219
9.6.3 симплекс – планирование и движение
в область оптимума
Этот метод может быть использован для поиска области оптиму-
ма как при наличии математической модели, так и тогда, когда нет
необходимости в наличии математической модели системы.
Принцип метода: условия первой серии опытов в многомерном про-
странстве соответствуют координатам точек, образующих правильный
симплекс. В одномерном пространстве – это отрезок прямой; при 2-х
факторах – правильный треугольник; при 3-х факторах – тетраэдр и т. д.
Затем этот симплекс перемещается (кантуется) по поверхности
отклика в следующей последовательности: из опытов первой серии
выбирается точка с наихудшим результатом. Затем определяются
координаты новой точки, представляющей собой зеркальное отоб-
ражение этой точки с наихудшим результатом относительно проти-
воположной грани симплекса. В этой точке ставится опыт. Резуль-
таты опытов в этой серии снова сопоставляются. Вновь выбирается
опыт, в котором был получен наихудший результат в рассматрива-
емой серии, находится ее зеркальное отображение и т.д. Переме-
щение симплекса осуществляется до тех пор, пока не будет достиг-
нута область оптимума.
Алгоритм симплексного метода поиска оптимума:
• выбирают интервалы варьирования факторов
∆x
i
(i = 1, 2, ..., k);
• переменные кодируют;
• проводят первоначальную ориентацию симплекса в фактор-
ном пространстве;
• согласно плану-матрице реализуют эксперимент на объекте
(либо рассчитывают выходную переменную
Y при наличии ма-
тематической модели системы);
• организуют перемещение (кантовку) симплекса в факторном
пространстве. С этой целью вершину симплекса, в которой
значение
Y – наихудшее по сравнению с остальными, отбра-
сывают и находят новую вершину – зеркальное отображение
отброшенной вершины относительно противоположной сто-
роны симплекса;
• определяют выходную переменную
Y в соответствии с коор-
динатами вершин нового симплекса, реализуют эксперимент
на объекте (либо рассчитывают Y), повторяют процедуру
сравнения результатов;
• по результатам поиска принимают решение.