3-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2009. — 336 с. — ISBN
978-5-94057-550-4.
Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике,
предназначенный прежде всего для учеников старших классов с
углубленным изучением математики, интересующихся точными науками.
Он также будет полезен преподавателям математики и студентам,
изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная
часть материала может быть использована для подготовки к письменным
и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н. Колмогорова. Метод математической индукции.
Аксиома индукции.
Тождества, неравенства и делимость.
Индукция в геометрии и комбинаторике.
Комбинаторика.
Сложить или умножить?
Принцип Дирихле.
Размещения, перестановки и сочетания.
Формула включений и исключений.
Числа Каталана.
Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики.
Простые числа.
Алгоритм Евклида.
Мультипликативные функции.
О том, как размножаются кролики.
Цепные дроби.
Арифметика остатков.
Четность.
Делимость.
Сравнения.
Теоремы Ферма и Эйлера.
Признаки делимости.
Китайская теорема об остатках.
Числа, дроби, системы счисления.
Рациональные и иррациональные числа.
Десятичные дроби.
Двоичная и троичная системы счисления.
Многочлены.
Квадратный трехчлен.
Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Разложение на множители.
Многочлены с кратными корнями.
Теорема Виета.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Комплексные числа.
Комплексная плоскость.
Преобразования комплексной плоскости.
Алгебра+геометрия.
Геометрия помогает алгебре.
Комплексные числа и геометрия.
Тригонометрия.
Уравнения и системы.
Уравнения третьей степени.
Тригонометрические замены.
Итерации.
Системы линейных уравнений.
Неравенства.
Различные неравенства.
Суммы и минимумы.
Выпуклость.
Симметрические неравенства.
Последовательности и ряды.
Конечные разности.
Рекуррентные последовательности.
Производящие функции.
Многочлены Гаусса.
Шутки и ошибки.
Ответы, указания, решения.
Литература.
Программа курса.
Путеводитель.
Формулы и числа.
Греческий алфавит.
Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи.
Степени, числа Каталана, факториалы.
Константы.
Многочлены.
Основные тригонометрические тождества.
Таблица квадратов.
Таблица простых чисел.
Предметный указатель.
Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н. Колмогорова. Метод математической индукции.
Аксиома индукции.
Тождества, неравенства и делимость.
Индукция в геометрии и комбинаторике.
Комбинаторика.
Сложить или умножить?
Принцип Дирихле.
Размещения, перестановки и сочетания.
Формула включений и исключений.
Числа Каталана.
Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики.
Простые числа.
Алгоритм Евклида.
Мультипликативные функции.
О том, как размножаются кролики.
Цепные дроби.
Арифметика остатков.
Четность.
Делимость.
Сравнения.
Теоремы Ферма и Эйлера.
Признаки делимости.
Китайская теорема об остатках.
Числа, дроби, системы счисления.
Рациональные и иррациональные числа.
Десятичные дроби.
Двоичная и троичная системы счисления.
Многочлены.
Квадратный трехчлен.
Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Разложение на множители.
Многочлены с кратными корнями.
Теорема Виета.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Комплексные числа.
Комплексная плоскость.
Преобразования комплексной плоскости.
Алгебра+геометрия.
Геометрия помогает алгебре.
Комплексные числа и геометрия.
Тригонометрия.
Уравнения и системы.
Уравнения третьей степени.
Тригонометрические замены.
Итерации.
Системы линейных уравнений.
Неравенства.
Различные неравенства.
Суммы и минимумы.
Выпуклость.
Симметрические неравенства.
Последовательности и ряды.
Конечные разности.
Рекуррентные последовательности.
Производящие функции.
Многочлены Гаусса.
Шутки и ошибки.
Ответы, указания, решения.
Литература.
Программа курса.
Путеводитель.
Формулы и числа.
Греческий алфавит.
Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи.
Степени, числа Каталана, факториалы.
Константы.
Многочлены.
Основные тригонометрические тождества.
Таблица квадратов.
Таблица простых чисел.
Предметный указатель.