Дифференциальная геометрия и топология

М.: МЦНМО, 2010.-48 c. Брошюра представляет собой записки цикла лекций для старшекурсников и аспирантов, прочитанных автором в Независимом московском университете осенью 2006 года. Обсуждается понятие гиперболичности по Кобаяси в алгебро-геометрическом контексте; в частности, много внимания уделяется вопросам (не)существования рациональных, эллиптических и целых кривых на алгебраических многообразиях (на эту тему представлены результаты Вуазен, Б...

М.: ФАЗИС, 1996. — X+334 с. — (Библиотека математика. Вып. 1). Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем") лу­чей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией ин...

М.: Мир. 1981. 325с. Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных проблем. Для математиков различных специальностей, преподавателей, аспирантов, с...

М.: Мир, 1967. — 336 с. Книга написана представителями известной школы геометров Массачусетского технологического института и представляет собой введение в современную дифференциальную геометрию. Авторы начинают с изложения основных понятий, переходя затем к изучению глобальной структуры римановых многообразий. Эта книга выделяется не только современным подходом и четким изложением, но также и своеобразным расположением материала, содержащего мно...

В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики.

Харків: Основа, 1995. — 304 с. Теорія кривих. Теорія поверхонь. Тензори. Загальна топологія. Основи алгебраїчної топології.

Пер с англ. М.: Наука. 1984. 208с. Книга посвящена изложению техники перестроек - важнейшего аппарата современной топологии многообразий. Несомненное достоинство ее - аккуратность и тщательность изложения. Книга является первым изданием на русском языке по этой тематике, хотя в ряде отечественных и переводных монографий давно уже предполагается знакомство с теорией перестроек. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математи...

Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 262 с. Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упраж...

Успехи математических наук, том 55, выпуск 1(331), январь-февраль 2000. Элементарное введение в степенную геометрию. Приведены алгоритмы степенной геометрии для одного дифференциального уравнения в частных производных без параметров. Сформулированы обобщения для системы дифференциальных уравнений. Дана классификация уровней сложности задач степенной геометрии.

Методическое пособие для подготовки студентов 5 курса математического факультета Челябинского государственного университета к государственному экзамену. – Челябинск, – 2002. - 20 с. Гладкие и регулярные кривые. Эквивалентные кривые. Замена параметра. Теорема о натуральной параметризации регулярной кривой Репер Френе. Кривизна и кручение, формулы Френе. Вычисление элементов репера Френе, кривизны и кручения при произвольной параметризации кривой....

Москва, УМН, 1985, том 40, выпуск 2(242), 33–60 Содержание: Геометрия областей возможности движения. Периодические траектории натуральных механических систем. Периодические траектории необратимых систем. Асимптотические решения. Приложение к теории устойчивости движения.

М.: Изд-во МГУ, 1987. — 190 с. Пособие посвящено современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в термин...

Перевод с французского С. Г. Гиндикина. Под редакцией И. И. Пятецкого-Шапиро. Издательство иностранной литературы москва, 1961. Монография А. Вейля содержит систематическое изложение основных фактов теории кэлеровых многообразий. Теория кэлеровых многообразий, т. е. многообразий с так называемой кэлеровой метрикой, относится к числу наиболее интенсивно развивающихся в настоящее время областей математики. В книге также очень систематично и ясно из...

Учебное пособие (цикл лекций). — Казань: КФУ, 2010, — 63 с. Данный цикл лекций охватывает один из разделов специального курса «Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия», читаемого студентам кафедры теории относительности и гравитации физического факультета КГУ. Несмотря на то, что лекции рассчитаны на студентов, изучающих теорию гравитации, они будут полезны и физикам-теоретикам, и студентам-математикам. Содержание Карты, атласы, гладка...

М.: Мир, 1980. - 294 с. Предлагаемая книга является сборником статей зарубежных математиков, который содержит новые результаты в области дифференциальной геометрии, полученные в последние годы. В статьях первой части решается вопрос об определении римановых метрик по их заданной кривизне. Статьи второй части относятся к изометрическим деформациям поверхностей. Третья часть посвящена вопросам изометрических погружений некоторых римановых многообра...

