206
Ограничения типа неравенств определяют пределы, в которых
допустимы изменения параметров и процессов:
U
i
> a
i
; U
k
< b
k
;
a
e
< U
e
< b
e
(например, производительность не ниже заданной, тем-
пература не ниже или не выше заданной и др.).
Различают ограничения 1-го рода и 2-го рода. В ограничениях
1-го рода в качестве параметров
X и U фигурируют входные пара-
метры. В ограничениях 2-го рода – это различные функции входов
(например, выходные параметры и др.).
Оптимизирующие факторы – это те из входов системы, которые
в процессе оптимизации относят к управляющим, т.е. это те воздей-
ствия, которые применяют для оптимизации системы.
На стадии проектирования, когда осуществляется так называ-
емое оптимальное проектирование, к числу оптимизирующих це-
лесообразно отнести как можно большее число факторов.
После запуска производства осуществляется оптимальное управ-
ление. При этом число оптимизирующих воздействий значительно
меньше. Чем больше управляющих факторов, тем сложнее математи-
ческая модель системы управления и сама система управления.
Целевая функция – это то же, что критерий оптимальности, но этот
критерий рассматривается как функция входных факторов:
F (X
1
X
2
X
3
…X
m
; U
1
U
2
U
3
…U
r
).
Чем больше (или меньше) F, тем лучше. Поэтому оптимум – это
экстремум (максимум или минимум) целевой функции. Те значения
факторов, при которых достигается оптимум, называются опти-
мальными значениями.
Таким образом, математически задача оптимизации формулируется
как задача поиска экстремума, т.е. тех значений факторов, при которых
целевая функция имеет экстремум. При этом в точке экстремума долж-
ны соблюдаться все ограничения, поэтому во многих случаях оптимум
приходится искать на краю области допустимых значений факторов, за
пределы которых нельзя выйти вследствие наличия ограничений.
9.1.2 классификация задач оптимизации
На рисунке 9.1 приведена классификация задач оптимизации,
основанная на анализе четырёх признаков:
• числа критериев оптимизации;
• наличия граничных условий;
• числа экстремумов целевой функции;
• числа оптимизируемых параметров.