М.: ФАЗИС, 1996. — X+334 с. — (Библиотека математика. Вып. 1).
Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но
только совсем недавно было установлено, что особенностями систем")
лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля
простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное
соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением
и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией
инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и
дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к
значительному прогрессу в развитии теории распространения волн.
Предисловие
Введение
Симплектическая геометрия
Симплектические многообразия
Подмногообразия симплектическихмногообразий
Лагранжевы многообразия, расслоения, отображения и особенности
Применения теории лагранжевых особенностей
Осциллирующие интегралы
Точки решёток
Перестройкикаустик
Перестройкиоптическихкаустик
Особенностиударных волн и перестройки множеств
Максвелла
Контактная геометрия
Волновые фронты
Особенностифронтов
Перестройкифронтов
Сворачивание инвариантов и отображения периодов
Векторные поля, касающиеся фронтов
Линеаризованное сворачивание инвариантов
Отображения периодов
Формы пересечения отображений периодов
Пуассоновы структуры
Главные отображения периодов
Лагранжева и лежандрова топология
Лагранжевы и лежандровы кобордиэмы
Лагранжевы и лежандровы характеристические классы
Топология комплексных дискриминантов
Функции с умеренными особенностями
Глобальные свойства особенностей
Топология лагранжевых включений
Примечание
Проектирования поверхностейиособенности видимыхконтуров
Особенности проектирований поверхности на плоскость
Особенности проектирований полных пересечений
Геометрия бифуркационных диаграмм
Задана об обходе препятствия
Асимптотические лучи в симплектической геометрии
Контактная геометрия пар гиперповерхностей
Раскрытые ласточкины хвосты
Симплектические триады
Контактные триады
Гиперикосаэдральная особенность
Нормальные формы особенностей в задаче об обходе препятствия
Примечание
Трансформации волн, определённых гиперболическими вариационными принципами
Гиперболические системы и их световые гиперповерхности
Особенности световых гиперповерхностей вариационных систем
Контактные нормальные формы особенностей квадратичных конусов
Особенности систем лучей и волновых фронтов в точках нестрогой гиперболичности
Внутреннее рассеяние лучей и волновых фронтов на плоскости
Литература
Предметный указатель
Введение
Симплектическая геометрия
Симплектические многообразия
Подмногообразия симплектическихмногообразий
Лагранжевы многообразия, расслоения, отображения и особенности
Применения теории лагранжевых особенностей
Осциллирующие интегралы
Точки решёток
Перестройкикаустик
Перестройкиоптическихкаустик
Особенностиударных волн и перестройки множеств
Максвелла
Контактная геометрия
Волновые фронты
Особенностифронтов
Перестройкифронтов
Сворачивание инвариантов и отображения периодов
Векторные поля, касающиеся фронтов
Линеаризованное сворачивание инвариантов
Отображения периодов
Формы пересечения отображений периодов
Пуассоновы структуры
Главные отображения периодов
Лагранжева и лежандрова топология
Лагранжевы и лежандровы кобордиэмы
Лагранжевы и лежандровы характеристические классы
Топология комплексных дискриминантов
Функции с умеренными особенностями
Глобальные свойства особенностей
Топология лагранжевых включений
Примечание
Проектирования поверхностейиособенности видимыхконтуров
Особенности проектирований поверхности на плоскость
Особенности проектирований полных пересечений
Геометрия бифуркационных диаграмм
Задана об обходе препятствия
Асимптотические лучи в симплектической геометрии
Контактная геометрия пар гиперповерхностей
Раскрытые ласточкины хвосты
Симплектические триады
Контактные триады
Гиперикосаэдральная особенность
Нормальные формы особенностей в задаче об обходе препятствия
Примечание
Трансформации волн, определённых гиперболическими вариационными принципами
Гиперболические системы и их световые гиперповерхности
Особенности световых гиперповерхностей вариационных систем
Контактные нормальные формы особенностей квадратичных конусов
Особенности систем лучей и волновых фронтов в точках нестрогой гиперболичности
Внутреннее рассеяние лучей и волновых фронтов на плоскости
Литература
Предметный указатель