М.: ВИНИТИ, 1988, 103–240с. Дается обзор общей теории групп Ли преобразований, теории однородных пространств, основных фактов теории компактных групп Ли преобразований. Изложены результаты о транзитивных действиях разрешимых и нильпотентных групп Ли и о транзитивных действиях на компактных однородных пространствах. Библ. 129.

М.: Мир, 1971. Авторы: Д. Громол, В. Клингенберг, В. Мейер. Под редакцией В. А. Топоногова Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Мейера посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно ценно ввиду отсутствия соответствующей литературы. Вместе с добавлением В...

Романова Е. Г., Пензенский государственный университет, 2009 г. , 37 с. Конспект лекций содержит основные понятия дифференциальной геометрии, сведения из теории кривых и поверхностей. Конспект лекций предназначен для студентов специальности 010503 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем Пензенского государственного университета.

Симферополь 2010. Курс дифференциальной геометрии(Теория поверхностей), читаемый на 3 курсе Таврического Национального университета им. В.И. Вернадского. Содержание. Понятие поверхности. Касательная плоскость поверхности. Огибающая семейства поверхностей. Первая квадратичная форма поверхности. Теорема Родрига.Теорема Гаусса. Теорема Бонне. Полугеодезическая параметризация поверхности. Чебышёвские сети на поверхности.

Пособие предназначено для студентов специальностей "Математика", "Физика" и "Информатика" с дополнительной специальностью "Математика". Оно содержит задачи по разделам дифференциальной геометрии и элементам топологии, необходимые теоретические сведения, примерный план лекций, комментарии, мотивировки и примеры, а также большое количество рисунков. Пособие нацелено на структурирование знаний, получаемых студентами, повышение уровня понимания факто...

Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 608 с. В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометриче...

Учебное пособие.— Казань: КФУ, 2010, — 30 с. Методическое пособие охватывает один из разделов специального курса «Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия», читаемого студентам третьего курса, специализирующимся по кафедре теории относительности и гравитации физического факультета КГУ. Несмотря на то, что пособие рассчитано на студентов, изучающих теорию гравитации, они будут полезны и физикам-теоретикам, и студентам-математикам. Содерж...

М.: Типография императорского московского университета. 1910. 25с. Егоров Дмитрий Фёдорович (1869-1931) – выдающийся российский математик. Основные труды по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного.

Красноярск, 2007. - 117 с. Оглавление Основы топологии и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей Геодезические, теория кривизны поверхностей и элементы тензорного анализа Литература Предметный указатель

М.: МГУ, 2012. — 176 с. Содержит следующие 15 лекций: Тензоры и тензорные поля Алгебраические операции над тензорами и тензорными полями Алгебра внешних дифференциальных форм Дифференцирование и интегрирование форм Теорема Стокса Когомологии де Рама Ковариантное дифференцирование Свойства ковариантного дифференцирования Параллельный перенос и геодезические Экстремальные свойства геодезических Тензор кривизны Случай римановой связности (тензор Рим...

М.: МГУ, 2004. — 146 с. Содержание Простейшие примеры тензоров Касательный вектор Дифференциал функции — ковектор Линейный оператор Билинейная форма Общее определение тензора Координатное определение тензора Инвариантное определение тензора Линейное пространство тензоров Алгебраические операции над тензорами Линейная комбинация Перестановка индексов одного типа Свертка Тензорное произведение Опускание и поднятие индекса Симметрирование и альтерн...

М. : 1947 -510 с. Книга не предназначена для начинающих, скорее для читателя, прошедшего начальный курс дифференциальной геометрии. Книга содержит краткий обзор основ теории кривых в пространстве, тензорной алгебры и основанных на ней общих оснований теории поверхностей; также рассмотрены важнейшие типы поверхностей, начала тензорного анализа и внутренняя геометрия поверхности. Все это входит в первую часть книги.

