ввести для ЛПР уровни безответственности разной степени. Возможно, Вы правы. Но тогда
следует ввести соответствующую отрицательную шкалу уровней ответственности, скажем, -10
е
0 баллов! Можно ли с подобной оценкой подходить к ЛПР? Возможно, да! Допустим, ЛПР
приняло неверную оценку уровня ответственности за вывод е
1
= 3 балла, а требовалось на самом
деле быть белее ответственным, скажем, на е
2
= 7 баллов. Тогда можно говорить о допущенной
безответственности ЛПР на е
1
- е
2
= 3 - 7 = - 4 балла.
Х: … Хотелось бы пояснений, чтобы я мог двигаться дальше. Более детально моё
понимание или непонимание легче пояснить на примере.
Я покупаю партию штучного товара с объявленной единичной массой 1000 г. Делаю
выборку из 25 шт. Получаю среднее значение У. = 1003,5 г, стандартное отклонение ошибки
измерения массы единичного изделия известно,
σ
= 10 г, стандартное отклонение для среднего
получается 10/
√
25 = 2 г. Мне бы хотелось путём рекламации сбить цену, если подтвердится
гипотеза Н
0
: среднее значение меньше или равно 1000, против гипотезы Н
1
: среднее более 1000 .
Обращаюсь к экспертам Э1 и Э2…
Ц: ...Я Вас на минутку прерву. Странный Вы, однако, «покупатель»! Раз Вы выяснили в
эксперименте, что Вам продают товар уже в среднем с большей массой, так этого Вам ещё
мало J! Вам кажется, что „строгая“ статистика даст Вам основание «путём рекламации сбить
цену»?
Х: ...Эксперт Э1 предлагает выполнить оценку гипотез с уровнем значимости
α
k
= 0,05,
значит, он может ошибочно отклонить Н
0
с вероятностью 5%, а эксперт Э2 - с уровнем
значимости
α
k
= 0.025. Выбираю второго - он «ответственнее» за выводы, и менее вероятно, что
допустит нежелательную ошибку. Получаю расчеты: (1003,5 - 1000) *
√
25/10 = 1,75 -
нормированное отклонение среднего по выборке, критическое значение для отклонения Н
0
у Э2
составляет 1,96
>
1,75 и он утверждает «Ваша гипотеза не отклонена, ручаюсь на 97,5%», а у Э1 -
критическое значение только 1,645
<
1,75 и обратный вывод, т. е. он - таки менее надежен, менее
ответственен, если исходить только из величины
α
k
. Но мне кажется полезной совсем другая точка
зрения, позволяющая исключить априорность выбора уровня значимости.
Ц : Сразу отвечаю на этот пункт: согласен! Принятой в статистической теории проверки
гипотез последовательности действий эта „совсем другая точка зрения“ противоречит, однако на
практике нередко используется: сперва АС - математик вычисляет оценку уровня значимости, а
только потом ЛПР смотрит в таблицу рекомендуемых соотношений между уровнем
ответственности и критическими значениями уровня значимости, чтобы лично самому сделать
окончательный вывод.
Х: ...Я не рассчитывал здесь вероятность ошибки второго рода, которая для меня чревата
необоснованной рекламацией товара. Но поскольку мой риск в связи с оценкой гипотез связан с
обеими ошибками, то я могу поставить условие: оценка гипотез должна осуществляться не по
заранее выбранной величине
α
k
, а по минимуму (максимуму) некоей функции, зависящей как от
вероятности обеих ошибок, так и их «вредоносности», например, по минимуму суммы затрат,
взвешенных по вероятности ошибок каждого рода.
ВОПРОС: разрешима ли задача в такой постановке или она ещё недостаточно определена?
Ц: Уважаемый Виталий Яковлевич! Ваша задача не так проста, как кажется на первый
взгляд и действительно, ещё недостаточно определена. Я позволю себе немного её дополнить и
изложить иначе.
Задачи покупателя и продавца штучного товара
Усложнять - просто, упрощать - сложно. (Из интернета)
Некий покупатель собирается купить две большие партии штучного товара с объявленной
единичной массой 1000 г. Прежде, чем принять решение, он хочет проверить, действительно ли
единичная масса товара составляет 1000 г? Если эта масса равна, или более объявленной, он купит