Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007. — 112
с.
Пособие представляет собой часть элективного курса «Математическое
моделирование» для профильной школы и школы с углубленным изучением
математики, разрабатываемого в отделе образовательных технологий
Института прикладной математики и информатики ВНЦ РАН. Цель курса —
познакомить школьников с методами математического моделирования, а
также соответствующим математическим инструментарием, не выходящим
далеко за пределы программы средней школы.
В пособии принят геометрический подход к изучению вводимых понятий, который реализован посредством координатного метода, позволяющего дать наглядную интерпретацию связи основных понятий алгебры и геометрии — чисел и точек соответственно. В основу изложения материала книги положен основной принцип метода координат — множество точек координатной плоскости находится во взаимно однозначном соответствии с множеством упорядоченных пар действительных чисел. В первых двух главах изложен и систематизирован базовый школьный материал о линейных функциях и линейных уравнениях, линейных неравенствах и системах линейных неравенств с двумя неизвестными. Предлагается строгое доказательство теоретических положений о графике линейной функции, графике линейного уравнения с двумя неизвестными, графическом способе решения систем линейных уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их приложениях. В третьей главе представлены некоторые модели реальных процессов (физических и экономических), таких как модель времени, модель равномерного прямолинейного движения, модель рыночного равновесия и модель национального дохода, описываемые с помощью линейных функций, кроме того предложены текстовые задачи, формализацией которых являются линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными и их системы. Последние три главы содержат приложения к задачам на линейные модели, которые носят практический характер, в частности, к задачам линейного программирования с двумя управляемыми переменными, которые позволяют показать метод математического моделирования школьникам.
Пособие предназначено для учителей, студентов математических факультетов педагогических вузов и учащихся старших классов.
В пособии принят геометрический подход к изучению вводимых понятий, который реализован посредством координатного метода, позволяющего дать наглядную интерпретацию связи основных понятий алгебры и геометрии — чисел и точек соответственно. В основу изложения материала книги положен основной принцип метода координат — множество точек координатной плоскости находится во взаимно однозначном соответствии с множеством упорядоченных пар действительных чисел. В первых двух главах изложен и систематизирован базовый школьный материал о линейных функциях и линейных уравнениях, линейных неравенствах и системах линейных неравенств с двумя неизвестными. Предлагается строгое доказательство теоретических положений о графике линейной функции, графике линейного уравнения с двумя неизвестными, графическом способе решения систем линейных уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их приложениях. В третьей главе представлены некоторые модели реальных процессов (физических и экономических), таких как модель времени, модель равномерного прямолинейного движения, модель рыночного равновесия и модель национального дохода, описываемые с помощью линейных функций, кроме того предложены текстовые задачи, формализацией которых являются линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными и их системы. Последние три главы содержат приложения к задачам на линейные модели, которые носят практический характер, в частности, к задачам линейного программирования с двумя управляемыми переменными, которые позволяют показать метод математического моделирования школьникам.
Пособие предназначено для учителей, студентов математических факультетов педагогических вузов и учащихся старших классов.