М. : 1948 – 407 с. Вторая часть посвящена геометрии в пространстве. Впрочем, в главе двенадцатой, посвященной поверхности постоянной кривизны, казалось целесообразным остановиться и на внутренней геометрии этих поверхностей, чтобы охватить общую их картину. Две следующие главы - отображение поверхностей (конформное, сферическое, геодезическое) и учение об изгибании поверхностей - тесно связаны между собой. В учении об отображении поверхностей нуж...

М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961, - 218 с. Настоящая книга содержит переводы с немецкого языка двух работ о субпроективных пространствах выдающегося советского математика В. Ф. Кагана, опубликованных в «Трудах семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике» (вып. I, 1933, стр. 12—96 и вып. II—III, 1935, стр. 151 — 170). Перевод сделан Г. А. Шестопал под редакцией...

М.: МЦМНО, 2002. — 16 с. Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе "Современная математика" в Дубне в 2001г. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии - дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями.

М.: Издательство Московского университета, 1962, - 239 с. Это издание воспроизводит достаточно глубоко измененный курс лекций, прочитанный в первом семестре 1936/37 г, на факультете естественных наук Парижского университета. Первая часть этой книги посвящена изложению теории систем уравнений в полных дифференциалах, которая служила объектом многих мемуаров, появившихся в Annales de I'Ecole Normale Superieure в промежутке между 1901 и 1908 гг.; эт...

М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 247 с. Автор книги - выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой геометрии, но и подготовит его к изучению оригинальных мемуаров Картана (в к...

Лекции, читанные в Научно-исследовательском институте математики и механики. Москва 16-20 июня 1930 г. Перевод с французского проф. С. П. Финикова. В сборнике изложено содержание пяти лекций, иллюстрирующих теорию на примерах более, чем в устном изложении. Приведено также систематическое изложение метода подвижной системы отнесения (метод подвижного репера). Теоремы, которые потребовали бы знания техники теории уравнений с частными производными,...

Казань: Издательство Казанского университета, 1962. Изучение основных вопросов, содержащихся в работах Картана, помещенных в настоящем выпуске, не требует особой математической подготовки, — оно вполне доступно для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов, специализировавшихся по геометрии. Конечно, желательно знакомство с основами теории внешних (знакопеременных) форм, а для некоторых отделов — некото...

По лекциям Эли Картана, читанным в Сорбонне в 1926-1927 гг. Перевод с французского и редакция проф. С. П. Финикова. Имея в виду, что студенты Сорбонны по каждому предмету, который они выбирают, сдают и письменный, и устный экзамены, а письменный экзамен представляет собой решение задачи, предложенной на тему прочитанного курса, Картан вводит в курс неевклидовы геометрии, рассматривает в своих лекциях ряд вариационных задач на геодезические линии,...

М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 380 с. Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс риман...

Перевод с английского А. И. Грюнталя. Под ред. Д. В. Аносова. М.: Мир, 1982, - 413 с. Монография известного западногерманского математика охватывает широкий круг вопросов, связанных с вариационным исчислением в целом, дифференциальной геометрией и теорией динамических систем. Наряду с новейшими результатами, в том числе самого автора, приведены малоизвестные достижения прежних лет. Книга удачно сочетает черты оригинальной монографии, обзора и уче...

К.: Киевский государственный университет, 1963, - 291 с. В монографии освещена теория комплексов в евклидовом пространстве, проективном и на этой основе — в ряде неевклидовых пространств. Она включает краткий библиографический указатель. Рассчитана на лиц, знакомых с основами метода внешних форм Картана в объеме книги С. П. Финикова под тем же названием и с основами линейчатой геометрии и объеме его же книг «Проективно-диффереициальная геометрия...

М.: МЦНМО, 2008 г. — 144 с.: ил. / ISBN 978-5-94057-268-8 Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована. Содержание: Лекция первая. Можно ли увидеть значения 3х2 + 6ху – 5у2? Добавление. PSL2(Z) и дроби Фарея...

