5
Люди учатся на своих ошибках, а на чужих делают карьеру. (Из интернета)
Роли людей, участвующих в принятии решений, условно можно распределить так.
Эксперты – специалисты в предметной области, среди которых может быть и АС,
занимаются подготовкой вариантов решений. Лицо, принимающее решение (ЛПР), несущее
ответственность за ошибки, делает окончательный выбор. Иногда при решении важных задач
ЛПР отвечает своими средствами, имуществом, свободой и даже головой за допущенные ошибки.
(Однако может быть, что при решении неважных задач, ЛПР, эксперты и АС - это одно лицо,
добросовестно „играющее“ названные роли). В конечном итоге, именно ЛПР выбирает
критический уровень значимости и формулирует статистические гипотезы.
1.1.2.1. Формулировка статистических гипотез
Опыт - это то, что получаешь, не получив того, что хотел. (Из интернета)
Назовем научной гипотезой любое содержательное предположение о свойствах
наблюдаемого объекта. Если свойства объекта могут быть измерены с помощью измерительных
шкал, то появляется возможность сформулировать и логически соответствующие научным
статистические гипотезы относительно параметров измеряемых свойств. Рассмотрим для
простоты две противоположные статистические гипотезы H
A
и H
B
. Одну из этих гипотез следует
сформулировать в качестве проверяемой - нулевой (H
0
), другую - в качестве альтернативной (H
1
).
Существующая техника выбора проверяемой нулевой гипотезы H
0
из двух
противоположных гипотез H
A
и H
B
основана на принципе логического «отрицания отрицания».
Прежде чем сформулировать гипотезы H
0
, или H
1
, ЛПР необходимо проанализировать, какие
ошибки в принятии решений (см. табл. 1) приведут к более тяжёлым последствиям. Одну из
гипотез (H
A
или H
B
), ошибочное отклонение которой приведёт к большему ущербу (и поэтому
нежелательно), ЛПР назовёт нулевой H
0
(если она не противоречит приведенному выше
определению понятия «нулевая гипотеза, H
0
»), а другую, противопоставляемую ей гипотезу -
альтернативной H
1
[
16
]
. Такая формулировка позволяет ЛПР выбрать затем нужный критический
уровень значимости
α
k
: чем выше его уровень ответственности и тяжелее ущерб от ошибочного
отклонения проверяемой нулевой гипотезы, тем меньшее значение
α
k
приходится принимать.
Из рассматриваемых нами гипотез (4) – (7) только из гипотез (5) гипотезу
θ
θ
0
невозможно, к сожалению, назвать нулевой H
0
(двустороннюю гипотезу
θ
θ
0
сформулировать в
качестве нулевой нельзя в принципе, несмотря на то, что «ее ошибочное отклонение может имеет
более ущербные последствия», так как подобная формулировка будет противоречить
приведенному выше определению понятия «нулевая гипотеза, H
0
»). Поэтому в данном
исключительном случае ЛПР придётся выбирать нужный критический уровень значимости
α
k
,
пользуясь «обратной шкалой»: чем
выше
его уровень ответственности, тем
большее
значение
α
k
надо принять!
Здесь важно отметить, что подобные «исключительные случаи» на практике встречаются не
редко: при рассмотрении нормально распределённых случайных величин (см. ниже табл. 3), при
проверке согласия распределений – теоретического и эмпирического и в ряде других задач.
Часто при определении гипотезы ЛПР бывает удобнее использовать более простой принцип
«предпочтительности», основанный на сравнении преимуществ от верного принятия одной из
двух гипотез
[
11
]
. Прежде, чем сформулировать гипотезы H
0
или H
1
, ЛПР может определить,
какая правильно принятая гипотеза даст ему большие преимущества (см. табл. 1). После этого
гипотезу (H
A
или H
B
), которую предпочитает принять ЛПР, следует назвать альтернативной H
1,
а
противопоставляемую ей гипотезу - нулевой, H
0
(если это название не противоречит
приведенному выше определению понятия «нулевая гипотеза, H
0
»).
Заметим, что критическая область критерия для сложной альтернативы может быть
построена только, исходя из соотношения равенства (см. рис. 1). Поэтому в запись проверяемой
нулевой гипотезы H
0
всегда дописывается знак равенства!
Пример 1. Если из двух гипотез
θ
<
θ
0
и
θ
>
θ
0
ошибочное отклонение гипотезы
θ
>
θ
0
приведёт к большему ущербу (и поэтому нежелательно), то, согласно принципу «отрицания