг с другом.
Одной из наиболее сложных проблем моделирования является проблема
47