Новочеркасск: УПЦ Набла ЮРГТУ (НПИ), 2007. — 194 с. В монографии рассматриваются теоретико-философские аспекты трёхмерного и семимерного пространств (собственно евклидового и псевдоевклидового) и даётся философско-теоретическое обоснование семимерного векторного исчисления (семимерной векторной алгебры, семимерной дифференциальной геометрии и семимерной теории поля) как математической базы многомерной физической теории. Показывается, что предлага...

Матвеев С.В. Челябинский государственный университет, 2001. - 17 с. Конспект лекций включает темы: Кривизна кривой; Кручение кривой и формулы Френе; Сведения из теории гладких отображений; Первая квадратичная форма поверхности; Вторая квадратичная форма поверхности; Деривационные формулы; Полугеодезическая параметризация. Подготовлено на кафедре компьютерной топологии и алгебры ЧелГУ.

Издательство: М.: Мир - 1967 г. - 203 с. Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль из...

Пер. с франц. С. П. Фиников. Под ред. В. В. Рыжков. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 214 с. Эта работа задумана как введение в глобальную дифференциальную геометрию. Читателю предполагается известными лишь основы классической дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Некоторые теоремы приведены без доказательств, но в большинстве случаев даны подробные доказательства. Цель книги будет достигнута, если она сможет ввести читат...

М.: Физматлит, 2001. - 352 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов математических специальностей университетов. Сборник может быть использован преподавателями вузов.

Физматлит, 2004. Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам...

Москва: Физматлит, 2004. — 309 с. Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаме...

Москва, Физматлит, 2004 г., 304 с. Аннотация книги: Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и г...

Учебник. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980, — 439 с. 268 ил. Учебник написан на основе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго курса. Содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римаповой геометрии, теории интегрирования и...

М.: Изд-во "Факториал Пресс", 2000. - 448с., ISBN 5-88688-048-8, Русский. Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрировани...

Настоящий сборник составлен для физико-математических факультетов педагогических институтов. Автор считает, что его можно использовать и студентам механико-математических факультетов. В книге рассмотрены методы решении многих задач

Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936, 708с. Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной сво...

Новиков С.П., Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. М.: Издательство Московского Университета, 1978. — 168 с. Пособие включает задачи, рекомендуемые при изучении обязательного на механико-математическом факультете Московского университета курса "Дифференциальная геометрия и топология" и других геометрических курсов, читаемых в университетах для студентов математических специальностей. Первая часть содержит задачи по обязательному курсу и вклю...

М.: МЦНМО, 2005,584 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования, теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведется в свете современных представлений о геометрии реального мира. Для студентов физико-математических специа...

Москва, "Наука", 1987, 432 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования и теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведётся в свете современных представлений о геометрии реального мира. Для студентов физико-математически...

Изд. 2-е, исправл. — М.: Наука, 1976. — 432 с. Знакомство с основами геометрии аффинной связности является в настоящее время необходимой составной частью специального геометрического образования.Однако это обстоятельство до сих пор не нашло отражения в учебной литературе. Всякому, знакомому с переведенной на русский язык книгой Схоутена и Стройка, ясно, что она не может служить учебником. Немногим лучше обстоит дело и с литературой на иностранных...

Просвещение, 1978 - 128 с. (Моск.-гос.-заочн.-пед. ин-т). Настоящее пособие написано в соответствии с действующей программой по геометрии и предназначено для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов. Оно содержит теоретический материал, предусмотренный соответствующими разделами программы, и упражнения, способствующие сознательному усвоению курса. В обзорном порядке даны сведения из алгебры, непосредственно связанные с...

Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета. Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2004. — 62 с. В настоящем пособии авторы стремились осуществить изложение дифференциальной геометрии на основе взаимосвязи синтетического и аналитического методов. Синтетический метод изложения позволяет все вычисления и рассуждения производить в прямой связи с геометрическим объектом, находящимся в поле зрения. При эт...

М.: Наука, 1965, - 248 с. Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из лекций, прочитанных автором в Летней математической школе, которая была организована Институтом математики АН УССР в г. Каневе летом 1963 г. Здесь излагаются основания вариационного исчисления «в целом» или, точнее, той его части, которая была построена Морсом и известна как теория Морса. Первые три главы книги носят вводный характер и посвящены изложению основ римановой г...

Учебное пособие для вузов. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 447 с. В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. Более глубокие отделы теории групп Ли, опирающиеся на теорему Картана, остаются, таким образом, вне рамок нашего изложения. Точно так ж...

Учебное пособие для вузов. — М.: «Факториал», 1998. —496 с. Данная книга является непосредственным продолжением учебных пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия», «Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра», «Лекции по геометрии. Семестр Ш. Гладкие многообразия» и «Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия». Эта книга посвящена подробному изложению римановой геометрии. Для студентов...

Книга посвящена гладким многообразиям. В книгу также включены сведения из общей топологии. Подробно разъясняется понятие подмногообразия, доказываются теоремы Сарда и Уитни, излагается теория дифференциальных форм и их интегрирования, а также элементарная дифференциальная геометрия - теория кривых и теория поверхностей. Для студентов математических специальностей вузов.

Выходные данные не приведены. Автор не известен. — 2 с. Многие задачи физики и механики сводятся к уравнению в частных производных с заданными значениями функции на границе расчётной области (изгиб мембраны, стационарного распределения температуры в конструкциях, кручения стержня произвольного сечения и т.д.) Аппроксимируя вторые производные. Результаты вычислений.

2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2014. — 360 c. Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны.В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топо...

М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 250 с. Перевод с французского Д. А. Василькова. С предисловием П. С. Александрова. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в широком смысле слова). Основным во всей книге является введенное авто...

М.: МЦНМО, 2012. — 32 с. Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И. Ф. Шарыгина в 2010 г. Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между подмножествами плоскости). Далее практически «школьными» методами мы получи...

М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. — 256 с. Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы р...

Конспект лекций. 3-ий курс, математики, осенний семестр 2002-2003 уч. г. Рабочая версия по состоянию на 4.01.2003. Некоторые понятия общей топологии. Многообразия и касательные вектора. Касательное расслоение. Многообразия с краем. Риманова метрика. Тензоры: первые определения и свойства. Ковариантное дифференцирование. Параллельное перенесение и геодезические. Тензор кривизны Римана. Дифференцирование и интегрирование дифференциальных форм. Множ...

Монография написана на основе спецкурсов по геометрии, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. В нее включены: геометрия групп Ли, теория симметрических пространств, геометрия и топология векторных расслоений. Большое внимание уделяется приложениям излагаемого геометрического материала: систематически изложена теория калибровочных полей, математическое название которой — геометрия расслоенных пространств, дано введение в новые...

Вінниця, 2009. Конспект лекцій відповідає діючій програмі з диференціальної геометрії та топології для математичних спеціальностей педагогічних університетів. Ним можуть користуватись не тільки студенти стаціонарного відділення, але й заочного. Елементи топології: метричні простори, топологічні простори, неперервність і гомеоморфізм, відокремлюваність, компактність і зв'язність топологічних просторів, топологічні многовиди, ейлерова характеристик...

Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. Книга С. П. Финикова представляет монографию по одному из классических вопросов дифференциальной геометрии и требует от читателя знакомства с теорией поверхностей в объеме книги того же автора «Теории поверхностей». Оглавление: Исторический обзор развития теории изгибания на главном основании Главные основания поверхности Основание изгибания двух налагающихся поверхностей Главные основ...

М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. Оглавление: Аналитические предпосылки Расслояемые пары конгруэнции Теорема существования расслояемых пар конгруэнции Сопряженные пары Проективное изгибание сопряженной пары Параболические пары Преобразование параболических пар Расслояемые четверки Классы сопряженных четверок Сопряженные четверки Пантази Продолжение сопряженных четверок Преобразование Калапсо Пара...

М.: ГТТИ, 1934. -205 с. Почти вся книжка посвящена теории поверхности, как наиболее простому и осязаемому объекту дифференциальной геометрии. Только первая глава отводится теории кривых, и в двух последних намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. Основным методом избран кинематический метод Дарбу. Тут формулы более просты, и геометрическая сущность выступает с большей ясностью, — только здесь, например, можно вывести основные услов...

Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 252 с. Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежных вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях,...

Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 252 с. — (Библиотека "Математика", том 3). Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежным вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точе...

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург, УРФУ, 2003 - 19 с. Специальность: 010102 - Дифференциальные уравнения Научный руководитель: Янушаускас А. И. Цель работы. Главная цель диссертации заключается в получении интегральных представлений решений задачи Коши для ряда важнейших классов комплексных дифференциальных уравнений, порождаемых оператором Лапласа. Научная новизна. В работе п...

М.: Мир, 1970. — 224 с. Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Книга представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и преподаватели университетов и пединститутов.

М.: Мир, 1970. - 224 с., Русский. Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Книга посвящена важному разделу современной математики - теории гладких многообразий. Автор поставил своей целью дать элементарное изложение геометрии и топологии мног...

Учебное пособие. Калининградский государственный университет (Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта), 1998. — 82 с. — ISBN/ISSN:5-88874-110-8 Рассматриваются два основных понятия дифференциальной геометрии: гладкое многообразие и связность в главном расслоении. Наряду с обычным (голономным) гладким многообразием исследуется неголономное многообразие. Теория связностей в главных расслоениях распространяется на неголономный случа...

Учебное пособие. Калининград: Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (Калининградский государственный университет), 1998 - 2000. - 113 с. ISBN/ISSN:5-88874-154-X В проективном пространстве рассматривается поверхность как семейство касательных плоскостей. Выясняется роль оснащений Бортолотти, Картана и Нордена при сведении связностей к подсвязностям, индуцировании и интерпретации связностей на поверхности. Вводятся понятия голоно...

Монография. — Тверь: Твер. гос. ун-т, 2013. — 232 стр. Книга включает теорию криволинейных три-тканей и ее приложения, в частности, к теории гладких квазигрупп и луп, к дифференциальным уравнениям. В ней собраны все существенные результаты, полученные за последние 50 лет. Каждая глава сопровождается набором задач. Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных работников и преподавателей, специализирующихся по дифференциальной геометрии...

М.: Наука, 1997. — 134 с. Настоящая книга посвящена изложению геометрии абсолютного параллелизма на четырехмерном многообразии А4 Рассматриваются основные соотношения геометрии абсолютного параллелизма, записанные относительно векторного и спинорного базисов, и исследуется ее групповая структура. Дан подробный расчет основных геометрических характеристик пространства А4 для римановых метрик различного типа. Для специалистов по математике, механ...

Томск: Изд-во Томского университета, 1960 - 196 с. Излагаются основные результаты эквиаффинной теории теории кривых, поверхностей и конгруэнций и проективной теории поверхностей трехмерного пространства при помощи аппарата метода внешних форм Картана. Содержание Эквиаффинная дифференциальная геометрия Плоские кривые Пространственные кривые Теория поверхностей Линии на поверхности Линейчатые поверхности Эквиаффинные реперы конгруэнции Проективно-д...

Издательство иностранной литературы, Москва —1957. - 152 с. Перевод с английского. Под редакцией Г. Ф. Лаптева. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел Бетти; полученные результаты прилагаются затем к исследованию пространств...

Springer, 1st edition, 215 pages, 2006, ISBN-10: 9781402042478 This monograph presents the basic theorems of differential geometry in three-dimensional space, including a thorough coverage of surface theory. By means of a series of carefully selected and representative mathematical models this monograph also explains at length how these theorems are used in three-dimensional elasticity and in shell theory. The presentation is essentially selfcon...

Лекции Лондонского математического сообщества. Введение в геометрию Мебиуса. London Mathematical Society Lecture Note Series 300. Cambridge University Press. 2003 г.

World Scientific Publishing, 2001. Книга написана на основе курса лекций, которые автор читал аспирантам, занимающимся теоретической физикой. Курс включает в себя введение в топологию, основы теории дифференцируемых многообразий и групп Ли; книга снабжена большим количеством примеров. Автор широко использует современный бескоординатный подход в дифференциальной геометрии.